книги из ГПНТБ / Соловейчик, Р. Э. Программирование на АЛГОЛ-60 учеб. пособие

—52

любое из этих чисел можно сослаться посредством переменной с

end

Рассмотрим теперь почти аналогичную задачу. Пусть тре­ буется составить программу для нахождения скалярного произве­ дения двух десятикомпонентных векторов а и ъ :

9

end -

Переходим к программе, реализующей умножение матрицы на вектор, причем будем’ считать, что матрица квадратная

(и * п ) и вектор - столбец ( п * "1 ), так что проверять воз­

можность этого умножения не нужно.

Составить программу для определения медианы заработной

.платы на предприятии на основании следующих данных:

Сначала установим один из алгоритмов нахождения медианы со­ вокупности, разделенной на несколько классов: ,

1.Разделим общее число рабочих на 2, что даст нам чис­ ло рабочих, расположенных по обе стороны от медианы.

2.Начиная с первой строки таблицы складываем числен­ ность рабочих, содержащихся в последовательных классах, до тех пор, пока не. достигнем класса, содержащего медиану.

3.Определим число рабочих из этого класса, которое должно быть добавлено к накопленной сумме, чтобы получился аргумент медианы.

4.Разделим этот добавок на численность класса, содер­

жащего медиану.

Результат деления есть доля классового промежутка, кото­ рая после умножения на диапазон класса и добавления к нижней границе класса даст нам медиану.

Составим программу, годную не только для этого конкрет­ ного случая, но и вообще для случая, когда число классов не превышает, например, 100 (можно и любого другого задаваемо­ го числа).

Кроме того, введем два одномерных массива для указания

щем порядке и чтобы мезду ними не было зазора (т.е. m o m ял граница следующего класса на 0 Г01 больше верхней границы предыдущего).

Далее введем переменную number > которой присвоим значение; равное числу классов (в рассматриваемом конкретном случае оно не больше 100). Программа, находящая медиану,при­ водится ниже:

»B качестве последнего примера использования переменных с индексами рассмотрим программу решения системы линейных алгебраических уравнений по методу Зайделя .

Как известно, этот метод применим, если коэффициенты при диагональных неизвестных больше по модулю любого друго­

—56

го коэффициента в соответствующей строке. Особенно эффектив­ но применение этого метода в тех случаях, когда значительное число коэффициентов равно нулю. Сходимость метода Зайделя не зависит от начального приближения, но, конечно, она ускоря­ ется, если приближение не очень далеко от точного значения.

Отличительной особенностью этого метода является нецрерывное использование уже найденных улучшенных значений неизвест­ ных. Процесс заканчивается, как только два последовательных шага дадут достаточную близость.

В качестве меры этой близости можно рассматривать так называемую норму, которая #ч?еделяется формулой

Программу построим для числа уравнений не свыше 50 и при условии окончания процесса вычислений, если два последо­ вательных шага отличаются по норме не более чем на заданную величину, Идентификатор этой величины пусть будет teat Кроме того, введем идентификатор для текущего значения не­ известной, а именно teorox . Очевидно, что нужно ввести массивы начального приближения, свободных членов и коэффи­ циентов.

Программа, реализующая метод Зайделя, будет следующей:

%

end

Нам представляется, что нет необходимости в каких-либо пояснениях к этой программе, заметим только,что взятие пре­ дельного числа уравнений равным 50 уже предполагает исполь­ зование достаточно большой машины, так как в ее запоыинакь щее устройство должно быть введено значительное число исход­ ных данных - 2500 коэффициентов, 50 свободных членов, 50 зна­ чений. начальных приближений неизвестных и т.д.

Переключатели

Это аппарат, обобщающий в А Ж Ш - 6 0 идею условной пере­ дачи управления. Переключатель позволяет передавать управле­ ние одному из нескольких операторов в зависимости от тех зна­ чений, которые прикиыает некоторое арифметическое выражение.

Если требуется передать управление одному из операторов

тройку , четверку или пятерку соответственно, то это можно сделать с помощью условного оператора

во ата конструкция явно слшпком громоздка даже в случае не очень большого чнола меток, т.е. используемых операторов.

Несколько короче ето можно сделать с помощью оператора перехода, за которям стоит условное выражение

но к эть конструкция достаточно громоздка. Существенно коро­ че ето можно сделать с помощью переключателя. При атом в блоке среди описали! типа, массива и других должно стоять описание переключателя. В нашем случае оно имеет вид

switch q: = 1 I, 8 , 67 , 43, Ь 3 .

Переключатель можно рассматривать как одномерный массив, в котором элементами являются не числа, а метки. При этом пред­ полагается, чтб эти метки перенумерованы слева нацраво, начи­ ная с единицы. Тогда в рассматриваемом примере решение зада­ чи будет даваться оператором

£о to q[i] »

Здесь - идентификатор переключателя, а за ним в квадрат­ ных скобках ставится некоторое арифметическое выражение, ко­ торое определяет t-ю метку переключателя, где _ 1 - целое число, ближайшее к значению арифметического выражения (в слу­ чае, если значение арифметического выражения оканчивается 0,5, округление производится в большую сторону). Однако в большинстве случаев на месте арифметического выражения стоит просто целая переменная.

В качестве примера использования переключателя рассмот-

рим следующую задачу. Пусть требуется вычислить один из пер­ вых пяти полиномов Лежандра при заданных значениях я 'и .*:

полнении требования, согласно которому метки должны быть пере­ нумерованы, начиная с единицы и подряд.

причем в тексте полной программы должны быть метки:

Полная программа для этой задачи не приводится из-за искусст­ венности ее постановки.

Блоки и их использочвание

Начнем с выяснения значений терминов локализованная и глобальная переменные величины.

Переменная величина называется локализованной в том бло-