
книги из ГПНТБ / Бесконтактные электрические аппараты [сборник статей]
..pdfженно величину Вср можно определить через значение ин
дукции в |
среднем |
сечении |
сердечника (йшах) при симмет |
||||||
ричном его расположении относительно катушки, т. е. |
|||||||||
|
|
|
|
£с„ ■— G• В 11|ах. |
|
|
|
||
Значение |
Вшах может быть |
найдено из уравнения |
(1) |
||||||
|
D |
___ |
|
( 1 W ) к |
12,37 |
./с.. |
I |
( 2) |
|
|
^ I111IX — |
jLl() |
|
Т. |
|||||
|
|
|
|
/ с |
|
|
Tedг |
|
|
Коэффициент С зависит от материала сердечника и па |
|||||||||
раметров |
электромагнита. Для электромагнита, у |
которого |
|||||||
/ С= К, сердечник |
|
выполнен |
из |
стали |
10, коэффициент |
||||
С— (1-4-0,0). |
(Меньшие значения |
С соответствуют |
большим |
значениям Втлх). На рис. 2 пунктиром показаны характери стики /А —f(x), рассчитанные по формуле (2).
ЛИТЕРАТУРА
1. Сливинская А. Г., Федькина А. А., «Аналитическое вы ражение проницаемости формы цилиндрических стержней». Труды МЭИ, Электроанпаратостроенне, выпуск 113, Москва, 1973.
|
12. к |
р а с ч е т у |
у с т р о й с т в а |
с д в о й н о й |
|||
|
ТРАНСФОРМАЦИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ |
||||||
|
|
|
Инж. Ибрагимов А. Ф. |
||||
Выходное напряжение устройства с двойной трансфор |
|||||||
мацией напряжения (рис. I) |
при холостом ходе можно опре |
||||||
делить |
из выражения |
|
|
|
|
||
|
|
|
Дзо =Дз о = ® ® з 0 2 , |
( I ) |
|||
где 0 2 |
— ноток, возбуждаемый подвижным экраном (рис. 1). |
||||||
Поток |
экрана |
|
|
|
|
|
|
|
0 2 = |
I;W<2 |
/2 |
к,., |
mw-sP |
Gm-\-gX |
|
|
~ |
Дм.11-2, |
( 2) |
||||
|
|
'мЛ |
|
|
Gul-\-glr |
||
где э. д. с. холостого |
хода |
и |
ток экрана соответственно |
||||
равны |
|
|
|
|
|
Q -L. суX |
|
|
|
|
Ь2о = (ow2(P |
(3) |
|||
|
|
|
---- —- ; |
G + g lc
70
■^'20 _ _________ G_20________
(4)
Zi К (0 + 0п)2+ (*22—*2п)2
Здесь g — удельная магнитная проводимость рабочего зазо ра, вдоль которого перемещается экран; X — координата
перемещения; Gm — магнитная проводимость зазора шун та; GM„ — магнитная проводимость потока Ф2 в ленточном
сердечнике; г2„ п х2п — приведенные сопротивления из цепи обмотки возбуждения в цепь экрана.
Поскольку
(0-ДО1
то согласно (1) найдем
П |
П W'3'x2„ |
G„,-j-gX |
( 6) |
и 30= |
и I ---------- |
• — ; |
|
|
W\-z2 |
Gw-\-gU |
|
где x2lt = &-w22Gmi.
Рис. 1
Отсюда видно, что выходное напряжение зависит от ко ординаты перемещения экрана X и магнитной проводимости шунта GIU.
Приведенные сопротивления находятся как:
/'2п = п |
* 122 |
х2п—Hi |
* 122 |
’ |
(7) |
||
гi2+-Hr |
Г12+Хи2 |
||||||
где |
’ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Л'ц —fflt4»i2(g/c-j-Gul) ; |
x22—x2ui x 2c |
|
(8) |
||||
.T2c= (oa)22(G,u-fgX); |
xl2=(o-wrw2(gX+G ш). |
(9) |
71
Определим кратность регулирования напряжения:
К П |
у |
|
|
l l s ) |
(10) |
|
_2_Уп»и |
|
|||||
|
|
^ Ч IHX |
|
0 J |
|
|
где максимальное н минимальное |
|
значения напряжения |
||||
равны: |
_ | , йу.з•а2и |
|
G | |
|
||
|
|
(И ) |
||||
|
W\-Z2nw |
G,. } g7c ' |
||||
|
|
|||||
|
u , m< = u t |
|
|
|
(12) |
|
|
|
wrz2ll)S |
|
|||
.Минимальное |
значение |
выходного |
напряжения |
(73тн оп |
||
ределяется, когда экран находится |
вблизи шунта, |
т. е. при |
||||
Л'= 0, а максимальное значение |
этого |
напряжения |
t/3mvnpn |
|||
X — Iс . Поэтому |
при Л' —0 |
вместо |
G |
надо иметь в виду тор |
||
цевую магнитную проводимость G.. Пренебрегая активными |
||||||
сопротивлениями обмоток, получим: |
|
|
||||
КИ |
|
|
|
|
|
(10) |
11оскольку |
G,<jb/c |
п |
G,m |
G,, |
|
|
|
(14) |
|||||
то |
G, |
|
|
|
|
(15) |
|
|
|
|
|
|
т. е. кратность регулирования выходного напряжения зави сит от удельной магнитной проводимости рабочего зазора п торцевой магнитной проводимости.
В режиме нагрузки электромагнитные величины можно определить, воспользовавшись уравнениями напряжения цепей:
U \ = I \Г1—|—//1 А'11 —}—//2А12—//3А13; |
(16) |
0= /2-Т2 + |
//2*22 |
+ jllA'l2 + / / 3 • Я23 |
(17) |
0= /3-г3-|- |
//3А33 |
—|—//j •а 13—//2• Ага- |
( 18) |
Параметры г3 и *33 включают в себя также сопротивления нагрузки. После совместного решения находим
________________ ^22'^3+а232______________
(19)
2 ц (Z 2 2 - ? з - \ - Х 2 32) + а 122 ’ 2 3+ Х )32 •2 22 — /2.Vi2Ai3A23
- V, |
|
|
|
|
X 13' x 23~\~jx |
l 2 ' Z 3 |
|
; £0) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Z{\(Z22’^зН-л'гз2) +JC122 • 2a-(-.Vi32 ■222 —j2 X12*13X2 |
|
||||||||||||
/ II —/3 : |
-u. |
|
|
|
|
X12' x23~{~jx l2 ■Z'22 |
|
||||||||
2 ц |
( Z 22 • 2 з + |
Л-232) |
”b x \ 2~ • 23 + |
X 132 • Z 22 - -j2xl2x \3x23 |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 21) |
|
где |
|
|
|
^7II - IH' лII |
I n (Hi |
|
jXH) > |
( 22) |
|||||||
+y*lh Z 22 — r 2 - \ - i x 22\ |
|
|
|
|
|
|
|
(23) |
|||||||
Z \ \ = r \ |
г 3 = |
Г2- \-Г |
|
|
j ( Х : ц - \ - Х n ) . |
||||||||||
Токи |
/ 2 |
и /„ = |
/3 |
через |
заданный ток |
|
Л |
определяются |
как |
||||||
|
|
|
V |
_ |
• / * 12 - 2 з — / * 1 3 - * 2 3 |
' |
- |
(24) |
|||||||
|
|
|
Ь |
-----)/1 |
- |
- |
- — |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
^22 ■^зз+ Хгз2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
— |
/V, Л'13‘ 2 2 2 — |
1Х 1 2 ' Х 23 |
(25) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 2 2 ‘ 23 + |
Л-232 |
|
|
|||||
При холостом ходе, т. |
е. |
когда |
z n=оо |
|
получим: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
h = —ih |
Л'12 |
|
|
|
(26) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' ^22 |
|
|
|
|
|
|
U:30" |
-и. |
Л'12-Л23+ /Л'1з222 |
_ |
-йх |
|
|
Х 12‘ Х 23 |
(27) |
|||||||
|
|
|
222'2ц+Л122 |
|
|
|
Л122+ 2ц -Z22 |
|
|||||||
Из |
полученных |
выражений видно, |
|
что для расчета |
токов |
ц напряжений должны быть известны индуктивные сопро тивления обмоток. Поскольку магнитный поток распределен вдоль магннтопровода, то рассматриваемая система экви
валентна длинной магнитной линии. |
Используя |
дифферен |
|
циальные уравнения |
магнитной линии |
|
|
()f\ |
дФ„ |
|
|
= Ф«-г, |
|
|
|
дх |
дх |
|
|
можно найти законы |
распределения |
магнитных |
потоков, |
возбуждаемых обмотками. После этого легко находятся ин дуктивные сопротивления обмоток, которые являются функ цией положения подвижной к. з. обмотки.
73
13.ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ
ВМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ С ПОДВИЖНЫМИ
К. 3. ВИТКАМИ
К- т. и., Абдуллаев Я. Р.
В известных работах расчет электродинамических усилии (э.д.у.) рассмотрен в основном для неподвижных контуров, токи которых заданы. Это значительно упрощает задачу, т. к. расчет токов не требуется.
В случае определения э.д.у., действующих на подвижный к. з. виток, необходимо определить токи контуров, которые с перемещением к.з. витка изменяются. Кроме этого, изменя ется фазовый сдвиг между векторами токов контуров. Эти обстоятельства усложняют расчет э.д.у., действующих на подвижный к.з. виток.
Рассмотрим расчет э.д.у., действующих на подвижный к.з. виток в последовательной магнитной цепи (рис. 1).
|
|
|
|
|
|
* ь ~ |
|
|
||
|
|
|
|
|
/ |
Л |
F , |
Г |
\ |
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
V |
||
|
|
|
|
X |
|
ч / |
|
X |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Я |
5 |
О |
|
5 |
9 Я м и |
Рис. |
I |
|
|
|
|
Рис. |
2 |
|
|
|
Согласно энергетической |
формуле |
|
|
|
|
|
|
|||
Рэ- |
1 |
, |
dL%2 |
I г , |
, . |
с ? ./И |
|
|
|
( 1) |
- / ', |
дх |
+ / i - / 2 - C O S 0 |
дх |
|
|
|
||||
|
2 |
’ |
|
|
|
|
|
|
71
найдем
^ = 5 - |
|
|
Я12 V / *-^22 |
2 ^22 |
( 2) |
||
\ |
7* . |
сД |
М |
дх |
|||
2 |
|
л*2: |
|
||||
пли |
|
|
|
|
L22 |
дМ |
|
F ,= |
|
- |
I f |
- 2 |
( 3 ) |
||
|
М |
дх |
|||||
где |
|
2 |
|
\ дх |
|
||
|
• хм |
|
|
|
|
||
/2= /, |
|
Z 2 2 — |
I Г22 + |
Л.'222 |
|
||
|
|
|
Z22 |
|
|
|
|
cos0 = cos (90+7) = —siriy—-- |
-Г22 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
.Z22 |
|
Z22— Г г22-^-Х222 ;
Выражения (2) н (3) могут быть получены также из из вестной формулы
|
|
ь |
L |
i £ |
|
|
|
При этом |
|
|
2 |
г?лс |
|
|
|
|
|
|
со2М2 |
|
|
||
L\ — L\i— L22 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
/"22+ W2^-222 |
|
|||
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
р 3 1 ( r x2lY |
о |
|
гЯ-22 |
dL22_ |
__2 /"2?_ |
||
|
|
|
4 1 |
|
|||
2 I / 1 222 ' |
~ z222 |
дх |
|
дх |
|
Л1 дх |
|
При допущении |
|
V |
_ Х222 |
|
|
|
|
|
А'22 |
/"w |
|
|
|||
|
222 |
J |
1'22+ Х222 |
|
|
||
формула (5) преобразуется в (2). |
|
|
|
||||
Для само- н взаимоиндуктпБностей имеем |
|||||||
L22= |
L 2 s - \ - L 2 m — W22 ( G T- \ - g X ) ; |
||||||
|
M = WiW2(Gr+ g ’A'). |
||||||
В пределах однородного магнитного поля |
|||||||
д ± 2 2 |
|
d L |
j = ^ |
2g, |
^ |
|
|
|
дх |
|
дх |
|
|
|
|
(4)
(5)
75
|
ОМ = W[W2g-t |
L22 |
w2 |
|
|
ox |
|
M |
W1 |
Тогда |
согласно (3) |
найдем: |
|
|
|
|
- |
{l2W2)2g- |
|
Знак минус показывает, что |
э.д.у. |
направлена в сторону |
||
уменьшения тока к.з. витка. |
|
|
||
Подставив значение тока из выражения |
||||
|
|/ |
•S'll2 |
~t~2(/V2—*11 -Х22) + Х 122 |
|
в (G), |
найдем |
(),5£/|2ш22# |
|
|
|
|
|
W-i
+ 2 (гtr2—Xt \ ■Х22) -{-Х\22
Ш|
где
z22
*\2
uh V |
А-II—cott'l2 I С?с 1 I |
(1 , ); .^22 —C0T22 ; |
|
W\ |
|||
|
|
2'll2= ''|2+ -V|r; ^222= /-22+ .V222.
Докажем эквивалентность формулы Био-Савара и энерге
тической |
формулы |
для |
|
расчета |
усилия. |
Определим |
||||||
ток к.з. |
витка /2 |
через |
э.д.с. |
холостого |
хода |
/;2о, |
т. е. как |
|||||
|
|
|
|
|
|
/Тал |
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С этой целью найдем индукцию |
рабочего зазора |
|
||||||||||
|
,, |
Ф(Ш_ |
|
|
' |
I |
'I Ui |
» |
(8 ) |
|||
|
° |
60 |
. . |
—’ |
|
|
(t) ■ы)] |
от, |
||||
где |
|
2 \л |
|
2 b |
J |
|
|
|
||||
|
- Ф _ _ ? « |
|
^ ± = / В |
• |
|
|||||||
|
ф . |
п |
О) |
|||||||||
|
т) |
п |
|
\ |
|
|
otj |
|
’ |
|||
|
|
О 1а. -)- |
Об |
|
|
|
|
7<i
|
|
Ф= Ф u +Ф бо: |
\r2Ux . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(ог01 |
|
|
|
G| = 1 + |
G |
i s ___ 1 |
I |
|
К ___ I I |
flu- |
|
|
|
1 |
+ |
iil, |
l, |
||
Тогда |
|
|
Си |
|
||||
0) |
. A |
|
|
Г02 *A |
9 |
|||
|
. . |
|
||||||
/:2o = |
|
— |
||||||
\'2 |
w2 -Ф(м — |
= U X - |
|
- - = — |
||||
|
|
Ic |
|
Wi-orlc |
1 1 |
|||
|
|
I2— | |
2 u)W2B,'lti• I., • — |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
где |
l2=bc. |
|
|
|
|
|
|
( 10)
( П )
rj I uiw2B;mb и x\
( 12)
(13)
Согласно (0) ii (13) найдем |
|
F3~ — (hw2) (I2w2g) = I2w2B fMl2 |
| 2 z2 |
2 |
где
X22 — (t)W2~gX‘.
Исли перейти от-максимального значения индукции к дейстнующему, получим
|
Ft) = I2-wr B(lJ 2 |
г 2 |
(14) |
|
|
|
|
Эта формула эквивалентна <|)ормуле |
Бпо-Санара |
|
|
|
F3 = h 'W 2-B(J 2 • cosBp, |
(15) |
|
где |
ВС) — результирующее значение |
индукции, |
причем |
В о |
r,o; |
|
|
Вфазовый сдвиг между векторами 12 и Я,-,.
Фазовый сдвиг определяется из выражения
cosB.= — % г - г . |
(16) |
I rr22+ x 22s |
|
При этом
Вб0— = В й • cosBp; z2
77
и формулы (1), (4), (6), (14) п (15) оказываются эквива->
лентными. Аналогичные выражения |
можно |
получить |
для |
э.д.у. дифференциальных магнитных |
цепей (рис. 2). |
|
|
Исследования показывают, что, распределяя витки и сек |
|||
ции обмотки возбуждения соответствующим |
образом, |
мож |
но получить любую функциональную зависимость F3=f(x). На рис. 3 показана синусоидальная зависимость Fs =)'(х).
Следует отметить, что зависимости С3=/(х), показанные на рисунках 1, 2 и 3, получены согласно экспериментальным данным.
14. О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА ВЫШНЕГРАДСКОГО В НАХОЖДЕНИИ ОПТИМУМА БЫСТРОДЕЙСТВИЯ МУС С ГИБКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
К. т. н., | Кураев В. Г.,| инж. Федькин А. К.
Iе-"
Из известных методов уменьшения инерционности маг нитных усилителей наиболее эффективным следует считать применение гибкой положительной обратной связи (ГОС).
78
Однако, как показано в [1], при выполнении условия
W > - |
( | ) |
'K „ - R y C r
вусилителе возникают автоколебания.
Здесь Ту , |
К„ |
постоянная |
времени |
цепи управления и |
к о э ф ф и ц и е н т |
усиления по напряжению |
МУ без обратной |
||
связи; |
|
|
число витков обмотки управ |
|
Rу , Wу — сонротивлеппе и |
ления;
Rr, W,., С,.— сопротивление, число витков и емкость цепи ГОС.
Введение в магнитный усилитель с самонасыщенпем (МУС) нелинейного индуктивно-емкостного контура ГОС существенно усложняет задачу проведения анализа в этом усилителе переходных процессов. Применяя метод линеари зации, для МУС, при наличии цепи ГОС, учитывая запаз дывание, можно получить следующее уравнение передаточ ной функции I! операторной форме:
/>
IХ'(Р) |
________ K w R y e 2/ (P*LrCr+PR,.Ct + 1)_________ |
|
Wy([ + РГУ) (P-L rCr + PRTCr+ 1) - А'„ WTR уС гР( |
||
|
||
|
Ц |
|
|
( 2) |
где А,. индуктивность обмоток обратной связи;
/частота напряжения питания рабочей цепи.
Известно [2], что замкнутая система МУС—ГОС будет
устойчивой, если все вещественные корни |
н вещественные |
|
части комплексных корней характеристического |
уравнения |
|
этой системы будут отрицательными. |
можно |
записать |
Воспользовавшись критерием Гурвица, |
следующее соотношение между параметрами МУС и ГОС, при которых в усилителе не возникают незатухающие коле бания:
IV/ ^ |
fWy |
( Cr( R - 2 f L T) + Ty( l - 2 f R rCT) , |
||
^ г < ^ |
7 с |
г 1------------щ------------ 1 |
||
|
(А,-+/?г Ту) Сг |
T y + R A - |
2Сг7’уАг |
|
|
2/ |
( 3 ) |
||
|
|
|
. |
79