книги из ГПНТБ / Перспективные системы передачи, обработки и отображения информации. Вопросы повышения эффективности использования каналов и сетей систем передачи данных

сти АЧХ приводит к увеличению времени памяти канала, а следо­ вательно, к снижению предельно допустимой скорости модуляции и уменьшению эффективной полосы пропускания канала. Аналити­ ческие выражения для оценки амплитудно-частотных искажений по форме совпадают с соответствующими выражениями для оцен­ ки фазочастотных искажений при г < 0,5 рад, поскольку в этом случае сс01 = а02.

Рассмотрим вариант одновременных колебаний фазочастотной и амплитудно-частотной характеристик.

Колебательные отклонения амплитудно-частотных и фазочас­ тотных характеристик могут быть двух видов.

Первый вид обуславливается минимально-фазовыми элемента­ ми фильтров, каналов и дает соответствующим образом связан­ ные колебательные отклонения амплитудно-частотных и фазочас­ тотных характеристик.

Второй вид отклонений может быть чисто фазовым и обуслав­ ливается включением фазовых корректоров, предназначенных для уменьшения монотонных отклонений от линейности. Вследствие этого колебательные отклонения АЧХ и ФЧХ в общем случае мо­ гут быть не связаны определенными жесткими соотношениями.

Вначале рассмотрим первый вид.

Известно {13], что для цепей минимально-фазового типа между АЧХ и ФЧХ имеется жесткая аналитическая связь

ср (со) = Uit0 — Z sin Шар, 0 < 0) < сов,

30

Если пренебречь членами с коэффициентами 22 ввиду их малости по сравнению с членами, имеющими коэффициент 2, то импульсная, переходная функция запишется в виде

Время памяти ФНЧ, импульсная переходная функция которого определяется в соответствии с выражением (11), может быть оце­ нено выражением

31

Таким образом, в канале минимально-фазового типа с эффектив­ ной полосой пропускания ЛF предельно допустимая скорость мо­ дуляции (предел Нейквиста) с учетом наличия линейных ампли­ тудно-частотных и фазочастотных искажений будет иметь вид

Д F

(15)

ао ’

количественно совпадающий с эквивалентной полосой пропускания канала Д/у.

Рассмотрим случай, когда АЧХ и ФЧХ не связаны между со­ бой определенными жесткими соотношениями, за исключением пе­ риода колебаний.

Пусть

сти, то импульсная переходная функция определится следующим выражением:

32

Соответственно эквивалентная полоса канала при эффективной по­ лосе ДА и предельно допустимая скорость модуляции примут вид

мерный компонент АЧХ — четная функция, а нелинейный ФЧХ — нечетная гармоническая.

Рассмотрим другие аналитические функции изменения колеба­ тельных составляющих АЧХ и ФЧХ.

cos [г cos пшр] — 1;

sin [гcos пюр] = z cos п т р,

то (23) преобразуется в следующее выражение:

Постоянную времени ФНЧ с заданной импульсной переходной функцией можно определить, если учесть, что

cos х dx —О,

в

А

— llm In | т- — (np)2\l — lim In |1В * - ( п рГ\ I Л2 - ( п р у !

В -*• + гс

(25)

При равномерной АЧХ и нелинейной косинусоидальной ФЧХ постоянная времени ФНЧ совпадает с постоянной времени идеаль­ ного ФЧХ. Такой вид ФЧХ не приводит к сужению полосы пропус­ кания фильтра.

Аналогичный вывод получается и для канала, имеющего харак­ теристики вида

Рассмотрим следующий вариант. Неравномерный компонент АЧХ фильтра нижних частот имеет вид

34

1.

=— COS П p Ws

cos [to {t — t0 — np)\ dw.

4it

Итак, на основе проделанного анализа можно сделать вывод, что наличие колебательных составляющих АЧХ и ФЧХ приводит к сужению эффективной полосы пропускания канала, что в свою очередь снижает предельно допустимую скорость модуляции. Экви­ валентную полосу пропускания канала можно использовать в каче­ стве количественной меры оценки линейных искажений, появляю­ щихся вследствие нелинейности ФЧХ и неравномерности АЧХ.

§ 1.7. ВЛИЯНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИИ НА СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

Весьма важной с практической точки зрения является задача исследования предельных значений скорости передачи информа­ ции в каналах с ограниченной полосой. Решение этой задачи дано К. Шенноном '[14], который показал, что максимальная скорость передачи информации в канале с эффективной полосой пропуска­ ния AF ограничивается пропускной способностью

(П

Р,

где рС- — отношение мощности сигнала к мощности помех.

* П

Для реализации предела Шеннона в канале с аддитивным бе­ лым гауссовым шумом необходимо использовать сигналы с высо­ ким основанием т, имеющие статистическую структуру, сходную с белым шумом. Поскольку формирование и прием такого родасигналов затруднителен, то в реальных системах связи ограничи­ ваются дискретными сигналами с конечным значением величины т.

36

При этом может быть получена требуемая вероятность ошибки Яош, а скорость передачи информации ограничивается величиной

равновероятных и взаимонезависимых символов скорость передачи информации определяется выражением

Однако выражения (1), (2) и (3) получены Шенноном для иде­ ального канала, т. е. канала, у которого отсутствуют линейные ис­ кажения и, следовательно, канал не вносит потерь информации. Такой канал обладает равномерной амплитудно-частотной и ли­ нейной фазочастотной характеристикой, поэтому потери информа­ ции согласно {13] определяются выражением

4F

мимо линейного — нелинейный компонент. Это приводит к возник­ новению линейных искажений, что, как показано ранее, равносиль­ но сужению эффективной полосы пропускания канала, количест­ венно оцениваемому его эквивалентной полосой пропускания и, следовательно, к снижению предельно допустимой скорости мо­

дуляции и потере информации. Потери информации в линейной системе обусловлены ее инерционностью. В свою очередь инерци­ онность возникает вследствие ограничения полосы пропускания по отношению к ширине спектра сигнала, а также вследствие неидеальности АЧХ и ФЧХ. А если так, то необходимо произвести уточнение результатов Шеннона при передаче дискретных сигна­ лов по каналам с реальными амплитудно-частотными и фазочас-

. тотными характеристиками.

37

Ниже будут исследованы две степени приближения идеальных электрических характеристик канала к реальным:

— АЧХ помимо равномерного компонента содержит колеба­ тельную составляющую, ФЧХ помимо линейного компонента со­ держит нелинейную составляющую.

Для конкретности считается, что канал есть четырехполюсник ми­ нимально-фазового типа, хотя в принципе его требование не явля­ ется обязательным, учитывая результаты § 1.6. Такого рода канал заменяется идеальным ФНЧ с равномерной АЧХ и линейной ФЧХ в эквивалентной полосе пропускания Д/у. Описанное представле­ ние канала является полезным с практической точки зрения, по­ скольку на его основе можно получить предельные информацион­

честве модели «наихудшего» с точки зрения линейных искажений канала принята модель четырехполюсника,, имеющего гармониче­ ские колебательные компоненты АЧХ и ФЧХ, а регулярные компо­

возможным. Регулярные компоненты АЧХ и ФЧХ могут быть за­ даны передаточными функциями, например, в виде одиночного колебательного контура, многокаскадного резонансного усилителя и т. д. Регулярные составляющие АЧХ и ФЧХ легко определить экспериментальным образом, если линейный канал является четы­ рехполюсником минимально-фазового типа, для чего необходимо знать общий вид АЧХ и ФЧХ. Полезность приведенных выше мо­ делей четырехполюсников первого и второго рода состоит в том,

38

что на их основе можно дать оценку влияния линейных искажений на информационные показатели систем связи в любом практиче­ ски возможном канале связи.

Для каналов первого и второго рода определим текущие значе­ ния скорости передачи информации .Ri и Д2 и максимально воз­ можные Яю и Д2оСигнал представляется в виде одномерного эв­ клидова пространства, т. е. имеет место ортогональная «мелодия».

Здесь ДАЭ — эквивалентная полоса пропускания канала. Ско­ рость передачи информации можно определить, если известна эк­ вивалентная ширина энергетического спектра сигнала или его эк­ вивалентная длительность на выходе линейного четырехполюсника.

Известно, что эквивалентная ширина энергетического спектра и эквивалентная длительность сигнала однозначным образом свя­ заны с энергетическим спектром и функцией корреляции сигнала:

39