книги из ГПНТБ / Арцимович, Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме [с предисловием академика Б. Б. Кадомцева]

Приведем пример. Пусть полностью ионизованная плазма получена из водорода, находящегося перво­ начально при нормальной температуре и давлении 1 мм pm. cm. В каждом кубическом сантиметре такой

плазмы будет по 7 • 1016 ионов и электронов. В этом случае Е « 1011 в!см. Поэтому если резкое нару­

шение квазинейтральности происходит в объеме диа­ метром порядка 1 мм, то напряженность электриче­ ского поля превосходит 1010 в!см, и в пределах этого объема возникает разность потенциалов порядка 10 вв.

Ясно, что подобное разделение зарядов совершенно нереально. Даже в гораздо более разреженной плазме резкое нарушение квазинейтральности в указанных объемах будет немедленно ликвидироваться возни­ кающими электрическими полями. Электрическое по­ ле будет выталкивать из объема, где произошла де­ компенсация зарядов, частицы одного знака и втяги­ вать в эту область частицы противоположного знака. Однако если выделить в плазме достаточно малый объем, то в нем квазинейтральность может и не сохра­ ниться вследствие того, что электрическое поле, со­ зданное избытком частиц одного знака, окажется слиш­ ком слабым для того, чтобы существенно повлиять на движение частиц. При заданной концентрации и тем­ пературе плазмы имеется характерный линейный масштаб б, удовлетворяющий следующему условию: если х <С б, то в пределах объема с линейным разме­ ром х разделение зарядов происходит без существенно­ го влияния на движение частиц, если же х > б, то

концентрации частиц противоположных знаков в указанном объеме почти одинаковы.

Характерную длину б можно оценить следующим образом: В области с линейным размером б потенци­ альная энергия заряженной частицы при полном раз­ делении зарядов по порядку величины равна энергии теплового движения частиц кТ, где Т — температура

8

плазмы в градусах Кельвина*. Таким образом прихо­ дим к соотношению

U = eV ~ iimeW ~ kT.

Следовательно,

Ту же величину б получим при рассмотрении вопроса об экранировании электрического поля в плазме. Д о­ пустим, что в плазму введен «пробный» точечный за­ ряд q. На достаточно малом расстоянии г от этого за­ ряда потенциал будет равен qlr. Однако на больших

расстояниях ход потенциальной функции изменится вследствие поляризации плазмы, вызываемой электри­ ческим полем заряда q.

При установившемся статистическом равновесии пространственное распределение электронов и ионов в окрестности пробного заряда будет определяться формулой Больцмана (п ~ ехр ( — U/kT), где U — по­

тенциальная энергия. Она имеет противоположный знак для электронов и ионов). Как нетрудно видеть, это должно привести к экранировке электрического поля в рассматриваемой области. Вблизи пробного заряда, т. е. при относительно большой абсолютной величие U/kT, концентрация частиц со знаком заряда, противоположным q, будет более высокой, что должно

приводить к резкому ослаблению электрического поля. Расчет, основанный на совместном использовании уравнения Пуассона и закона Больцмана, показывает, что на больших расстояниях от заряда q потенциал

* Тепловую энергию частиц плазмы можно выразить так­ же в электронвольтах с помощью соотношения kT=eQ/300 эв= ^=1,6* 10-12в вв, из которого следует 7’= 1 1 600 9эв. Величину 0 принято называть температурой плазмы в электронвольтах. Прй таком обозначении температура совпадает с величиной, характеризующей тепловую энергию частиц.

9

-убывает экспоненциально и область существования сильного электрического поля вокруг q ограничена

сферой с радиусом порядка б. Характерная длина б была впервые введена Дебаем при рассмотрении силь­ ных электролитов. В дальнейшем это понятие было перенесено в физику плазмы. Величину б принято на­ зывать дебаевским радиусом или дебаевской длиной. Подстановка численных значений констант в выраже­ ние (1) для б дает

Здесь Т — температура плазмы, которую пока при­

мем одинаковой для электронной и ионной компонент. Если дебаевский радиус характеризует пространст­ венный масштаб областей декомпенсации, то время, в течение которого эти области существуют, получим, разделив б на скорость более быстрых частиц (элект­ ронов):

Т = ыие = [kT/(Une2)]1/2 [me/(kT)]1/2 =

= Imjii^ne2)]^2.

Величина 1/т, имеющая размерность частоты, совпа­ дает с собственной частотой электростатических плаз­ менных колебаний, возникающих в плазме при смеще­ нии из равновесного положения групп электронов. Эта частота

называется плазменной, или ленгмюровской, часто­ той.

Чем выше плотность, тем меньше масштабы де­ компенсации зарядов в пространстве и во времени. Внутри области, занятой плотной и холодной плазмой, квазинейтральность может нарушаться только в цре-

10

делах достаточно малого объема. В редкой и горячей плазме дебаевская длина может стать значительно больше размеров области, занятой плазмой. В этом случае реализуется независимое движение ионов и электронов и отсутствует автоматический механизм для выравнивания концентраций зарядов противо­ положных знаков.

Используя понятие о дебаевском радиусе, можно дать следующее уточненное определение плазмы как особого состояния вещества: собрание свободно движу­ щихся разноименно заряженных частиц, т. е. ионизо­ ванный газ, называется плазмой, если дебаевская дли­ на мала по сравнению с размерами объема, занимае­ мого газом. Это определение принадлежит Ленгмюру, основоположнику учения о плазме.

Следует сделать два замечания о введенных нами параметрах плазмы — концентрации и температуре.

1. В общем случае электронная и ионная концен­ трации не должны быть равны между собой, так как в плазме могут присутствовать не только однозаряд­ ные, но также и многозарядные ионы. Если обозначить til концентрацию однозарядных ионов, п2 — ионов с

двойным зарядом и т. д., то электронная концентра­ ция п е будет равна п4 + 2пг + ... Однако в дальней­

шем будем интересоваться главным образом тем слу­ чаем, когда концентрации электронов и ионов равны между собой. Это, в частности, справедливо для чистой водородной плазмы. Учет влияния многозарядных ионов на основные процессы в плазме обычно не при­ водит к большим сложностям.

2. Введение .температуры плазмы Т оправдано

только в том случае, 'если средняя кинетическая энер­ гия электронов и ионов.одинакова. В общем случае в плазме следует различать по меньшей мере две тем­ пературы: электронную Те и ионную Г г.В плазме, ко­

торая создается в лабораторных условиях или в‘ тех­

11

нических приборах, Т в обычно значительно превос­ ходит 7Y Различие между T e n T t обусловлено огром­

ной разницей масс электронов и ионов. Внешние ис­ точники электрического питания, с помощью которых создается плазма (при различных формах разряда в газах), передают энергию электронной компоненте плазмы, так как именно электроны служат носителями тока. В результате столкновений с быстро движущими­ ся электронами ионы преобретают тепловую энергию. При таких столкновениях относительная доля кинети­ ческой энергии электрона, которую можно передать иону, не превосходит 4т в/ т г, где пге и mi — массы

электрона и иона. Средняя доля передаваемой при столкновении энергии еще меньше. Поскольку то электрон должен испытать очень много (тысячи)

столкновений для того, чтобы полностью отдать имею­ щийся у него излишек энергии. Поскольку параллель­ но процессам обмена тепловой энергии между элект­ ронами и ионами идет процесс приобретения энергии электронами от источников электрического питания ия одновременно с этим энергия уходит из плазмы вследствие различных механизмов теплопередачи, то при электрическом разряде обычно поддерживается большой перепад температур между электронами и ионами.

Этот перепад, как правило, снижается при увеличении концентрации плазмы, так как число столкновений между электронами и ионами в задан­ ном элементе объема плазмы растет пропорциональ­ но квадрату концентрации.

При некоторых специальных условиях в сильноионизованной плазме Т г может значительно превысить Те. Такие условия возникают, в частности, при кратко­

временных импульсных разрядах большой мощности, которые приводят к возникновению и последующей кумуляции ударных волн в плазме.

12

§ 2. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ В ПЛАЗМЕ

ПРИ ОТСУТСТВИИ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ

Характер этого движения определяется за­ конами взаимодействия частиц друг с другом. В плазме с высокой степенью ионизации основная форма взаи­ модействия частиц— классическое резерфордовское

.рассеяние в кулоновском поле. Будем различать три основных вида элементарных процессов рассеянйя: электронов на ионах, электронов на электронах

иионов на ионах. Другие элементарные процессы происходят или с излучением фотонов и вероятность их относительно невелика, или в них участвуют также

инейтральные частицы и они отступают на задний план по мере повышения степени ионизации. Примером процессов первого рода может служить испускание фотонов тормозного излучения при элект- рон-ионных столкновениях, примером второго — про­

цессы ионизации и возбуждения атомов электронным ударом и явления перезарядки ионов на атомах. Если рассматривается неводородная плазма, то в общем слу­ чае следует учитывать взаимодействие электронов с ионами, находящимися в различных энергетических состояниях. При этом интенсивность излучения воз­ бужденных ионов может оказаться очень большой и будет играть заметную роль в энергетическом балансе плазменных процессов. Ограничимся в основном анали­ зом взаимодействия частиц в полностью ионизованной плазме.

Пусть через плазму проходит некоторая «пробная» частица (в качестве таковой можно выбрать любой электрон или ион плазмы, зафиксировав внимание н а . его траектории). При своем движении эта заряженная частица будет испытывать рассеяние в кулоновском

13

поле электронов и ионов плазмы, встречающихся на ее пути. Если речь идет о движении легкой частицы среди совокупности тяжелых (электрона среди ионов), то центры рассеяния будут считаться неподвижными. В данном случае вероятность рассеяния на тот или иной угол определяется классической формулой Резер­ форда. .

Каждый акт рассеяния, обусловленный пролетом пробной частицы мимо рассеивающего центра, приво­ дит к повороту траектории частицы на некоторый угол е, т. е. к уменьшению ее скорости по первоначальному направлению движения от v до vcose. В подавляющем

большинстве случаев рассеяние происходит при боль­ ших расстояниях и, как правило, сопровождается очень малым изменением направления траектории (характерная особенность резерфордовского рассея­ ния в электрическом поле точечных зарядов!). Поэтому привычный образ кинетической теории газов — изло­ манная траектория частицы, состоящая из отдельных прямолинейных участков, «пробегов», соединяющих места «столкновений», в данном случае не применим. Вместо этого появляется картина плавно извивающейся линии, направление которой изменяется под действием очень многочисленных, но вместе с тем очень слабых импульсов, производимых «столкновениями» с други­ ми частицами. Фактически эти импульсы сливаются в непрерывное воздействие «микрополя» плазмы на дви­ жущуюся частицу. Это микрополе образуется супер­ позицией электрических полей отдельных частиц.

В этом случае естественно ввести понятие о длине свободного пробега Xкак о расстоянии, на протяжении

которого частица теряет первоначальное направле­ ние своей начальной скорости. Это определение соот-

14

хождении отрезка пути dx. Пользуясь данным опре­ делением, можно выразить Xчерез интеграл по углово­

му распределению рассеянных частиц. Если вектор скорости поворачивается при столкновении на угол ©, то проекция скорости по первоначальному направле­ нию движения уменьшается на v (1—cose). При про­ хождении отрезка dx, в котором на 1 см3приходится п рассеивающих центров, частица испытывает nf (e)dQ dx

актов рассеяния на угол, близкий к е в пределах телесного угла dQ. Функция /( е ) — дифференциаль­

ное эффективное сечение рассеяния. Она определяется характером сил взаимодействия. Следовательно, сред­ нее значение dv составит

Если рассеивающие центры считать неподвижными точечными зарядами, то / (е) определится формулой Резерфорда

(7)

sin4 0/2

где <7j — заряд пробной частицы; mi — ее масса; q2—

заряд рассеивающего центра.

Подставляя это выражение для /(0) в (6) и интег­ рируя по углам от некоторого минимального угла емин До я , находим

(8)

4т \ qtf2 ) In (2/0MHH)

«

Величину Эмин можно оценить следующим образом. Электрическое поле рассеивающего центра будем счи­ тать кулоновским только на расстояниях меньших, чем дебаевский радиус 6. На больших расстояниях оно убывает экспоненциально. Поэтому столкновения, при которых частица проходит мимо рассеивающего центра на расстояниях, превышающих б, необходимо исключить из рассмотрения. Заметим теперь, что рас­ стояниям сближения порядка б соответствуют в плаз­ ме ничтожно малые углы отклонения. В этом случае траектория пробной частицы представляет почти пря­ мую линию и рассеяние наибольшего сближения прак­ тически совпадает с прицельным параметром (пара­ метром удара). При рассеянии на малый угол в куло­ новском поле прицельный параметр б связан с е из­ вестным соотношением

Полагая в этом выражении Ь—б, находим еминПо­

скольку величина, стоящая под знаком логарифма в (8), найденная таким путем, оказывается для актов взаимодействия частиц в плазме очень большой (во всех интересных случаях от 104 до 108), то грубость

воценке минимального угла рассеяния практически не отражается на вычислении л.

Предположения, при которых было получено вы­ ражение для длины свободного пробега Я, выполняются

втом случае, когда в качестве пробной частицы выби­ рается электрон и рассматривается его взаимодейст­ вие с ионами плазмы. Среднюю длину свободного про­ бега, соответствующую электрон-ионным столкнове­ ниям в плазме, обозначим %ei. Она получается усред­

нением выражения (8) по энергетическому спектру электронов. Если все ионы в плазме имеют единичный заряд, то в предположении о максвелловском распре­ делении электронов по энергиям получается следую-

16

щёе выражение для средней длины свободного пробе­ га:

значения минимального угла емин, вычисляемого по формуле (9) при Ь—б, mt)2=3feT? и р2= — qi=e. В

очень широких пределах изменения я и Те величина

Lk. изменяется от 10 до 20. Поскольку в физике плазмы можно обойтись довольно грубыми оценками величин, характеризующих процессы столкновений, между час­ тицами, то в дальнейшем положим L K= 15. Кроме %ei

можно ввести также ряд других характеристик процес­ сов столкновения между электронами и ионами. Эф­ фективное сечение для таких столкновений бе2 опре­ деляется соотношением Х,ег= 1 /(я 8 ег), среднее'время между двумя соударениями Tei= X ei/a e, где ve —

средняя тепловая скорость электронов. Частота столк­ новений ме2 равна обратному значению <гв£. Указан­ ные величины можно вычислить по следующим форму­ лам (при Z-K=15):

Выражения для всех указанных пар аметров нетрудно обобщить на случай, когда столкновения происходят с многозарядными ионами. В этом случае эффективное сечение ае1 возрастает пропорционально квадрату

заряда иона и соответственно меняются остальные ве-

"ЛИЧИНЫ. I

В SWQC!i.inn.-»«-> ?!