книги из ГПНТБ / Перспективные системы передачи, обработки и отображения информации. Вопросы повышения эффективности использования каналов и сетей систем передачи данных

Следовательно, при таком представлении системы уплотнения для

разделения сигналов {5,} необходимы такие устройства, чтобы их параметры являлись операторами проектирования.

приемного устройства, однозначно связанные с соответствующим!!

такой же вид, как и элемент разложения канального сигнала по параметру-V. Выражение (7) означает, что k-e приемное устрой­ ство реагирует лишь на те сигналы, параметр v которых принад­ лежит области dvk k-ro канала.

Дальнейшее развитие предложенная модель может найти в по­ нятиях и терминах линейных пространств. Исходя из представле­ ния канального сигнала в виде элементарных составляющих, можно сделать заключение, что любой сигнал можно представить единственным образом в виде совокупности (подпространства) своих характерных параметров — признаков Avk.

Очевидно, что эти пространства изоморфны, так как по опре­ делению векторные пространства изоморфны, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие такое, что Siv)-s--»v. Необходимым и достаточным условием изоморфности пространства является равенство их размерности '[7]. Таким образом, замена пространства сигналов пространством их признаков оправдана.

В качестве таких характерных параметров электрического сиг­ нала может служить частота о), фаза ср, амплитуда А, время суще­

70

получателя сообщения. Разделение сигналов в пространстве экви­ валентно разделению их по мощности.

Очевидно, что [Avk]c[AvJ. Рассмотрим пространство признаков |А'4. Каждый канал можно косвенно представить в виде некоторо­ го подпространства признаков{Avk| в пространстве признаков {Av[, координатами которого являются указанные выше характерные признаки сигнала. В общем случае расположение подпространств

признаков отдельных каналов ]Avk}B пространстве {AvJ- д л я исклю­ чения взаимного влияния не должен пересекаться. Примем этот постулат в качестве достаточного условия отсутствия взаимного

влияния. Будем также считать, что пространство {Av}имеет s из­ мерений, а каждая г-я координатная ось этого пространства — дискретных значений, соответствующих центрам проекций под­ пространств, занимаемых отдельными канальными признаками. Кроме того, предположим, что в общем случае величина проекции канального подпространства признаков на йо координатную ось не превосходит шага квантования по этой оси.

При указанных ограничениях положение канала в простран­ стве признаков можно однозначно представить в виде ректора, со­ ответствующего центру подпространства признаков )Avk*. Тогда множество каналов в системе уплотнения может быть представле­

71

мах {8] размерность пространства |Д'^ равна сумме размерностей подпространств;

к

V m, v

i.i

Вработе [8] показано, что разделение сигналов возможно лишь в том случае, когда выполнено условие

во-первых, выполнялось данное условие и, во-вторых, чтобы сами подпространства не пересекались ни в одной точке за исключе­ нием начала координат.

Используя введенные ограничения, возвратимся к геометри­ ческому представлению многоканальной системы.

Требования к канальным сигналам в соответствии с возмож­

ортогональной.

Процесс разделения сигналов с геометрической точки зрения

Если в общем случае имеем дело с косоугольной системой ко­

ординат пространства признаков с базисом {7,, /2.. ./n} и т. Дм. то пространство признаков можно представить как сумму разложе­ ний по ортам этой системы координат;

в системе косоугольных координат сводится к определению коэф­ фициентов Cj в системе скалярных уравнений (10).

72

Переход к ортогональной системе координат в данном случае сводится к использованию системы взаимных базисных векторов

'b\,b.,,.. . Ьц, удовлетворяющих условию

т. е. такой системы, в которой каждый вектор одного базиса орто­ гонален к N—1 вектору другого базиса (биортогонального), а с jV-м вектором образует острый угол. Процесс отыскания проекций на базис нового ортогонального пространства сводится к следую­ щему выражению:

N

(Av, Ьк) ■—Yi С\ (A *k): ; С\ (A bk) -т С 2 Ог b\i) -f

выбрана ортогональная система координат, то операция разделе­ ния упрощается:

так как отпадает необходимость в вычислении биортогональных

базисных векторов.

Все дальнейшее изложение будет основано на ортогональной базисной системе пространства признаков )Av|-

§ 2.2. ПРОЦЕСС КОММУТАЦИИ

Распространим представление сигнала, полученное в предыду­ щем параграфе, на процессы, связанные с коммутацией сигналов. Данное представление может быть полезным при отыскании об­ щих закономерностей, характерных для процессов уплотнения и

коммутации.

Под системой коммутации понимают структурно сложную сис­ тему закономерно расположенных и действующих во взаимной связи ее структурных элементов и узлов, служащих для соедине­ ния каналов электрической связи {3].

73

В связи с тем, что система коммутации является структурно сложной системой, в которой основная роль принадлежит именно устройству коммутации, осуществляющему преобразование приз­ наков сигнала, в дальнейшем под процессом коммутации будем понимать только те процессы, которые происходят в устройстве коммутации. В связи с этим вспомогательные функции, как полу­ чение запроса на коммутацию, выделение адреса, управление сое­ динением и т. д. отнесем к компетенции устройств согласования и управления систем коммутации.

В теории коммутационных систем в настоящее время рассмот­ рены вопросы, связанные с оценкой пропускной способности сис­ тем коммутации, с комбинаторными свойствами систем коммута­ ции и вопросы, касающиеся оптимального построения средств коммутации.

Если вопросы первого и второго направления разработаны и в теоретическом и практическом планах довольно глубоко, то по­ следнее направление требует дальнейшей проработки по многим

причинам.

Исторически системы коммутации возникли в результате по требности коммутировать линии местной телефонной связи, по­ строенные с использованием пространственного разделения ка­ налов, т. е. разделения сигналоз по мощности. Затем развитие сис­ тем коммутации, в основном, шло по пути совершенствования та­ ких пространственных систем коммутации [19], где характерным признаком данного канала является его пространственная коорди­ ната Такие системы коммутации получили наименование сис­ тем коммутации каналов (КК). В дальнейшем потребности теле­ графии вызвали к жизни новый класс систем коммутации — системы с коммутацией сообщений (КС).

Характерными отличительными признаками для сообщений может служить элемент алфавита, используемый для передачи данного сообщения. Если так подобрать элементы алфавита, что они будут линейно независимы, очевидно, можно говорить о ли­ нейно независимой передаче сообщений.

В работах (2, 3] высказано предположение о существовании многокоординатных систем каналообразования и коммутации с точки зрения преобразования сигналов и проведено несколько частных вариантов построения таких систем. Введено понятие многокоординатной системы коммутации и предложено называть системы с объединенными функциями коммутации и каналообра­ зования интегральными системами.

К сожалению, доказательства функционального подобия сис­ тем коммутации и каналообразования в явном виде в данной ра­ боте не сделано. В то же время существует в достаточной мерс разработанная теория линейного разделения сигналов в многока­ нальных системах связи. Рассмотрим систему коммутации с точки зрения этой теории.

Система коммутации в обобщенной структурной схеме систе­ мы связи оперирует с канальными сигналами (сообщениями).

74

В предыдущем параграфе были показаны условия существо­ вания линейного разделения сигналов с отличительными призна­

координате не превышают диапазон изменения этого параметра,

ствует множество векторов в пространстве признаков\рц) £ ]я[. Для простоты рассуждений будем рассматривать только пол-

нодоступные системы коммутации, в которых обеспечивается сое­ динение между любыми М входящими и N исходящими каналами связи, а также системы, в которых выполнено условие ординарно­ сти, т. е. один входящий канал может быть соединен только с од­ ним исходящим. Это означает, что размерность коммутационной системы не превышает п, т. е. пространство признаков конечно­ мерно. Второе условие означает, что в конечномерном простран­

стве признаков {я}не могут появляться новые признаки, т. е. про­ странство линейно. Математически условие линейной независи­ мости признаков может быть сформулировано в виде операторов

возможные отличительные признаки для i-го канала, а разложе­ ние по столбцам — все возможные каналы системы коммутации.

75

перенос может быть представлен как поворот центрального вектора

подпространства {б)} на некоторый угол <р [3]. Но в такой постанов­ ке задача в многомерном пространстве не разрешима, так как не определено направление поворота, а следовательно, существует гиперплоскость возможных положений преобразованного векто­

ра {Sj}.

В связи с этим рассмотрим иной вариант решения поставлен­ ной задачи.

Прежде всего отметим тот факт, что характерные признаки со­ общений и сигналов, подлежащих коммутации, могут быть в об­ щем случае представлены к косоугольной системе координат. Такое их представление не позволяет непосредственно перейти к процес­

существенно упрощено в ортогональном пространстве признаков. Кстати, такое представление соответствует реальным системам коммутации, где сигналы и сообщения, как правило, ортогональ­ ны. Некоторая неортогональность может существовать за счет взаимных влияний между коммутируемыми подпространствами. Но так как это влияние именно в системах коммутации составляет

чем сторонами матрицы является разложение центральных векто­

Р ij i

76

Математически процедуру установления соответствиярль<- ~^Р^й можно представить в виде элементарных матричных преобразова­ ний Esi и FVi, выражающихся в замене соответствующих сторон и столбцов матрицы Р, которые могут быть получены [10] умно­ жением матрицы «слева» на Ец и «справа» на F

£ц !! Рч I!

данном случае в перестановке строк а и с и столбцов b и d, т. е.

УРч !i ^bd.

ilk

Ея

*ud

1и

Ilk

Fbd

*ad

/cd

Ы

Например: р-^-^Ряз в матрице четырехмерного коммутатора

77

случае полное разделение по мощности, т. е. ортогональность сиг­ налов. В [8] показано, что гармонически сигналы с кратными несу­ щими частотами также взаимноортогональны. Следовательно, имеем два канала, разделенных в пространстве линий, и два ка­ нала, разделенных частотным признаком. Тогда исходная матри­ ца признаков примет вид

апреобразованная матрица из примера

';п

U :■>,

78

Из примера видно, что произведено попарное совмещение векто­ ров о)33 с одной стороны в направлении передачи и

о)33-«—>ё.,2 в направлении приема. Это попарное совмещение достигнуто'Лутем элементарного преобразования. В общем случае

^(раЬ<- """" ^ ас' ‘

В начале данного параграфа была показана адекватность пре­

Рассмотрим физический смысл преобразования. Вся совокуп­ ность сигналовjSj(P) содержит и пару коммутируемых сигналов

5<ЯаЬ) е {s\ (Р) и S(Pcd) £ \S\(P). Исходя из принятого опи­ сания мгновенного значения сигнала (4).

Sk = c kт-ь

можно в общем случае считать, что существует два варианта функциональной связи:

УрЧРц) =

| = С к (r(lj) Ч‘к ( р ц ) s T (рп) = с ку к{рц) /I

Первая зависимость выражает процесс коммутации сообще­ ний, вторая зависимость — процесс коммутации каналов, а в об­ щем случае — просто процесс коммутации.

Рассмотрим физический смысл процесса коммутации каналов. Установление однозначного взаимного соответствия между сигна­

соответствует процессу переноса мощности из объема одного кана­

базисные векторы 1х£ Е лг и Tj£FbA. Если рассмотреть эту проце­ дуру последовательно, то получим вначале скалярное произве­ дение векторов:

\ л ) Ъ = с № ( р л ))Тш= с ш

79