Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Скорецкий, Э. С. Автоматизация отопительных систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

3.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Объем исходной информации (строки 1, 3) ограни чивается при расчете однородной среды на действие


собственного		веса		следующим		перечнем:
		пт	— число		рядов		узлов,
		пп — число узлов в ряду,
	mod,	mu—		модуль деформации					и	коэффициент
	gamma			поперечной		деформации				породы,
			— объемный			вес породы,
х[1:пл],	у[\:пр\—			матрицы координат узлов {пр— об
		niter		щее число узловых точек),
			— заданное число					итераций при реше
				нии	системы			уравнений			методом
	relax			Зейделя с		неполной			релаксацией,
ka[0:l,			— множитель			релаксации,
	1:18]		— вспомогательный					числовой			массив,
				используемый				при	формировании
				обобщенной матрицы					жесткости.
Формирование				обобщенной			матрицы			жесткости и

матрицы узловых сил осуществляется параллельно, т. е. одновременно определяются члены матриц жесткости отдельных элементов и узловые силы, обусловленные

весом этих элементов. Указанному		этапу расчета			соот
ветствуют строки 8—59 текста алгоритма.
	Обобщенная матрица жесткости	представляется			в ви
де	прямоугольного массива с[\ :пр2,	1 : 14], причем чис
ло элементов в любой строке этого		массива	всегда		рав
но	14 и не связано с принятой	системой		нумерации
узлов. Порядок формирования этой матрицы				заключа
ется в расчете матриц жесткости /'[1 : 6, 1:6]				всех	эле
ментов, выделенных на расчетной		схеме,	с	последую

щим суммированием соответствующих членов, выпол

няемым	по определенным правилам . Отметим, что
номера	вершин элементов не	задаются в	исходной
информации, а вычисляются аналитически для			каждого
треугольника. При составлении		обобщенной	матрицы

жесткости используется вспомогательный числовой мас

сив	<ku[0:l,	1:18], члены которого имеют фиксирован
ные	значения	и содержатся в вводимой информации.

Матрица обобщенных сил представляется в виде век тора f[\:np2], где пр2 — удвоенное число узлов. Гори зонтальные компоненты узловых сил в этой матрице имеют номера от 1 до пр, соответствующие номерам узлов, в которых действуют эти силы, а индексы верти кальных компонентов сил, приложенных в тех ж е узлах,

110

определяются путем увеличения номеров		узлов на ве
личину пр	и находятся в интервале от	пр +1	до пр2.
При учете	только объемных сил члены	этой	матрицы

определяются расчетом силы, действующей по площади

отдельных	элементов,	и распределением Ѵз этой силы
на к а ж д у ю	из вершин	треугольного элемента. Если не

обходим учет иных видов внешних нагрузок, то они

задаются в виде	эквивалентных этим нагрузкам узло
вых сил и должны	содержаться в исходной информации.

Матрица компонентов перемещений узлов представ ляется в виде вектора и[\:пр2], а принцип нумерации элементов этого вектора соответствует принятому в за писи матрицы обобщенных сил.

Значения компонентов перемещений узлов определя ются решением основного матричного уравнения метода конечных элементов. При решении этой конкретной за дачи использовался итерационный способ Зейделя с мно жителем релаксации, равным 1,88 (строки 60—77).

При значениях параметра /г = 0. (строка 62) опреде ляются горизонтальные компоненты перемещений, при

h— 1 — в е р т и к а л ь н ы е .

•Учет граничных условий, заданных в перемещениях, производится на этом этапе путем введения соответст

вующих пределов	изменения	номеров	рядов узлов	«m»
H порядковых номеров узлов в рядах «п» при прогонке
системы. уравнений	(строки	63, 66).	Содержание	этих

строк, приведенное в тексте алгоритма, отражает специ фику граничных условий конкретной задачи. Внесение изменений в соответствии с иными граничными усло виями осуществляется достаточно просто. В остальном процедура решения системы уравнений в такой редак ции является универсальной, что по существу определяет универсальность всего алгоритма для решения задач

такого		класса.
В	соответствии .с		теорией .метода конечных	элемен
тов	по	известным	значениям перемещений	узловых

точек определяются напряжения, действующие в элемен тах (строки 78—104). При принятой в настоящей ра боте форме задания функции перемещений эти напря жения являются постоянными в пределах каждого эле мента, поэтому для удобства интерпретации результатов расчета значения напряжений приводились к узлам (строки 105—124). Отметим, что -программа, состав ленная по приведенному алгоритму применительно

111

к Э Ц В М БЭСМ - 6 с соблюдением формальностей языка АЛТОЛ - 60, позволяет решать в рамках оперативной

памяти

Э Ц В М

задачи

при

количестве

узловых

точек

порядка

600.

r e ad

(пт,

пп)

;

пр:

= пm

ж пп

;

пр

2 := 2 х

пр;

r e a d

[mod,

та,

niter,

gamma,

чеЕах,

х[1:пр],

у[1:пр]

ки

[О:

1:18]);

for

/7?:=

step?'

u n t i l

пр2

begin

[m]

: = 0 ;

f o r

1 s t e p

u n t i l

doc[m,n]:

= 0

e n d

;

e 2

: =

mod

X(1

mu))\

: =

дай

2 /

( / - 2

х д а и )

;

: =

еЗ

;

f o r

: =

d o

f o r

да:=/

s t e p

u n t i l

/ ? / 7 7 - ^

d o

f o r

/? := 2 s t e p / u n t i l nn

d o

begin

с := n n X (m-1

a \

j : = i + пп X ( / - / ? ) - 1 ;

L + nn-

y 1 -

= ytj}-y

[к]

;

У 2:=y[£]-y

№

у З : = y [ t ] - y

[ y ] ;

[y]

д? [X] ;

яг 2 : = x [ i ] - X [ к ] ;

a: >3 ;=x

[t.]

[ y ]

;

: =

ès

(хЗ

y 2

2 x t/3)

/ e ;

veit:='gamma

x s f ;

i~np,

j+np,

к + пр

/4aJ: = /ta]+

; =

/ /

[1Z-KS1)

;

/ 5

: =

e 1 к

si;

e2s

: =

eZxsi;

e 3 s : = e 3 x s / ;

e-4s

: =

e4 x

s/;

ï [ / , / ] - . = e/sx;y/ J

2 +e2sxx

1 \ 2-,

г [ / , 2 ] : = г [ 2 , / ]

:=-e1sxy2x

y(-e2s

xx2

xx1;

x{i,3]:=z[3,1]

e 1sxy3xy/+-e.2sxx3

x.x1;

1 [/,4]

: = %\4, f\ :=

-e4sxxfxyi\

•г[і5\

t [ 5 , / j

: =

e3sxz8xy1

+ e2sx

y2xxl\

x\j,

S\ :=• г [6, f] •--e3sxx3

xyl-e2sxy3xxf;

I[2,2]:=e1sxy2]

2+e2s

xx2

J 2-,

t[2,3]

: = t

[3j 2} :=-e 1s x

у З x у 2 - e 2 s x

хЗ x

x2;

4[2,4J:=

г[4,2]: =

e3sxxf

xy2

+ e2sxyf

x2;

4[2,5]: = v[5,2]:=-e4sxx2x

у2;

r[2,6]

:=/z[6,2] :=

e3s

ххЗ

у 2 + e 2 s x t / 3 x x 2 ;

<?[3,3] := e/sxi/ 3

f 2 + е 2

$ х д : 3 |

it[3,4] : = 7[4; 3] :=-e3s x #

/ x . y 3 - e 2 s x

y1xx3;

•*[3,5] :=-г[5,з];=

e3s

j:2x</3+e2sxi/2x;c3 ;

ï[3,6] : = г [ 6 , 3 ] : = - е 4 з

х э с З х у З ;

* [ 4 4 ] : = e/ s х х / f 2 + e 2 s x ^ | 2;

4 [ 4 , 1

: = 4 ]

:=-

e / s x x 2 X £ c / - e 2 s X y2xу

ѵ[4,б]

;=г[б,4<]:=

е / я х ж З x;c-/-i-e2sx

y3xy1

;

n:[5,

J] :=

/ S x

x 2

| 2 + e 2 s x y 2 f

а [ ^ 6 ] : = і г [ б , 5 ] - . = - е / 5 х х З x a c 2 - e 2 s x ^ 3 X y 2 ;

r[6,6]:=

e / s x a 3

f 2 + e 2 s x i / 3 f 2

;

f o r

a:^

.0,1

d o

f o r

4: =

ste p

/ u n t i l

begin

с[і+прха,ки

lf),ô}]:=c\c+/?рха,ки[/>,

6§+z[3xa+1,6]\

c[j+npxa,

ки ßÄ+q]:=cjy4/7/?xß,tftf|Л,£+6]] + г[Зха-ь?,Ё|;

ф+лрха, w

[A5f/2]]:=c[A'i-/7/?xa,/('«[^+/f]]-i-r[3xc+3,éJ

en d

e n d ;

for

:=-nn

ste p /

u n t i l

Пр2

+ пл

u[/n]:=0]

for

/ ste p

/ u n t i l

nltei

d o

f o r

û,

d o

begin

i f

A=o

the n

a / . = 2

ets e

al-.-i\

f o r

/л-. = / s t e p / u n t i l nm

d o

f o r n-.~a,/step

/ u n t i l

/7/>

d o

и з

begin if n=1 then begin \Î5<m<9 then go to £1 end

j \ = /7/7ж {m-1) + n ;
p t«]••-/; p№-=j+*;			p№-=j-'i		p[s>j+nn;
p[bV~j-nn;		/>[/]:=/?[з]+?- Р И ' . - Я Й - / ;
for	a2.=/step/until 7 do /з[о£+7]:=р[а<?>/7/з;
îf/?=<9then		begin 6.=y, ja: = 4 end
else begin i\=j + np\				ja>H	end;
for aB\= /step / until				/4 do
tes	: = ? ? s +- с [i ; a 2].x и [p [a 2]] ;
car	: r^zeiax	x xes/с	[t, y a ] ;

^ [t] := a [Z] - го г

if/: end snd ;

for m: = 1 step / until /7/7?-/ do for /?:=/ step / until nn do

begin 6: = nn X {m--l) + n \ for h : = 0,1 do

begifi	a : = 2 x i - / + / ? i
if	n= / then
begin for a /:= /; 2, J		do	st*[af,c$:=Oi
	s [a\ := Ù
end
else
begin y := I + nn x ( 1 - h) - 1 ;
	К := с + nn - h\
	x1: = x [к] -x[j]	;
	ß [a]:= aês [осЗх	у2-&2х	уЗ) ;

I14

2Îs\=e(xsl ; e2s:=e2x sf; e3s: = &3x s1;

sm:=y1x u[i]-hy2Xи[j] + y3xu

s n:=scfx u\L-f/rp\+ xZxu\j+np]+x3xu [к+ njfy

àtt[1j d\:-elsxsm+ e'3sxsn ; s t? [2, a] := e 3s x sm + e 1s x 5 n ;

sfo [3, c§:=e2sx,(xfx и[і]+х2хи[]]+хЗхи[/ч\+ c/fx и [І 1 /?р]+ yZxu\j+np]+y3xu \к+пр\

end end end;

for m:=1 step / until nm do for /7.= / step / until nn do

begin C>nn X (m- 1) + fl ;

p [1]:= 2x(t-/?/?;-/; />[2]>p[1]+2; p[3]:=p[/J+3;

/>[J]:=2x4; p[4]-p{5]-1;					p[6]: = p[5} + 2-
if *?: = /then pl1};			= p[2): =			p[3}-1;
if m-. = nm then beg-in /О [4]:=/? [.5]							•
ifn:=nn	then p[2]:«/3[3]: = /end;
ps:=0;				б do /)5-.=/?5+^[р[а:]];
for ft-.= / step / until
for a:= /, <3, 3 do
begin pst[atl]:		= 0;		until		6 do
for	a / : = /step /
s î [a, i ] ; = p s С [a, i]+s tг [a p [a /]] x s [p [a /]] ;
t [a, L] : =pst [a, i]					fps
end;
sm :=pst	[/, t ] + pst		[2-, c'J ;
S/? : = sqit ((pst[/, t]-/»5Î[2, Q)] 2+4 x pst [3, с] \ 2);
end ;pst[4,L]:=(sm		+ sn)/2-) pst			[ J ,	t]-.=	{sm-sn)/2
fof t := / step 1 until			/7/р	do

prints u[i], u[L+np\ рвЩ Q, pst[ll],pst [3, i], pst[4, i), pstfyt

115

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Б е з у х о в Н. И. Основы теории упругости, пластичности и

ползучести. М., «Высшая	школа», 1968.
2. В а н - Ц з ы - Д е .	Прикладная теория упругости	(пер. с англ.).
Г И Ф М Л , 1959.
3. В п т е н б е р г M.	В. Исследования .напряжений,	деформаций

и устойчивости плотин из .местных .материалов. Автореферат диссер

тации	на соискание	ученой степени канд. техн. наук, М ,		В О Д Г Е О ,
1972.
4.	Г a ц т м a x e	р	Ф. Р. Теория матриц. Гостехиздат,	1953.
5.	Г о л ь д и H	А.	Л., Т р о и ц к и й А. П. Использование метода

конечных элементов для расчета напряженно-деформированного со

стояния треугольного каньона. Известия		В Н И И Г , том	95,	«Энер
гия»,	1971.
6.	Г р и ш и н M. М., О р е х о в В. Г.,	П ы с т о г о в	В. И.	Иссле

дования совместной работы бетонных плотин со скальными основа

ниями.

Сб.

трудов

по

гидротехнике

гидростроительству.

М.,

«Наука»,

1970.

а р к о в

А. В., Ш п и р с

Г. С. Сопротивление материалов.

М.,

«Высшая

школа»,

1965.

Д е м и д о в

и ч

В. П.,

M а р о н

И. А. Основы вычислителыюіі

математики. М.,

«Наука»,

1966.

Л е й б е

и з о и Л . С. Вариационные

методы

решения задач

тео

рии упругости. М., Гостехиздат,

1943.

10.

Л е х н і і ц к и й

С.

Г.

Теория

упругости

анизотропного

тела.

М.,

Гостехиздат,

1950.

11.

Л и а м

Ф и н н

В. Д . , Т р о и ц к и й

А.

П. Расчет

напряже

ний

и деформаций

плотин

из

местных

материалов, земляных

откосов

и их основании методом конечных элементов.— «Гидротехническое

строительство», 1968,		№ 6.
12.	Опыт оценки	устойчивости			склонов	сложного	геологического
строения расчетом методом				конечных элементов п			экспериментами
на моделях. Изд . МГУ,			1973.
13.	П а п к о в и ч	П.	Ф. Теория		упругости. Оборонпром, 1939.
14.	Р а с с к а з о в	Л .	Н.,	В и т е н б е р г		М. В. Исследования пе

ремещений,'напряжений и устойчивости плотин из местных материа

лов	методом	конечного			элемента.	Труды	ин-та	В О Д Г Е О ,		вып.	30,
Стройиздат,		1971.
	15. Р о з	и н	Л .	А.	Расчет	гидротехнических			сооружении		на
Э Ц В М . Метод конечных					элементов. Л., «Энергия»,				1971.
	16. Р о з н и		Л . А. Основы метода конечных					элементов		в теории
упругости. И з д . Л П И ,				1972.
	17. С м и р н о в А.				Ф. Устойчивость		и колебания сооружений.
М.,	Трансжелдориздат,			11958.

116

18. Т р о и ц к и й А. П. Определение напряженного состояния плотин из местных материалов методом конечных элементов. Изве

стия В	Н И И Г .	Том	95, «Энергия», 1971.
19.	У х о в	С.	Б. Метод конечных элементов и его возможности

при расчете совместной работы гидротехнических сооружении и осно

вании.—«Гидротехническое		строительство», '1972,	№ ill.
20. У х о в	С. Б., С е м е н о в В. В. Расчет напряженного			состоя
ния бетонной	водосливной	плотины на скальном	основании	методом

конечных элементов. Труды Всесоюзной конференции «Методы опре деления напряженного состояния и устойчивости высоконапорных ги дротехнических сооружении и их оснований при статических и дина

мических нагрузках»,	М., изд.	М И С И ,	1972.
21. У х о в С. Б.,	С е м е н	о в В.	В. Расчет перемещений и на

пряжений в анизотропных, скальных породах методом конечных эле ментов.— «Гидротехническое строительство», 1973, № 2.

22. Ф а д д е е в Д . К., Ф а д д е е в а В. Н. Вычислительные мето ды линейной алгебры. М., Физматгнз,. (I960.

23.Ф и л и и А. П. Матрицы в статике стержневых систем. М., Стройиздат, 1966.

24.Ф л о р и н В. А. Основы механики грунтов. М., Госстрониздат, т. 1, 1959.

25.	Ц ы т о в и ч	II . А.	Механика	грунтов. М., Стройиздат,	1968.
26.	Ц ы т о в и ч	Н: А.,	У х о в С. Б., К о р н и л о в А. М.,		Б у р
л а к о в	В. Н., К у б е ц к н і і В: Л.,			П а и е н к о в А. С , Т е р н о в -
с к и и	И. Н. Некоторые		вопросы	изучения механических свойств

трещиноватых скальных оснований. Сб. трудов по гидротехнике и

гидростроительству. М.,

«Наука»,

1970.

27.

С I о u g h

R. W.

The tinile element in plane stress

analisis.

Proc. 2nd A S C E

Conf. on

Electronic Computation, Pittsburg, Sept. 1960.

28.

C o t e

M.,

F i c h

a u г M.,

P a n e t

M. Calcul de la

distribu-

lion des contraints

dans

un solide par la méthode des éléments

finis.

Application

tunnel

semi — circulaire

creusé

faible

profondeure.

Annales

des

Pontes

Chaussées . N I V , juillet — août,

1968.

29.

G - u e l l e c

L a

méthode

des éléments

finis

ses

applica

tions aux problèmes de génie civil. Papport de recherche №

Labo-

ratiore des Pontes et Ciiaussées, septembre,

1970.

30.

F i n e

J . «Là méthode des

éléments finis

appliquée

Méca

nique des roches. Rapport de recherche,

Ecole

des

Mines

Paris.

1969.

31.

M a z e

n o t

Possibilités d'application de la méthode des

éléments finis à l'interprétation des

résultats d'auscultation.

Ausculta

tion des

Barrages, Annexe

technique, '№ 7,

mars.

1968.

32.

P a n e t

M. Etude

des tassements ' élastiques

dus

creuse

ment d'un tunnel

semi — circulaire creusé a faible profondeur.

Rapport

de recherche, Laboratoire des Pontes et Chansseés, november,

1968.

33.

T u r n e r

M. F . , С I о u g h R. W., M a r t i n

H . C , T o p p

L . V.

Stiffness

and

Deflection

Analysis of Complex Structures, Journal

the Aeronautical Sciences, vol. 23, N° 9, Sept. 1956.

34.

Z i e n k i e w i с z

О. C , C h e u n g

Y . K . Buttress

Dams

Complex Rock Foundations. Water Power, vol. 16, № 5, May

1964.

35.

Z i e n k i e w i c z

О. C , C h e u n g

Y. K . The finite

element

method

in structural and

continum

mechanics', Mc. Graw — Hill,

1967.

1 1 7

С О Д Е Р Ж А

Н И Е

Введение

Г л а в а

I. Теоретические основы

метода

конечных

элементов

1.1.

Постановка

задач в

теории упругости . . . .

1.2.

О вариационных способах решения задач теории

упругости

•

1.3.

Основные

положения

метода

конечных

элементов

Г л а в а

I I . Расчет

неоднородных

сред

2.1.

Исходные предпосылки для решения плоскоіі задачи

2.2.

Определение матрицы жесткости' треугольного эле

мента

2.3.

Составление

обобщенной

матрицы

жесткости си

стемы

• .

2.4.

Расчет

перемещении,

напряжении

и деформации .

2.5.

Более

сложные случаи

задания

элементов . . .

Г л а в а

I I I . Расчет

анизотропных

сред

3.1.

Исходные предпосылки для решения плоской задачи

3.2.

Физические уравнения для трансверсально-пзотроп-

ноіі среды

§3.3. Определение матрицы жесткости 'треугольного эле мента трансверсалыю-изотропноп среды, расчет на

пряжений

Г л а в а

I V . Практические

рекомендации

4.1.

Общие

положения

4.2.

Разработка

расчетной

схемы

4.3.

реализации

решении

на Э Ц В М

4.4.

Представление

результатов и

повторные

решения .

Г л а в а

V .

Примеры

расчетов

5.1.

Компрессионное

уплотнение

слоя

грунта

. . .

5.2.

Расчет

напряженного

состояния

откоса

. . .

5.3.

Расчет

перемещений и напряжении вокруг выработ

ки

в анизотропных

скальных

породах . . . .

5.4.

Расчет

напряженного

состояния

бетонной плотины

на

скальном

основании

П р и л о ж е н и е

I. Некоторые

положения алгебры

матриц

102

П р и л о ж е н и е

I I . Пример

алгоритма

расчета . . . .

109

Литература

•.

116

Ц 8

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ