книги из ГПНТБ / Слюсарь, И. П. Тонкостенные аппараты, нагруженные внутренним давлением

- а д -

ся по линейному закону, то , очевидно, деформация токе будет изменяться по уравнению прямой:

W*

Вэтом случае основное уравнение моментной теории будет

иметь вид:

откуда:

к - £ l w*= e s *-*yx; G* =

§ 3 . Беэмоментная (мембранная теория)

Для определения напряжений в тонкостенных аппаратах в

рассчетной практике преимущественно пользуется безмоментной те­

орией оболочек. Эта теория предполагает, что стегни аппарата

- весьма тонкие оболочки (мембраны), не воспринимающие изгиба­ ющих усилий и сил ср еза.

Аппараты, рассчитываемые по этой теории, должны удовлет­ ворять следующим условиям:

-По форме оболочки аппарата должны быть телами вращения. Со­ пряжение оболочек плавное.

-Давление на стенки должно быть симметричным относительно оси симметрии. Давление может изменяться вдоль оси симметрии {ш р -

- 41 -

мер, цри хранении жидкости в цилиндрическом аппарате), но и в лю­

бой перпендикулярной к этой оси плоскости оно должно оставаться постоянным. Например, частично наполненный жидкостью вертикальный цилиндр может быть рассчитан по мембранной теории. Но воли он рас­

положен горизонтально, то возникающие напряжения в его стенках под­

чинены более сложным законам распределения. Толщина стенки в таких аппаратах проверяется либо методами моментной теории, либо прибли­ женно методами безмоментной теории о учетом моментного состояния,

известными из курса сопротивления материалов приемами.

А, Вывод уравнения безмоментной теории.

РИС.23

- 42

Величины и направления действующих сил на элементарный учас­ ток. показаны на ри с.24. Спроектиров®все силы, действующие на этот участок на направление равнодействующей силы от давления^получим?

Р А dfffm d f - 2 A '( fm d f j / h ^ ~( 2 !Z* refA/,i)j>Kcl8 x

и исключив бесконечно малые величины второго порядка, последнее урав­ нение перепишется следующим образом:

- 44

j>m =/J = £ , следовательно:

Тогда из уравнения (35)

Pi

G- ZS

Абсолютное удлинение радиуса срединной поверхности определя-

втоя из системы уравнений (5)

Следует обратить особое внимание на тот факт, что тангенци­ альное напряжение в цилиндрической оболочке в 2 раза превышает мери­

диональное напряжение.

Абсолютное удлинение радиуса срединной поверхности:

у /= 4 1 = - § - ( ~ -Р j i )

W - J f f i ( 2 - J 4)

Угловое перемещение сечения цилиндра:

о

частном решений основного уравнения момектной теории для цилиндра с " эластичными" днищами. Следовательно уравнение безмоментной теории

(уравнение ^Лапласа) - есть частный случай решения уравнения моыект-

ной теории. Это можно показать на целом ряде решений других задач.

3.Конус, нагруженный внутренним равномерным газовым давле­ нием (рио_.2£)

Из условия равновесия зоны (рис.27) получим значение меридио-

- 49 -

и

&

\

На рис. 26 показаны эпюры тангенциального ь, осевого Н&пря-

жвний.

5 . Случай воашаааяхся оболочек. В составе многих наши;

химических производств имеются вращалциеся сборочные единицы, в виде цилиндрических, конусных, сферических, кокуоыо-цвлиндричесхйх и других оболочек.

конструкционного материала оболочки (сосуда), тех я о г ш о о к йоавдвзйзх в них веществ.

Рассмотри в качестве примера тонкоотённуэ коническую обо­ лочку, рис,30, вращающуюся вокруг оси 0 - 0 .

о

FH0.30