книги из ГПНТБ / Перспективные системы передачи, обработки и отображения информации. Вопросы повышения эффективности использования каналов и сетей систем передачи данных

Здесь

X

tj

0

В таблице 2 в качестве примера приведены результаты расче­ тов значений q(t±j&t) для каналов связи со скоростью модуляции

достаточной точностью может быть ограничена семью значащими

i

Увеличение фазовых искажений свыше 0,5 рад приводит к уве­ личению протяженности и амплитуды импульсных откликов в со­ ответствии с (12). Так как

£ hn (?) - £/2п-1 (?) < £ /„ (?).

п-1 п=1

то амплитуда и протяженность опережающего эхо-сигнала при аппроксимации ФЧХ (6) меньше амплитуды и протяженности от­ стающих эхо-сигналов.

20

§ 1.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИИ НА ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ СВЯЗИ

Рассмотрим особенности передачи дискретных сигналов по ка­ налу с учетом наличия в нем линейных искажений. При этом в качестве модели канала принимается стандартный телефонный ка­ нал, хотя в принципе проводимые ниже исследования будут спра­ ведливыми для любого другого канала, ограниченного по частоте.

В проводных каналах связи уровень постоянно действующих помех по существующим нормам на 30—40 дБ ниже уровня полез­ ного сигнала. Как показывают расчеты, при таком отношении сигнал/шум вероятность ошибки элементарного символа имеет по­ рядок 10~80. В то же время при работе в реально существующих каналах ошибки появляются с вероятностью 10-4 —10~5. Такое резкое различие между значениями вероятности ошибки позволяет сделать вывод, что постоянно действующие помехи в проводных каналах связи практически не влияют на достоверность передачи информации. Исследования, проведенные в Советском Союзе и за рубежом ![8, 9], показали, что важными факторами, снижающими качество передачи дискретных, сигналов, являются импульсные по­ мехи и кратковременные перерывы.

Вместе с тем уже давно было обращено внимание на тот факт, что качество передачи дискретных сигналов зависит от линейных искажений, обусловленных конечным значением полосы пропуска­ ния канала, а также нелинейностью его фазочастотной и неравно­ мерностью амплитудно-частотной характеристик. Установлено, что качественная передача информации по стандартному телефонному каналу со скоростью модуляции более 1200 бод требует тщатель­ ной коррекции амплитудно-частотной и фазочастотной характери­

стики канала. До недавнего времени количественную оценку влия­ ния линейных искажений на достоверность передаваемой инфор­ мации провести не удавалось. В последних работах, посвященных исследованию этой проблемы |6, 7, 10], предпринимается попытка нахождения аналитических выражений, позволяющих провести указанную оценку. Сложность расчетов, требующих применения ЭВМ, не позволяет их считать удовлетворительными для инженер­ ной практики. Однако главным недостатком известных исследова­

ний по рассматриваемому вопросу является то, что оценку веро­ ятности ошибки можно получить только для двоичного сигнала и. как правило, для метода регистрации стробированием. Предлагае­ мая методика не распространяется на другие методы регистрации и сигналы, в частности на последовательные и параллельные со­ ставные.

Поскольку в настоящее время уже проектируется использова­ ние сложных сигналов, а в приемных устройствах — оптимальных методов регистрации, то с практической точки зрения является важным создание единого методологического подхода к задаче оценки влияния линейных искажений не только на достоверность

21

приема сигналов, но и на допустимую скорость модуляции и ско­ рость передачи информации. Ибо основные результаты теории по­ тенциальной помехоустойчивости и теории информации получены для «идеального» канала, т. е. канала, не вносящего линейных ис­ кажений.

В то же время фактически любой канал связи следует рассмат­ ривать как канал с линейными искажениями. В радиоканалах ли­ нейные искажения существуют как за счет ограниченности по по­ лосе трактов формирования сигналов, так и за счет ограничений, вносимых входными (полосовыми) цепями приемников, УПЧ, раз­ личными фильтрами, через которые проходит сигнал в процессе обработки, кроме того, — за счет неидеальности АЧХ и ФЧХ трак­ тов.

§ 1.5. АНАЛИЗ ФАЗОЧАСТОТНЫХ ИСКАЖЕНИИ, ВНОСИМЫХ КАНАЛОМ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ПРОПУСКАНИЯ

Рассмотрим влияние линейных искажений на скорость модуля­ ции, при этом для упрощения анализа считаем, что канал связи представляет собой линейный нешумящий четырехполюсник.

Известно, что любой линейный четырехполюсник задается комплексным коэффициентом передачи k(m) либо импульсной пе­

реходной функцией hft).

Коэффициент передачи (передаточная функция) и импульсная переходная функция линейной системы с постоянными параметра­ ми связаны преобразованиями Фурье:

где с(а>) и <р(ы) определяют соответственно амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную характеристики (ФЧХ) четырехполюс­

ника.

Если предположить, что с(а>) ■— четная, a <p(o>) — нечетная функции, то можно выразить импульсную переходную функцию через частотную и фазовую характеристики:

22

Зная импульсную переходную функцию, можно определить сигнал на выходе линейного четырехполюсника:

y { t ) = ^h(t — x)x{t)d~.

(5)

Для физически реализуемых систем

Пусть сигнал x(t) проходит через идеальный фильтр нижних час­ тот (ФНЧ), АЧХ которого

Здесь i0 —■групповое время замедления.

В дальнейшем для простоты анализа будем полагать с0=1 в диа­ пазоне частот 0 < со < мв. Импульсная переходная функция идеаль­

где шв и сон — соответственно верхняя и нижняя частота среза фильтра;

■со,,

средняя частота канала,

23

Из выражения (14) видно, что при воздействии на рассматривае­ мый фильтр гармонического сигнала на его выходе имеется только синфазная с входным сигналом составляющая.

Сравнивая (10) и (14), видно, что если полосовой фильтр отно­ сительно узкополосен, симметричен относительно своей средней частоты и если несущая частота сигнала совпадает со средней частотой фильтра, то огибающая сигнала на выходе канала будет совпадать с сигналом на выходе эквивалентного ФНЧ, у которого

сов= ~ - . Поэтому анализ переходного процесса в полосовом

фильтре можно заменить анализом переходного процесса в экви­ валентном ФНЧ. Следует заметить, что в общем случае форма огибающей сигнала на выходе полосового фильтра зависит от фа­ зы несущей частоты соо. Это может быть в том случае, если несу­ щая частота расположена несимметрично относительно средней частоты фильтра, следствием чего является несимметричное огра­ ничение спектра боковых частот. В этой ситуации выходной сигнал будет содержать две составляющие: синфазную, совпадающую по фазе с несущей частотой, и ортогональную (квадратурную),

Как показывает анализ [11], ортогональная составляющая сильно ухудшает установившийся процесс, переходный процесс за­ тягивается. При этом увеличение времени практического установ­ ления процесса будет тем больше, чем более несимметрично огра­ ничивается спектр боковых полос.

Необходимо иметь в виду, что несимметричное расположение несущей сигнала относительно средней частоты фильтра не всегда приводит к квадратурным искажениям. Если ограничение спектра сигнала не происходит, то можно считать, что ортогональная со­ ставляющая отсутствует или близка к нулю и тогда огибающая

24

выходного сигнала, определяемая выражением (13), совпадает с откликом эквивалентного ФНЧ.

Если условие ш0 Дш для полосового фильтра не выполняет­ ся, то форма огибающей также зависит от фазы напряжения в мо­ мент его включения. При этом помимо квадратурных искажений возможны дополнительные искажения сигнала, связанные с кача­ нием фронта переходного процесса. Известны методы борьбы, на­ правленные на устранение искажений сигнала, вызванных низкой несущей частотой 1[12], поэтому с точностью, достаточной для ин­ женерных расчетов, можно считать, что и в этом случае огибающая отклика на выходе полосового фильтра и эквивалентного ФНЧ совпадает.

В дальнейшем исследование проводится для фильтра нижних частот, поскольку все результаты анализа прохождения сигнала через ФНЧ легко трансформируются применительно к полосовому фильтру.

Если известна импульсная переходная функция 1г(т), то можно определить постоянную времени четырехполюсника:

в (15) осуществляется в пределах «главного лепестка», в котором

определится выражением

(17)

" =Л И

Следовательно, максимальная скорость модуляции (предел Найк­ виста)

1%,, ] А (18)

Так, в полосе стандартного телефонного канала l/max = 3100 бод. Рассмотрим случай, когда АЧХ фильтра нижних частот явля­

ется идеальной, т. е. равномерной:

1, 0 < <° <

с ( ш)

25

а ФЧХ содержит два компонента:

Здесь ?0 (ш) — линейный компонент; А ъ (ш) — нелинейный (колебательный) компонент.

где z — амплитуда нелинейного компонента ФЧХ, измеренная

врадианах;

р---Р---- период колебательной составляющей ФЧХ;

*U

вивалентной ей характеристикой группового времени замедления:

с амплитудным отклонением от /о, равным fl Z и максимальной

Импульсная переходная функция ФНЧ, у которого АЧХ и ФЧХ

26

Произведем некоторые преобразования в последнем выражении. Известно, что

cos (z sin п шр) = /„ (2) -f 2 /2 (2) cos 2 пшр -Г

+ 2 /4 (г) cos 4 п шр -f • • •;

sin (z sin n w/?) == 2 /j (z) sin n w/? f 2 l3(z) sin 3 /г шр -p ■• •;

l„lz) — функция Бесселя первого рода я-го порядка. Для малых значений (z < 0,5 рад) справедливо

/о («) = 1;

(24)

л; •

Сучетом (24) выражение (23) приводится к виду

27

Оценка постоянной времени ФНЧ может быть дана выражением

Учитывая выражение (28), можно оценить степень снижения ско­ рости модуляции за счет нелинейности ФЧХ, при этом определяет­ ся нижняя граница

(29)

Гак, если в идеальном стандартном телефонном канале, ограни­ ченном частотами (0,3—3,4) кГц, предел Найквиста составляет 3100 бод, то наличие нелинейности ФЧХ величины 2=0,5 рад сни­ жает предельно допустимую скорость до 2066 бод. Известно, что между эффективной шириной полосы пропускания, канала AF и временем его памяти существует жесткая функциональная связь:

Наличие нелинейности ФЧХ приводит к тому, что время памя­ ти канала увеличивается, значит, ширина полосы пропускания уменьшается в соответствии с выражением

(30)

Величину A Fa будем называть эквивалентной шириной полосы пропускания канала.

Введение понятия эквивалентной полосы пропускания являет­ ся рациональным потому, что четырехполюсник с реальной ФЧХ можно заменить эквивалентным с точки зрения линейных искаже-

28

ний четырехполюсником с идеальной (прямолинейной) ФЧХ. При этом, естественно, полоса пропускания Д Fs такого четырехполюс­ ника меньше эффективной полосы пропускания AF и зависит от степени нелинейности z ФЧХ. В заключение следует отметить, что количественная оценка фазочастотных искажений может быть да­ на с помощью любого из трех параметров: времени памяти, воз­ можной скорости модуляции и эквивалентной ширины полосы про­ пускания четырехполюсника.

§ 1.6. АНАЛИЗ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ИСКАЖЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ с и с тем

Проведем исследование влияния амплитудно-частотных, а так­ же совместных амплитудно-частотных и фазочастотных искаже­ ний линейных искажений на скорость модуляции. АЧХ любого линейного четырехполюсника (фильтра, канала) помимо равно­ мерной может содержать и неравномерный (колебательный) ком­ понент, т. е.

нент с0= 1 и неравномерный, описываемый четной гармонической функцией, т. е.

Импульсная переходная функция такого фильтра запишется в виде

29