книги из ГПНТБ / Арцимович, Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме [с предисловием академика Б. Б. Кадомцева]

силовые линии неоднородного магнитного поля. В общем случае они являются криволинейными. В точке Мь где скорость частицы параллельна вектору В, сила Лоренца равна нулю. Однако при своем дальней­ шем движении частица по инерции соскользнет с сило­

вой линии, и это приведет

иц, происходит в том же направлении, в каком совер­ шается дрейфовое движение, обусловленное наличием у частицы поперечной скорости vx .

Расчет показывает, что в общем случае, когда v ц=^0

искррость дрейфа определяется выражением

88

В этом выражении шд — ларморовская частота и R —

радиус кривизны силовой линии. По направлению вектор совпадает с векторным произведением [В х R]. Формула (45) применима, если выполнены следующие

два условия: + v\ , т. е. дрейфовое дви­

жение создает лишь малую добавку к скорости части­ цы, и в области, где происходит движение частицы, плотность' тока равна нулю (или достаточно мала). Только при этих условиях существует простое соот­ ношение между градиентом напряженности магнитного поля и радиусом кривизны силовой линии, с помощью которого выражение для vd можно преобразовать к

указанному виду. Если последнее условие не соблю­ дается, то формула для дрейфовой скорости становится более сложной. Заметим, что при дрейфе обе слагаю­ щие скорости частицы сохраняют свое значение. Поскольку дрейф всегда происходит в направлении, перпендикулярном градиенту (В), то В вдоль дрей­

фовой дорожки также постоянна. Поэтому дрейфовое движение не нарушает инвариантность WJB.

Согласно сказанному выше, в общем случае дви­ жение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле можно представить как суперпозицию следую­ щих трех движений:

1) вращение по ларморовской окружности со ско­ ростью ;

2) движение центра ларморовской окружности

ружности, перпендикулярное В и grad | В .

Соединяя мгновенные положения центров ларморовского вращения, находим осевую линию траекто­ рии, которая, вместе с тем, может рассматриваться как усредненный путь частицы. Форма этой линии

39

есть основная геометрическая характеристика движе­ ния частицы в магнитном поле.

Прекрасную иллюстрацию общих закономерно­ стей движения заряженных частиц в неоднородных

Рис. 3. Движение заряженных частиц в магнит­ ном поле Земли. Жирная линия соответствует усредненной траектории

магнитных полях дает сама природа в виде так назы­ ваемых радиационных поясов Земли. Радиационные пояса, обнаруженные при первых полетах спутников и космических ракет, состоят из электронов и ионов большой энергии, застрявших в магнитосфере Земли. Ионы и электроны, входящие в состав радиационных поясов, совершают в магнитном поле Земли довольно сложные движения. Если отвлечься от ларморовского

40

вращения и рассматривать только усредненные траек­ тории, то получится картина, схематически изобра­ женная жирной линией на рис. 3. В магнитном поле Земли заряженные частицы совершают колебания вдоль силовых линий, отражаясь от областей усилен­ ного магнитного поля вблизи магнитных полюсов. На это колебательное движение накладывается относи­ тельно более медленный дрейф, обусловленный кри­ визной силовых линий. Дрейфовое движение происхо­ дит в азимутальном направлении. При этом частицы разных знаков движутся в противоположных направ­ лениях, обходя вокруг земного шара с востока на за­ пад и с запада на восток.

Для того чтобы покончить с беглым обзором зако­ нов движения частиц в магнитных полях, нам остается рассмотреть, что происходит, когда одновременно с магнитным полем на движущуюся частицу действует сила какого-либо иного происхождения. Наиболее интересным оказывается тот случай, когда немагнит­ ная сила направлена перпендикулярно к В. Очень несложные вычисления, которые мы не будем приво­ дить здесь, показывают, что при наличии силы F, пер­ пендикулярной В, возникает дрейфовое движение со скоростью

В частности, если сила создается электрическим полем Е, то F = <7Е. При этом

и, следовательно, скорость дрейфа не зависит от вели­ чины и знака заряда действующей частицы. Дрейфо­ вое движение рассматриваемого типа также не

41

нарушает адиабатическую инвариантность W JB

(частица движется перпендикулярно к направлению силы F, и поэтому ее кинетическая энергия в среднем за один ларморовский оборот остается постоянной).

§ 5. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ

Перейдем к анализу влияния магнитного поля на свойства плазмы. Предположим, что плазма с не очень высокой концентрацией находится в силь­ ном магнитном поле. В промежутке между двумя кулоновскими столкновениями каждая заряженная частица плазмы движется вдоль поля по винтовой траектории. Если поле однородно, то осевая линия траектории точно совпадает с одной из силовых линий поля. Перемещение электронов и ионов поперек сило-

.вых линий поля возможно лишь благодаря кулоновс­ ким столкновениям. При каждом столкновении части­ ца перемещается на расстояние порядка ларморовского радиуса. Если столкновения происходят редко (плаз­ ма с низкой плотностью и высокой температурой), то частицы оказываются как бы привязанными к силовым

.линиям. Такая плазма называется «замагниченной». Мерой «замагниченности» может служить отношение %/р, где А — средняя длина свободного пробега и р—

.средний ларморовский радиус. Если А/p > 1 (ред­ кие столкновения и сильное поле), то частица может сместиться на заметное расстояние поперек поля, толь­ ко пройдя очень длинный путь вдоль силовой линии. Если же А/р < 1 (плотная плазма, слабое поле), то движение частиц практически изотропно, а это озна­ чает, что магнитное поле слабо влияет на поведение плазмы.

42

перпендикулярной вектору В, такое поле может вы­ полнять роль своеобразной прослойки, удерживаю­ щей плазму от контакта со стенками сосуда, в котором

ного плазменного столба определяется скоростью диф­ фузии частиц плазмы в магнитном поле (в плоскости, перпендикулярной В). Согласно теории диффузии, это

нове следующих элементарных соображений. За время одного свободного пробега г частица в среднем

44

испытывает одно кулоновское столкновение, в резуль­ тате которого она смещается в плоскости, перпенди-. кулярной В, на расстояние порядка ларморовского радиуса р. При многократных столкновениях, соглас­ но статистическим законам, складываются квадраты» отдельных смещений. Поэтому за время t частица сме­

стится перпендикулярно В на расстояние

Д х « р У tk . ' (48)

С другой стороны, среднее смещение при таком диффу­ зионном процессе должно быть порядка У Ъ хи Следо­

вательно,

Среднее время между двумя столкновениями пропор­ ционально Т ^ г, поэтому

При больших значениях В и Т величина D± должна

быть очень мала. Однако вдоль силовых линий части­ цы движутся также, как и при В —0. Таким образом,

по отношению к процессам диффузии плазма в сильном магнитном поле ведет себя как вещество с резко выра­ женной анизотропией.

Качественный анализ, приведенный выше, остав­ ляет неразъясненной одну из важных особенностей механизма диффузий. Как показывает строгая теория, диффузия плазмы поперек магнитного поля обуслов­ лена только столкновениями разнородных частиц, т„ е; столкновениями между ионами и электронами. Столк­ новения частиц одного и того же вида не могут привести к макроскопическому изменению профиля концентрат ции.

«5

Строгий расчет дает для коэффициента диффузии следующее выражение:

снижаться при увеличении напряженности поля. В противоположность диффузии, которая обусловлена столкновениями между ионами и электронами, тепло­ передача в плазме поперек силовых линий происходит в основном за счет ион-ионных столкновений (если Ti не слишком мала по сравнению с Т„). Это объясня­

ется тем, что интенсивность теплопередачи зависит от ширины той области, в пределах которой при нали­ чии градиента'температуры перемешиваются траекто­ рии частиц с различной тепловой энергией. Коэффи­ циент теплопроводности в направлении, перпендику­ лярном В, пропорционален квадрату ширины области перемешивания, а эта ширина по порядку величины сравнима с ларморовским радиусом. Поэтому тепло­ передача в основном идет через ионную компоненту.

Коэффициент ионной теплопроводности в. направ­ лении, перпендикулярном силовым линиям, уменьша­ ется примерно в (<1>вгТгг)2 раз по сравнению с тем зна­

чением, которое он имеет в отсутствие магнитного

Если сравнить скорость выравнивания температуры

46

по р ад и у су В цйлйнД ричёском плазм енном Столбе сб скоростью вы р авн и ван и я кон ц ен трац и и , то о каж ется , чтопервы й процесс и дет гораздо бы стрее (примерно в

Ytnilm e раз), чем второй. Поэтому градиент темпера­

туры внутри плазменного столба в направлении, пер­ пендикулярном В, должен исчезнуть гораздо раньше, чем плазма расползется по всему пространству бла­ годаря поперечной диффузии.

Малая скорость диффузии означает принципиаль­ ную возможность создания в магнитном поле плаз­ менных конфигураций, которые занимают ограничен­ ные участки пространства, окружены со всех сторон вакуумом и существуют длительное время (измеряемое секундами или даже десятками секунд).

Попытаемся подойти к анализу свойств таких огра­ ниченных плазменных структур с макроскопической точки зрения. Первый вопрос, который при этом воз­ никает, заключается в следующем: плазма обладает газокинетическим давлением p= nk(Te + 1 1), поэто­

му длительное существование плазменной конфигура­ ции, в пределах которой давление распределено по какому-либо закону, возможно лишь в том случае, ес­ ли в каждом элементе объема плазмы сила, обуслов­ ленная градиентом газокинетического давления, будет уравновешена действием сил иной природы. Каково происхождение этих сил? В частности, если существует изолированный плазменный столб с постоянным давле­ нием р, то какая сила уравновешивает давление на

грацице столба?

После того,' что говорилось выше о движении заря­ женных частиц в магнитных полях, ответ на поставленные здесь вопросы представляется почти очевидным. Ограниченная плазменная конфигурация должна удерживаться электродинамическими силами, которые возникают вследствие того, что плазма в маг­

47