книги из ГПНТБ / Рассудов, В. М. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек
.pdfа на краях оболочки (рис. 10) выполняются следующие усло вия:
при |
х — 0, |
х — а |
и = |
S = 0 , |
w = |
Mi=0, |
при |
у = 0,у |
= (? |
o = |
S = 0,- |
w = |
M2 — 0 |
В некотором диапазоне |
температуры в |
(29. 32) |
||||
оболочке будет |
||||||
иметь место безмоментное напряженное состояние, причем, как
следует из формул |
(29.18), |
|
|
|
|
|
||||
7м> |
|
|
е, |
S° = |
0, |
7 7 = — a — е . |
(29. |
33) |
||
|
|
1—ч |
|
|
|
" |
1— ч |
|
|
, |
Подставляя (29.33) |
в дифференциальное |
уравнение (29.31), |
||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У 2 У 2 У 2 У 2 Ф + 4 « 0 \ а |
д*Ф |
|
|
V s 4 > = 0 . |
||||||
— — ( - « - ^ e v 2 V 2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
дх2ду2 |
1—ч |
|
(29. |
34) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Граничные |
условия |
(29.32) |
с учетом (29.30) |
перепишутся |
||||||
в виде при х = 0, х = а |
|
|
|
|
|
|
|
|||
д*Ф v |
д*Ф |
= |
А0, |
д*Ф |
|
= 0, |
у ' У а Ф = 0 , |
- ^ у а У а Ф = 0 , |
||
ду* |
дх2ду |
|
|
дх2ду* |
|
|
дх2 |
(29. |
35) |
|
при у = 0, у = Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v |
|
= |
0, |
дх2ду* |
:0, |
V ' V ^ = 0, |
— |
У 2 У » Ф |
= 0.' |
|
дх3 |
дхду2 |
|
|
|
ду2 |
|
|
|||
(29. 36) Решение дифференциального уравнения (29.34), удовлет
воряющее граничным условиям (29.35), (29.36), ищем в форме
ООоо
|
|
, |
. |
тг.х |
, |
ту |
(29. |
37) |
Ф (х, |
у) • |
А.тп |
Sin |
a |
Sin |
b |
||
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
Подставляя (29.37) |
в (29.34) |
и считая, что |
Л т „ = ^ = 0 , получа |
|||||
ем |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
Ч |
- i - 4 n 0 V |
|
|
|
|
|
|
|
зла. |
|
|
= |
о. |
(29. |
38) |
|
|
|
^ 0 |
|
|
||||
1—v
150
Решая уравнение (29.38), находим температуру, при которой уравнение (29.34) имеет отличное от нуля решение. Эта тем пература будет критической температурой 6 к р . Величина s0, входящая в (29.38), в случае, когда срединная поверхность пологой оболочки постоянного кручения задана уравнением
(23.1), |
равна |
— . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения |
(29.38) находим [34] |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I |
л» . |
|
|
|
|
|
где |
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I т2 -|- |
In |
+ |
4 ( 1 - У ) |
|
|
||
|
12 (1+v) |
|
к2 |
|
|
|
||||
|
|
|
т2 |
| л — |
I |
а |
\а |
5з |
|
|
|
|
|
|
b |
|
(29. |
39) |
|||
|
|
|
|
а |
|
bjlf' |
|
|||
|
|
|
т2- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как |
следует |
из |
(29.39), с увеличением |
параметра |
по |
|||||
теря устойчивости пологой оболочки постоянного кручения с образованием одного и того же числа полуволн происходит при большем значении критической температуры.
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
А м б а р ц у м я н С. А, Теория анизотропных |
пластин. М., «Наука», |
1967. |
|
|
2. |
Б а ж а и о в В. Л., Г о л ь д е н б л а т И. И., |
Н и к о л а е н к о Н. А., |
С н и ю к о в А. М- Расчет конструкции |
на тепловые воздействия. «Машино |
||||
строение», 1969.- |
|
|
|
|
|
3. |
Б о л и Б. и |
У э п н е р |
Д ж. Теория температурных |
напряжении.- |
|
«Мир», |
1964. |
|
|
|
|
4. |
В л а с о п В. |
3. Общая |
теория |
оболочек. Гостехнздат, |
1949. |
5.В о р о в н ч I I . И. О некоторых общих представлениях решений урав нений пологих оболочек. ПММ, т. 25, вып. 3, 1961.
6.Г е й т в у д Б. Е. Температурные напряжения применительно к само летам, турбинам и ядерным реакторам. ИЛ, 1959.
7.Г о л ь д е н в е й з е р А. Л. Теория упругих тонких оболочек. Гос технздат, 1953.
8. Г о л ь д е и б л а т И. И., Н и к о л а е н к о |
Н. |
А. Расчет термоуиру- |
|
гих напряжений в ядерных реакторах. Госатомпздат, |
1962. |
||
9. Г у щ и н Б. А. |
Температурные деформации |
в |
пологой оболочке по |
стоянного кручения. В |
сб.: Теория расчета и надежность приборов. Труды |
||
151
2-ой Саратовской областной конференции молодых ученых. Изд. Саратов ского университета, 1969.
10. |
Г у щ и н Б. А., Р а с е у д о в В. fa. Напряжения и деформации в уп |
|||
ругой пологой оболочке постоянного кручения при |
стационарном нагреве |
|||
ее-краев.— «Проблемы прочности», 1971, № 3. |
|
|||
11. |
Г у щ и н |
Б. А., Ра с с у д ов |
В. М. Термоупругое равновесие рав |
|
номерно |
нагретой |
по толщине изотропной пологой |
оболочки постоянного |
|
кручения, подкрепленной ребрами |
жесткости.— В |
сб.: Некоторые задачи |
||
прикладной теории упругости. Научные труды Саратовского политехниче ского института, 1971.
12. Ж е л е з о в с к а я Л. А., |
К р а с и к о в |
В. П., П а н к р а т о в Н. Д., |
||
Р а с с у д о в |
В. М. Расчет пологих оболочек, |
находящихся в температур |
||
ном поле.— В |
сб.: Контактные и динамические задачи |
теории упругости. |
||
Пластинки и оболочки. Научные |
труды Саратовского |
политехнического |
||
института, вып. 49, 1970. |
|
|
|
|
13. Ж е л е з о в с к а я Л. А., |
Р а с с у д о в |
В. М. Об |
одной форме ре |
|
шения уравнения пологой цилиндрической оболочки, находящейся в тем пературном поле.— В сб.: Теория расчета и надежность приборов. Труды 2-ой Саратовской областной конференции молодых ученых. Изд. Саратов ского университета, 1969.
14. К о в а л е н к о А. Д. Основы термоупругости. Киев, «Наукова |
дум |
|
ка», 1970. |
|
|
15. К р а с ю к о в В. П., П а и к р а т о в Н. Д. К расчету нагретых |
плас |
|
тинок.— В сб.: Повышение надежности приборов. Научные труды |
Саратов |
|
ского политехнического института, вып. 23, 1966. |
|
|
16. К р а с ю к о в В. П., П а и к р а т о в Н. Д. Расчет нагретой |
пластин |
|
ки с двумя заделанными в упругие балки краями. Материалы к 30-ой науч но-технической конференции Саратовского политехнического института, 1967.
17.К р а с ю к о в В. П., Па и к р а т о в Н. Д. Расчет нагретых пологих оболочек и пластинок, подкрепленных ребрами жесткости. Научные сооб щения 29-ой научно-технической конференции Саратовского политехниче ского института, 1969.
18.К р а сю к о в В. П., П а н к р а т о п Н. Д., Р а с с у д о в В. М. Влия
ние способов закрепления краев нагретой прямоугольной ' пластинки на ее прочность. Материалы 32-ой научно-технической конференции Саратов ского политехнического института, 1969.
19. К р а с ю к о в В. П., П а н к р а т о в Н. Д., Р а с с у д о в В. М. Рас чет нагретой прямоугольной анизотропной пластинки с учетом деформации сдвига. Материалы 32-ой научно-технической конференции Саратовского
политехнического института, |
1969. |
20. К р а с ю к о в В. П., |
П а н к р а т о в Н. Д., Р а с с у д о в В. М. Де |
формация находящихся в температурном поле пологих оболочек и пласти нок, подкрепленных ребрами жесткости.— В сб.: Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений и деформации упругих тел, вып. 4. Изд. Саратовского университета, 1969.
21. К р а с го к о в В. П., П а н к р а т о в Н. Д., Р а с с у д о в В. М. Ме тод тригонометрических рядов в решении температурных задач теории по
логих оболочек.— В сб.: Механика деформируемых |
сред, вып. 1. |
Изд. Са |
ратовского университета, 1973. |
|
|
22. Л а р и о н о в а Г. И., Р а с с у д о в В. М. |
Деформация |
нагретой |
трансверсально изотропной пластинки, подкрепленной ребрами жесткости, « с учетом сдвига. Материалы 32-ой научно-технической конференции Сара товского политехнического института, 1969.
152
23. |
Л е б е д е з |
Н. Н. Температурные |
напряжения в теории упругости. |
||
ОНТИ, 1937. |
|
|
|
|
|
24. |
Л е й б е н з о и Л. С. Курс теории |
упругости. Гостехиздат, |
1947. |
||
25. |
М а и з е л ь |
В. М. Температурная |
задача |
теории упругости. Изд. |
|
АН УССР, 1951. |
|
|
|
|
|
26. М е л а н Э., |
П а р к у с Г. Температурные |
напряжения, вызываемые |
|||
стационарными температурными полями. Физматгиз, 1958. |
|
||||
27. |
Н а з а р о в |
А. А. Основы теории и методы расчета пологих оболо |
|||
чек. Изд. литературы по строительству, il966. |
|
|
|||
28. |
Н о в а цк н ft В. Вопросы термоупругости. Изд. АН СССР, |
1962. |
|||
29. |
О г и б а л о в П. М., Г р и б а н о в В. Ф. Тер неустойчивость |
пластин |
|||
иоболочек. Изд. Московского университета, 1968.
30.П а н к р а т о в Н. Д. Температурные напряжения в пологих тонких оболочках двоякой кривизны.— В сб.: Труды молодых ученых. Серия техни ческих наук. Изд. Саратовского университета, 1965.
31. |
П о д с т р и г а я Я. С, Я р е м а С. Я. Температурные |
напряжения |
|
в оболочках. Изд. АН УССР, 1961. |
|
|
|
32. |
Р а с с у д о в В. М., К р а с и к о в В. П., |
П а н к р а т о в Н. Д. К |
|
расчету |
нагретой пологой оболочки постоянного |
кручения.— В |
сб.: Расчет |
гофрированных мембран, элементов и систем автоматики. Научные труды Саратовского.политехнического института, вып. 43, 1969.
33. Р а с с у д о в В. М., К р а с го к' о в В. П., П а н к р а т о в Н. Д. Неко торые вопросы устойчивости анизотропных пластинок.— В сб.: Расчет гоф рированных мембран, элементов и систем автоматики. Научные труды Са ратовского политехнического института, вып. 43, 1969.
34. |
Р а с с у д 6 в В. М., К р а с га ко в В. П., П а н к р а т о в Н. Д. Устой |
||
чивость |
нагретой пологой оболочки постоянного |
кручения.— В |
сб.: Кон |
тактные |
и динамические задачи теории упругости. |
Пластинки и |
оболочки. |
Научные труды Саратовского политехнического института, вып. 49, 1970.
35. Р а с с у д о в В. М., |
К р а с ю к о в В. П., П а н к р а т о в |
Н. Д. Ме |
тод функции перемещении в плоской задаче термоупругости.— В сб.: Не |
||
которые задачи прикладной |
теории упругости. Научные труды |
Саратовско |
го политехнического института, |
1971. |
36. Т и м о ш е н к о С П . , |
В о й и о в с к и п-К р и г е р С. Пластинки и |
оболочки. Физматгиз, 1963. |
|
37. У з д а л ев А. И. Некоторые задачи термоупругостп анизотропного тела. Изд. Саратовского университета, 1967. "
|
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
П р е д и с л о в и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . |
|
. |
. 3 |
||||
ГЛАВА ПЕРВАЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расчет |
нагретых прямоугольных |
пластинок |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||||||
§ |
1. Основные положения теории теплопроводности |
|
|
|
|
5 |
||||||||||||
§ |
2. |
Основные допущения и уравнения теории нагретых пластинок |
6 |
|||||||||||||||
§ |
3. |
Решение |
тепловой и термоупругой |
задач |
методом |
суммы |
|
|||||||||||
|
|
двух тригонометрических |
рядов |
|
|
|
|
|
, |
|
- 1 1 |
|||||||
§ |
4. |
Решение тепловой и |
термоупругой |
задач |
методом |
суммы |
|
|||||||||||
|
|
тригонометрического ряда |
и многочлена . . . . |
|
. . |
'15 |
||||||||||||
§ |
5. |
Пластинка, |
все четыре края которой шарнирно оперты, при |
|
||||||||||||||
|
|
постоянном |
перепаде температуры |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|||||||
§ |
6. |
Пластинка, |
у которой два края шарнирно оперты, два |
края |
|
|||||||||||||
|
|
жестко заделаны, при постоянном перепаде температуры |
. |
20 |
||||||||||||||
§ |
7. |
Пластинка, |
у которой два края шарнирно оперты, два края |
|
||||||||||||||
|
|
свободные, при постоянном перепаде температуры |
. |
|
. |
|
- 2 1 |
|||||||||||
§ |
8. Пластинка, |
у |
которой |
три |
края |
шарнирно |
оперты |
и |
один |
|
||||||||
|
|
край жестко |
заделай, |
при |
постоянном |
перепаде |
темпе |
|
||||||||||
|
|
ратуры . |
|
. |
. • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
23 |
|
§ |
9. |
Пластинка |
|
при перепаде |
|
температуры, изменяющемся |
по |
|
||||||||||
|
|
линейному закону вдоль одной из ее сторон |
|
|
|
|
|
26 |
||||||||||
§ |
10. Пластинка, подкрепленная |
ребром жесткости . . |
|
. . |
29 |
|||||||||||||
§ |
11. Пластинка, |
подкрепленная |
ребром |
жесткости, все |
|
четыре |
|
|||||||||||
|
|
края которой |
шарнирно |
оперты, |
при постоянном перепаде |
|
||||||||||||
|
|
температуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
||
§ |
12.. Пластинка |
с ребром жесткости, у которой два края |
шар |
|
||||||||||||||
|
|
нирно оперты, два жестко |
заделаны |
или |
свободные, |
при |
|
|||||||||||
|
|
постоянном |
перепаде |
температуры |
. . . . |
|
. . |
38 |
||||||||||
§ |
13. Пластинка, у которой два края заделаны в упругие |
балки |
40 |
|||||||||||||||
§ |
14. Изгиб нагретой пластинки с учетом деформации сдвига" [19] |
43 |
||||||||||||||||
§ |
15. Влияние |
деформации |
сдвига |
при различных способах |
за- |
|
||||||||||||
' |
|
крепления |
краев |
нагретой |
пластинки |
. . . . |
|
. |
|
. 4 5 |
||||||||
§ |
16. Изгиб нагретой |
пластинки, подкрепленной |
ребром |
жестко |
|
|||||||||||||
|
|
сти, с учетом |
деформации |
сдвига |
|
• . . . . |
|
. |
|
. 5 0 |
||||||||
154
ГЛАВА ВТОРАЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расчет |
нагретых пологих |
оболочек |
|
. |
. . |
• |
. . . . |
. 5 7 |
|||||||
§ |
17. Основные допущения и уравнения теории пологих оболочек, |
|
|
||||||||||||
|
|
находящихся |
в температурном |
поле |
|
|
|
|
|
57 |
|||||
§ |
18. Решение |
тепловой |
и термоупругой |
задач |
методом |
суммы |
|
|
|||||||
|
двух тригонометрических |
рядов |
{21] |
• |
|
|
|
|
65 |
||||||
§ |
19. Решение |
термоупругоп задачи для оболочки, перекрываю |
|
|
|||||||||||
|
щей квадратный план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
||||
§ |
20. |
Решение |
термоупругой задачи для оболочки, перекрываю |
|
|
||||||||||
|
|
щей прямоугольный план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
|||
§ |
21. |
Решение |
тепловой |
и термоупругой |
задач |
методом |
суммы |
|
|
||||||
|
тригонометрического |
ряда, |
многочлена |
н |
гиперболических |
|
- |
||||||||
|
функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 8 6 |
|
§ |
22. Пологая |
цилиндрическая оболочка, находящаяся в темпе |
|
||||||||||||
|
ратурном |
поле |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
90 |
|
§ |
23. Пологая |
оболочка |
постоянного |
кручения, |
находящаяся в |
|
|||||||||
|
температурном |
поле |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
97 |
||
§ 24. |
Решение |
тепловой и термоупругой задач пологой оболочки |
|
||||||||||||
|
|
постоянного кручения методом суммы |
тригонометрического |
|
|||||||||||
|
|
ряда и многочлена |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
. |
103 |
||
§ 25. |
Решение тепловой |
и термоупругой |
задач пологой оболочки |
|
|||||||||||
|
|
постоянного кручения при |
наличии |
теплообмена |
на |
двух |
|
||||||||
|
|
противоположных краях |
|
. |
• • |
|
|
|
|
|
|
107 |
|||
§ |
26. Пологая оболочка, подкрепленная ребром |
жесткости . |
. 111 |
||||||||||||
§ |
27. |
Пологая |
оболочка |
постоянного |
кручения, подкрепленная |
|
|||||||||
|
|
ребром жесткости f l ' l |
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
. 1 1 9 |
||||
ГЛАВА ТРЕТЬЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Термоустойчивость пластинок и пологих оболочек |
. |
. . . . . |
|
132 |
|||||||||||
§ |
28. Устойчивость |
нагретых |
прямоугольных |
пластинок . . |
. 1 3 2 |
||||||||||
§ |
29. |
Устойчивость |
нагретых |
пологих |
оболочек, перекрывающих |
|
|||||||||
|
|
прямоугольный план |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
141 |
|||
Л и т е р а т у р а |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
||
В. М. Рассудив, В. П. Красюков, Н. Д. Панкратов
Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек
Редактор 3. И. Шевченко
Технический редактор Н. И. Добровольская
Корректор Н. П. Чернева
НГ692ИП. Сдано в набор 8 / X I M 9 7 2 г. Подп. к печ. 11/ХП-73 г. Формат 60X847,6 . Бумага тип. № 3. Усл. печ. л. 9,30 (9,75) Уч.-изд. л. 9,6. Тираж 2000. Заказ 2749. Цена 96 коп.
Издательство Саратовского университета. Университетская, 42 Саратов. Объединение «Полиграфист», пр. Кирова, 27.
