книги из ГПНТБ / Рассудов, В. М. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек
.pdf
|
|
|
Рис. |
12. |
|
|
при |
х = |
0 |
X ^ 2 L = x 6 m ) |
|
||
при |
л- == а |
X |
= |
_ Х 0 ш > |
|
|
при ^ = |
0 |
= |
- |
я, |
( 2 7 - 1) |
|
при |
у = |
&, |
й 0 ' " |
' |
|
|
Решение уравнения (17.19), удовлетворяющее граничным условиям (27.1), имеет вид:
|
|
со |
к- |
( |
а |
|
|
|
ch — |
[х- |
— |
вт(х,у) |
= -4дЬ |
~ |
1 |
V |
|
|
|
ft~2,4,... |
c o . ^ + |
f |
+ w + |
где |
f = |
xb |
, - ^ ( l - . f ) - « , ( l - f ) .
(27. 2)
Переходя к решению термоупругой задачи, будем считать, что на краях оболочки выполняются следующие граничные условия
при х = 0, |
х=а |
u = S=w = Ml—0 |
|
(27. |
3) |
при £/ = 0, |
y = b |
-v=S = w~M2=0 |
• |
( 2 7 |
. 4 ) |
120
а на концах ребра при х = Хо, у = 0, у = Ь
„ |
„ ди |
v = 0, |
w=0, |
|
% |
„ д3а |
г\ °w |
п |
d2w |
= |
п |
О. |
(27. |
с ч |
= 0, — |
= 0, — |
= 0, |
ду2 |
|
5) |
|||
dif |
дх |
|
|
|
|
|
|
Кроме того, на линии соединения |
ребра с |
оболочкой |
х = |
= Хо должны быть выполнены условия |
(26.1) |
и (26.8), в |
ко |
торых следует положить ^=0 . |
|
|
|
Для простоты числовых расчетов пренебрегаем жесткостью на изгиб Е12 в направлении оси ох. Решение дифференциаль
ного уравнения, |
удовлетворяющее |
условиям |
(27.4), (27.5), |
||||||||
можно представить |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ОО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф± (х, y) = ^j |
<?ft: (х) sin |
+ |
а^у |
+ |
a2xys |
+ |
|||||
- f а3х*у |
+ |
a, xif |
+ а;,х*у -f- aXixif, |
|
|
|
(27. 6) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aqa (6 |
ib-\-va} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ~~ |
72(1 — v ) 6 s 0 |
' |
|
|
|
|
||
|
|
_ |
«g \5 ЬЦ1 - |
ч) --(аЬ |
- |
аЦ |
|
|
|
||
|
CI n |
|
7 2 ( l - v ) i s |
|
|
' |
• |
|
|
||
|
|
|
aqa |
0 |
|
aq |
|
|
|
||
аз |
= |
|
|
a 4 |
|
|
— , |
|
|
||
|
2 — |
' |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
48 bs0 |
|
|
|
48 s 0 |
|
|
||
|
|
|
0t<7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
5 = |
,оЛ |
' |
FL6 |
= |
- |
« 5 . |
|
|
|
|
|
|
120 6s0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции |
«рк* (x) определяются |
формулой |
(24.7), |
причем |
|||||||
произвольные постоянные, входящие в них, находятся из ус ловий (27.3), (26.1), (26.8).
В таблицах 24—26 приводятся численные значения вели чин (25.4) для различных значений параметров, характеризу ющих геометрию и механические свойства оболочки и ребра
жесткости. Указанные величины |
подсчитаны |
в двух |
точках с |
||
координатами |
^— a, - L й| и |
а > ~ 4 ~ * ) |
П Р И |
хо~~^~а> |
|
— |
= 1, т = 1 |
Для различных значений ч — . |
|
|
|
Ь |
„ |
|
Л |
|
результа |
|
Как показывают приведенные в таблицах 24—26 |
||||
ты расчетов пологой оболочки постоянного кручения |
с ребром |
||||
121
жесткости, наличие |
ребра жесткости |
не |
оказывает |
влияния |
на тангенциальные |
перемещения и, v |
и |
нормальные |
усилия |
Ть Тг- Существенное влияние оказывает ребро жесткости на
прогиб w и моменты Мь |
М2, которые при изменении |
парамет |
|||||||
ра |
|
ру |
|
, характеризующего |
жесткость |
ребра |
на изгиб, |
||
/'•' — — - |
|
||||||||
|
|
Db |
|
|
|
|
|
|
|
могут даже менять знак. |
|
|
|
|
|
||||
|
В таблицах |
27—29 приводятся |
величины |
(25.4) |
при |
.v0 = |
|||
|
l |
a |
. |
. |
|
|
., |
|
F |
= |
— |
а. — = |
1, 7 = 1 для |
различных значении параметра |
, |
||||
|
2 |
b |
|
|
|
|
|
|
bh |
характеризующего жесткость ребра на растяжение, а в табли цах 30—32 для различных значений параметра —— , харак-
Db
теризующего жесткость ребра на кручение. Как показывает анализ этих таблиц, указанные параметры оказывают сущест венное влияние только на изгибающие моменты и прогиб.
<
Координаты точки
1
х = — а
2
1 У = т *
3
Таблица 24
Величины |
|
J |
— 5 |
J L = 10 |
|
h |
h |
|
h |
и*108 |
0,0694 |
0,0694 |
0,0694 |
|
v*\Q3 |
19,1 |
|
19,1 |
19,1 |
|
- 0 , 0 0 1 9 |
- 0 , 0 0 9 3 |
—0,0179 |
|
7,*1С8 |
- 1 6 4 5 |
- 1 6 4 5 |
—1645 |
|
|
- 1 7 5 0 |
- 1 7 5 0 |
- 1 7 5 0 |
|
S*I0a |
- 2 , 1 0 |
—2,08 |
- 2 , 0 3 |
|
/И1 *10а |
- 0 , 0 2 5 3 |
- 0 , 1 2 5 |
—0,239 |
|
|
—0,0138 |
- 0 , 0 6 8 4 |
- 0 , 1 3 1 |
|
Н*103 |
—0,0008 |
—0,0036 |
—0,0072 |
|
a* I О3 |
20,2 |
|
20,2 |
20,2 |
t/*103 |
18,8 |
|
18,8 |
18,8 |
w*10» , |
- 0 . 0 0 3 2 |
J - 0 , 0 1 5 5 |
- 0 , 0 2 6 8 |
|
r,*io3 |
- 1 6 1 6 |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
|
7 2 *10 8 |
- 1 6 8 7 |
—1687 |
-.1687 |
|
S*103 |
0,471 |
j |
0.523 |
0',643 |
|
|
|||
M i * 10s |
—0,0035 |
- |
0,0067 |
0,0016 |
Af 5 *l0 3 |
- 0 , 0 0 9 2 |
—0,0544 |
- 0 , 0 8 9 8 |
|
H*IQ3 |
j —0,0'JOI |
—0,0035 |
| - 0 , 0 0 6 7 |
|
|
|
|
||
123
Таблица 25
Координаты точки
*1
—b
4
x = —3 a
4
_F |
1_ |
£/, |
|
= |
1 |
|
bh |
~ 4 ' |
Db |
~~ |
' Db |
|
|
|
Величины |
|
8 |
|
- 1 = 5 |
JL = 10 |
|
|
|
|
|
h |
h |
|
u*10s |
|
0,0694 |
0,0694 |
0,0694 |
|
|
«*10 s |
|
19,1 |
19,1 |
19,1 |
|
|
w* Юз |
|
—0,0001 |
- 0 , 0 0 1 0 |
- 0 , 0 0 4 4 |
|
|
Гх *103 |
|
- 1 6 4 5 |
—1645 |
—1645 |
|
|
73 *103 |
|
- 1 7 5 0 |
- 1 7 5 0 |
—1750 |
|
|
5*10* |
. |
- 2 , 1 0 |
- 2 , 1 0 |
—2,07 |
|
• Afi* 10s |
|
- 0 , 0 2 2 5 |
- 0 , 1 1 2 |
- 0 , 2 1 9 |
||
|
Л42 *103 |
|
- 0 , 0 0 7 2 |
- 0 , 0 3 7 3 |
- 0 , 0 8 0 8 |
|
|
W*10» |
|
- 0 , 0 0 0 6 |
- 0 , 0 0 3 1 |
- 0 , 0 0 6 1 |
|
|
u*103 |
|
20,2 |
20,2 |
20,2 |
|
|
к*103 |
|
, |
18,8 |
18,8 |
18,8 |
|
w * l C 3 |
|
- 0 , 0 0 1 6 |
- 0 , 0 0 7 7 |
- 0 , 0 1 3 9 |
|
|
7i*lOs |
|
1—1646 |
—1646 |
- 1 6 4 6 |
|
1 |
Г2 *103 |
—1687 |
- 1 6 8 7 |
—1687 |
y = T |
b |
0,471 |
0,508 |
0,578 |
|
S*10" |
|||
|
/H,*108 |
0,0016 |
0,0080 |
0,0202 |
|
Af2 *103 |
- 0 , 0 0 6 3 |
—0,0244 |
- 0 , 0 3 8 0 |
|
# * 1 0 3 |
| - 0 , 0 0 1 2 1 - 0 , 0 0 4 0 |
- 0 , 0 0 7 6 |
|
Ш
Координаты точки
г |
' |
1 |
а |
х -- |
— |
||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
у |
= |
— |
Ь |
|
|
4 |
|
3
х= — а
4
, _ - L ,
4
|
|
|
|
|
Таблица 26 |
_ F |
1_ |
Е[1__ |
_с |
|
|
bh ~~ |
4 ' |
Db ~ |
~ ' Db |
~ |
|
Величины |
|
h |
- L = 5 |
J - = io- |
|
|
|
|
Л |
h |
|
н*108 |
0,0694 |
0,0694 |
0,0694 |
||
1/*103 |
|
19,1 |
19,1 |
19,1 |
|
да* 10» |
0,0010 |
0,0044 |
0,0059 |
||
r,*ioa |
|
- 1 6 4 5 |
- 1645 |
- 1 6 4 5 |
|
Г,* 103 |
|
- 1 7 5 0 |
- 1 7 5 0 |
- 1 7 5 0 |
|
S*10B |
|
- 2 , 1 0 |
- 2 , 1 1 |
—2,11 |
|
A V ' I O 3 |
- 0 , 0 2 0 8 |
- 0,103 |
- 0 , 2 0 4 |
||
/И2*10з |
—0,0030 |
- 0 , 0 1 7 0 |
- 0 , 0 4 2 4 |
||
/У*103 |
—0,0006 |
- 0 , 0 0 2 9 |
—0,0058 |
||
и* 103 |
|
20,2 |
20,2 |
20,2 |
|
v*103 |
|
18,8 |
18,8 |
18,8 |
|
w*108 |
—0,0006 |
- 0 , 0 0 2 6 |
—0,0042 |
||
7V10' |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
||
T V |
10» |
— 1687 |
— 1687 |
- 1 6 8 7 |
|
S*103 |
|
0,467 |
0,500 |
0,540 |
|
Л1,*10» |
|
0,0028 |
*0,0146 |
0,0375 |
|
/И2 *108 |
- 0 , 0 0 5 2 |
—0,0044 |
- 0 , 0 0 0 7 |
||
Я*105 |
- |
0.00J6 |
—0,0041 |
—0,0080 |
|
9 Заказ 2749 |
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 27 |
|
|
_ J _ |
_ F |
о — |
- |
— |
|
1 |
|
|
|
|
Л ° ~ 2 а' bh ~ ' Db ~ ' Db |
|
|
|
|
||||
Координаты |
точек |
Величины |
± |
= |
1 |
|
А |
= 5 |
J L = 1 0 |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
Л |
h |
|
|
|
|
ц*103 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
v*103 |
|
19,8 |
|
19,8 |
19,8 |
||
|
|
|
да* 10s 4 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
71*103 |
- |
1646 |
|
-16-16 |
- 1 6 4 6 |
||
, |
- - |
а |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Го*103 |
—1750 |
|
- 1 7 5 0 |
- 1 7 5 0 |
|||
|
4 |
|
S*10» |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
М,*103 |
- 0 , 0 3 1 5 |
• |
—0,1520 |
—0,273 |
|||
|
|
|
Ма *103 |
- 0 , 0 0 9 4 |
|
- 0 , 0 4 5 5 |
- 0 , 0 8 1 8 |
|||
|
|
|
н*\оз |
- 0 , 0 0 0 1 |
|
—0,0004 |
- 0 , 0 0 0 7 |
|||
|
|
|
«*108 |
|
20,3 |
|
|
20,3 |
20,3 |
|
|
|
|
v*10" |
|
19,5 |
|
|
19,5 |
19,5 |
|
|
|
|
и»*10з |
—0,0065 |
|
- 0 , 0 3 1 2 |
- 0 , 0 5 6 5 |
|||
* = |
3.4 |
а |
7j*103 |
- 1 6 4 6 |
|
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Г2 *103 |
|
- 1 6 8 7 |
|
- 1 6 8 7 |
—1687 |
||
|
4 |
|
S*103 |
- 1 , 9 8 |
|
— |
1,91 |
- 1 , 7 0 |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
М,*Ю3 |
- 0 , 0 3 2 1 |
|
- 0 , 1 5 5 |
- 0 , 2 8 0 |
|||
|
|
|
- М 2 *10 3 |
- 0 . 0 3 0 8 |
|
- 0 , 1 4 9 |
—0,269 |
|||
|
|
|
|
| |
-о.сооз |
| |
—0,0016 |
j—0,0032 |
||
12П
Таблица 28
_ J _
2
Координаты точки
1 x— — a
2
_£ |
1_ |
E J |
± _ |
_c |
|
bh ~~ |
20 |
* Db |
~ |
' Db ~ |
|
Велнчины |
|
± = 1 |
|
- 1 = 5 |
_ L = 1 0 |
|
|
A |
|
ft |
ft |
u*103 |
|
0 |
|
0 |
0 |
i>*103 |
|
18,9 |
|
18,9 |
18,9 |
•огЧО3 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
- 1 6 4 6 |
|
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
1 |
|
ra*ios |
- 1 7 4 7 |
—1747 |
- 1 7 4 7 |
</=4 —ь |
S*103 |
- 2 , 6 3 |
- 2 , 6 3 |
- 2 , 6 4 |
|
|
|
||||
|
|
М,*10з |
- 0 , 0 2 0 5 |
- 0 , 0 9 7 5 |
- 0 , 1 6 9 |
|
|
M2 *103 |
- 0 , 0 0 6 2 |
- 0 , 0 2 9 3 |
- 0 , 0 5 0 6 |
|
|
tf*10:' |
0,0001 |
0,0004 |
0,0008 |
|
|
- «*10 3 |
• 20,3 |
20,3 |
20,3 |
|
|
tvMO3 |
19,4 " |
. 19,4 |
19,4 |
|
|
и>*103 |
—0,0056 |
- 0,0271 |
- 0 , 0 4 9 2 |
x — 3/4 |
a |
Г,*108 |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
—1646 |
|
|
|
|
||
1 |
|
TVMO3 |
— 1687 |
- 1 6 8 7 |
—1687 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S*103 ' |
- 1 , 9 2 |
- 1 , 8 6 |
—1,68 |
|
|
M,*103 |
—0,0290 |
- 0 , 1 4 0 |
- 0 , 2 5 4 |
|
|
Ma *103 |
- 0 , 0 2 7 0 |
- 0 , 1 3 1 |
—0,236 |
|
|
Я*103 |
- 0 , 0 0 0 4 |
- 0 , 0 0 1 9 |
—0,0038 |
9* |
127 |
Координаты точки
1
х— — а
2
х = 3 4 а
1
|
|
|
|
|
Таблица 29 |
\_а |
_F |
1_ |
^ 1 _ _ 0 |
_ £ |
, |
|
Величины |
- A |
=1 |
_ L = 5 |
- 1 = 1 0 |
|
|
Л |
|
h |
h |
|
и* Юз |
|
0 |
0 |
0 |
|
о* Юз |
17,3 |
17.3 |
17,3 |
|
|
w*103 |
|
0 |
0 |
0 |
|
r , * i c s |
- 1 6 4 6 |
—1646 |
- 1 6 4 6 |
|
|
Г/Юз |
—1745 |
- 1 7 4 5 |
—1745 |
|
|
S*103 |
- 7 , 8 5 |
- 7 , 8 6 |
- 7 , 8 6 |
|
|
М,*103 |
- 0 , 0 0 1 6 |
- 0 , 0 0 4 4 |
- 0 , 0 0 9 8 |
|
|
M a *10 3 |
- 0 , 0 0 0 5 |
- 0 , 0 0 1 3 |
—0,0029 |
|
|
H*\W |
0.0002 |
0,0011 |
0,0023 |
|
|
и*Ю |
20,3 |
20,3 |
20,3 |
|
|
и*103 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
|
|
w*103 |
- 0 , 0 0 4 2 |
- 0 , 0 2 0 3 |
—0,0368 |
|
|
Ti*mj |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
|
|
Г,*103 |
- 1 6 8 7 |
- 1 6 8 7 |
—1687 |
|
|
S*103 |
— 1,83 |
- 1 , 7 9 |
- 1 , 6 6 |
|
|
Mi* 10s |
—0,0237 |
- 0 , 1 1 5 |
—0,210 |
|
|
/И2 *108 |
- 0 , 0 2 0 6 |
- 0 , 1 0 0 |
- 0 , 1 8 2 |
|
|
Я*10з |
1 - 0 , 0 0 0 5 1 |
- 0 , 0 0 2 3 |
| —0,0046 |
|
128
Координаты точки
1
г- х = ~ а
2
1 y = T b
х = |
3,4 а |
|
» |
• |
1 |
|
|
|
Таблица 30 |
Величины |
_ L = 1 |
Л = 5 |
A =1 0 |
|
h |
h |
h ' |
u*W |
0 |
0 |
0 |
v*W |
17,3 |
17,3 |
17,3 |
w*lW |
0 |
0 |
0 |
7",*I0S |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
—1646 |
7"а*10' |
- 1 7 4 5 |
—1745 |
—1745 |
S*l№ |
- 7 , 8 5 |
- 7 , 8 6 |
—7,86 |
/И,* Юз |
0 |
0 |
0 |
M3*W |
0 |
0 |
0 |
Я* Юз |
0,0009 |
0,0047 |
0,0094 |
и* Юз |
20,3 |
20,3 |
20,3 |
«*10з |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
а>*103 |
- 0 , 0 0 4 2 |
—0,0203 |
—0,0363 |
Г,* Юз |
— 1646 |
- 1 6 4 6 |
- 1 6 4 6 |
73 *10s |
- 1 6 8 7 |
- 1 6 8 7 |
—1687 |
S*103 |
- 1 , 8 3 |
—1,79 |
—1,66 |
/И,*10а |
- 0 , 0 2 3 9 |
- 0 , 1 1 5 |
- 0 , 2 0 9 |
M*2 103 |
—0,0205 |
- 0 , 1 0 0 |
—0,180 |
/У*10з |
| - 0 , 0 0 0 6 |
| —0,0026 |
| —0,0052 |
129