книги из ГПНТБ / Бельчиков, В. А. Методические указания к построению математической модели формирования дождевых паводков и ее использованию для выпуска оперативных прогнозов расходов воды с помощью ЭВМ

- 20 -

Затеи во время второго этапа делается рабочий иаг, т .е .

параметры смещаются в направлении, обратном градиенту

где CLn - параметр длины рабочего шага, который изменяется до тех пор, пока не будет найдено наименьшее значение крите­ рия качества.

Более быструю сходимость, чем обычный градиентный метод,

имеет способ сопряженных градиентов. Направление рабочего шага в этом методе определяется направлением градиента в дан­ ной точке с учетом направления градиента в предыдущей точке.

Используя уже накопленный опыт определения параметров моделей дождевых пвводков и весеннего половодья с помощью ме­ тодов оптимизации / 2 ,3 ,7 ,9 / можно рекомендовать к использо­ ванию методику оптимизации Розенброкэ / 5,15 / , позволяющую учитывать более сложную топографию критерия качества с большим числом параметров.

Воснове методики Роэенброка лежит покоординатный спуск

спериодическим поворотом координатных осей. В процессе света

-21 -

Вприложении П приводится програша и пример оптимизации параметров модели формирования дождевого стока по методу Розен-

брока.

При использовании методов оптимизации для определения па­

раметров большую роль игразт выбор критерия качестве, косвенно

учитывающего близость фактических и рассчитанных гидрографов стока, либо их основных характеристик (объем, максимальный расход воды). Одной из основных трудностей при этом является то, что из математической постановки задачи оптимизации выте­ кает требование испольвовать обобщенный показатель точности расчетов гидрографа. Однако в настоящее время такой общеприня­ тый показатель отсутствует. Поэтому при определении параметров математических моделей стоке используются полуэмпирические

критерии / 9,10 / , придающие больший вес той или иной характе­

ристике гидрографа и, следовательно, приводящие к различной

точности определения парвнетров.

Наиболее часто Критерий качества вычисляется как интеграл квадратов разности фактических и вычисленных расходов

3. Рекомендации по оптимизации

При использовании методов оптимизации для определения

параметров моделей стока возникают проблемы, связанные как

с особенностями гидрологических задач, так и со спецификой методов оптимизации. Рассмотрим эти проблемы и возможности их решения при имеющейся информации.

I . Определение параметров моделей стока с помощью мето­ дов оптимизации порой приводит к тому, что некоторые параметры могут изменяться в очень большом диапазоне, ш оказывая при

атом влияния на критерий качества. Чаще всего причиной этого является отсутствие среди данных, использующихся для оптимиза­ ции, материалов наблюдений для тех условий, в которых роль того или иного параметре оказывается наиболее значительной, и поэто­

му его функции выполняют другие параметры. Б связи с этим в оптимизацию необходимо включать паводки, характеризующиеся

большим разнообразием характеристик, влияющих на формирование гидрографа (предшествующего увлажнения, коэффициентов стока,

интенсивности осадков и т .д .) . Хелательно в оптимизацию вклю-

чвть гидрографы с большим диапазоном изменения расходов воды.

Оптимизацию параметров предпочтительнее вести по нескольким паводкам одновременно, так как при оптимизации по отдельным паводкам с последующим осреднением некоторые параметры, вслед­ ствие слабого влияния, могут принимать случайные значения, и

их осреднение с прэвилиш найденными значениями приводег к болтшы ошибкой.

- 24 -

Для сравнения параметров, полученных путем осреднения

оптимальных параметров по отдельным паводкам и путем оптимиза­

ция одновременно по нескольким паводкам, в табл Л приведены

значения критериев качества для пяти лет, по которым прово­

дилась оптимизация, а также суммарные критерии, включающие еще

14 контрольных лет. Данные табкЛ получены при испытании моде­

ли талого стока по 1. блыдениям на р.Оке у г.Орла / 3 / .

Таблица I

Значения критерия качества ( к ) при разных способах определения параметров

Результаты расчетов для одного из паводков показаны на

рис.З .

- 26 -

Как видии, для выбранных лет совпадений фактических гидрографов с рассчитанными по параметрам, полученным в ре­ зультате оптимизации соответственно по каждому году, очень хорошее (суммарный критерий качества равен 98). Гидрогрвфы,

рассчитанные по осредненным за пять лет параметрам, получились неудовлетворительными как для лет, включенных в осреднение

( £ к в 2369), так и для контрольных ( I К = 3310). Таким обра­ зом, рри оптимизации практически любого одного паводка мокно получить очень хорошее совпадение рассчитанных и фактических гидрографов. Это достигается зэ счет искажения отдельных пара­ метров. Поэтому расчеты по осредненным параметрам дают неудов­ летворительные результаты даже для зависимой выборки. При одно­ временной же оптимизации по нескольким годам исключается воз­ можность подстройки параметров под особенности каждого паводка независимо от остальных, и это позволяет получить хорошие ре­ зультаты.

Проведенное исследование позволяет нам рекомендовать вести оптимизацию одновременно по нескольким паводкам, характеризую­ щимся как мокно большим отличием условий формирования стоке.

Келательно включить в оптимизацию не менее четырех-пяти гидро­ графов.

П. Для обычно применяющихся критериев качества можно ожи­ дать несколько локальных минимумов критерия качества (рис.У ).

Попадание в тот или иной локальный минимум в большой мере зависит от начальных значений параметров. Поэтому, чем с боль­ шими физическими основаниями получена модель, тем лучше могут быть заданы начальные значения параметров и тем меньше

- 27 -

вероятность попасть в "ложный" минимум. Для удачного задания на­ чальных значений параметров необходимо знать индивидуальные осо­ бенности конкретных водосборов и использовать анализ материалов наблюдений, а также данные лабораторных и полевых экспериментов.

Рис.4 Пример критерия качества ( К ) со многими мини­ мумами для одного оптимизируемого параметра (Л ).

Вероятность попадания в "ложный" минимум снижается за счет наложения на параметры системы ограничений, которые можно задать,

исходя из предполагаемых предельных значений параметров.

Если нет такой информации, то произвольно изменяя начальные приближения параметров, можно получить различные ьшнпыумы крите­ рия качества. Предпочтение следует отдать тому минимуму, при ко­ тором параметры дают наилучше результаты по контрольным расчетам Использование принципа последовательного усложнения структу­

ры модели позволяет параметры более простой модели брать в каче­ стве начального приближения для более сложной модели. Эго дает возможность производить поиск вблизи фактического минимума.

Ш. Точность определения параметров во многом зависит от точ­ ности, репрезентативности и объема исходной информации. Случайные ошибки значительно снижают сходимость оптимизационных процессов и увеличивают опасность попадания в "ложный" минимум. Грубые ошиб

- 28 -

ки могут приводить к сильному искажению отдельных параметров. В

связи с этим для оптимизации параметров необходимо отобрать наи­ более надежные паводки. Для большей уверенности желательно несколь­ ко раз изменить состав групп паводков, использующихся для оптими­ зации и контроля, и выбрать те параметры, которые дают наилучшие результаты для оптимизируемых и контрольных гидрографов. Такая процедура позволяет надеяться, что при определении параметров ис­ ключены паводки с наиболее грубыми ошибками. Увеличение числа од­ новременно оптимизируемых паводков также снижает влияние случайных ошибок.

1У. Методы оптимизации позволяют определять параметры неза­ висимо от того, является модель отражением реально существующих связей или нет. Несоответствие модели физическим процессам, про­ текающим на водосборе, чаще всего проявляется в неустойчивости оптимальных параметров для независимой выборки.

4. Задание начальных значений параметров.

Сходимость оптимизационных процессов и точность оптимизации

в большой мере зависит от начальных значений параметров. В каче­ стве примера рассмотрим задание начальных значений параметров на

по разработке моделей стока для рек, расположенных в различных фи­ зико-географических условиях, можно рекомендовать задавать в пре­

делах 0 ,2 -0 ,1 . Однако эти значения весьма приближенны и могут

служить лишь для ориентировочной оценки начального значения па­

испаряемость, можно воспользоваться какой-либо эмпирической фор­ мулой (например формулой Зайкова для расчета испарения с водной поверхности в предположении линейной зависимости от дефицита влаж­ ности воздуха).

Начальные значения коэффициента пропорциональности К, и па­ раметра , характеризующего количество воды, необходимое для насыщения действующего слоя почвы, можно приближенно оценить, ис­ пользуя данные о водно-физических свойствах почвы. Так например,