Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Пименов, В. М. Теория взаимных влияний в комбинированных кабелях связи учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

3.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

А е . = и	2 2 g	(3.17)
Анализируя формулы влияния между коаксиальными цепями, необ
ходимо отметить следующее.
Основными параметрами, определяющими влияние		между коаксиаль

ными цепями, являются величины волнового сопротивления, постоян ная распространения и сопротивление связи коаксиальной цепи, а также величина продольного сопротивления внешнего проводника коаксиальной пары ( Z } ).

Из перечисленных параметров, входящих в формулы влияния, не представляет затруднений определение волнового сопротивления и постоянной распространения коаксиальной цепи. По соотношению (3.3) и (3 .4) также просто определяется величина Z 3 .

Следовательно, для определения переходного затухания между коаксиальными парами необходимо теперь рассмотреть вопрос об оп ределении сопротивления связи коаксиальной цепи.

§ 3.14. Сопротивление связи в коаксиальных цепях

Расчет сопротивления связи для коаксиальной пары с однородным трубчатым проводником не представляет больших i (затруднений. Рас четные формулы для определения сопротивления коаксиальной труб ки с внутренней стороны Z тр и сопротивления связи обычно получают, исходя из уравнения Максвелла:

(3.18)

(3.19)

При рассмотрении электромагнитного поля трубки удобно поль зоваться цилиндрической системой координат. Систему координат выбирают таким образом, чтобы ось трубки совпадала с осью систе мы координат.

В игом случае в металлической трубке имеют место линь состав ляющие поля:

зво

61 -

Н р / * ) ,	(3.20)
£ = £ г { * ) .	(3.21)

Принимая во внимание уравнения (3.18) и (3.19) в цилиндричес кой системе координат можно записать для пространства, занимае мого самой трубкой, следующие уравнения:

			+	Л х _ = £ £ „	,	(3.22)
		дг		г
			Мм			(3.23)
			д г
Решение этой			системы уравнений относительно			£ ^ приводит
к следующему дифференциальному уравнению:
4 .	+	/	д £ ж	j ^ ^ z	~ 0 ■	0 .2 4 )
4 .	+	2г	дг	j ^ ^ z	~ 0 ■	0 .2 4 )
дгг		2г	дг

Решением этого уравнения являются бесселевы функции от комп

лексных аргументов (функции Томсона)
£в = АJo (Я «*) +вко	«г) ,	(3.25)

где К = {£& /и(Г - коэффициент вихревых токов.

Отсюда, согласно (3.23)

и	- 1/7	ВК1(Л kz)	(3.26)
?	LCUJU.

Постоянные интегрирования могут быть определены из гранич ных условий. Напряженность магнитного поля на внешней и внут ренней поверхностях трубки при отсутствующем центральном прово де имеют следующие значения (рис. 3 -2):

а)	при	г	Н (г£ ) = О	-	так как внутри сплошной
					трубки магнитное поле
			= г3 £ 7 {г3 )= у		отсутствует,
б)	при	г	= г3 £ 7 {г3 )= у	-	по закону полного тока.
			2 Х г 3

- 62 -

Рис. 3-2. Составляющие электромагнитного поля в толще однородной трубки

После подстановки граничных условий в выражение (3.26) мож но определить постоянные интегрирования, которые в данном слу чае равны:

К	_____________ Лу/УГ x Z t )_________________ ,
2Xz3G	kz3)К1(Л кгг ) - ( Л к z2) К 1 ( Л к г 3 )
2 _ № к	_ _________ I t / Л K Z t) __________________
2Z z3G	X 1 (yfl к г 3 ) ^ ( Л к г 3 ) - 1 ,( Л к г 3)к 1( Л к г 3)

Таким образом, напряженности электрического и магнитного по лей в области Zз > Z 2^ определяются следующими уравне ниями:

с - З Л К	Т о /Л кгМ Л кь )* Ko(&k z ) h ( й к г А
	>(3.27)

2~ 2Z Z 3 G l / f i K Z j j K / ^ K ^ j - r ^ K Z j ) l f ( Л к г г )

- 63 -

			Kz)>2i(iLKz3 ) - K j(S Ik z ) I i (Zl к Z i )
м =	- у -			(3.28)
*	2Ж г3	Z,(&kz3)K'1(ZI«z3) ~ Ii(^lxz.£) K i (^xz3)
На внешней поверхности трубки,				при Z = Z3
[ (g	\ -	*	■ T a (flK Z j)f(l(fiK Z e) + К о (Л к гз )1 / {2t >CZl )
3	"r “ ^			(3.29)
3	"r “ ^		I i(&M’zi )K1(\fi/<z3)-Ii(&xzi!)K1(ii.KZ3 ')
			Hv (z3) ~	(3.30)

так как сопротивление коаксиальной трубки с внутренней стороны

7- Е* '

—, то имеем:

^т р	22	<z, )lo(&KZi )+Kof\fIК Zj )J , /21 /CZj)	(3.31)
	2£Zj	К^кгг]lf(}flxz3)- /Ci(XlkZ3)I,(fLкz3)

При KZ z- 5 , что справедливо для стандартизованной коак сиальной пары для частот выше 50 кГц, бесселевы функции могут быть заменены асимптотическими рядами, причем не будет большой погрешности (3—5>6), если ограничиться лишь первыми членами 8тнх рядов:

		21кг3
I g (\T l KZг)	гг ) ~ — Г	-	_	— ,	(3.32)
	y	lx	fi xz.
T 0 (ViK Z3) z	I t (VlKZ3y			У	(3.33)

^2X Xixz3

Исходя из приведенных приближенных представлений бесселевых

функций, уравнение (3.31)				можно переписать таким образом:
		гг■	/
Z	=	— —			-------------- c t k ( f i K		t ) ,	(3.36)
где		-	толщина медной трубки.
t	= Z3 -	-	толщина медной трубки.
Для частот 300 кГц и выше для стандартизованной коаксиальной
пары можно считать (погрешность менее						1 %), что	rtA (\fh < t) ~ У,
тогда			f i	у	<?
	7		f i	у	<?
	тР			£ Л г г		'		(3.37)
В таблице 3.1		приведены расчетные				значения величины		2 ' рас
считанной для коаксиальной пары 2 ,6 /9 ,4 по соотношениям								(3 .31),
(3.36) и (3 .37).		При расчете			принималось:
			,		e r . S 7 - /e '%		.

Таблица 3.1

/(кГц)

	^ з ! й Л £ Ж е		^ 3& ) * 8 № ,
60	2,69	e</3i,,9°	2,71	е ^ 3*,7°	3,08	е '* 3’
70	2,88	JJ8,	2,91	е * ™ '	3,32	j4fS°
		е				е *
80	з .г з	J Щ 7°	3,14	е * » ’ '	3,54	е*
		е
90	з,3 9	ej**>s °	з,34	е ' н '* в	3,77	j4tS°
						е *
100	3,59		3,62	е ' * 3"	з,9 б	е
300	6,9		6,9	e J *s ‘	6,9	j W
						е
500	8,88	е '* * "	8 , 8 8 ^ " '		8,88

Сопротивление связи коаксиальной пары на единицу длины опре деляется отношением напряженности электрического поля на внеш ней поверхности обратного проводника к току, протекающему по внешнему проводу.

- 65 -

При подключении к началу и концу внешнего провода коаксиаль ной пары напряжение извне, сопротивление связи определяется от ношением напряжения между внутренним и внешним проводом на ближ нем конце пары, когда , на дальнем конце эти провода замкнуты накоротко, поэтому во внешнем проводе пары (рис. 3.3)

у	_	U	(3.38)
А сё	~	■	(3.38)

Здесь У - ток во внешнем проводе коаксиальной пары при подведении питания извне,

ц- разность потенциалов между внешним и внутрен ним проводом в начале коаксиальной пары при коротком замыкании внешнего и внутреннего провода в конце ее.

.Вели внешний провод коаксиальной пары представляет собою однородную цилиндрическую трубку,то разность потенциалов меж ду прямым и обратным проводами в начале коаксиальной пары обус лавливается только падением напряжения на внутренней поверхнос ти внешнего провода вследствие прохождения тока по этому труб-

- 66 -

чатому проводу. Во внутреннем проводнике в этом случае тока не будет. Магнитное поле внутри трубки (между проводами) отсутст

вует.

Сопротивление связи коаксиальной пары с обратным проводом из сплошной однородной трубки на единицу длины может быть запи сано следующим образом:

Z/£=

10(йкг3)К,(Лк?з) + KoUlkZi ) h

{</!к Zi)

£ Х г .

)(K t fiK Z3)

.(3.39)

При

k z

7 5

числитель выражения, стоящего в квадратных

скобках (3 .39),

равен

. -7»-^-----

, а

знаменатель можно счи-

тать равным

s k lT U t)

К «

следовательно,

VTk \Г\

(Г

‘

(3.40)

£ 1

| А

5 fi

В таблице 3 .2

приведены значения

для

стандартизиро

ванной коаксиальной пары, рассчитанные

по соотношению

(3 .40).

В расчетах толщина медной трубки принята равной 0,03

см.

Таблица 3.2

100

150

300

500

Д ^ 0 м /к м

1 ,8 9 х

1,81 л

1,7 4

1 ,6 3 '

1 ,1 5

0 ,6 8 л

- J 2 0 °

~j£9°

* е

- £ s * °

л е

л е *

* е

л е

Из таблицы 3.2 видно, что

2 /г

= 2 „

• е v # *

и,

следователь

но, не является величиной аналогичной сопротивлению трубки с

внутренней

стороны Z m/>= £ m/> * / * , /

(в .

тературе

иногда

называют сопротивлением коаксиальной трубки с

внешней стороны).

С другой стороны 2 не является величиной, аналогичной коэффициентам связи Cjg и Mjg, употребляемым при рассмотрении

- 67 -

в аяти ят влияний между симметричными цепями, так как коэффици

ент связи зависит от геометрических		размеров влияющей	и под
верженной члияяшо цепей, а также от расстояния между			ними.
Сопротивление	связи 2 /г не зависит	от наличия подверженной
в1гияя»п цепи,	а определяется только	лишь параметрами внешнего

провода коаксиальной пары. Дня выяснения физической сущности параметра 2 рассмотрим другой метод вывода расчетного соот ношения для сопротивления связи. Для этого рассмотрим распрост ранение электромагнитной волны в радиальном направлении, т .е . через толщу металла обратного провода коаксиальной пары, по следующему уравнению:

Ez (t3) = Ег (гг) cAjft - ZH?s i f t				(3.41)
Если характеристическое сопротивление коаксиальной трубки в
радиальном направлении	,—— —
а постоянная распространения металла		^ =	\Г1 к	, то уравне
ние (3.41) о учетом того, что		J =	—	по закону
полного тока, можно записать в виде:		_____ 2 - lz ^

Уе

E j z ^ E J z ^ c / i f i x t

Подставляя в формулу (3.42)

получаем	Ее (г,) =	У- 2 т» , ____
получаем
Z* 3 - zW 3ci('n*t) -		* ^
Вводя значение Z mp из		соотношения (3.36) в формулу (3.43)»
будем иметь:,__
М в ш .	ctAfExtJ c/l (Ext)-sA(Ext)
А г -	ctAfExtJ c/l (Ext)-sA(Ext)		(3.44)
А г -

- 68 -

После преобразования выражения, стоящего в квадратных скоб-

(3 .4 4 ), подучаем:		ЛЦ /й
	е ' * * ву ~ 5 г~ .				/			(3.45)
^	=	2 £%г			sA (\/ixt)			(3.45)
^	=	2 £%г			sA (\/ixt)
Можно также получить выражение для						JT	, используя	собст
венный коэффициент экранирования коаксиальной цепи (Э):
		=		$	■			(3.46)
Как известно, коэффициент экранирования однослойного экрана:
	c A r	t + j ( *	+		i ) s A	f t	'	(3‘47)
Для коаксиальной трубки,			с	учетом того,			что м» рассматрива

ем распространения электромагнитной энергии от внутренней поверх

ности внешнего проводника к его внешней поверхности					( т .е . в од
нородной среде без отражения) , можно записать:
	о - _J________	'			0 .4 8 )
	C b f t	'			0 .4 8 )
Подставляя в выражение (3.46)		значение	Z m/,	и	(Э) из соот
ношений (3.36) и	(3 .46), получаем выражение для			Z ^	тождествен
ное (3 .45).
Таким образом,	можно сделать	вывод, что	параметр		Z ^ харак

теризует способность коаксиальной пары оказывать влияние на со седние цепи, а также воспринимать влияние извне, и, следователь но, угол при 2 . и определяется изменением фазы электромагнитной Полны при распространении по металлу коаксиальной трубки в ра

диальном \| (направлении.			В таблицах 3.3	и 3.4 даны расчетные зна
чения	Z	в зависимости от толщины обратного проводника ко
аксиальной цепи и частоты тока.
	У	= 50 к1Н			Таблица 3.3
	У	= 50 к1Н
£ ~	Z3	- <£,см	0,01	0,03	0,05
Z &		,0ц/км	5,97 e ~ S 'e	1 , 8 9 * ^	0 , 0 9 9 / ^ '

К о

- 69

				Таблица 3.4
t	= 0,03	см
/ , кГц		3000	1000	2000
Z ^ m/ km		i , i	0 . & Г '	-JO°
Z ^ m/ km		i , i	0 . & Г '	0,034^ ^
Выражение	(3.40)	для расчета	Z a справедливо лишь для

однородной трубки. Переходные затухания между двумя коаксиаль

ными цепями без экрана	имеют достаточно низкие значения (в
формулах (3 .9 ), (ЗЛО)	и (3,11)	в этом случае вместоZ 3 =J(oL3
необходимо подставлять	Z ру>	)• Поэтому обратные провода ко

аксиальных пар всех конструкций состоят из медной трубки, по верх которой наложен экран из двух винтообразно намотанных стальных лент. Применение экранных лент вызывает увеличение пе реходного затухания между коаксиальными парами по двум причинам: во-первых, за счет увеличения сопротивления "третьей" цепи, сос тавленной из обратных проводов коаксиальных пар ( £ ), и, во-вторых, за счет ответвления части тока в стальные ленты. В расчетных соотношениях для определения взаимных влияний между

коаксиальными цепями первое учитывается тем, что		вместо	Z,/тгр
в формулу входит Z .j ( Z 3	Z тр') . второе сказывается
на величине сопротивления связи.	Как показано в	учебнике	сопро

тивление связи коаксиальной пары с медным однородным внешним проводом и стальным экраном из спирально наложенных лент можно

определить по следующей формуле:
	,А
где	Z 12 = '1 2 1 г	+ L3	'	(3.49)
где	- сопротивление	связи медной однородной трубки,
‘ 12	- сопротивление	связи медной однородной трубки,
‘ 12

-продольная индуктивность, обусловленная спи ральными стальными лентами.

L		b j L Z s t
L		= / v	(3.50)
			(3.50)
Здесь	-	толщина стальных экранных лент,
t	-	толщина стальных экранных лент,
/i	-	шаг наложения стальных экранных лент.

- 70 -

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ