книги из ГПНТБ / Зарипов, М. Ф. Индуктивные датчики с улучшенными метрологическими характеристиками [учеб. пособие]
.pdf- 60 -
Подставляя в (2-73) значения (2-74) и (2-76) с учетом (2-75),
(2-77),(2-43),(2-21),(2-24) и (2-26), получим для ВДСЭ
RХ г \/{Г-Х*)г+4-И>) [x *+ 2 (M £ ~ f)X *-l-2 K § + i ]
=2 Х„ ИА(<-хг)1[0£?+ i)X++2(Kl~/)Xz+Н§+ i] ‘(2-78)
Для |
ВДС при |
И з — О |
|
выражение (2-78) пере |
|
пишется |
в |
зиде |
t t f _ |
R X * |
|
|
|
|
= ~ 2 3 С „ М А « - Х г) ' |
(2-79) |
|
Выражения |
(2-78) |
и (2-79) |
получены из условия максимальной |
||
мощности на выходе моста, что соответствует равенству сопротив
ления нагрузки |
Ж н * |
и сопряженного сопротивления выход- |
ной диагонали моста оСц, 3. |
|
|
На рис.2-10 представлены относительные изменения коэффициен
тов использования мощности датчиков в зависимости от координаты
их подвижной части. Из |
графиков видно, |
что коэффициенты t i p и t ip |
|
увеличиваются с ростом |
координаты |
X |
, причем коэффициент |
использования мощности в ИДСЭ выше, чем в ИДС и увеличивается с ростом добротности экрана t i 9 .
Например, при^в |
= 1 ,И Э =Ю,178 |
и X = 0.&, И Р = 2,25 t i p . |
|
Для R - 30 ом и |
= |
1000 ом, Ир = |
0,13. |
§ 2-8. Методика расчета ИДСЭ а) Определение оптимальных соотношений и пяпяметров
датчика При разработке методики расчета ИДСЭ исходным уравнением
является статическая характеристика, которая необходима в первую очередь для определения оптимальных соотношений геометрических размеров магнитопровода, числа витков обмоток и оптимального ре жима работы датчика.
Определение оптимальных соотношений и параметров производится
- 61 -
путем анализа работа ИДСЭ на основании различных критериев оптимизации. Выбора того или иного критерия оптимизации зави сит от назначения и условий эксплуатации датчика, роли и места занимаемого им в общей схеме устройства [l3,28].
Периметр окна сердечника ИДСЭ под обмотки, рис.2-11, можно представить в виде
П |
= 2 |
* + 2 4 = ^ + 2 4 , |
(2-80) |
| |
|
-Л. |
|
где S - площадь окна |
|
|
|
S |
= * |
4 . |
(2-81) |
Из условия |
=0 |
|
|
Щ |
(2-82) |
||
с /41 |
|
||
|
|
||
находим высоту окна X |
|
, |
|
(2-83)
т.е. оптимальным сечением является квадратное сечение окна под обмотки.
Используя (2-83) и габаритные размеры окон сердечников с учетом перемещений X в воздушном зазоре
j |
' - |
2 |
- у |
' Ь |
- |
(8-84) |
В случае дифференциальной конструкции ИДСЭ обмотки включа ются в противоположные плечи моста в соответствии с рис.2-2, а
индуктивности изменяются на основании выражения (1-78) следую
щим образом:
/ |
W f € |
М + |
. |
|
|
|
(2-85) |
/ П _ |
|
|
(2-86) |
|
«5«/Га |
^ Б г |
|
где |
|
||
|
|
|
|
kL'S t = |
kLOCf = |
К ( Г С - Х ) ; |
(2-87) |
/ г ’5г = |
к . х г = / г ( 5 0 + х ) , |
(2-88) |
|
Рис. 2 ~ Ц . |
Расчётная конструкция ИДС9 |
- 63 -
OCjtX £ - дифференциально изменяющиеся воздушные зазоры;
S0 - начальный зазор. |
|
Из уравнения (1-75), рис.2-11 |
|
H = £ S s > |
(2-89) |
Ж Ss
где os - площадь сечения на пути потока рассеяния;
S g - площадь |
сечения воздушного зазора |
||||||
|
|
|
S, - f e e * # / |
<2-эо> |
|||
Выходное напряжение моста с учетом (2-85),(2-86),(2-87) и |
|||||||
(2-88) запишется |
|
|
|
|
t |
||
|
|
О/ |
_ » i Ll~Ls_ _ л / |
6 |
+ fom ("f—K ) |
||
|
|
U s ifx ' % |
^ £ |
а * |
Ъ ( 1 + Х * ) + ^ т « - * гУ (2-91) |
||
где |
Х = |
X |
|
|
|
|
___ |
- коэффициент использования воздушного зазора; |
|||||||
|
|
|
|
= |
|
|
(2-92) |
На практике стремятся максимально использовать воздушный |
|||||||
зазор |
JC = 5"о . Максимальное напряжение на выходе моста будет |
||||||
иметь место из (2-91) |
при |
X = У |
|
|
|||
|
|
|
Увы хт = |
и. |
|
( 2- 9 3 ) |
|
На основании сказанного следует соотношения между геометри
ческими размерами окна магнитопровода (2-83) и (2-84) перепи
сать как |
2 € = А - 2 Ъ . |
|
(2-94) |
Исходя из того, что эффективная площадь сечения сердечника в любой части магнитопровода должна быть одинаковой, можно запи
сать: |
а |
Sc = |
$ г = ^ - '= & < *, А ^ Ж с Т , + 2 е + < z)q .. (2_95) |
Зная размеры - б и *&. , можно определить площадь окна сердеч ников под обмотки
(2-96)
- 64 -
Габариты датчика определятся следующим образом:
дайна |
H = 4 i + 2 A it |
(2-97) |
наружный диаметр |
|
|
|
= c/i+ 2 -e + 2 q .. |
(2-98) |
Полученные уравнения показывают оптимальную связь между отдельными размерами магнитопровода.
Используя условие минимальной степени нелинейности выход
ной характеристики ИДСЭ, можно получить связь между магнитны ми и обмоточными данными датчика. Из выражения (2-40) с уче
том (2-29) и (2-30) подучим |
|
СО W Wa G = Q f? |
(2-99) |
R ( R 3 + R h3 ) '
Увеличивая число, стоящее справа равенства (2-99) в 3 ра
за, получим соотношение дая минимальных фазовых сдвигов выход ной величины при изменении входной.
Итак, дая определения оптимальных соотношений ИДСЭ исполь
зовались следующие критерии оптимизации параметров датчика:
максимальная чувствительность, максимальный диапазон переме щения подвижного сердечника, минимальная нелинейность , мини мальное изменение фазы выхода и др.
Составляя систему уравнений из полученных выражений и ре шая ее, найдем искомые оптимальные соотношения.. После опреде ления оптимальных соотношений размеров, расчет сводится к оп
ределению самих размеров магнитопровода и чисел витков обмоток.
б) Определение размеров магнитопровода. экранов
и чисел витков обмоток Ш1СЭ
Обычно |
при расчете ИДСЭ заданными величинами являются: |
|
напряжение |
'LL и частота |
СО питающей сети, максимальный диапа |
зон перемещения подвижной части датчика 2 S0 , допустимая сте |
||
пень нелинейности £ % |
, тип магнитопровода и его материал, |
|
- 65 - |
|
максимальное значение индукции в магнитопроводе |
, наруж |
ный диаметр Z)# [2,29j . |
|
В результате расчета определяются размеры магнжтопровода,
размеры и параметры.обмоток. Порядок расчета сводится к сле дующему:
I) По заданному значению наружного диаметра магннтопровода
и соотношению d f/D H =0,41 + 0,44, характерному для стандарт
ных сердечников |
[зо| , находятся продольные и поперечные раз |
|||||
меры датчика. Принимая |
|
|
|
|
||
o', = 0 ,4 -2 Ом |
|
|
(2-100) |
|||
из уравнений (2-95) |
и (2-98) определяем: |
|
|
|||
|
|
|
Q S05V*-, |
|
(2-I0I) |
|
|
|
|
|
(2-102) |
||
S s = |
о. т |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
Полагая, что 2-€ |
|
2 о |
, можно |
записать |
|
|
<*1+2€ + 4 |
Ъ. £>„; |
|
(2-103) |
|||
STcft |
им, |
|
|
(2-104) |
||
—jr- |
= |
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-105) |
_ |
"&н—сЬ —2 о , |
___ _ |
|
(2-106) |
||
^ ------- ~2---- |
- Q25Z>h . |
|||||
Из выражения (2-94) |
о учетом (2-106) |
находим размер |
*1 , |
|||
соответствующий максимальному выходному напряжению датчика |
||||||
|
|
■4 = |
0,5 Юм +2So. |
(2-107) |
||
По найденным |
|
,-/г |
и заданному £"о |
определяем окно сер |
||
дечников под обмотки из |
(2-96) |
|
|
|
||
So = 0Г125 n f.
Общая длина магнитопровода из (2-97), (2-I0I) и (2-107)
# = 0,?/Z )H + 2 S o . |
(2-109) |
9-4194
-66 -
2)Задаваясь максимальным значением индукции &т в сер
дечнике магнитопровода, находим максимальную величину рабочего магнитного потока
Ф т = |
(2—НО ) |
3) Магнитодвижущая сила, возбуждающая магнитный поток, если пренебречь магнитным сопротивлением сердечников, находится как
(2 -Ш )
где G - суммарная величина магнитной проводимости датчика из выражения (1-78)
|
|
(2 |
_ |
G |
s *£ -/- б f ie - M s ) |
|
|
(2-II2) |
|||||
|
|
* |
~ |
П |
|
ч |
H i |
|
|
|
можно представить |
||
|
Из выражёния (1-75) коэффициент |
|
|||||||||||
в |
виде |
|
|
|
О |
' - |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2—ИЗ ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Gs |
- магнитная проводимость потоку рассеяния |
||||||||||||
|
|
|
г |
|
3 й и . ( 2 е + & ) г . |
|
|
(2-II4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 .4 |
|
> |
■. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
- магнитная проводимость воздушного зазора |
|||||||||||
|
, |
|
@ s = G s + G r + |
(?г |
+ (?r |
+ |
|
(2-II5) |
|||||
|
&S |
- проводимость |
зазора |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
/•> ' _ |
JUo S,Г |
|
|
|
|
(2-II6) |
||||
/ |
, |
|
6> |
“ |
" |
2 5 |
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
■QjQ, Gt “G^~ цроводимости |
зазора за счет магнитных потоков выпучи |
||||||||||||
|
|
вания, определяются по формулам (I-I2),(I-I3),(I-I5), |
|||||||||||
|
|
(I-I6) и графикам |
[8] |
в зависимости от соотношений |
|||||||||
|
|
диаметров сердечника и зазора. |
|
|
|||||||||
|
4) |
По заданным величинам напряжения |
2/ |
и частоты СО пит |
|||||||||
ющей сети и полученным МДС и проводимости |
0^ |
определяем число |
|||||||||||
витков измерительной ( возбуждающей |
) обмотки. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
(2-II7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где _р-удельное сопротивление материала провода обмотки;
средний диаметр измерительной катушки
- 67 -
<f\ |
_ c /i + Cfi |
|
|
(2-II8) |
U e p ---- о--- > |
|
|
||
CJa - максимальный диаметр измерительной обмотки |
|
|||
= |
c/f + 2 -е = |
0,91 D u , |
(2-II9) |
|
Sou- часть площади окна сердечника |
S 0 под измеритель |
|||
ную обмотку. Полагая, что |
S o n ^ -Q 5 S 0 из |
(2-108) |
||
найдем |
/L |
\ |
г |
|
Son |
) - £ - |
О, 0 6 2 5 Т0Н> |
(2-220) |
|
- коэффициент заполнения обмотки.
5)Ток измерительной обмотки определится из выражения
J - j E L . |
(2-I2I) |
6) По допустимой плотности тока ^ |
определяется диаметр |
провода измерительной обмотки |
|
с /. = \Ж Ж ~ '. |
(2- 122) |
пV у -
Выбирается ближайшее стандартное значение диаметра провода. 7) Число витков экранирующей (корректирующей) обмотки нахо
дится из условия (2-40), соответствующего минимальной степени
нелинейности ( £ % = 0 ) . |
|
|
|
||
|
Перепишем коэффициенты |
и |
, определяемые из выраже |
||
ний (2-29) и (2-30), в виде |
|
|
|
||
|
_ |
JTjp |
Ю ср |
|
(2-123) |
|
|
|
S on к~3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и _ |
СО U/э |
(?Е |
|
(2-124) |
|
э ~ |
|
' |
|
|
Активное сопротивление экрана |
|
|
|||
|
|
Soa М-Ъ |
|
(2-125) |
|
где |
|
|
S„ под экранную |
||
5 0э - часть площади" окна сердечника |
|||||
|
обмотку |
S 0 3 = S 0 - S oh. |
|
||
|
|
|
|
|
(2-126) |
Из выражений (2-40), |
(2-124) находим витки экрана |
||||
|
О, |
R f/э 5 о з |
К з |
(2-127) |
|
S 03 |
Q / 2 ИГр |
70ср |
- 68 -
Диаметр провода экранной обмотки |
|
|
|
с/п - \J |
^-з |
|
(2-128) |
Если So, - S „ * d ^ d nj |
W =U/3 |
° |
ллз |
ния (2-127) можно определить сопротивление нагрузки цепи эк рана /? н э
8) Геометрические размеры короткозамкнутого экрана, когда
= О и W 3 = 1 могут быть определены из условия (2— 40).
Перепишем внраиение (2-125) для активного сопротивления корот козамкнутого экрана в виде
(2-129)
А- средняя длина экрана
г 9 = |
э г ъ е р |
у |
|
(2-130) |
|
- площадь |
сечения экрана |
|
|||
с |
d |
i - d t |
l |
|
(2-I3I) |
у, — |
|
|
|
||
При заданных геометрических размерах сердечника, расчет |
|||||
сводится к определение толщины экрана *h3 |
для £ % — О |
||||
|
■4, |
_ О, "ЗЫ -Р Н в Ю е р . |
(2-132) |
||
|
В |
(о (с /г - Ы , ) \ |
|
||
С ростом частоты |
СО |
из-за поверхностного аффекта актив |
|||
ное сопротивление экрана |
/? 3 увеличивается, |
т.к. часть сече |
|||
ния оказывается не заполненной током. Для эффективного исполь зования экрана должно быть
|
ij£ ' |
(мэз) |
где |
^ э кб “ эквивалентная глубина проникновения электромаг |
|
|
нитной волны в экран. |
|
|
Для промера произведен расчет ПДСЭ со оледухщими заданны- |
|
НИ В6ЛХЧКЩШЖ! U = I(>S ; f = 4 0 0 гц I S0 |
=* 1 , 5 H I. |
|
|
& т = (0 ,1 + О ,4 .)ш . р = р = t r s / o W n - j u ^ i S , 5 6 Ю ?г » / м - |
|
|
у . = ( '£ - г 4 - ) а / * * г; /£3 = Q 4 * 0 , i ', Ю н • |
£ % = 0 . |
-69 -
Врезультате расчета получены следующие размеры и парамет
ры магнитопровода и обмоток ИДСЭ:
dt —$ Мм-, с/г = 72, !!мм- Ss = 2?ммг-, ё = 3,5мм;/?=Юмм- $, = 24SMM*; н =72,9*ММ. 0=2,73-70 6S S ; Q =0,25-70~6гн . F = 70 аЛ ; W=W3= 550 ; 0^ = 0^ = 0,77мм-, \ = 5 мкн-, h9JtCg «=■3,33мм.
10-4) ai