Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кирдеев, В. В. Плоские электромагнитные волны учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

4.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Приравнивая вещественные и мнимые части (3.44) и (3.46), найдем активную и реактивную составляющие Zs:

	Rt = X ,		l	/ —	(3.47)
		8	V	2 g '
Как обычно,	активная	составляющая Rs определяет			мощ
ность потерь в	проводнике.	Реактивная		составляющая X s	имеет

индуктивный характер и учитывает часть индуктивности провод ника, обусловленную внутренним магнитным полем.

Из сопоставления формул (3.42) и (3.47) следует, что актив ную составляющую, поверхностного сопротивления можно пред ставить в виде

g d о

Этот результат показывает, что активная составляющая поверх ностного сопротивления имеет ту же величину, которую при равно мерном распределении тока (постоянный ток) имеет плоский про водник толщиной d0.

Полученные результаты относятся к плоской границе раздела сред. Однако они могут быть распространены и на проводники произвольной формы, для которых справедливы неравенства

/о ^ do, f a d0,

где /о и г0 — наименьший линейный размер сечения проводника и ■ минимальный радиус кривизны его поверхности.

Применим изложенную теорию для расчета сопротивления цилиндрического проводника радиуса а. На основании предыду щих рассуждений для тока, текущего по проводнику, будем иметь

/'= Л Л = Д -2«в,

где /| — периметр поперечного сечения проводника. Отсюда, с учетом (3.43), комплексное сопротивление цилиндрического про водника единичной длины

О _ £„		... 1	о(1 + У)	(3.48)
/	/32* д	2 я а ‘ g

Разделяя в (3.28)	вещественную и		мнимую части, найдем ак

тивное и реактивное сопротивления единицы длины цилиндричес

кого проводника:	!	__
	h Y	* * -	(3-49)

Сравним Rt с сопротивлением того же проводника для по стоянного тока:

__ 1___

Ro = g-r.a'i '

Отношение этих ведичин равно

Rt л 1/ —г----

Отсюда видно, что активное сопротивление цилиндрического про водника больше его омического сопротивления, причем это разли чие возрастает с увеличением частоты и проводимости материала.

Приведем числовой пример. Пусть а = 2 -1(Г3 м, / = 3- 10s Гц; g = б-1()7 См/м (серебро). Тогда

§ - = 10-3 | / ‘те-3- 10*-4те- Ю_г'-6-Го? ~ 250.

Rо

Величина поверхностного эффекта особенно сильно сказывается в

проводах большого сечения. Так, если 6 предыдущем				примере по-
дожить а = 4-10	-з	м,	то при прочих равных условиях	Rt
				д -^ 5 0 0 ,
				АО
т. е. отношение		Rt	по сравнению с предыдущим увеличивает-
		R о
ся в два раза.
			сопротивления проводника переменному то
Для уменьшения-

ку его целесообразно заменить совокупностью тонких изолирован ных друг от друга проводников. Так как на СВЧ ток течет толь ко по поверхностному слою, то в целях экономии металла и облег чения проводников их делают в виде полых трубок.

П РИ ЛО Ж ЕН И Е I

Если электрон, обладающий спиновым магнитным моментом Мс„, по-

местить в постоянное магнитное поле с напряженностью /У0 = *° Н0, то

Рис. 1

на него будет действовать пара сил с моментом вращения Т (рис. 1), оп ределяемым векторным произведением:

Т= [ЯпХЯо].

(1)

Но так как электрон имеет еще и собственный механический момент

количества движения Асп. то под действием момента Т магнитная ось

9 2

электрона начинает прецессировать вокруг направления	Из	механики
известно, что уравнение движения вектора La, при этом	имеет	вид

		d ^СП	i
или		d t	— 1
или
					( 2)
Учитывая связь	между £сп и Мсп:
	Men — -- Yen £-сп>
получим уравнение движения вектора Мсп:
	dMс	— — Yen IMen X //(0J-			(3 )
	Л	— — Yen IMen X //(0J-
Если на электрон кроме Н0		действует не совпадающее с ним переменное
магнитное Поле	Н~ — Нтcosoif,		то	уравнение (3)	можно записать
в виде
	dMa,		Г -	- 1
	~ а Г	= - Y c n ( M Cn _ X № j ,			( 4 )
где
		М = М + Я -

Умножая обе части уравнения (4) на число атомов в единице объема, по лучим уравнение движения вектора намагниченности Ms:

	йМъ	Г-	-	1		(5)
	d f ------ Yen [Ms X М J.					(5)
Если амплитуда переменного магнитного поля Н~					мала	по сравнению
с амплитудой постоянного поля		(/У~	//0)>	то	вектор	намагниченно
сти Ms	можно представить в виде
	Ms =	z° М0 + М~,				(6)
причем,	естественно,
		М ~ «	М с.			( 7 )

Подставив (6) в (15), получим

: Щ г = *“ (fe° Afo'-f М~ )-x'(z° Я0 + Я~ )],

Записав М~ и Н~ в комплексной форме, а затем сократив на вре менной множитель cJajt и учитывая условие (7), получим

j со	Мт =		-	7сп { [м„ X			gojf0] + [гп М0 X Н~ ] .
Запишем уравнение		(8)	в	декартовой системе				координат х, у, г\
					-У	-У	. _►	-у' '. .		-У	-
j м М п					х°		2°		У0
j м М п		■7сп			А4ГОх'А 4ту'А Тт г- Ч".			0	0	Мо
		■7сп			А4ГОх'А 4ту'А Тт г- Ч".			0	0	Мо
откуда				.	0	0	Я „	Н шх	Ншу	Нnjz
откуда	J “ Afmx = —Tenп V'^my"(А щу НОо— /«Моо- "Нту)',/
	J “ Afmx = —Tenп V'^my"(А щу НОо— /«Моо- "Нту)',/
		/ “ А^шу —				Теп (—■Ж ш )г//о'4* /Но Нтх);
	У» лтШ2 = 0.
Решая систему		(9) относительно проекций вектора М, находим
АТтх ”	'	Ten Af0 Yen я 0 .					■ Тсп_А^СI м		.V
АТтх ”	'						,	2 и2 "my>
							ш2-Т гй-^о
Л4шу		Теп Afo			2	//гох-	Тсп АТц Yen Но		гау^
		~	Ten Щ

Вводя следующие обозначения:

“ о = Ten Но,

Тсп Afo.

получим окончательно	JXq0>мШ0				Д шм. ш .у
Мтх =				н„
	О)2 — О)А				"7	■ 2 “ 1шу>
						0)J	-- О).
А^ту — j	Но<амю		н„		" ,		“о
	0)2	-- О)?					12 "ту>
					•0 ) 2 —

(8 )

(9)

( 10)

( 11)

( 12)

(13)

ЛТп :0.

							П РИ ЛО Ж ЕН И Е II
Если	на	плазму,		находящуюся в постоянном магнитном поле
Н0 = z° Н0,	действует			несовпадающее с ним по направлению переменное
электрическое		поле	Е~ = Ет ■ei,A,		то	результирующая			траектория
электрона	будет иметь			вид винтовой	линии с		осью,	параллельной векто
ру Wo-								быть	получено	из
Уравнение движения электрона при этом может
(2.16), если дополнить				его членом, выражающим силу Лоренца:
				d? г		dr	7			О)
			т° ~~Ш = — е Е~ — с цо ~dt Х Н°
Решением	этого уравнения является				гармоническая			функция
										(2)
Подставив	решение		(2)	и значение векторов			Е~ и //0 в		уравнение	(1),
получим после		сокращения на временной множитель						ei<Bt
			Щ	гт = е0Ет + Je		<» Н0 [rm X г° ]•				(3)

Умножим обе части уравнения (3) на число электронов в единице объема (N) и учтем, что согласно (2.19) произведение

W^o г т — — Я » .

где Рт — комплексная амплитуда вектора электрической поляризации. Тогда уравнение (3) примет вид

— о)3 «о Рт = й03 £ m N —j о) ц. Н0е0[рт X г°				(4)
или
-	.“о	р	- 1
- р ,ш ” £о шз Ет —J (0		[Ящ X 2° J,		(5)

где

Ne<?

“ "л s0m0 ’

				ео	,,
				== Мог;— Но.
	Запишем уравнение (5) в декартовой системе координат х, у, г,						вычис
лив	предварительно векторное			произведение		Рт X г°:
	-*	->	-►	О ) / - *		+ У1£ ту + г» Ётг) +
	хпРау. +у°Рту + г° Ртг = — Ч					+ У1£ ту + г» Ётг) +
			(l)n				(6)
			+^^Г\|-У°£шх + ^ Я 1				(6)
Из	равенства	(6)	следует, что
				,0 ^ E	mx+ j ^ P t
						ту>
			шу '	” •*	гг	.<°о л	(7)
			шу '	50 Ш2 «ту—/		ш / тх,	(7)

ПЛ р

—— r,mz.

(!)•*

Решая последнюю систему относительно проекций вектора Р, получим

'		2	( О . , .	•			2
•	___	_ _ -	( О . , .	•	•	( l) n и»		Р
Г )	___	_ _ -	П Л	Р	•	0	П Л	Р
г	тх —	8о -------- о ^тх			J	еа ■—7-—--		^ту»
						а ( а > 2	-
			“о “ „л				2	£шУ;
Рту —j 50			“о “ „л
Рту —j 50			он а)3 —	со.
				«)
		_	пл р
		е0 —0—cmz*
			со2

Используя далее связь между векторами D, Р и Е\

D = P + * 0E,

легко получить выражения (2.24)—(2.26).

П РИ ЛО Ж ЕН И Е III

Ё ряде случаев направление распространения плоской однородной вол

ны не совпадает ни с одной из координатных осей х, у, г. Предполо жим, что волна распространяется вдоль некоторой оси ?, образующей с

Рис. 2.

осями х, у, z прямоугольной системы углы ух. «ру и уг (рис. 2). Поле однородной плоской волны можно представить тогда в виде

	£га= £ „ с - ^ ,		(I)
где орт оси $ связан с	ортами системы	х, у, z	очевидным соотноше
нием
5° =	A ° c o s y x -f y°.cos<py +	2 "co stp z.	(2)

Введем в рассмотрение радиус-вектор, проведенный из начала коорди нат до произвольной точки на волновойповерхности:

г = ДГ° X + у0 у т)- z°z.	(3)
7 В. В. Кирдеев, И. Н. Бурцев	97

Учитывая, что поверхность равных	фаз (фронт волны)	удовлетворяет
уравнению
- £ = г -5° = const,
получим выражение для £ в виде
5 = х cos tpx + у cos Чу + г cos Чг-		(4)
Подставляя (4) в (1), получим
Ет = Е0 е ~ Ч х саз	+• Уcos Ту+ г cos тД	(5)

Используя (5), запишем выражения для падающей, преломленной и отраженной волн в систем ; координат х, у, г (рис. 3).

Как следует из рисунка,			для	падающей волны <рх =			180°— (	Чу - 90°.
Чг = 90°— 8. Тогда
	в	_ Z			-jp /-x co s9 + i!.sin e;			(6)
	£ пад —		пад е					(6)
Для отраженной	волны		имеем
	?х =	6';	?у =		90°;	Чг — 90° — 8';
	~	_	р		-JPjUcose'+zsIne-,)			(7)
	£отр — ^0 отр				&			(7)
И, наконец, для	преломленной волны:
Чх = 180° -			<\|/;	Чу =		90°; Чг = 90* -	ф;
	С		Z .			соа.4<+г-а1пф)		(8)
	£ Пр — £ о п р ' е							(8)

Очевидно, что выражения для составляющих векторов Е (нормальных и тангенциальных) будут совершенно аналогичны (6)—(8). Но на границе

раздела	двух сред (х = 0) тангенциальные составляющие вектора Е
должны	удовлетворять условию непрерывности:

Etg пад отр == Еtg пр-

Причем это граничное условие должно выполняться в любой точке гра ничной плоскости и а, любой момент времени. Так как свойства границы раздела одинаковы везде и неизменны во времени, то указанные условия будут выполняться только при условии, что

р, г Sin 0 = z sin 0' = p2 г sin ф.

Но отсюда следует, во-первых, что

0 = 0',

т. е. угол падения равен углу отражения и, во-вторых:

sin 0

р2

sin ф — 3, ’

т. е. выполняется закон синусов.

ЙЭ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ