книги из ГПНТБ / Ванагас, В. В. Методы теории представлений групп и выделение коллективных степеней свободы ядра

11

что в список интегралов движения включено как будто само собой разумеющееся требование сохранения сорта и числа частиц. Этот интеграл движения нам сослужит добрую услу­ гу, когда в дальнейшем придадим ему строгий математичес­ кий смысл.

Теперь пора обсудить смысл сформулированных выше тре­ бований, на которые, ради краткости, иногда будем ссылать­ ся как на условия l ' , l " (или 1) и 11. Очевидно, что эти условия являются необходимыми , в том смысле , что истин­ ная волновая функция ядра заведомо должна им подчиняться Они, однако, недостаточны в том смысле, что далеко не все им подчиняющиеся функции являются истинными волновыми функциями ядра. Если нам удастся сконструировать какие-

нибудь функции, удовлетворяющие условиям 1 и 11, то они наверняка не будут удовлетворять точного уравнения Шре— дингера для ядра. Тем не менее в них будет отражена доля истины, т.е. учтены некоторые свойства этого уравнения, а

именно кинематические свойства гамильтониана ядра. Что­ бы подчеркнуть это, любые функции, удовлетворяющие усло­ виям 1 и 11, (но не обязательно являющиеся решением точного уравнения Шредингера), назовем кинематически корректными функциями. Заметим еще, что понятие 'кине­ матические свойства' нами используется в обобщенном смысле, так как в него вкладывается не только обычно под­

12

разумеваемое требование 11, связанное с обеспечением ин­ тегралов движения, но и требование 1 микроскопической трансляционной инвариантности.

3. Теперь возвратимся к вопросам,, затронутым в п. 1.

настоящего раздела и проверим кинематическую коррект­ ность модельных волновых функций ядра, заданных в коор­ динатном представлении. Чтобы не вдаваться в подробное ;

перечисление всех модификаций различных моделей и выяс­ нить лишь сущность, дела, здесь остановимся лишь на два крайних взгляда на структуру ядра, одид из которых опира­ ется на концепцию, независимых частиц, а второй рассматри вает атомные ядра как самодеформирующие системы, в ко­ торых сложные движения нуклонов описываются нескольки­ ми коллективными переменными.

Первое из этих направлений реализуется в различных ва­ риантах оболочечной модели, волновая функция которых за­ дается с помощью конфигураций, составленных из линейных комбинаций произведения однонуклонных волновых функций,

зависящих от однонуклонных переменных } , Ч.п

Использование этого набора переменных уже может обеспеч >

чить условие . Для функций оболочечного типа сравни-;

тельно легко обеспечить и требование 11, так что остается лишь проблема трансляционной инвариантности. Из-за нее возникают большие неприятности: одночастичкые перемен!-

13

ные не являются трансляционно—инвариантными, в них содер­ жатся три переменные, описывающих движение центра масс ядра отнюдь не в виде плоской волны, поэтому в общем слу­ чае условие l " резко противоречит оболочным представлен:-

ниям. Поэтому, строго говоря, оболочечной картине можно верить лишь ценой отказа от заведомо правильного требова­ ния 1 11 . Физическая причина этого кроется в том очевид­ ном обстоятельстве, что единственный выделенной точкой пространства является центр масс свободного ядра,, поэтому нельзя строить корректные функции, заданные в произволь­ ной лабораторной системе координат. Это можно еще и так '

сказать: общая яма для движения нуклонов, описываемых одночастичными переменными, имеет смысл ямы, созданной внешними причинами, которые, однако, немыслимы в случае свободного ядра.

Здесь необходимо сразу подчеркнуть, что трудности, воз­ никающие из-за условия l ” при построении функций обо­ лочечного типа в первую очередь касается принципиальной стороны вопроса, так как в конкретных расчетах функцию,

описывающую движение центра масс ядра, часто удается точ­ но или приближенно зафиксировать водном определенном сос­ тоянии и тем самым избежать появления ложных, нефиэичес— ких уровней ядра. Этим, однако, не устраняются вышеприве­ денные возражения, потому что свободное движение центра

14

масс ядра заменяется связанным состоянием, что, повторя­ ем, возможно лишь при наличии физических внешних полей.

В крайне коллективных моделях предполагается, что из-

за каких-^го до конца непонятных причин "заморожено" по­ давляющее число переменных ядра, а за различные свойства низколежащих уровней, по крайней мере для избранных ядер,

ответственно лишь небольшое число степеней свободы ядра.

Как прямое следствие таких предположений при построении ■ модельной волновой функции ядра используются лишь нес>-

колько коллективных переменных, вводимых интуитивно из полуклассических соображений. В них потерян смысл одноь-

частичных переменных и, следовательно, не может быть и речи о выполнении условия 1* и проверки условия 1^. Кол­ лективные переменные не содержат "механизма" для пере­ становки нуклонов и, следовательно, отсутствует возмож­ ность обеспечить принцип Паули, так что в лучшем случае и условие 11 может быть обеспечено лишь частично. Поэто­ му коллективные модели во всех их модификациях в значи -

тельной степени в кинематическом смысле менее корректны,

чем модели оболочечного типа, что и является одной из при­ чин многих часто весьма критических высказываний в их адрес. Несмотря на это, для определенных областей массо;-.

вых чисел опытные данные часто свидетельствуют в их поль­ зу и тем самым подтверждают мнение, что в коллективных

15

моделях удачно угадан ряд характерных свойств атомных ядер. Этим можно объяснить те многочисленные усилия, ко­ торые в течение последнего десятилетия были затрачены на их обоснование.

4. Мы обсудили два крайних взгляда на структуру ядра.

Основные их предпосылки настолько противоположны, что,,

кажется, исключают друг друга. В такой же мере противоре'-

чивы и экспериментальные данные, говорящие в пользу то одного,то другого подхода. Это тем более странно, что та­ кая ситуация встречается даже в близких по числу нуклонов ядрах, скажем ядра О17 , имеющее ярко выраженный одно— частичный спектр и ядер м 20 и , в спектре кото—

рых наблюдается серии уровней ротационного типа. Трудно доверить, что добавление нескольких нуклонов так лере -

страивает структуру этих ядер,, что для ее понимания тре­ буется совершенно противоположная физическая картина.

Чтобы найти выход из этого тупика остается допустить,

что эти противоречия неявплются столь глубокими, как это кажется на первый взгляд. Может быть, одночастичный подход кроет в себе задатки коллективного движения и, на­ оборот, коллективные модели допускают 'микроскопшзацню,

содержащую в себе скрытые одночастичные черты? Возмож­ но, существует единый подход,, объединяющий одночастот­

ные и коллективные аспекты, которые в спектрах избранных

16

ядер проявляют себя в чистом виде лишь благодаря удачному

стечению ряда специфических обстоятельств. Можно ли,

стартуя с одночастичных переменных понять картину возни­ кновения коллективных степеней свободы ядра ?

В связи с последним вопросом стоит коротко остано­

виться на одном направлении работ, в которых делается по­ пытка дать микроскопическое обоснование коллективных движений в ядрах с помощью искусственного приема, заклю­ чающегося в конструировании волновых функций, зависящих как от всех микроскопических одночастичных переменных

Даже не вникая в детали такого приема легко понять, что уже сама постановка вопроса свидетельствует о его поверх­ ности; в нем отсутствует "механизм" образования коллек­ тивных степеней свободы из одночастичных переменных;

оба вида переменных существуют как бы независимо друг от друга, вследствие чего с самого начала возникает про­ блема исключения лишних переменных. Поэтому неудкви-

17

тельно, что успехи, достигнутые в этом направлении, не . ;

пропорциональны затраченным усилиям. Если посмотреть на эту задачу с нашей точки зрения, то, очевидно, что такие функции в кинематическом смысле некорректны, по крайней мере, по двум причинам: из-за отсутствия трансляционной инвариантности и из-за лишних переменных, наличие кото­ рых, как нами было специально подчеркнуто при формули-

ровке условия 1 , дает перегруженную микроскопичность.

Для решения вышепоставленной задачи примирения двух крайних взглядов на структуру ядра необходимо искать другие пути. При этом полезно для начала попытаться дать ответы на ряд конкретных вопросов. Вот некоторые из них.

Как квантомеханически строго определить коллективные переменные ? Сколько существуют коллективных и какой смысл остальных переменных ядра ? Можно ли ввести мик­ роскопический аналог переменных описывающих поверхност­ ные колебания квадрупольного, октупольного и т.д. типа,

если да, - обрывается ли этот ряд на некоторой мульти -

дальности или его можно продолжать сколько угодно ?

Можно ли найти функциональную связь между коллективны­ ми и одночастичными переменными ?

Проверка крайних моделей дала неутешительные ре­ зультаты - они оказались некорректными в кинематическом

отношении. В связи с этим возникают и такие вопросы: как

,18

строить кинематически корректные модели ядра, какие из них самые простые и в каком направлении они обобщают только что обсужденные некорректные модели ядра ? Суще­ ствуют ли модели, объединяющие одночастичные, коллектив­ ные и промежуточные между ними аспекты движения нукло­ нов в ядре ?

Одна из целей настоящих лекций - дать ответы на эти вопросы.

19

2. Общая постановка задачи замены переменных и алгебраический смысл простейших примеров

1. При реализации намеченной в предыдущем разделе

программы всегда будем обеспечивать требования кинемати­ ческой корректности. Поэтому в первую очередь позаботим­ ся о выборе таких переменных, которые автоматически удо­ влетворяют микроскопическую трансляционную инвариант­

ность. Набор таких переменных хорошо известен - это нор­ мированные координаты Якоби, связанные с одночастичными

извольный сдвиг, легко убедиться в трансляционную инвари­

изоспиновых переменных обозначить через Ц. , то наша задача теперь состоит в изучении класса волновых функций

которые заведомо удовлетворяют условию 1. В (2 .2 ) Г -

произвольный, но обязательно полный набор квантовых чисел

3 °

ядра, причем полнота здесь должна обеспечить разложение

Т Ф ( Г ) через исходный набор функций Ф , где Т -

некие "хорошие" операторы. В дальнейшем будет дано под;-'

робное описание операторов Т , из которого будет видно, что

они действительно являются "хорошими" операторами,

До тех пор пока квантовые числа Г неопределенные -

и набор функций (2 .2 ) в высшей степени произволен, С пер­ вого взгляда кажется. , что для таких функций невозможно дать каких-либо конструктивных утверждений, позволяю­

щих выделить их зависимость от коллективных переменных ядра. В действительности это не так: существует математи­

ческий аппарат, с помощью которого удается сформулиро­

вать работоспособный метод выделения коллективной функ­ ции ядра без каких либо существенных дополнительных предположений о виде функции ( 2.2),

2. В конце предыдущего раздела были приведены тические замечания по поводу работ, в которых в качестве

лишних переменных вводятся коллективные степени свобо­

ды ядра; их ограниченный успех обусловлен некорректной с

самого начала постановкой задачи. При правильном подхо­ де вместо "арифметического" сложения одночастичных и коллективных степеней свободы ядра необходимо осущаст- /

вить обычную замену пространственных переменных, то-

есть взять 3 ( П Н ) функции {•^ и положить, что