книги из ГПНТБ / Скорецкий, Э. С. Автоматизация отопительных систем

ние матриц, получаем для каждого из них условия ра­ венства матриц. Это возможно только тогда, когда со­ ответствующие члены матриц равны между собой, т. е.:

Теперь в матрицах [BA] Ц W} уравнения (3-21) их члены можно заменить в соответствии с (3-29) и (3-30)

60

и выразить вектор {е} через матрицы [В'л] и {U'}. Окон­ чательно получим:

ном виде левую часть уравнения (3-19) можно записать как

Следовательно, матрица жесткости треугольного элемен­ та ijk известна й может быть представлена в форме, аналогичной выражению (2-33).

61

Г л а в а I V

П Р А К Т И Ч Е С К ИЕ Р Е К О М Е Н Д А Ц И И

§ 4.1. О Б Щ И Е П О Л О Ж Е Н И Я 7 ~ Г > _

Сохраняя основное направление, принятое в настоя­ щей работе, ограничимся обсуждением вопросов, непо­ средственно относящихся к специфике применения ме­ тода конечных элементов для расчета напряженно - деформированного состояния сложной неоднородной среды в условиях плоской задачи. Предлагаемые в дан­ ной главе практические рекомендации в равной степени

ские размеры, объемные веса, нагрузки, показатели де­ формируемости),

ния густоты сетки разбивки на определенных участках

окончательное представление результатов осуществля­ ется в пункте три.

В а ж н о отметить, что опыт решения методом конеч­ ных элементов инженерных задач, накопленный к на­ стоящему времени в мировой практике, пока еще огра-

63

ются в дальнейших исследованиях. Поэтому трудно сформулировать достаточно четкие рекомендации, кото­ рые были бы универсальны во всех случаях.

В значительной степени предлагаемые ниже практи­ ческие рекомендации вытекают из опыта расчетов, про­

задачи: совместный расчет плотины треугольного про­ филя и основания и расчет полого толстостенного цилиндра, нагруженного внешним равномерно распре­ деленным давлением [19]. Изменение объекта исследо­ вания (элемент сооружения, тоннель, склон речной до­

Схема первой задачи показана на рис. 10. Были при­ няты следующие условия: гравитационная плотина тре­ угольного профиля высотой 273 м п шириной по осно­ ванию 240 м с наклоном напорной грани 0,05 от отметки 0,0 (отметка поверхности основания) до отметки 44,0

Коэффициент поперечной деформации материала тела плотины принят для обеих зон одинаковым р,і = р,2=0,15.

64

Основание представлено однородными скальными поро­ дами с £ о = 1 3 0 000 кг/см2, ц 0 = 0,25. Основание рассмат­ ривалось как фильтрующее. Под верховой гранью вы­ полнена цементационная завеса до отметки —120,0.

- X

Рис. 11.

ны, гидростатическое давление со стороны верхнего и нижнего бьефов, воздействие фильтрационных сил на элементы основания, цементационную завесу и на по­ дошву плотины.. При выполнении расчета не преследо­ валась цель детального изучения напряженно - деформи ­ рованного состояния плотины и основания, а ограничи­ вались лишь отработкой подхода к решению сложных задач методом конечных элементов.

Схема второй задачи представлена на рис. 11. При­ нималось, что толстостенный цилиндр, длина которого много больше диаметра, выполнен из однородного изо­

Эта задача удобна тем, что позволяет исследовать влияние характера разбивки тела на элементы и сопо­ ставить результаты, полученные методом конечных эле­ ментов с результатами строгого решения.

§ 4 - 2 . Р А З Р А Б О Т К А РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

Метод конечных элементов позволяет рассматривать напряжения и перемещения в неоднородных средах. Поэтому расчетная схема не должна ограничиваться заменой сооружения или основания контактными эпю­ рами. Целесообразно рассматривать исследуемую об­ ласть именно как совместную систему «сооружение — основание», «сооружение — о к р у ж а ю щ а я среда» с уче­ том реальной формы области и деформационных пока­ зателей. Если сооружение и основание состоят из участ­ ков различной жесткости, их следует воспроизводить на расчетной схеме.

В соответствии со строгими решениями теории упру­ гости полное рассеивание напряжений в упругой среде

рассеивание напряжений, а, следовательно, и затухание перемещений, наступает 'значительно быстрее. Поэтому расчет напряжений и перемещений в инженерных зада­ чах сводится к определению этих величин в некоторой ограниченной области. Границы области устанавлива­ ются так, чтобы за ее пределами возмущение естествен­ ного поля напряжений дополнительной нагрузкой было бы относительно невелико, т. е.-не привело к заметным деформациям .

формированное состояние среды. Необходимо помнить, что неоправданное увеличение области исследования приведет к увеличению количества элементов разбивки, усложняющему расчет, или увеличению размеров этих элементов, снижающему точность решения. Уменьшение области исследования может привести к тому, что влия­ ние граничных условий внесет искажения в напряженно -

66

ния применительно к конкретным з а д а ч а м полезно про­ водить анализ известных решений теории упругости или результатов модельных опытов.

При расчете сооружений или их элементов, имеющих сложное очертание, следует производить упрощение границ и участков так, чтобы было удобно назначать сетку разбивки. Однако эти упрощения не д о л ж н ы при­ водить к существенному изменению игры сил в иссле­ дуемой области.

При назначении сетки разбивки рекомендуется поль­ зоваться изложенными ниже правилами .

1. В непосредственной близости от приложенных на­ грузок, на участках, где определение напряжений д о л ж ­ но быть выполнено с большой точностью, особенно в местах, где ожидаются наибольшие градиенты напря­ жений, следует назначать треугольные элементы наи­ меньших размеров . Это позволит более точно установить поле напряжений на таких участках и снизить погреш­

2.Поле перемещений в 'решениях методом конечных элементов непрерывно. Поэтому для задач, требующих определения лишь перемещений, можно использовать более грубую сетку разбивки.

3.При расчете неоднородных или анизотропных тел необходимо назначать сетку разбивки так, чтобы в пре­ делах одного элемента среда была однородна по своим физико-механическим свойствам, а направление осей анизотропии постоянно.

4. При ограниченных возможностях Э Ц В М или, если заранее оказывается сложно определить участок обла­ сти, где следует детализировать исследование напряжен ­ но-деформированного состояния, возможно поэтапное решение задачи. В первом этапе задача решается при относительно грубой сетке разбивки и для этой сетки

в перемещениях на основе предыдущего решения и за­ дача доводится до расчета напряжений и деформаций .

5. Целесообразно назначать регулярную сетку раз­ бивки, т. е. такую, чтобы можно было составить доста­ точно простую зависимость, связывающую координаты

узловых точек с номерами вершин. Это существенно упрощает решение задачи на Э Ц В М . В частности, весь­ ма удобной является сетка разбивки, образованная лучами, параллельными координатным осям.

Рис. 12.

мере зависит от понимания инженером особенностей работы исследуемой области системы, его опыта и ин­

68

ным 3b, по глубине—1,4/?, где b — ширина плотины [6]. Д л я второго примера в силу симметрии задачи ограни­ чивались расчетом одной четверти сечения цилиндра. Исследовалось влияние сетки разбивки на точность ре­

4.05 5.25

Рис. 13.

ных показателей деформируемости материалов сооруже­ ния и основания (£,-, ц,) выходит за рамки настоящей работы. Применительно к грунтовым и скалыіыым основа­ ниям эти вопросы рассмотрены в специальных трудах, например, (24—26]. Ниже будут даны лишь некоторые

68-