книги из ГПНТБ / Зарипов, М. Ф. Индуктивные датчики с улучшенными метрологическими характеристиками [учеб. пособие]
.pdf- 30 ~
На рис.1-6а,б представлены зависимости |
f |
( Xi) и |
|
|
||||||
£?) ^=/7^) при различных значениях |
K-s . Из графиков следует, |
|||||||||
что |
с увеличением координаты |
XL магнитопровода’магнитные по |
||||||||
токи |
и |
уменьшался. Уменьшение воздушного зазора " |
" |
|||||||
( коэффициента |
|
) между |
сердечниками увеличивает ^ |
и |
^ . |
|||||
Полагая |
|
выражение |
(1-55) можно |
переписать |
|
|
||||
|
0 > |
2 _ |
c Af i Xi |
|
|
|
|
|
||
|
= - _____е к & _ . |
|
|
(1-57) |
||||||
|
|
|
d |
cAfi |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Изменения магнитного потока |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(1-58) |
||
Уравнение |
(1-58) показывает зависимость л |
= f f f i ) |
, из |
|||||||
которой видно, |
что |
с увеличением ^/3 |
А |
увеличивается, |
что |
|||||
соответствует реальной картине потокораспределения в датчиках,
имеющих вытянутый магнитопровод вдоль оси.
Электродвижущая сила самоиндукции в распределенных витках
обмотки возбуждения определится из выражения |
|
|
||
Е * |
= V * ' % |
= V й/ < А , Ч * * * = |
. |
(1-59) |
|
|
о |
|
|
Из выражения (1-59) и (1-55) можно найти индуктивность из |
||||
мерительной (возбуждающей) обмотки |
|
|
||
/ _ / Л — ,/ / _ W y € |
|
Hs |
||
н у J |
У‘ |
Zju. |
|
(1-60) |
О |
|
|
|
|
n * 4 - 4 - 4 e , - 4 - e , t » . b . 3 ^ , =a „Л 4 , . 4 , . д
Электродвижущая сила взаимоиндукции экранной обмотки с рас пределенными витками определится как
Рис.i-6.(hroKopacnpedедение вдоль магнитных пиний
£& = У |
= - H \ |
К г ^ |
. |
(I-6I) |
Из выражения (I-6I) и (1-56) можно найти взаимоиндуктив |
||||
ность измерительной и экранной обмоток |
|
|||
м - 1 [ ( й |
L / d x - - ^ |
^*4 ^ |
|
_ f y |
*г ~ о *г Уг 2 |
Ъ* |
£ £ (& £ /> +£еЫ £$ (х-62) |
||
Для учета влияния продольных магнитных потоков рассеяния |
||||
необходимо также определить законы распределения вдоль маг
нитной линии потока Ф х и магнитодвижущей силы |
между |
поверхностями магнитопровода. |
|
Рассмотрим с этой целью конструкцию, содержащую два дисков-
образных магнитопровода, рис.1-56. |
|
Число витков обмоток на сердечниках одинаково |
= W , |
один из сердечников является неподвижным, а второй при пере
мещении изменяет воздушный зазор "f " и координату "
между сердечниками.
Пренебрегая нелинейностью характеристик магнитного сопро
тивления сердечника и потоками выпучивания в непосредственной близости от воздушных зазоров, составим дифференциальные урав нения для потока и МДС, создававши распределенной вдоль сер
дечников обмоткой |
[13,22] . Изменения потока и МЦС на элемен |
|||
тарных участках магнитной линии |
с /х равны: |
|
||
- с ! ф |
х = |
Гх ^ с / х |
; |
(1-63) |
- c /F x |
= |
<рх ZjuC/X+ J W y C /X . |
(1-64) |
|
Удельная воздушная магнитная проводимость между сердечниками £ и удельное магнитное сопротивление сердечников tju . запишутся
в виде |
О - .j $ ( £ * + & ) . |
|
|
VL |
(1-65) |
|
|
|
|
=Л л , ЗГ( 2 x + d i ) |
|
|
( 1- 66) |
||||
Иопользуя итерационный метод решения дифференциальных |
|||||||||
уравнений, т.е. полагая вначале 2^ = 0 |
, из выражений |
(1-63) и |
|||||||
(1-64) |
найдем ИКС и магнитный потов |
|
|
|
|||||
|
|
/г = - £ |
Х + А |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
( x + d i ) + 5 . |
(1-67) |
||
П Г - п |
л |
( э * + 2 |
а ' ) |
JL |
( 1- 68) |
||||
|
|
||||||||
Постоянные интегрирования определяются из краевых условий |
|||||||||
|
х = ° |
|
0 Хш1о |
= f Xaio ■ |
|
|
(1 _69) |
||
|
^ |
|
|
Фх=е |
|
|
|
(1-70) |
|
Подставляя в уравнения (1-69) и (1-70) значения (1-67) и |
|||||||||
(1-68) и полагая |
c/i ш О |
, найдем постоянные интегрирования |
|||||||
|
А _ г з б . + 2 м о Ж е гХ / , г . |
|
|||||||
|
|
~ |
f z |
3 j u 07 £ X j u f |
|
’ |
CI-7I) |
||
|
5 |
= — . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z ^ r |
|
|
|
|
(1-72) |
|
Выражение |
(1-68) для потока 0 Х в относительных единицах с |
||||||||
учетом постоянных интеьрирования (I-7I) и (1-72) перепишется
в виде N
0 |
& _ |
2 - f a f * ~ K it e K * + 3 ) x Z+ 2 * s + 3 |
(1-73) |
^ |
* Ш9 Ь о ~ |
+ 3 |
|
5-4194
- 34 -
где введены следующие обозначения:
( А |
- |
^ K s + 6 . |
|
|
( 1- 74) |
||
|
2 Z ju t |
3 K f |
; |
|
|
||
|
|
|
|
||||
К з |
JUe!ff£ |
у |
^ |
O^jtS . |
|
|
(1-75) |
= |
|
|
z . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитное сопротивление на пути потока рассеяния между |
|||||||
сердечниками. |
|
|
|
|
|
|
|
Анализируя полученное выражение (1-73) при |
X = 0 + 1,0, |
||||||
можно показать, что |
|
|
C o n s t, есл и |
Us —О . |
|
|
|
На рисЛ-тбв показаны |
зависимости ^ ^ |
= - f ( х , |
K g) |
. Из гра |
|||
фиков следует, что с увеличением координата X. |
и коэффициента |
||||||
магнитный поток |
фх |
уменьшается. Таким образом, |
меняя X |
||||
и K-fможно подобрать соотношение размеров магнитопровода с необ ходимым для практики потокораспределением.
Электродвижущая сила самоиндукции в распределенных витках
обмцтки возбуждения определится из выражения: |
|
|
|||||
|
|
,е |
Щ , * x i = v |
■ |
|
||
Е „ |
= |
f a |
, |
(1-76) |
|||
Электродвижущая сила взаимоиндукции с распределенными вит |
|||||||
ками экранной обмотки определится как |
|
|
|||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
Е г г = v 4 |
- - v ' w / ^ |
|
К |
= ~ ^ |
М - |
(1_77) |
|
Если на сердечниках с одинаковым числом витков намотка |
|||||||
выполнена идентично, то |
Wyt = |
Wyz = Wy. |
|
|
|||
Из рисунка 1-56 видно такие, |
что для c fX i= с/хг = d x fy t = |
||||||
Следовательно, £ и = £ а |
= £ f |
a |
|
L = /V. |
|
|
|
Из выражений (1-76) и (1-77) с учетом (1-73) можно записать
индуктивность и взаимоиндуктивность как
е
L = M =-£fh ц
J t f |
(1"78) |
ХсК г |
- 35 -
Для более точного расчета параметров ИДСЭ данной конструк
ции необходимо учесть влияние на поток |
распределенного |
магнитного сопротивления сердечника { |
О ). |
Вторая производная от потока Ъс |
из выражения (1-63) с |
учетом выражения (1-64) дает дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью [23] :
Подставляя (1-65) и (1-66) |
в (1-79), получим |
|
||
с/Хг |
с/Фх 2.____ |
(£ x + d i). (i-80) |
||
с /Х 2 х г+с/, |
||||
|
|
|||
Используя метод квадратур, |
определяем в итоге поток |
. |
||
Постоянные интегрирования определяем из краевых условий (1-69)
и (1-70).
ТакЬы образом, получены соотношения для расчета основных параметров ИДСЭ с учетом поперечных и продольных магнитных воздушных проводимостей и магнитных сопротивлений сердечников.
Использование на практике предложенной методики позволит проекты ровать датчики с заданной статической характеристикой и требуе мой точностью.
Г Л А В А П.
ппнптакт мктрпдпгические характеристики иипэ
§ 2-1. Статическая характеристика улучшенного интрл^титтпго датчика перемещений
Статическая характеристика датчика представляет собой за
висимость между выходной и входной величинами при их установив шихся значениях. В качестве входной величины у ИДСЭ используется перемещение, а в качестве выходной - падение напряжения на выхо
де измерительной схемы.
Принимая за расчетную модель конструкцию ИДСЭ, представлен ную на рис.2-1, выведем выражение статической характеристики датчика, делая следующие допущения [24]‘ :
1. Между обмотками, расположенными в одной паре ферромагнит ных сердечников I и 2 и расположенными в другой паре сердечников
3 и 4, магнитная связь отсутствует, ввиду чего на расчетной моде
ли подвижные сердечники 2 и 3, жестко посаженные на шток 6, пе
ремещавши от внешних воздействий, разделены немагнитной проклад кой 5.
2. Взаимоиндуктивности между обмотками и L 2 - Mj2 =
M jj равны индуктивностям этих обмоток, т.е. пренебрегаем потока
ми рассеяния |
этих обмоток. То же самое принимается и в отношении |
|
обмоток Zj и |
Z * . Следовательно,можно |
записать |
|
^ 1 2 - M s t = L , = 1 г = 1*1 ] |
(2-1) |
|
= М п * 4 */» =/,7, |
(2-2) |
*■«— ПЧ
Рис. 2-2. Схема соединения обмоток
Puc. 2~L. Расчет ная модель ИДСЭ
- 38 -
3. |
Взажюжадуижвность между обмотками |
ж Z/ равна вза |
|||
моиндуктивности между L 3 f я |
/ г . То |
х е самое пржнимается в ОТ- |
|||
ЬОШвНИИ ОбЫОТОК |
U L3 И |
Lg^ U I/,.' |
|
|
|
Следовательно, |
имеем |
|
|
|
|
|
М 19 = M g t — М ^ Э s М д £ ~ |
'? |
(2-3) |
||
|
М 3 д ~ |
М д у - М 4.Э - М щ — M E . |
(2—4) |
||
Составам согласно второму закону Еирггофа систему уравнений
для электрической цепи, применительно к мостовой схеме соедине
ния обмоток Ш Ю Э рис.2-2, а для учета взанможндуктжвностей
аопользуем рис.2-1, полагая, что активные сопротивления обмоток
R i ш ^ |
^ “ R 4 e R , |
R a i ~ Я э г — R ? ■ |
|
И = 2 Щ y u f a Z |
Ъ Щ Ж + М » |
У # ) ' |
|
U — R J f 2 +jt o ( b 2 tfj+L 3 y £ -f-E fe $ ri-E fey[+ M 333i i+ /% z y 9 x )
(2-5)
'О = ЙзУя+^ШЕ^Уц+^СО |
■+$)£ftf/з |
где ™ нэ - сопротивление нагрузки экранной обмотки;
У- напряжение питания.
Сучетом принятых допущений и вводя обозначения:
А= 2R+j.U)(Lx + l j )
Б = J - m (L j + L j ) |
|
С ’t j b j M r |
l |
A= j .w M g
Е— E g + & нэ
К . = f?g + Rf/э J
получим систему уравнений
ЪА + ъ а + ъ с + Ь Д - и
% А + % Б + У х С + У я А - У
% С |
+ У , С + % х £ |
=? О |
yz A |
+ y , A |
i-y^gH = о |
(2- 6)
(2-7)
- 39 -
Решая с помощью определителей полученную систему уравнений
относительно токов , имеем
V |
В |
£ |
ti |
А |
У |
С |
Л. |
|
l l |
А |
С Л |
Б |
И С |
А |
|
||
О С |
£ |
О |
С |
О |
£ |
О |
|
|
О |
А |
О |
к. |
■А |
О |
О |
Н |
|
А |
б |
С |
А |
А |
Б |
С- |
А |
( 2-81 |
|
|
|
|
|
||||
Б |
А |
С |
А |
Б |
А |
С |
А |
|
С |
С |
£ |
О |
С |
С |
£ |
О |
|
А |
А |
О |
К. |
А |
А |
О |
К- |
|
Доказав, |
таким образом, |
равенство |
токов |
= Уд = J , |
||||
мохно перейти от системы из четырех уравнений (2-7) к системе трех уравнений
У ( А + 6 ) + JV C ч- % л А |
= U |
|
|
У 2 С |
■+ У9 х Е |
= о |
(2-9) |
У2 А |
+ |
~ о } , |
|
Решая эту систему такие с помощью определителей, находим
значения токов
У |
С |
А |
|
|
О |
Б |
О |
|
(2- 10) |
О О Н . |
УЕЧ-______________________ |
|||
Ш Б ) С. А |
(А + Б )Е К .-2 С гИ - 2 А гЕ ’ |
|
||
2 С Е О
24 о к.