Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Сурков, К. С. Влияние жесткости нити на ее натяжение при взаимодействии с петлеобразующими органами трикотажных машин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

4.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>


жение обеих ветвей жилки практически становилось			равным		нулю .
Жилка, благодаря своей упругости,	принимала форму пологой дуги ,
I соприкасающейся со стержнем лишь в	одной верхней		точке.		После
этого груз плавно опускали, отчего	левая	ветвь жилки получала
натяжение Р . При этом натяжение	правой	ветви	со	скобой,		на
которой наклеены тензодатчики, также увеличивалось.				По мере		опу-

Рис. 9.

скания груза

происходило ператягивание ш ш

по

поверхности

неподвижного стержня в сторону лавой ветви. Правая ветвь при

этом

становилась ведомой, а ее

натяжение

моменту

полного

опускания

груза

оказывалось меньше

Р .

Жилка

занимала

на стер

жне

положение,

соответствующее

схеме,

показанной на р и с.8 ,б . По

сле

опускания.груза

Р включали осциллограф,

затем приводили

во вращение стержень.

Таким образом, во всех случаях перед началом записи осцил

лограммы

левая ветвь

жилки с

висящим на

ней грузом

оказыва

лась

ведущей,

а правая ветвь,

натяжение

которой

фиксировалось

тензодатчиками,

- ведомой,

Прр расшифровке

осциллограмм были определены численные зна

чения натяжения правой ведущей ветви жилки до начала вращения

стержня (	7“нач		) и	при вращении стержня ( Тг ) и приращение
натяжения	(	ДТ	) ,	получаемого ведущей ветвью жилки от	враще -
ния стержня.		На р и с.9 эти результаты представлены в виде			графи

ка, выражающего характер изменения этих величин в зависимости от величины диаметра вращающегося стержня, через который пере брошена жилка.

Полученные результаты указывают на то , что натяжение 7~нач

правой ветви неодинаково при ее взаимодействии со стержнями раз


личных диаметров. График изменения			натяжения	Тг правой ветви
указывает	на зависимость величины		Т г ведущей ветви жилки при
враще-нии	стержня от	Г нач . При этом натяжение ведущей '				ветви
жилки при	еевзаимодействии с вращающимся стержнем				несколько
уменьшается с уменьшением его диаметра.
Следует отметить, что так же,			как и в предыдущем		экспери
менте, в	последнем случае натяжение		правой ведущей ветви			жилки
оказалось	больше натяжения ведомой,		равного 4,905 Н		, лишь при
взаимодействии'жилки с вращающимися стержнями				больших диаметров
( cL = 15	и 20 мм ) .	При ее взаимодействии со		стержнями		малых

диаметров натяжение ведущей ветви хотя и увеличилось на некото рую величину, но осталось меньше натяжения ведомой ветви, что

можно объяснить влиянием на него жесткости жилки; особенно ' это проявляется при огибании жилкой стержней малых диаметров.

Для того ,	чтобы оценить степень влияния жесткости жилки
на натяжение ве,пущей ветви		при взаимодействии	жилки с	вращаю
щимся стержнем,	рассмотрим	особенности этого	взаимодействия в

начальный период вращения стержня. На рис. 10 сплошной линией пс казано положение жилки до начала вращения стержня. Выше отмеча -


лось, что такое расположение жилки на стержне соответствует			схе
ме, представленной на р и с.8 ,б ( 7~нач < Р	) . С момента	начала
вращения стержня силы трения, действующие на жилку на участке CD
ее непосредственного соприкосновения со стержнем, направлены			в
сторону вращения стержня. Эти силы вызывают	перемещение	всей

Р ис.10.

правой ветви жилки в сторону вращения. При этом происходит набе гание правой ветви жилки на начинающий вращаться стержень, что вызывает изменение формы этой ветви и увеличение ее натяжения.

Обозначим некоторые характерные точки оси жилки в ее началь

ном положении: А - точка

крепления

правой ветви

к скобе

с тензо

датчиками;

точки входа

жилки

на поверхность

стержня

и схода ее с поверхности;

В - точка крепления к левой

ветви

груза

Р .

Проследимза перемещением этих точек в начальный

период

вращения стержня,

когда

участок

СВ

жилки перемещается

без

скольжения вместе

с поверхностью стержня. При этом

положение

точки

пространстве

остается практически

неизменным. Точка

С переместится

в положение, характеризуемое некоторым

углом

й ср

, на который

повернулся стержень. Соответствующее линейное

перемещение

этой

точки

AS = г Дер ,

где

- радиус

стержня

( радиус

кривизны

оси жилки ) . Точки

займут соответ

ственно

положения

D t

5 , ,

переместившись

вдоль

оси

жилки

на такую же, как

и точка

величину

A S .

Форма оси

левой

ведомой ветви жилки при этом не изменится. Натяжение ее

останет

ся прежним. Форма же оси

правой ветви

жилки изменится. Точка Л/,

находившаяся на расстоянии

от

точки

после

поворота

стержня

на угол

А(р

займет

положение

точки

и будет

точкой

входа

жилки

на

поверхность стержня.

Благодаря

этому

уменьшится

общая длина правой ветви, в результате чего она примет новое по

ложение между точками	А	и С ,	показанное на	рисунке	пунктир
ной линией.
Несомненно, что	это	изменение	формы правой	ветви,	вызванное

ее набеганием ( наматыванием ) на вращающийся стержень,' сопровож дается увеличением ее натяжения. Следует отметить, что величина


утла Ац> ,	на который повернется стержень, наматывая на себя			пра
вую ветвь	жилки, и соответствующее этому углу перемещение AS яв
ляются конечными величинами. Они зависят как от максимальной				ве
личины сил	трения,		так и от начальной, формы оси правой ветви	и
ее натяжения		7~нач	. Отметим также, что прй изменении формы	оси
правой ветви		при ее	набегании на вращающийся стержень действи	-
тельный угол		охвата	жилкой стержня несколько увеличивается,	что

вызывает соответствующее увеличение сил трения между поверхностью стержня и жилкой.

Набегание правой ветви жилки на стержень происходит до тех пор, пока возрастающие силы трения оказываются в состоянии прео долеть силы сопротивления, возникающие со стороны правой ветви при ее входе на поверхность стержня. Как только силы трения оказвваются не в состоянии преодолеть это сопротивление, начинается


скольжение поверхности стержня		относительно жилки.		Одновременно
с прекращением	набегания п р в ой	ветви на стержень		заканчивается
изменение формы	этой ветви, а ее		натяжение достигает		к этому	мо
менту своего наибольшего значения			Тг .П осл е этого		форма	оси

жилки практически остается неизменной, так как все силы, действу ющие на жилку, взаимно уравновешиваются и их изменений больше не происходит.

Таким образом, силы трения увеличивают натяжение правой ве дущей ветви, заставляя ее набегать на вращающийся стержень с из

гибом по поверхности стержня. Так, если радиус кривизны оси жил


ки в	точке	N будет $> нач			, то после перемещения ее на величину
A S	радиус	кривизны в		этой	точке станет	равным радиусу г вра
щающегося стержня			( без учета толщины самой жилки ) .
	Вычислим работу,			которую произведут		силы трения, заставляя,
набегать отрезок			AS	правой ветви жилки		на вращающийся стер -

жень. Величина этой работы будет равна разности потенциальных энергий деформации участка AS в его начальном и конечном поло

жениях. Полагая жилку абсолютно упругой и нерастяжимой, выразим

потенциальную			энергию dU		деформации участка					А5 :
				d U =	М da ,
где	М - изгибающий момент,					действующий		в	сечениях элементарно
го	участка;		d a	- угол поворота			сечений	относительно друг друга.
На основании			зависимостей		1 /$ = М/ (Е1)				и	da/dS — (/$> ,
где	9	- радиус		кривизны	оси	стержня (		или	нити ) в соответст -
вующем сечении;				Е 1 = В -	жесткость на изгиб;					dS - длина	эле
ментарного участка жилки, имеем
				d U =	1 Гг	dS .				(	.2 )
	Следует иметь в виду, что в						выражении		(	2 ) радиус кривизны
9	есть	функция длины дуги				<?	оси жилки.
	Подставляя потенциальную энергию деформации участка 4S жил
ки в начальном положении из формулы ( 2								),	имеем
										(	3 )

оо

Но вычисление интеграла в выражении ( 3 ) невозможно баз

знания формы оси

жилки в начальный момент. Для приближенного

вычисления значения

UHi4

заменим кривую оси

жилки на участ

ке ЛS

дугой

окружности,

радиус

которой

равен

среднему

ариф

метическому радиусов

начале

( 9 нач)

и в

конца

( г )

этого

участка:

р ср = { г ~ 9 н а ч ) / 2.

.Т о гд а

(Унач =

( £ / / 2 р сгр) AS.

Потенциальная энергия

деформации участка

посла

его

набегания на

стержень

будет

£/к = [ЕI/ 2 г г ) AS

Работа,

совершаемая силами трения при набегании участка на

стержень,

выразится формулой

Обозначим 1 / г = к к

1 /g Cp =

^cp

• где

кК -

кри

визна оси жилки, находящейся

на стержне;

кср

некоторая

средняя кривизна

участка

начальном положении.

Окончательно

имеем

АТР = Ч

( * к - * д )

&S .

( 4 )

Формула ( 4 ) дает возможность подсчитать работу

сил

трения, затраченную на то , чтобы осуществить набегание

на

вращающийся стержень участка

правой ветви

жилки,

что вы

зовет увеличение натяжения этой ветви на величину

АТ .

Оче

видно, что приращение натяжения

АТ будет

тем

больше,

чем

большая длина

правой ве.тви

попадет

на

стержень в

на

чальный период его вращения.

Полагая, что силы трения окажутся способными произвести

некоторую-работу

Атр

, определим из формулы

(

)

длину уча

стка, который

при этом

набежит на

стержень:

\l 2 E l { kl ~ k c2p )

(

5 )

Из полученной зависимости видим, что	при прочих равных
условиях (Атр = const , А’к - А’ср = const)	величина AS

будет тем меньше,	чем больше	жесткость	EI жилки.	Так как	А Т
тоже возрастает с	увеличением	AS , то	очевидно,	что это	прира

щение натяжения будет тем меньше, чем больше■жесткость жижи,пе

реброшенной			через вращающийся стержень. Из этой же			зависимости
( 5 )	видим,		что	AS существенно зависит от начального положения
жилки	(.	/сср	) и	от радиуса стержня, через который		она перекину
та (	к к	).	Для	одной и той же жилки (	£ / = const	), перекинутой
через	некоторый			определенный стержень	( к К= const;	/ / rp= con st ),


величина		AS		будет тем больше, чем меньше начальная						кривизна
( кср)		оси		ее правой ведущей ветви.				Начальная же кривизна оси
определяется ее					начальным	натяжением		^ „ . Ч е м больше		это	началь
ное натяжение,					тем больше будет и начальная кривизна участка NC.
Принимая во внимание характер зависимости между AS									и	АТ, можно
утверждать,			что		величина	АТ правой ведущей ветви			будет		тем бо
льше, чем меньше было ее начальное натяжение, и наоборот.											Кроме
того ,	из	зависимости ( 5				)	видно, что	при убловиях	/)тр =		const,
ЕI =	const			и	к с р —const		величина AS тем меньше,				чем бо
льше	/гк ,		т . е ,		чем меньшв*радиус отержня, через который						переки
нута	жижа.		Следовательно,				приращение	натяжения ведущей			ветви

жижи будет тем меньше, .чем меньше радиуо ( диаметр ) стержня,че рез который она перекинута, что подтверждают и результаты экспе

риментов ( ом .рио.9 ) ., Конечное		натяжение	Т2 правой ведущей
ветви складывается из	7~нач и	АТ: 72 =	Г нач+• Д 7 .
Таким образом,	проведенный анализ указывает на существен -

нов влияние начального положания жижи на отержне и начального

натяжения ее правой ведущей ветви на	натяжение	этой	ветви	при
вращении стержня, что подтверждается результатами			проведенного
зксперимента ( 7^ач и Тг на рио.9	) .
Следует отметить, что влияние	на натяжение Тг		ведущей вет
ви нити ее начальной конфигурации и	начального	натяжения		проис

ходит только при взаимодействии жилки с вращающимся стержнем.При


протягивании	жилки вокруг неподвижного		отержня такого		влияния
нет, так как	в этом случае из любого начального положения мы мо
жем придать	жиже натяжение Тг	, обеспечивающее ее		скольжение
по стержню.	Влияние начальных условий		на натяжение	ведущей ветви
I при втором виде взаимодействия		иногда	затрудняет возможность со

доставления результатов эксперимента, полученных при первой и

втором виде взаимодействия.

Исходя из вышесказанного, во время проведения следующей се

рии	экспериментов, при которых были записаны осциллограммы			натя
жения правой ведущей ветви		жилки при двух видах ее	взаимодейст
вия	с теми же стержнями, первоначально жилка располагалась			сим
метрично относительно вертикальной оси , проведенной через				центр
сечения стержня ( см. рис.		8 ,а ) . Тогда натяжение	обеих ее	вет
вей	становилось одинаковым:	7~, = Тг = Р . Величина начального

натяжения правой ведущей ветви при этом контролировалась и запи

сывалась осциллографом. Это позволило более полно выявить вли

яние жесткости жилки на натяжение	ее ведущей ветви	при двух ви
дах ее взаимодействия со стержнями различных диаметров.
На рис. II представлены две	осциллограммы из	этой	серии,

записанные для стержня диаметром 8 мм. На них отмечены характер

ные участки и дан ряд точек для замера ординат. Осциллограмма,


записанная при первом		вида		взаимодействия, отмечена буквой а ,
при втором виде	- буквой			6 .	На р и с .II линия I			-	отметчик вре
мени с частотой	100 Гц;		2,	3,	4,	5 -	тарировочные		линии, соответ
ствующие нагрузкам 0 ;		4, 9;		7 ,3 6 ;		14;	72Н.
На осциллограмме,			показывающей изменение					натяжения ведущей

ветви жилки при ее протягивании вокруг неподвижного стержня, вы

делены три участка. Участок I отражает начальное натяжение пра вой ветви. При всех экспериментах данной серии это натяжение бы ло равно 4,905 Н. Участок П соответствует моменту включения ниж

него электродвигателя ( см .рис. 6 ) , после чего нить начинает

наматываться на шкив,		натягивая	правую ветвь жилки. Анализ уча -
стка Г показывает, что натяжение			правой ведущей ветви	жилки
сперва возрастает	до	некоторого	максимального значения, а	затем
неоколько падает.	Начало падения		натяжения ведущей ветви	ооот -

ветствует началу скольжения жилки по поверхности стержня. Харак

терно, что после своего падения натяжение ведущей ветви остается в дальнейшем примерно постоянным, что соответствует установивше

муся процессу	ее протягивания	относительно неподвижного стержня
( участок Ш ) .
Как уже	отмечалось выше,	натяжение обеих ветвей жижи	до

начала эксперимента было одинаковым ( см. рис. 8 ,а ) . После вклю чения нижнего электродвигателя натяжение правой ведущей ветви

> Се

I				I I				)
}	\|Л,	k,	ь ,	Vh_______ К	\|А,	\|А,	^8	\'^9 /
) ш	\|Л,	k,	ь ,	Vh_______ К	\|А,	\|А,	^8	\'^9 /
Ши

Рис.11.

начинает увеличиваться. Благодаря этому-форма ее оси изменяется.

В месте схода ее о поверхности стержня она дополнительно изгиба ется , что вызывает некоторое увеличение угла охвата отержня жил кой. При дальнейшем увеличении натяжения этой ветви наступает мо мент, когда натяжение оказывается достаточным как для преодоле -

ния сил трения жилки о поверхность стержня, так и для ее изгиба

в месте входа жилки на поверхность стержня. Заметим, что при пе

реходе от состояния покоя к движению с	постоянной	скоростью груз
движется ускоренно. При этом силы инерции вызывают		увеличенные
натяжения ведущей ветви, В дальнейшем,	при переходе к равномер
ному движению жилки о грузом, влияние	сил инерции	прекращается.

Именно всем вышеизложенным и объясняется разница между участками

II и III.

При взаимодействии жижи с вращающимся стержнем начального

повышения натяжения ведущей ветви не наблюдается. В этом случав отсутствует движение груза, а следовательно, нет и сил инерции. На осциллограммах, записанных при этом виде взаимодействия, мож но выделить лишь два участка. Участок I отражает начальное натя жение правой ветви жилки, а участок П - натяжение той же ветви,

но уже при вращении стержня.

Проведенная серия экспериментов подтвердила правильность ра


нее высказанных предположений о зависимости величины				приращения
натяжения правой ведущей ветви жилки при			втором виде	взаимодей	-
ствия от величины радиуса стержня, через			который жилка перекину
та,	а также от	начальной конфигурации правой ветви и		ее началь
ного	натяжения.	Величина приращения натяжения увеличивается			с

увеличением диаметра стержня, через который перекинута жилка.Осо бенно наглядно это проявилось. при взаимодействии жилки .со стерж

нями малых диаметров ( d		=	2, 4 ; 3; 4 мм ) . Величина		приращения
ЛТ натяжения при атом оказалась столь незначительной, что						на
осциллограммах линия конечного				натяжения Тг ведущей ветви		прак
тически совпала о	линией	начального натяжения этой ветви (				гори
зонтальный участок	графика		6	н£ рис. 12 ) .
Для получения более		точных усредненных значений			натяжения

ведущей ветви жилки при ее протягивании вокруг неподвижных стер жней различных диаметров была проведена серия экспериментов при тех же начальных условиях, что и в предыдущей серии.

На рис. 13 результаты этих экспериментов, обобщенные с ре

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ