книги из ГПНТБ / Бельчиков, В. А. Методические указания к построению математической модели формирования дождевых паводков и ее использованию для выпуска оперативных прогнозов расходов воды с помощью ЭВМ
.pdf
|
|
|
|
- 40 - |
|
|
|
ется |
зависимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ i |
^ |
j-7 |
|
|
|
|
|
Q(bhQge |
о |
e ' Tt |
Я (г^ 1 ’ |
(42) |
|
|
|
|
*• |
|
|
|
|
где |
Q0 |
- расход воды в день выпуска прогноза; |
Xt - параметр |
||||
функции влияния. |
|
|
|
|
|
||
|
При п = 2, 3 иногда удается |
подобрать гидрометрические |
|||||
створы, |
расходы воды, |
в которых могут служить величинами |
Ct . |
||||
|
Рассмотренные методы учета начальных условий обычно суще |
||||||
ственно |
улучшают точность |
прогноза гидрографа с |
небольшой |
за |
|||
благовременностью. Однако эффективность уточнения при этом силь но зависит от формы функции влияния. При пологой функции влияния когда первые ординаты имеют небольшое значение, используя на чальные условия, можно добиться высокой точности прогнозов. Ес ли функция влияния имеет резкий подъем и первые ординаты игра ют большую роль, учет начальных условий не приводит к уточнению расчетов. В этом случае для увеличения точности необходимо уменьшить расчетный интервал времени.
3. Оценка прогнозов
В практике гидрологических прогнозов в качестве оценки эф фективности прогнозов согласно "Наставлению по службе прогнозов"
используется соотношение ^ , где i? - средняя квадратичес кая погрешность проверочных прогнозов; <$ - среднее квадрати ческое изменение расходов воды за период заблаговременности прог нозов.
Величина среднего квадратического отклонения изменений расходов воды за период заблаговременности вычисляется по форму ле
- 41 -
гДе 4 Q+l " изменение |
расходов воды за период заблаговременнос |
ти прогноза; “ О * |
- среднее изменений расходов воды (норма) |
п- число расходов воды.
Средняя квадратическая погрешность проверочных прогнозов вычисляется по формуле
где |
- фактические величины |
расходов воды; Qpt - пред |
||
сказанные значения величин (^ . |
; |
П |
- число проверочных |
|
прогнозов. |
|
|
|
|
В |
некоторых случаях соотношения |
^ |
может оказаться |
|
больше установленного |
предела |
за счет отдельных больших ошибок |
||||
Эти ошибки могут |
быть |
вызваны |
редко повторяющимися условиями, |
|||
не учтенными при |
разработке |
методики. В |
этих |
случаях необхо |
||
димо установить |
вероятность |
|
появления |
таких |
ошибок и если |
|
она мала, то метод прогноза |
считать приемлемым. |
|||||
§ 5. РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ПАВОДКОВЫХ ВОЛН ПО РЕЧНОЙ СИСТЕМЕ.
В тех случаях, когда паводки наблюдаются в разных частях
водосбора, расчет (прогноз) гидрографов,- сформировавшихся дож девыми паводками, сводится к расчету (прогнозу) гидрографов дождевых паводков на частных бассейнах с последующим расчетом
движения паводковых волн по речной системе. Для этого речную
систему необходимо разбить на расчетные участки, на которых будет производиться трансформация гидрографов стока и слияние паводков с частных водосборов. При выборе таких участков следу ет учитывать расположение частных водосборов, наличие гидромет
рических створов и расчетный интервал времени. |
|
|||||||||
|
Для участков, |
по которым имеются гидрометрические |
наблю |
|||||||
дения только по входному и выходному |
створам, расчет гидрогра |
|||||||||
фа стока |
может быть |
выполнен по интегралу Дюамеля: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
й Ш - ] 4 П )p d - t) |
d z |
, |
(45) |
||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
где |
QHJ |
- |
расход воды в замыкающем (выходном) створе |
в момент |
||||||
времени |
Ь |
, ^ |
U) |
- расход воды во |
входном створе в |
момент |
||||
Т |
, p(t) |
- |
функция влияния. |
|
|
|
|
|
||
|
Как |
показывает |
опыт расчета трансформации речных волн |
|||||||
/ 6, |
II |
/ , |
функция влияния хорошо |
аппроксимируется гамма-рас |
||||||
пределением |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
P(i)~ |
тIт ш ( г ) |
е |
1 |
|
, |
|
||
где п , Те - эмпирические параметры, г <у') - рэмна-фушшия.
- 43 -
Параметры rt и Т( легко определяются при наличии наблюдений
за входными и выходными расходами воды путем подбора. Для этого
можно использовать любую оптимизационную процедуру, позволяющую,
получить такие величины параметров искомых функций, при кото-
рых рассчитанные и измеренные гидрографы стока оказываются на иболее близкими между собой. Очень удобно производить подбор
/1 и с помощью моделирующих машин.
Для водосборов,на которых отсутствуют измерения стока, мо гут быть использованы связи параметров и и %t с характери
стиками водосбора и русла. В качестве первого приближения можно
определить |
произведение nZt |
как |
разность абсцисс центров |
тя |
|||
жести выходного и |
входного гидрографов. |
|
|
||||
Подробно методы |
определения |
п и |
рассмотрены в работах |
||||
/ I , А, I I , |
12 /. |
|
|
|
|
|
|
В приложении |
I |
приводится |
программа |
и пример расчета |
тран |
||
сформации паводковых волн для участка реки с одним входом и вы ходом.
Для расчетных участков, которые ограничены одним выходным створом и несколькими входными (рис. I ) , расчет трансформации паводковых волн может производиться следующим образом:
+
$
где Q(t)
- 44 -
Т - гидрометрические створы
Рис.5 Схема приточного участка реки
|
|
|
- 45 - |
... I ^ % |
) " входные |
функции (гидрографы стока на притоках), |
|
р ‘р Ш , |
p w ( t y , |
. . . |
, р м Ш - функции влияния» которые ха |
рактеризуют влияние каждой из входных функций в отдельности на
Q(i) |
, |
п |
- |
число входных створов, Ку , И, |
. . . . |
, |
К„ |
- |
площадные |
коэффициенты, учитывающие сток с |
территории, |
||
не освещенной гидрометеорологическими наблюдениями.
Гидрографы во входных створах могут быть либо получены по
данным измерений стока на этих створах, либо рассчитаны по опи санной выше математической модели формирования дождевого стока на водосборе.
Параметры функций влияния наиболее просто можно определить,
воли найти случаи, когда вода поступает на водосбор лишь tio од ному входу.
Однако чаще встречаются случаи, когда поступление воды про
исходит одновременно по всем входам речной системы. В этом слу чае функции влияния могут быть определены по известным входам и выходу путем подбора параметров функций влияния с помощью ме
тодов оптимизации.
При делении речной системы на расчетные участки часто воз
никают ситуации, когда отдельные части бассейна оказываются не охваченными гидрометрическими наблюдениями и на них приходится распространять данные, полученные для площадей с измеряемым сто ком. Это достигается путем умножения входных гидрографов на пло
щадные коэффициенты, |
соответствующие |
относительным величинам та |
|
ких площадей: |
|
|
|
к |
- |
. |
( « ) |
К- |
“ |
т „ |
|
где - площадь водосбора до замыкающего створа, т .е . площадь,
- 46 -
оевещенная измерениями расходов воды, Fn - полная площадь водосбора.
Если полученные танин путей площадные коэффициенты недос
таточны для компенсации объемов стока во входных и замыкающем створах участка реки, величины этих коэффициентов необходимо уточнять путем сравнения рассчитанных и фактических объемов сто
ка, исходя из |
следующего |
условия: |
|
|
|
* |
t |
t |
t |
|
|
j Q d i = K , ( q 4 d i + K t J o t c U * - * K n l ^ H d i |
. |
(« ) |
|||
0 |
0 * |
0 r |
о |
|
|
В приложении ХУ пригодится программа определения парамет ров функций влияния для расчета трансформации паводковых волн на участке реки, имеющем от одного до трех входных створов.
Приводится пример определения параметров функций влияния при расчете трансформации паводковых волн на участке реки с тремя входами.
В тех случаях, когда число входных створов больше трех,
*рекомендуется расходы притоков, увеличенные на соответствующие площадные коэффициенты, прибавлять к расходам во входных ство рах основных притоков, а затем сумму расходов рассчитывать по од ной кривой добегания. Это связано с тем, что устойчивые парамет ры функций влияния обычно трудно получить, если число входов
больше трех.
При наличии на участках речной системы кривых зависимости
объеиов воды в русле от расхода воды ^*Ш ) расчеты |
гидрографа |
могут быть выполнены более точно, чем по интегралу |
Дюамолн. Рас |
чет трансформации гидрографа стока сводится к решению системы уравнений
- 47
|
|
|
Q-f(W) |
, |
|
|
|
(50) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
W ~ объем воды на участке |
реки, |
Q |
- соответственно |
||||||
расходы воды во входном и выходном створах |
участка |
реки, взятые |
||||||||
в один и тот же момент |
времени. |
|
|
|
|
|||||
|
Система (50) может быть заменена следующей разностной сис-- |
|||||||||
темой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
ят . , + %„ |
Q |
|
+ Q |
|
|
|
|
&i |
|
|
|
2 |
|
|
г |
(51) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
а „ |
- |
u w „) |
, |
|
|
|
|
где |
т |
и |
- индексы, |
указывающие на |
начало и конец расчет |
|||||
ного |
интервала |
времени, |
е { |
- расчетный |
интервал |
времени. |
||||
|
Эта |
система может быть |
решена, например, методом итераций |
|||||||
при заданных начальных*значениях |
расходов воды ( 9 » |
) и объемов |
||||||||
воды (W„ ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В приложении Шприводится программа и пример расчета транс |
|||||||||
формации паводковых волн по уравнениям |
(5 1 ). Система уравнений |
|||||||||
(51) решается методом простой итерации. |
Итерационный процесс |
|||||||||
прерывается, когда разность последовательных приближений |
||||||||||
меньше заданной |
величины d |
, |
|
|
|
|
||||
|
Для |
сходимости |
итераций необходимо |
выбирать Л ^ , удовлет |
||||||
воряющее условию
(52)
- 4 8 |
- |
Величинн Q a я К задаются |
перед началом счета (начальные |
условия). Предусмотрена возможность расчета по нескольким пос ледовательным участкам русла, имеющим различные кривые объемов.
§ 6. ПРИМЕР РАЗРАБОТКИ ОПЕРАТИВНОЙ СХЕМЫ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ДОЖДЕВЫХ ПАВОДКОВ (р . Риони - о. Сакочакидзе)
Бассейн р . Риони (крупнейшей реки Западной Грузии) располо
жен на южных склонах Главного Кавказского хребта. Риони собира
ет свои воды со склонов этого хребта и ого отрогов - хребтов
Сванетского, Лечхумского, Рачинского, Сураиского и на юге - Мес-
хетсвого. |
При длине реки в 321 ни площадь ее |
водосбора составля- |
ет 13300 |
р |
а наибольшая - 120 ки. |
к м . Средняя ширина бассейна 41 км, |
Средний уклон бассейна 8,60$. Горный рельеф и большое количе
ство атмосферных осадков способствуют образованию здесь густой
речной сети. Средний коэффициент густоты речной сети 0,90.
На рис. 5 приведена схема речной.системы р. Риони - с . Са
кочакидзе. Сведения об основных ревах водосбора р , Риони приве
дены в таблице 2.
Таблица 2
Характеристика бассейна р. Риони.
£ека-пункт |
i |
Площадь |
(Расетоя- {Длила, (Сред- {Лесис |
||||
(водосбора, (нив от |
( |
КМ |
(ЯИЙ |
j тость |
|||
|
j |
км |
jустья, км |
|
I S ! * ! % |
||
|
! |
|
! |
1 |
|
||
Риони-Сакочакидзе |
|
13300 |
43 |
|
327 |
|
|
Риони-Алпаяа |
|
2830 |
225 |
|
102 |
20,3 |
43 |
Техури-Накалакеви |
|
558 |
35 |
|
86 |
38,4 |
53 |
Цхениспкали-Нвгомари |
|
1450 |
98 |
|
167 |
19,7 |
53 |
Квирила-Зестафони |
|
2490 |
42 |
|
142 |
18,3 |
52 |
Ханисцкали-Маяковски |
|
655 |
14 |
|
52 |
58,7 |
91 |