книги из ГПНТБ / Арцимович, Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме [с предисловием академика Б. Б. Кадомцева]

Займемся сначала замкнутЬми плазменными кон­ фигурациями. В этом случае плазма свободно расте­ кается вдоль силовых линий. Отсюда следует, что си­ ловые линии не должны выходить за пределы замкну­ тых поверхностей, расположенных целиком внутри камеры, в области, где создается плазма. Газокинетиче-

А

Рис; 8. Плазменное кольцо в поле тороидальной катушки

ское давление плазмы р — величина скалярная. При

установившемся равновесии сил, действующих на плазму, давление должно быть постоянно вдоль сило­ вой линии, так как согласно уравнению (52) градиент давления перпендикулярен В. На первый взгляд пред­ ставляется, что существует очень простой способ маг­ нитного удержания кольцевого плазменного шнура. Он состоит в том, что с помощью катушки, равномерно навитой на поверхность круглой тороидальной камеры,

$8

создается поле с кольцевыми силовыми линиями (рис. 8). Это поле и должно выполнять функцию удержания плазмы, которая тем или иным путем получается внут­

ри камеры.

Однако несложный теоретический анализ сразу же демонстрирует принципиальный дефект такого мето­ да. Магнитное поле в этом случае неоднородно, так как В — Ilk, поэтому электроны и ионы плазмы будут

дрейфовать перпендикулярно к силовым линиям и уходить на стенки камеры. Невозможность осущест­ вить удержание плазмы в простом тороидальном поле вытекает также из уравнения равновесия (52). Для то­ го чтобы подтвердить это, остановимся на частном при­ мере.

Пусть плазма полностью вытесняет магнитное поле из занимаемой ею области. Тогда на границе плазмен­ ного витка везде должно иметь место равенство р = = ВУ8к. Нов точкахМ*иМ2 (см. рис. 8) напряжен­

ность поля различна, и поэтому равновесие недости­ жимо. Анализ условия равновесия (52) показывает, что этот вывод сохраняет силу и в более общем случае, когда р Ф ВЧ 8зх. Можно предположить несколько раз­

личных вариантов усовершенствования рассмотрен­ ного выше простейшего метода удержания кольцевого плазменного шнура. Один из них заключается в том, что тороидальная камера вместе с надетым на нее соле­ ноидом деформируется так, как это показано на рис. 9, принимая форму восьмерки. Такую же форму приоб­ ретает и плазменный шнур. При этом дрейфовое дви­ жение частиц будет иметь разное направление на про­ тивоположных закругленных участках системы, по­ этому смещение', обусловленное-дрейфом, будет ком­ пенсироваться при каждом обходе частицы вдоль плаз­ менного шнура. Таким образом, возможность осу­ ществления равновесия плазмы в тороидальной «вось­ мерке» не противоречит кинематике движения частиц.

59

в этом случае преставляет собой суперпозицию двух движений — перемещения вдоль силовой линии (все время в одном и том же направлении) и дрейфа, обус­ ловленного неоднородностью тороидального магнит­ ного поля. Простая модель сложения этих двух движе­

лях рассматриваемого типа показывает, что компен­ сация дрейфа происходит не только при движении частиц с большой продольной скоростью, свободно перемещающихся по винтовым силовым линиям (это так называемые «пролетные» частицы), но также и при движении так называемых «запертых» частиц;

При этом следует подчеркнуть, что компенсация дрейфа не означает полное исключение влияния дрей­ фового движения на форму траектории. Как видно уже из схематической модели, изображенной на рис. 11, под действием дрейфа происходит некоторая деформа-

62

ция траектории. Эта деформация выражена еще силь­ нее для траекторий запертых частиц. О некоторых след­ ствиях, вытекающих из этого обстоятельства, бу­ дет говориться позднее при обсуждении вопросов, касающихся скорости диффузии и скорости тепло­ передачи.

§ 8. УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛАЗМЕННОГО ВИТКА

Теперь несколько подробнее ознакомимся с условиями существования плазменного витка, находя­ щегося под действием продольного магнитного поля и магнитного поля, создаваемого собственным током. Вы­ бор указанного частного случая в качестве примера для более детального анализа объясняется двумя причина^

сил, действующих на плазменный виток, следует обратить внимание на-некоторые характерные черты гео­ метрии магнитного поля в рассматриваемой тороидаль­ ной ловушке. Как уже говорилось выше, винтовые сило­ вые линии поворачиваются вокруг кольцевой оси плаз­ менного витка. Пусть плоскость S представляет по­ перечное сечение ловушки. Силовая линия, проходя-

63

щая через точку Mj на этой плоскости,' обойдя один раз вдоль тороидальной магнитной системы, пересечет плоскость S в точке М ъ в следующий раз — в точке М3 и т. д. (рис. 12). Множество точек Mit M z, M3l...

в общем случае будет бесконечным. Однако для неко­ торых силовых линий оно может быть конечным, и это означает, что такая силовая линия замыкается на себя. Это так называемые «вырожденные» линии. К их числу, в частности, принадлежит осевая линия витка, на которой поле обращается в нуль. Ее след на рис. 12 обозначен О.

Поведение силовой линии, многократно обходя­ щей вдоль тороида, определяется положением «изо­ бражающих» точекМи Mz, ... Пусть после нескольких оборотов точка Мп приблизилась к начальной точке Mi. При следующем обходе угол поворота вокруг О

будет уже больше 360°. Где в таком случае располо­ жится следующая точка? Естественно предположить,

обходов изображающие точки в поперечном сечении ло­ вушки образуют гладкую замкнутую кривую (кривая F на рис. 12). В таком случае можно говорить о сущест­

вовании тороидальной магнитной поверхности. Она, так сказать, изготовлена из одной бесконечной линии поля. Силовая линия, порождающая магнитную по­ верхность, плотно устилает ее.

Предположение о наличии магнитных поверхно­ стей в системе с внешним тороидальным полем В%й полем плазменного тока Вщподтверждается анализом

уравнений магнитного поля. Этот анализ показывает, что достаточным общим условием существования маг­ нитных поверхностей при правильном, распределении плотности тока по поперечному сечению плазменного витка является сохранение аксиальной симметрии

64

эксперименте. Заметим, что при малом отношении a/R плазменный виток по своим свойствам должен

приближаться к бесконечному прямому плазменному цилиндру. Очевидно, что поскольку в задачу входят

два главных геометрических параметра а и/?, отвечаю­

щих двум степеням свободы плазменного витка, то нужно найти два условия равновесия — по малому и большому радиусу. Для первого из них влияние торо­ идальное™ можно сначала не учитывать. Это означает, что мы будем использовать здесь уравнение равновесия, справедливое для прямого плазменного цилиндра. Поскольку в данном случае плазма находится под одновременным воздействием двух полей, то уравнения равновесия должны представлять собой некоторое обобщение соотношений (61) и (62), полученных нами