книги из ГПНТБ / Арцимович, Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме [с предисловием академика Б. Б. Кадомцева]
.pdfПолученное соотношение можно записать также в сле дующем виде:
Е — ime(aj/(ne2). |
(28) |
Таким образом, напряженность высокочастотного поля сдвинута по фазе на 90° вперед по сравнению' с током. Это означает, что в высокочастотном поле плаз ма обладает собственной «немагнитной» индуктив ностью, которая обусловлена инерцией электронов. При низких концентрациях немагнитная индуктив ность плазменного проводника может превосходить его обычную («магнитную») индуктивность. Выясним ус ловия, при которых это может иметь место. Для одно родного цилиндрического плазменного проводника с радиусом поперечного сечения а немагнитная индук
тивность на единицу длины в системе CGSE имеет сле дующий вид:
1 |
Е _ |
1 |
Е _ |
т е _ |
т е |
О) |
I |
ЯО»(0 |
/ |
п а 2пеа |
N e1 |
где N — число электронов на 1 см длины плазмы.
Обычная индуктивность (коэффициент самоиндукции) в системе CGSM для проводника длиной 1 см порядка
единицы. В системе CGSE она составляет величину порядка Ус2. Следовательно, отношение обычной. ин
дуктивности к немагнитной индуктивности для плаз мы будет
Ne2/(mec2) « 3 • 10~18//.
Эта величина имеет очень простой физический смысл. Она равна полному числу электронов, которые нахо дятся внутри отрезка плазменного проводника с дли ной, равной классическому электронному радиусу
(г е = е Ч Ш е С 2).
Формулу (27), связывающую плотность тока с напря женностью высокочастотного поля, можно обобщить,
28
если учесть торможение электронов, вызванное столк новениями. В этом случае получается следующее соот ношение между Е и /:
Е = j (р + i«>Le), |
(29) |
где р = 1/аЕ и L e — mel(ne2) — немагнитная |
индуктив |
ность.
Несколько слов нужно сказать о диэлектрических свойствах плазмы. Они также связаны с движениями
электронов |
под действием приложенного электриче |
|
ского поля. |
В рассмотренном выше простейшем слу |
|
чае, |
когда |
в плазме существует электрическое поле |
Е = |
£ 0 exp (ito/), ускорение электрона х и его скорость |
|
х определяются выражениями (25) и (26). Интегрируя
Но времени еще раз, получаем смещение
х — еЕ0exp (icot)/(me<s>2). |
(30) |
Из этого выражения следует, что смещение электрона х
сдвинуто по фазе относительно действующей силы, равной — еЕ, на 180°. Этот случай противоположен
тому, с которым мы встречаемся при изучении пове дения обычных твердых диэлектриков. При сдвиге по фазе на 180° между силой, действующей на заряд, и его смещением поляризация вещества направлена про тив поля и, следовательно, диэлектрическая постоян ная меньше единицы. Ее можно выразить и через элек трический момент единицы объема р с помощью из
вестной формулы
е = 1 -f- 4itplE. |
(31) |
пренебречь, так |
как оно очень |
мало). Из |
формул |
|
(30) — (32) находим |
|
|
|
|
|
е = |
1 — юа/соа. |
|
(33) |
Здесь со0 — плазменная |
частота, |
определяемая вы-- |
||
ражением (3). |
При |
ш0 диэлектрическая |
посто |
|
янная отрицательна. Отсюда, в частности, следует, что электромагнитные волны с частотами, меньшими (в0, не проникают в плазму и полностью отражаются от ее поверхности.
Диффузионные процессы в плазме до некоторой степени аналогичны тем, которые происходят в обыч ном газе. Для каждой компоненты можно определить коэффициент диффузии, который, так же как и в кине
тической теории газов, равен |
Хнт/3, где X — средняя |
длина свободного пробега; |
vT— средняя тепловая |
скорость частиц. |
|
Однако в плазме по условию сохранения квази нейтральности потоки электронов и ионов через лю бую площадку должны быть равны между собой. По скольку коэффициент диффузии у электронной компо ненты гораздо выше, чем у ионной (пропорционально отношению скоростей при равных длинах свободного пробега), то при возникновении градиента концент рации электронный поток из области более высокой концентрации в область более низкой вначале будет превышать поток ионов. Вследствие этого произойдет поляризация плазмы и появится электрическое поле, которое будет тормозить электроны и ускорять дви жение ионов. Как показывает несложный расчет, элек тронный поток уменьшится во много раз, а поток ио нов несколько увеличится. Такое явление носит назва ние амбиполярной диффузии. Оно часто наблюдается на опытах со сравнительно слабоионизованной холод ной плазмой, когда электроны и ионы диффундируют через нейтральный газ.
зо
Теплопроводность плазмы обусловлена передачей энергии при столкновениях между частицами с разной тепловой энергией в области, где существует градиент температуры. Определяющее значение в теплопередаче должны приобретать столкновения между электро нами, так как они происходят с большой частотой. Коэффициент электронной теплопроводности в пол ностью ионизованной плазме с однозарядными ионами можно вычислить по формуле
eT» l , 2 . 10-вТ5/2, |
(34) |
где. 6Т измеряется в эрг/(см • сек •• град). Указанной
формулой можно пользоваться в том случае, когда средняя длина свободного пробега электронов мала по сравнению с размерами области, в пределах которой существует градиент температуры. Заметим, что соот ношение между коэффициентом теплопроводности бт и коэффициентом электропроводности о£ подчиняется известному закону Видемана—Франца. Теплопровод ность полностью ионизованной плазмы очень быстро растет с температурой. Уже при Т ж 10 ъград коэф
фициент теплопроводности водородной плазмы будет превышать коэффициент теплопроводности серебра при комнатной температуре.
§4. ПОВЕДЕНИЕ ПЛАЗМЫ
ВМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Уфизика, который впервые знакомится с основными, представлениями о плазме, вначале до вольно быстро возникает чувство разочарования: все кажется слишком ясным и почти самоочевидным. Ис следования по физике плазмы кажутся лишенными ос
31
троты. Это вроде упражнений с заранее известным от ветом. Однако такое ощущение исчезает, когда присту паем к изучению поведения плазмы в магнитном поле.
Под действием магнитного поля плазма теряет изо тропию и все ее свойства радикально изменяются. При наличии магнитного поля можно создать замкнутые плазменные конфигурации, занимающие ограничен ную часть пространства и, можно сказать, подвешенные в вакууме. Это уже нечто совершенно не свойственное газу. В этих условиях плазма становится более близ кой по своим свойствам к жидкости. И вместе с тем она приобретает свойства, отличающие ее от всех дру гих состояний вещества. Поскольку, в конечном счете, все характерные черты плазменных процессов . обу словлены законами движения частиц, то, прежде чем заняться магнитными свойствами плазмы как макро скопической субстанции, необходимо несколько слов сказать о влиянии магнитного поля на движение элек тронов И -ИОНОВ.
Как известно, в однородном магнитном поле заря женная частица движется в общем случае по винтовой линии. Проекция траектории на плоскость, перпенди кулярную вектору магнитной индукции В, представ ляет собой окружность с радиусом р = m vxc/(qB), где
— поперечная составляющая скорости частицы. Это так называемая ларморовская окружность. Вра щение по этой окружности происходит чс ларморовской частотой а>в = qB/(mc). Вдоль силовых линий частица
ДВИЖеТСЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ 0 1| .
В общем случае магнитное поле неоднородно. В физике плазмы практически встречаемся только с та ким уровнем неоднородности, при котором на рас стояниях порядка ларморовского радиуса частиц век тор В остается почти постоянным по величине и на правлению. Другими словами, в микромасштабах маг нитное поле изменяется очень медленно. Выясним,
»
какие изменения слабая неоднородность поля вносит в. геометрию движения частиц.
Допустим сначала, что напряженность поля изменя ется вдоль силовой линии. Наблюдая за траекторией частицы, которая навивается на эту силовую линию, можно установить, что форма траектории заметно' из менится на протяжении отрезка, в пределах которого происходит существенное увеличение или уменьшение магнитной индукции В. При движении в сторону
усиливающегося поля траектория становится более крутой и ее можно сравнить с сжимающейся пружи ной. Если же частица движется в сторону ослабеваю щего поля, то ее траектория становится более поло гой.
Причину этого эффекта нетрудно обнаружить. Заряженная частица, вращающаяся по ларморовской окружности, создает кольцевой ток и, следовательно, эквивалентна элементарному диамагнетику с магнит ным моментом (1, который равен W-JB, где W± — ки
нетическая энергия поперечного движения. Действи тельно, согласно теореме Ампера
|
q_ дВ |
|
2с тс д2В 2 |
mv2± |
W± |
~2В |
(35) |
F |
На диамагнетик, находящийся в магнитном поле, напряжённость которого изменяется вдоль силовых линий, действует сила
F = — \xdB/dl, |
(36) |
где дифференцирование производится вдоль направле ния поля. Под действием указанной силы скорость продольного движения оц изменяется по закону
2— 144 |
33 |
da |
dB |
(37) |
m —5- = |
dl |
|
dt |
|
Умножая обе части последнего равенства на 1>ц, полу
чаем |
W± |
dB |
dl __ |
|
dB |
|
||
dW|| |
|
(38) |
||||||
dt ~ |
В |
dl |
dt ~ |
В |
dt |
|
||
|
|
|||||||
При движении в магнитном поле |
Wх+ |
W\\ = const. |
||||||
Поэтому (38) можно преобразовать к виду |
|
|
||||||
dWj_ _ |
W± |
dB |
|
|
|
(39) |
||
|
dt |
|
В |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
dWx № = |
dB/В) |
W± /В = |
const. |
(40) |
||||
Таки^ образом, при движении заряженной частицы |
||||||||
в магнитном поле, |
напряженность которого достаточно |
|||||||
плавно изменяется вдоль силовых |
линйй, |
отношение |
||||||
W JB сохраняет постоянное значение. |
|
|
|
|||||
Обычно говорят, что WJ B есть адиабатический ин
вариант движения. Такое название подчеркивает то обстоятельство, что мы рассматриваем случай движения в медленно изменяющемся магнитном поле. Кинетичес кая энергия поперечного движения Wх равна U?0sin 2а,
где В^о — полная энергия частицы и а — угол меж ду направлением скорости и силовой линией. Ввиду
•неизменности W0 адиабатическая инвариантность ве
личины В^х/Яозначает также адиабатическую инвари антность отношения sin2a/B. Отсюда следует, что угол наклона увеличивается при возрастании В и поэтому
в области с большей напряженностью магнитного поля винтовая траектория делается более крутой, как уже говорилось выше,
34
Пусть в некоторой точке траекторий а = а 0 и = В 0. При таких начальных условиях ос в любой точке
траектории можно найти с .помощью |
равенства |
sin2a /B = sin 2a 0/.S0, откуда |
|
sin a = sin a0 У B/B0 . |
(41) |
Если при движении в область усиливающегося поля частица'достигает точки, в которой В = B 0/sin2a 0, то угол а будет равен 90° и, следовательно, продольная скорость о || обратится в нуль. Это означает, что в ука занной точке направление продольного движения из меняется. Отразившись от области сильного магнит ного поля, частица уходит обратно в сторону более слабого поля.
Следовательно, области сильного поля при некото рых условиях могут играть для заряженных частиц роль своеобразных магнитных зеркал. В частности, если поле усиливается вдоль силовых линий в обе стороны от некоторой средней области, то заряженная частица может оказаться запертой между двумя маг нитнымизеркалами й будет колебаться вдоль силовых линий, не выходя за пределы ограниченной области пространства. Запертыми будут такие частицы, у кото рых угол а в области минимального поля достаточно
велик (sina > ] / £ м,ш/£Макс).
Рассмотрим теперь движение частиц в неоднород ном поле, напряженность которого изменяется перпен дикулярно к силовым линиям. Остановимся сначала на простейшем случае, когда скорость перпендикуляр на магнитному полю. Траектория частицы в указанном случае изображена на рис. 1. Магнитное поле направ лено перпендикулярно к плоскости чертежа.
Напряженность ноля увеличивается в сторону воз растания координаты х. В этом случае траектория час тицы в плоскости ху уже не будет представлять собой
2* |
38 |
окружность, так как ларморовский радиус справа бу дет меньше, чем слева. Очевидно, что траектория не замыкается после одного полного оборота. При каждом обороте частица описывает петлю и передвигается на некоторое расстояние Дг/ вдоль оси у, т. е. перпенди
кулярно к градиенту магнитного поля. Направления
Рис. 1. Дрейф заряженной частицы в не однородном поперечном магнитном поле
этого перемещения противоположны для частиц разных знаков. После нескольких оборотов траектория обри суется достаточно ясно. Она будет представлять собой дорожку, сплетенную из петель, по которой частица движется вдоль направления, параллельного оси у. Та
кое движение называется магнитным дрейфом. Ско рость дрейфового движения частицы вдоль дорожки ма ла по сравнению со скоростью ее ларморовского враще ния (по условию предполагается, что напряженность поля слабо изменяется на расстоянии масштаба лар моровского радиуса).
Обратим внимание на одну особенность дрейфово г о движения. Совершая его, частица не уходит в об ласть более сильного или более слабого поля. На против, двигаясь по узкой дорожке, она все время в пределах своей траектории имеет поле одной и той же напряженности. Это означает, что адиабатическая ин
вариантность |
W JB |
имеет место |
также |
и |
при |
|||||
магнитном дрейфе. |
|
дрейфа |
vd |
равна Дг//Г, |
||||||
Скорость магнитного |
||||||||||
где Т — период |
|
ларморовского |
вращения. |
Отноше |
||||||
ние vd к скорости вращения, очевидно, должно |
быть |
|||||||||
масштаба pH, |
где р — ларморовский |
радиус, а |
||||||||
I— характерный |
размер, |
определяющий |
неоднород |
|||||||
ность магнитного |
поля: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- L ~ _ L |
dB |
|
|
|
|
(42) |
||
|
|
1 |
~ |
в |
dx |
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JL |
dB |
mo^C |
dB |
|
|
(43) |
||
|
|
— |
|
/■V —■ — |
dx |
|
|
|||
|
|
В |
dx |
qB2 |
|
|
|
|||
Расчет, который мы здесь приводить не будем, под тверждает справедливость соотношения (42) и дает следующую формулу для вычисления и/.
J_ rnv\c dB
(44)
2 qB2 dx
Указанная формула относится к случаю, когда дви жение происходит в плоскости, перпендикулярной к вектору В. Однако в неоднородном магнитном поле дрейфовое движение можно связать также с наличием у частицы продольной скорости v \\. Механизм возник
новения такого дрейфа можно уяснить, обратившись к рис. 2. На этом рисунке жирными линиями показаны.
37