книги из ГПНТБ / Зарипов, М. Ф. Индуктивные датчики с улучшенными метрологическими характеристиками [учеб. пособие]
.pdf(А* Б) |
V |
А |
|
О |
Е |
О |
|
О О |
Н |
. |
- 2 У С К._____________ |
( А * 6) С А |
(А + Б ) Е Н .—2 .С гЦ - 2 Л гЕ |
||
2 С |
В |
О |
|
2 й |
О |
Н |
(2—II) |
|
|
|
|
(А+Б) С |
U |
|
|
2 С |
£ |
О |
|
2 А |
О |
О |
________ 21JAE_______ |
(А + Б ) С Л |
( А - * Б ) Е Ч - 2 С гН - 2 Л гЕ |
||
2 С |
В |
О |
. ( 2- 12) |
|
|||
2 А |
О |
к . |
|
Перепилен полученные выражения токов с учетом обозначе ний (2-6) и вводя новые обозначения:
9i |
- |
|
|
wl>3f |
|
• |
L> |
_ |
|
COL a x |
|
|
|
|
Eg -f- Rh3 |
|
> |
*“42" |
Rb |
+ Rh9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
► |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n~fH.. |
- |
|
u > M x |
- • |
|
! / |
” |
|
luMj |
(2-13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Rg |
+ |
R n a |
) |
|
^ |
Rj + R m 9 |
> |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и 2 R |
C |
f |
~ u |
> |
( E Sf |
|
(L r-th jf) + 2 |
|
+ M g f i} ) | |
|||
п = 2 /? С /-х 3,е аг) -f-E o jC lf + |
|
|
|
|
м ‘+/,л ^ / (2_I4) |
|||||||
Следовательно, искомые токи равны |
|
|
|
|||||||||
j = |
V |
i |
~ *■*' |
• |
+ J - ( E * |
+ |
Н эг) |
|
|
(2-15) |
||
|
|
|
|
|
M + J n |
|
|
|
|
|
|
|
m |
(2-Ib) |
- 41 -
|
1 |
-гй*. т +j.n |
|
(2-17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение на выход* моста, согласно схеме соединения |
||||||
обмоток И |
ИХ |
М Я М М Д дуимии, |
ТТЯИТТЯТОЯ ИЗ |
Выражения |
|
|
|
= 2 У [ ^ и ) ( ^ - |
L j ) |
( У з^ М 1 - УВ£ |
M g '), |
(2-18) |
|
После подстановки токов из (2-15) + (2-17) и вводя новые |
||||||
обозначения |
|
|
|
|
|
|
9 |
=u)[2(k3,■ iH32)(LI-Lg) -ЗМХН, +2Мх кг] |
[*** |
||||
получим |
|
|
Р + М |
|
|
|
|
|
|
|
(2- 20) |
||
|
|
J&nx V |
r n +J- п |
|
||
|
|
|
|
|||
На практике при малом числе витков обмоток ^ э , |
и |
|||||
можно пренебречь индуктивностями этих обмоток и тогда Из, * * О
и П э г - |
0 |
. Выражения (2-14) |
и |
(2-19) упростятся и перепи |
||
шутся в виде |
|
|
|
|
|
|
t n |
= |
2 R + |
2 u J ( M I fii |
i- |
M j ^ ) } |
(2-21) |
п |
= |
2 и) ( L i + Lg) ‘ |
|
j |
|
|
P = 2 ш ( Ь Т - L f ) J |
|
| |
|
|||
$ |
= 2 “ ( |
- М 1 * < ) . J |
(2-22) |
|||
Напряжение выхода (2-20) теперь после ряда обозначений,
подстановок и преобразований перепишется в виде
Л
о V ; , / fiulfc |
|
V^ U ------------ |
[ R + « W W r + * ( i i * k f |
(2-23)
При перемещении подвижной части Датчика индуктивности об
- 42 -
моток, если пренеоречь магнитным сопротивлением сердечников,
изменяются согласно выражениям:
~ 4 ) = СО |
2 S ~ ~г ; |
(2-24) |
(2-26)
(2-27)
H W j t f S *
( у - к 1) 1
(2-28)
где 2 - максимальный зазор между подвижной и неподвижной
частями магнитопровода;
ш- круговая частота питающей сети;
^ |
- |
число |
витков |
измерительны! обмоток L tj l Sj L 3> L t f ; |
^ |
- |
число |
витков |
экранных обмоток 4? , } L b? ; |
£- площадь воздушного зазора между сердечниками на пути рабочего магнитного потока;
R* - активное сопротивление экранных обмоток ( экрана )
X = - ^ --- относительное перемещение подвижной части. Ьо
Вводя новые обозначения
и
* -& -
R S 0 10 W jUz o S
Ш iR g /J o S 5„ ( R i + Rhs)
R .
w L |
' |
\ |
nj Vl| 3 |
R b -h R hb
(2-29)
(2-30)
- 43 -
получим окончательное выражение статической характеристики
вдсэ- |
t |
|
[ H g |
(■ f-x 1) 1+ 2 n i а + х г) ] г + 4 С1 - х г) г |
(2-31) |
Из выражения (2-31) можно получите Статическую характе
ристику индуктивного датчика с подвижным сердечником ИКС без
экранов, если положить 4 ^ = 0 .
(2-32)
Для того, чтобы получить статическую характеристику дат чика с учетом магнитного сопротивления сердечников и магнит
ной проводимости рассеяния, необходимо в выражения |
(2-31) |
||||
и (2-32) подставлять значения & е и |
И э из (2-29) |
и (2-30) |
|||
с учетом выражения |
(1-60) в виде: |
|
|
||
„ |
_ |
________J b ( t h 2 fc + Ira^-J3)_______ . |
|
||
8 w W f e f i d f i - p A 2f + ( - L » k 2j i - j , o k j > ) l i % ’ |
|
||||
£ |
= |
fr'Ms £ |
-jb ib £*>+ |
-ja c A fi) К ! , |
|
|
|
У *( й э + й н э ) |
f > ( * h 2j > ■+ |
|
|
Анализ выражений (2-31) и (2-32) показывают, что стати
ческая характеристика ИДСЭ и ИДС в режиме холостого хода в
общем |
случае нелинейна, |
зависит от координаты X подвижной |
|
части |
и коэффициентов |
и |
, характеризующих добротности |
соответственно измерительной и экранной обмоток.
На рис.2-3 представлены статические характеристики ИДСЭ
и характеристика ИДС при Ч ^ = О |
, рассчитанные по выражениям |
|
(2-31) |
и (2-32). |
|
Из |
кривых видно, что при заданных ампервитках возбуждающей |
|
обмотки ( неизменном Hg ) относительное выходное напряжение |
||
измерительной мостовой схеьы |
датчика изменяется |
|
-45 -
взависимости от координата подвижной части, причем нелиней
ность характеристик определяется добротностью экранной обмот
ки ^ * 9 «
§2-2. Степень нелинейности статической характеристики
идиапазон перемещения ИДСЭ
Степенью нелинейности рассматриваемого участка статичес
кой характеристики датчика будем называть отношение максималь ного отклонения по ординатам характеристики от аппроксимирую
щей на этом участке ее прямой ко всему диапазону изменения
ординаты на этом хе участке.
Для определения степени нелинейности статической харак
теристики ИДСЭ, найдем модуль выходного напряжения из (2-31) |
|
в относительных единицах для случая К-в= i и- |
= 0 ,5 : |
Ук *+[з +#-**)*]2 |
. |
(2-35) |
О V г + 1-3 + « -х*№ |
U
Аналогично для сравнения найдем модуль выходного напря
жения ЦЦС из (2-32) для случая i и Иэ = 0 :
|
|
2 х |
u |
|
(2-36) |
\ J ( * - x z) B+ 4 |
||
Из графиков 2/*. = { ( X) |
и |
= - f ( x ) на рис.2-3 |
видно, что наибольшая нелинейность для ИДСЭ наблюдается при
X = 6} 8 , а для ИДС - при X = 0 , 2 . Поэтому выражения сте
пени нелинейности датчиков можно записать в виде [l3j .
£ % ~ [У *(х= о ,1) ~ Q &]уоо~
\ZrO,36Hs-2Кэ)2+ С 2 И , +Sttif+2)*\ / , J 2~ 3 7 )
=[<,6- |
(0,36fdBi-9,f fi9)2+4- |
'J |
|
- 46 -
£ % -[U # (x=osf |
0 2 jlD 0 = [ - = |
£ £ = = = |
; - Q s I yOO. |
(2-38) |
|
' |
J |
*• V O '? tt$ + q 4 - |
J |
|
|
Анализируя выражение |
(2-37) |
можно отметить, что |
степень |
||
нелинейности ВДСЭ можно значительно уменьшить, если выполнить
УСЛ0ВИв |
\/(01 36>£8 - Ш |
* - * ( 2 У в Х 9 + 5 1 И § + 2 ) ^ |
с 5 |
|
( 0 |
, 3 6 + 9,1 Ив) г1-4- |
' ' (2-39) |
Полученное выражение показывает, что для каждого значения
К-в существует такое значение ^ , при котором степень нели
нейности ИДСЭ может быть сведена практически к нулю. Измене
ние соотношений между коэффициентами и осуществляется
изменением числа витков обмоток и сопротивлением нагрузки эк ранной обмотки. При использовании экрана в виде короткозамкну того витка условие (2-39) может быть выполнено также и за счет увеличения частоты питания, что приводит к изменению активных и реактивных составляющих контуров.
Полагая в выражении (2-39) ч я ш О ^ б И ^ - В ^ э - О , получим:
Иэ = 0,/?Л£в , |
(2-40) |
т.е., например, при K g - * и |
£ % = 0 . |
Следовательно, можно использовать всю статическую характерис тику, а диапазон перемещений будет определяться возможным пере
мещением подвижной части датчика.
-!
Для ИДС с % * 0 ,т.к. коэффициент Ц 8 , являющийся величи ной обратной добротности измерительных обмоток, обычно меньше единицы и не выполняется условие из выражения (2-38)
i 0'7к *+<)4’= 2. .
На |
рис.2-4 показаны зависимости степени нелинейности стати |
|
ческих |
характеристик £ % от коэффициента |
. Из графиков |
- 47 -
следует, что при изменении |
|
И& от 0 до 1,0 для ИДС £% = №-^43%, |
в то же время для ИДСЭ при |
Иэ ФО <Г^ОГ£.Так,для Чд - 0,2, |
|
f t =0,034, <£% = 0 и £ ° 4 |
= 0,5?. |
|
§ 2-3. Чувствительность к перемещению
Чувствительность к перемещению подвижной части датчика определяется как первая производная от выходного напряжения.
Для ИДСЭ из (2-31)
r^ di/Stjy . 3K6x'-24,x'°+ftX+4ftX6-ftx ‘f-2nsxsLi2(,
|
о/Х ~ |
(тв к t-4*!Bxft2i:PX<,-4-ftX.ll+ ft) 2 ' (2 ~4 I ) |
||
где Ч , |
= ЧВ ( 7 - 5 И § ) ; k>z = f S n l + S Z f t + 3 S l £ £ + H i Z § + № ' , |
|||
f t |
= 2Чэ+ £Чэ~5 f t - S ; |
f t 4 6 ft-4 -O Jd *-5*:£ -8 ; |
||
Hs = 20t*-+tg-*i-t6; |
Ч& = Zvf-t-t&e£+i |
|||
ft =3/г£+2/г1+2 ■ |
ft = Чв +2Ч^-2- |
|||
f t |
= |
|
|
|
Для ИДС из (2-32) |
|
|
||
|
|
c/Z J t m |
V |
|
|
|
c/X |
(2-42) |
|
|
|
So' |
||
Из анализа выражения |
(2-41) следует, что 2 — f ( X > f t , Чэ). |
|||
Можно отметить, что средние чувствительности датчиков при х=/
одинаковы |
с |
- |
С' |
— • |
|
6 |
~ |
* " |
& |
В этом случае максимального значения чувствительность дос
тигает с уменьшением начального зазора Х> и увеличением напря жения питания ZZ .
На рис.2-5 показана зависимость относительной чувствитель ности ИДСЭ к перемещению. Из кривой видно, что с увеличением координаты X t чувствительность S увеличивается.
На рис.2-6 показано влияние коэффициентов f t и f t на чувст-
- 43 -
Рис. 2-6 Забисипост чубстбитетности or mtyr-
рициентоё н$ и К,
- 49 -
.витальность ИДСЭ. Из графиков видно, |
что с уменьшением |
, |
т.е. с увеличением числа витков U / |
возбуждающей обмотки, |
|
чувствительность датчика увеличивается. Увеличения чувстви тельности можно добиться такие за счет снижения добротности
экрана К э : уменьшения числа витков Wa экранной обмотки, или
применения короткозамкнутого витка, что уменьшает индуктив
ность |
экрана |
при заданной частоте. Существенно умень |
шить |
можно, |
например, увеличивая сопротивление нагрузки |
экранной обмотки Однако не следует забывать, что при этом, как это следует
из рис.2-7, повышается степень нелинейности датчика. .
Следовательно при проектировании следует исходить из учета конкретных требований к устройству.
Порог чувствительности датчика вблизи среднего положения подвижной части ИДСЭ практически совпадает с порогом чувст вительности ИДС. Величину сигнала выхода от ассиметржи сер дечников и обмоток удалось снизить, подбирая соответствующим образом сопротивления нагрузки Р н э в цепи экрана.
§ 2-4. Амплитудно-тазовая характеристика датчика
Амплитудно-фазовая характеристика получается из статичес кой характеристики и представляет собой зависимость амплиту ды и фазы выходного сигнала от координаты подвижной части [13] .
Модуль и фаза ВДСЭ из (2-31) запишутся в виде________
О , |
---- |
|
в ш - W x y { [ К в (у . х * ) % 2 Ы М * ) ] * + М - х * ) * } г |
(2^43) |
|
4 * = C L r -c tg |
2 К3Us(/-у 3) г+W l'H +x*) ■+2(/-х£) г- |
|
|
/'в ( * - х г) 3- 2 Х э( / - х У |
(2-44) |
||
|
7-4104