книги из ГПНТБ / Кирдеев, В. В. Плоские электромагнитные волны учеб. пособие

= 5—20). В отличие от ферромагнитных металлов ферриты имеют

весьма малую удельную проводимость ( g = 1СГ4 -н10~6 См/м), и электромагнитные волны распространяются в них с небольшим затуханием. Совокупность целого ряда ценных свойств обуслов­ ливает широкое применение ферритов в современной радиотех­ нике.

Как известно, атомы всех веществ состоят из положительно за­ ряженного ядра и определенного числа отрицательно заряженных электронов. Каждый электрон вращается понекото-

влиянием тока, протекающего по рамке, в окружающем простран­ стве возникает магнитное поле, перпендикулярное плоскости рам­

(рис. 2.2).

Электрон — частица с определенной массой. Поэтому каждый электрон может рассматриваться в первом приближении как вол­ чок (гироскоп) с массой т, вращающийся вокруг центра атома и одновременно вокруг собственной оси. Это обусловливает наличие у электрона орбитального механического момента количества дви­

40

в основном, взаимной ориентацией спиновых магнитных моментов отдельных элементов в атоме, взаимной ориентацией спиновых моментов отдельных атомов в молекуле и т. д.

В ненамагниченном состоянии феррит, как и любой другой ферромагнетик, представляет собой конгломерат большого чис­ ла доменов, магнитные моменты которых ориентированы в раз­

объема М, совпадающий по направлению с вектором Н~ внешне­ го поля.

Магнитная индукция В будет определяться следующим обра­ зом:

р а //-, поэтому распростране­ ние электромагнитных волн происходит в феррите точно так же, как и в любой другой изотропной среде.1

Предположим теперь, что электрон с магнитным мрмен:

том МСпи механическим мо­

ментом Lcn помещен :в зону действия внешнего постоянно­

го магнитного поля Но, на­ правление которого не совпа­

дает с направлением вектора М еп (рис. 2.3). Под влия­ нием приложенного поля магнитный момент стремится повернуть­

41

ся и установиться параллельно вектору Но, причем вращательный

момент Т (3], действующий на магнитный момент, будет равен

т= Мспх Н о .

Однако наличие механического момента Lcn делает электрон по­ добным гироскопу, ось которого под влиянием действующих сил прецессирует (вращается). Поэтому под воздействием внешнего

магнитного поля Концы векторов Lcn и М сп начинают прецесси­

ровать вокруг вектора Н0. Траектория'движения концов этих век­ торов изображена на рис. 2.3 сплошной линией.

Теория показывает, что конец вектора УИСП описывает окруж­ ность, вращаясь по часовой стрелке, если смотреть вслед вектору

Н0. Частота свободной прецессии тем выше, чем больше напря­ женность внешнего магнитного поля:

Мсп устанавливается параллельно вектору Но- Феррит намагни­ чивается. Выясним, что же будет происходить с электромагнитной волной, распространяющейся в таком намагниченном феррите.

Будем в дальнейшем предполагать, что по безграничной намаг­ ниченной ферритовой среде в произвольном направлении распрост­

раняется электромагнитная волна с амплитудой напряженности магнитного поля Нщ, причем Н ш<£. Н0.

Очевидно, что при этом постоянное магнитное поле будет той силой, которая не даст возможность доменам ориенхироваться по направлению магнитного поля распространяющейся волны. Пе­

42

ременное магнитное поле вызывает лишь появление прецессии во­

круг направления, совпадающего с вектором Н0. Однако теперь

эта прецессия незатухающая, так как результирующий вектор

равный сумме #о щ, Н~:

будет изменять свое направление с частотой ю (рис. 2.4). Есте­ ственно, что на поддержание этой прецессии должна затрачивать­ ся часть энергии электромагнитного поля.

на то, что намагниченный феррит облада­ ет анизотропией. Чтобы получить конкретный вид тензора ц, выбе­

рем прямоугольную декартову систему координат и направим

вектор //о, например, по оси z этой системы.

Тогда векторное уравнение (2.7) можно записать в виде систе­ мы из трех скалярных уравнений:

=+ Мх;

Вг — Ро Нг + M z.

Строгое решение задачи дает следующие выражения для ком­ понент вектора М *:

* Вывод этих выражений дается в приложении I.

43

( 2. 10)

( 2 . 11)

где о) —частота переменного электромагнитного поля; ш0 — частота ферромагнитного резонанса;

“>м= Тсп-Мо- Приведенные выражения отражают физическую суть проис­

ходящих процессов, а именно:

— составляющая ЯГ не вызывает прецессии, так как она сов­

падает по направлению с вектором Нщ а по величине значитель­

но меньше его;

— прецессия, как уже и отмечалось выше, совершается вокруг направления, совпадающего с вектором Я0. Поэтому вектор на­ магниченности М в выбранной системе координат не имеет проек­

Вг Ро Я,.

Используя принятые выше обозначения (2.4), последнюю сис­

где тензор магнитной проницаемости ц, согласно (2.12), имеет вид

Р— ja 0

44

Заметим в заключение, что полученные выражения справед­ ливы лишь для идеального (без потерь) и безграничного феррита. Однако практика показывает, что эти результаты довольно точно описывают процессы и в реальных ферритовых средах за исклю­ чением точек в окрестностях мо, о чем подробнее будет сказано ниже.

§ 2.3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПЛАЗМЫ

Начиная с 1929 года, когда были открыты и описаны плазмен­ ные колебания, проблемы распространения, возбуждения и зату­ хания волн в плазме привлекают все более широкие круги иссле­ дователей. Изучение этих проблем стимулируется потребностями

—распространение радиоволн в высших слоях земной ат­ мосферы (в ионосфере);

—распространение в солнечной атмосфере, в туманностях, а также в межзвездном и межпланетном пространствах радиоволн космического происхождения. Сюда же можно отнести распростра­ нение радиоволн при локации Луны и планет, а также в случае связи с далекими искусственными спутниками Земли, космичес­ кими ракетами;

ходится сталкиваться в природных условиях или в лабораторных приборах, характеризуется параметрами, отличающимися в раз­

нетном пространстве N — 1 н- Ю4. В земной ионосфере 108 < N < <3-10®. В установках для контролируемого использования тер-

45

моядернйх реакций А^~101®, а для ряда газоразрядных приборов типично значение 7V~ 1012. Наконец, концентрация электронов проводимости в металлах N ~ 3 -1022.

Вторым параметром, характеризующим плазму, является кон­

Плазма имеет следующие особенности.

1.Она существенно неоднородна, так что речь идет о распро­ странении волн в средах с изменяющимися параметрами.

2.Использование плазмы позволяет без особого труда реали­ зовать среду с е~0 и слабым поглощением. С этим связана воз­ можность существования очень слабо затухающих плазменных

волн.

3. Сильное изменение свойств плазмы под действием магнит­ ного поля. В результате даже весьма слабы», по обычным пред­ ставлениям, магнитные поля (например, земное поле) существен­ но меняют характер распространения волн в земной ионосфере и других случаях.

Е — Етcos о) t

на каждый свободный электрон плазмы действует сила

направленная навстречу Е.

Представим силу как произведение массы электрона на уско­ рение и, пренебрегая соударениями электронов с другими части­ цами, получим уравнение движения

(2.16)

где г — смещение электрона относительно исходного положения. Решая уравнение (2.16), находим

(2.17)

46

Таким образом, элёк¥роны совершают прямолинейное колеба­

тельное движение в направлении вектора Е, приобретая при этом электрический момент

Если в единице объема плаз'мы имеется N свободных электро­ нов и каждый из них получает одинаковое смещение, то резуль­ тирующий векгор электрической поляризации равен

откуда находим абсолютную диэлектрическую проницаемость плазмы:

Из (2.21) следует, что диэлектрическая проницаемость ненамагниченной плазмы является скалярной величиной. А поэтому век­ тор электрической индукции совпадает' по направлению с векто­ ром напряженности электрического поля и плазма является изо­ тропной средой.

Из выражения для диэлектрической проницаемости плазмы

Относительная диэлектрическая проницаемость плазмы будет равна

•= 1

47

ницаемость плазмы отрицательна. А это означает, что отношение амплитуд напряженностей элект­ рического и магнитного полей бу­ дет чисто мнимым числом, т. е.

при определенных условиях от­ ражает волны, что широко используется в радиосвязи.

При частотах больше плазменной диэлектрическая прони­ цаемость плазмы положительна и волны будут в ней распростра­

няться.

Следовательно, в отсутствие постоянного магнитного поля при ш> “пл плазма ведет себя как обычный диэлектрик, но со зна­ чительными потерями электромагнитной энергии при распростра­ нении электромагнитных волн [6].

Пусть теперь наряду с электрическим полем Е = Етcos u>t

на плазму воздействует постоянное магнитное поле Но. Как толь­ ко под влиянием электрического поля электрон приобретает ско­

рость v, на него начинает действовать со стороны магнитного поля сила Лоренца

Из формулы видно, что величина и направление силы Лорен­

ца будут зависеть от взаимной ориентации векторов v и Но. При этом можно рассмотреть три случая.

1. Когда Я 0 1| Е , то, согласно (2.22), сила Лоренца /тл = 0 и частицы движутся прямолинейно вдоль силовых линий постоян­

ного магнитного поля Н0 (как и при его отсутствии).

2. При Я 0 _l Е сила Лоренца имеет максимальное значение:

Ел = е0 v Но.

48

Теперь в любой точке траектории электрона сила Ел перпенди­ кулярна вектору скорости (рис. 2.6). Следовательно, она не про­ изводит работы и может изменять лишь направление скорости, не изменяя ее величины. Поэтому электроны будут двигаться по

окружностям, плоскости которых перпендикулярны вектору Но.

3.Если вектор Е (и, следовательно, начальная скорость ио) со­

ставляет с направлением Н0 некоторый угол а, то скорость Vo мож­

но разложить на две составляющие: v x и И| (рис. 2.7). Под

влиянием v L электрон приобретает вращательное движение. Од­

новременно с этим он скользит вдоль силовых линий магнитного

поля с постоянной скоростью v ||. Результирующая траектория электрона будет иметь вид винтовой линии с осью, параллельной

вектору Н0. Причем вектор электрической поляризации, опреде­ ляемый формулой (2.19), не будет совпадать по направлению с

вектором Е (так как г -Ц. Е). Диэлектрическая проницаемость плазмы в этом случае не может быть выражена скалярными вели­ чинами.

Таким образом, свойства намагниченной плазмы различны для полей разного направления. Иными словами, под воздействи­ ем постоянного магнитного поля плазма, как и феррит, приобре­ тает свойства анизотропной среды.

Для определения вида тензора диэлектрической проницаемо­ сти намагниченной плазмы установим связь между вектором электрической индукции и напряженностью электрического поля.

Пусть через плазму, находящуюся в постоянном магнитном по­ ле Но, направленном по оси г, распространяется в произвольном