книги из ГПНТБ / Перспективные системы передачи, обработки и отображения информации. Вопросы повышения эффективности использования каналов и сетей систем передачи данных

Определим скорость передачи информации при использовании параллельных составных сигналов, построенных на основе приме­ нения биортогональных базисных функций. Если использовать для передачи сигналы с произвольным весом от 1 до т, то основание составного сигнала

При т -> оо ( V -> 0)

50

Таким образом, на основе анализа параллельных составных

сигналов можно сделать следующие выводы:

1. Наибольшей информативной скоростью среди рассмотренно­ го класса сигналов обладают параллельные составные сигналы,

налы инвариантны к амплитудно-частотным и фазочастотным ха­ рактеристикам канала, что позволяет рассматривать этот класс сигналов как весьма перспективный для использования в частотно ограниченных каналах связи.

§ 1.10. ВЛИЯНИЕ ЛИНЕЙНЫХ и с к а ж е н и и НА ДОСТОВЕРНОСТЬ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Проведем оценку влияния линейных искажений на достовер­ ность приема как последовательных, так и параллельных состав­ ных сигналов. Решение поставленной задачи предварительно про­ ведем для двоичного сигнала. Попытка решения этой задачи была предпринята в ряде работ [6,11], однако представленное в них решение не является строгим (например, мультипликативные по­ мехи, являющиеся следствием линейных искажений, авторы ука­ занных работ представляют аддитивными)-.

Определим сначала закон распределения огибающей синхрон­ ного телеграфного сигнала после прохождения через линейный

четырехполюсник.

Пусть одномерное распределение телеграфного сигнала имеет

вид

*(1)

Телеграфный сигнал с распределением вероятностей (1) поступает в канал связи, который определяется амплитудно-частотной с(со)

и фазочастотной характеристикой ср(со).

Существует ряд приближенных методов решения поставленной задачи, одним из которых является метод, основанный на вычис­ лении моментов распределения случайной последовательности на выходе линейной системы [16]. При этом рассматривается задача определения одномерной функции распределения на выходе линей­ ной системы с постоянными параметрами. Одномерная функция распределения связана с характеристической функцией обратным преобразованием Фурье

(2)

где Oj (v) — одномерная характеристическая функция.

52

Если существуют начальные моменты любого порядка, то ха­ рактеристическая функция может быть представлена рядом Маклорена

где /«ky— j У' wi (У) d у — начальный момент &-го порядка.

Зная смешанный момент А-го порядка, можно определить А-й на­ чальный момент:

можно определить зависимость смешанных моментов случайной последовательности на входе и выходе линейной системы (ка­ нала) :

Я2ку См >■■•, тк—1; ==

!

Если поменять порядок интегрирования и усреднения, получим

53

Таким образом, знание начальных моментов на выходе линей­ ной системы является достаточным для определения закона рас­ пределения сигнала. Одномерную плотность вероятности синхрон­ ного телеграфного сигнала можно определить '[17], используя ап­ проксимацию ее при помощи полиномов Лагерра или полиномов Эрмита:

нии одномерного закона распределения огибающей телефонного сигнала с точностью, достаточной для проведения инженерных расчетов, можно ограничиться определением начальных моментов вплоть до четвертого. Определим сначала начальные моменты те­

5 !

а, Ь, с будут независимы. Следовательно, вероятность, что величи­

Применение изложенной методики для расчета моментов нечет­ ного порядка приводит к выводу, что моменты нечетного порядка равны нулю. Действительно, для момента третьего порядка имеем

т ^ х (t)x(t -f xt) х (т -j- т2) j. --=

Зная импульсную переходную функцию канала и моменты рас­ пределения на входе, можно определить на основании (8) и (5) на­ чальные моменты на выходе.

55

где Л/с, — эквивалентная полоса пропускания канала, определяе­ мая с учетом наличия колебательного компонента АЧХ и нелиней­ ного компонента ФЧХ:

Зная среднее, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса можно определить аналитический вид закона распределения оги­ бающей синхронного телеграфного сигнала на выходе линейного четырехполюсника. Однако полученное выражение является сложным и малопригодным для последующих вычислений.

Аналитический вид огибающей можно упростить, если осущест­ вить замену синхронного телеграфного сигнала «эквивалентным» обобщенным телеграфным сигналом. Известно (16], что для обоб­ щенного телеграфного сигнала справедливо

ткх(их, . . ., ик) = тх{х (t — и ,).. ,x(t — мк)| =

где У\ — среднее число перемен знаков телеграфного сигнала и. единицу времени.

56

Используя определение бета-функции

1

В (х,у) = ^ гг*”1(1 —v y ~ l dv (33) 6

исоотношение для гамма-функции

Г(х 1) = х Г(х),

выражение (32) можно записать следующим образом:

57

порядка случайной величины, имеющий бета-распределение. Про­ делав ряд несложных преобразований 1[ 16], одномерный закон рас­ пределения обобщенного телеграфного сигнала на выходе интег­ ратора примет вид

определим нормированный коэффициент распределения (37):

с

В[ 1, Yiа

Таким образом, окончательно закон распределения обобщенно­ го телеграфного сигнала на выходе линейной системы примет вид

Выражение (39) можно использовать в качестве закона распреде­ ления огибающей и синхронного телеграфного сигнала.

Действительно, синхронный и обобщенный телеграфные сигналы имеют одинаковые нечетные моменты произвольного порядка. По­ мимо этого можно обеспечить равенство вторых начальных мо­ ментов:

Следует отметить, что при выполнении условия (41) моменты четвертого порядка для синхронного и обобщенного телеграфных

58

сигналов отличаются, однако отличие коэффициента эксцесса не­ существенно, причем его отрицательный знак всегда сохраняется. Следовательно, закон изменения огибающей телеграфного сигна­ ла при прохождении последнего через канал можно аналитически описать выражением (39).

Поскольку огибающая телеграфного сигнала является случай­ ной величиной, то следует считать, что линейные искажения приво­ дят к возникновению мультипликативных помех. Причем уровень мультипликативной помехи определяется отношением скорости модуляции и ширины полосы пропускания канала. Кроме того, он зависит от степени нелинейности ФЧХ и неравномерности АЧХ, что необходимо учитывать при расчете помехоустойчивости прие­ ма сигналов.

Проведем анализ влияния линейных искажений на помехоус­ тойчивость приема двоичных сигналов. Для определенности будем рассматривать оптимальный когерентный метод приема.

В канале с постоянными параметрами помехоустойчивость ко­ герентного приемника согласно [19] определяется выражением

v

о

59