книги из ГПНТБ / Каретников, В. Н. Основы вычислительной техники учебное пособие

ций в секунду, тогда как машины второго поколения — до 1 млн. операций в секунду. Уже созданы машины, выполняющие до 100 млн. операций в секунду.

ЭЦВМ первого и второго поколений состоят из большого количества элементов (до нескольких десят­ ков тысяч), хотя число типов этих элементов относи­ тельно невелико. Каждый элемент собирается из более простых: транзисторов, диодов, сопротивлений. Опера­ ция сборки плохо поддается автоматизации, поэтому затрачивается большой объем ручного труда, элементы получаются громоздкими, дорогими и ненадежными. В связи с этим на смену сборным элементам пришли так называемые интегральные схемы, элементы кото­ рых и соединяющие проводники формируются сразу на одном куске материала.

ЭЦВМ, построенные ,на интегральных схемах, явля­ ются машинами третьего и четвертого поколений. Маши­ ны третьего поколения строятся на ,«шалых», а четверто­ го— па «больших» интегральных схемах. В настоящее время в нашей стране и странах социалистического со­ дружества наметилась тенденция к созданию единой системы ЭВМ третьего щ четвертого поколений, которые по своим вычислительным возможностям во столько раз мощнее машин первого поколения, ,во сколько раз ма­ шины первого поколения мощнее вычислителя, работаю­ щего вручную. Эти машины |будут оснащены мощными вспомогательными устройствами, позволяющими ор­ ганизовать непосредственную связь человека и машины, качественно усовершенствовать технологию научных исследований, проектирования и управления.

3. Общая структурная схема ЭЦВМ

Автоматические ЭЦВМ* способны выполнять десят­ ки и сотни тысяч арифметических операций в секунду. В этих машинах посредством программного управления

* Из-за ограниченности объема учебных занятий, отводимых на данный курс для специальности 0206, не имеется возможности рассмотреть простейшие типы ЦВМ (арифмометры, клавишные машины и др.). Заметим только, что все простейшие ВМ постро­

38, 38М и др.). Они могут быть с ручным, полуавтоматическим и автоматическим управлением.

10

процесс вычислений полностью автоматизирован. На рис. 1 представлена упрощенная блок-схема ЭЦВМ. Машина состоит из следующих основных устройств: арифметического устройства АУ, оперативного и внеш­ него запоминающих устройств ОЗУ и ВЗУ, устройства управления УУ, устройства ввода данных в машину УВв, устройства вывода результатов расчета из маши­ ны УВыв и пульта управления. АУ производит опера­ ции над поступающими в него числами. Обычно АУ состоит из нескольких регистров — устройств, в кото­ рых хранятся числа во время выполнения над ними операций и образуется результат операции. Оно подоб­ но арифмометру, работающему с громадной скоростью.

Ясно, что если оператор будет от руки набирать

Рис. 1. Блок-схема автоматической ЦВМ

исходные числа, кнопкой пускать машину для выпол­ нения нужной операции, а затем записывать на бумагу полученный результат, то такое быстродействие АУ бу­ дет бессмысленным. Поэтому все эти процессы автома­ тизируются при помощи оперативного запоминающего устройства ОЗУ, которое называется также оператив­ ным накопителем или оперативной памятью.

ОЗУ состоит из ряда отдельных ячеек. В каждой

11

ячейке хранится одно или несколько чисел. Этим ячей­ кам присвоены номера, позволяющие отличать их друг от друга. Из ОЗУ числа передаются в АУ (чтение чис­ ла), а полученный в АУ результат операции помещает­ ся в ОЗУ (запись числа).

Схемы ЗУ выполняются таким образом, чтобы пос­ ле чтения числа из ячейки содержание ее не изменя­ лось. При записи нового числа в ячейку памяти ранее хранившееся в ней число стирается.

Для полной автоматизации всего вычислительного процесса ЭЦВМ снабжаются УУ, которое автоматиче­ ски передает числа из ОЗУ в АУ, включает АУ на вы­ полнение требуемой операции и помещает полученный результат в ОЗУ.

Для работы УУ необходимо предварительно соста­ вить точное описание того, какие действия, в каком порядке и над какими числами должны быть выполне­ ны. Такое описание всего процесса счета называют

программой решения данной задачи. Программа состо­

ит из отдельных команд. При этом все числа и ариф­ метические операции над ними должны быть закодиро­ ваны в такой форме, чтобы машина могла прочесть программу.

Программа и исходные данные помещаются в ЗУ при помощи УВв. Для печатания полученных результа­ тов машина снабжена УВыв.

В современных вычислительных машинах ЗУ обыч­ но имеет ОЗУ и ВЗУ, причем ОЗУ, состоящее из не­ скольких тысяч ячеек, является быстродействующим, а ВЗУ, способное хранить сотни тысяч и миллионы команд, работает сравнительно медленно.

Весь материал (программа и числа), необходимый для решения задачи, помещается во ВЗУ. В ходе реше­ ния отдельные части программы и числа автоматически переписываются в ОЗУ. В процессе вычислений полу­ ченные результаты и различные части программы мо­ гут автоматически передаваться из ОЗУ во ВЗУ для запоминания.

Пульт управления ПУ машины используется для пуска и останова машины оператором. Сигнальные лам­ почки на ПУ позволяют наблюдать за ходом решения задачи, а кнопки и ключи дают возможность вмеши­ ваться в процесс решения задачи па машине.

12

Г Л А В А II

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЦВМ

I. Позиционные системы счисления

Совокупность приемов наименования и записи чи­ сел называется счислением. Широко известны две си­ стемы счисления: римская и десятичная позиционная.

+ Х + Х , 11 = 1 + 1. Пара цифр, в которой младшая циф­ ра (меньшее число) стоит слева от старшей (большее число), обозначает разность этих чисел, например, IX = X —I, XL = L—X —- сорок, С М =М —С — девятьсот.

Если же младшая цифра (или группа цифр) стоит справа от старшей, то они изображают сумму чисел, соответствующих этим цифрам: например X IV = X +

+1V — четырнадцать, MCMLVII = M + C M + L + V +

+11 — 1957. Римская система счисления неудобна в пользовании, поэтому сейчас она применяется редко.

Вдесятичной позиционной системе счисления ис­

пользуются, для записи чисел десять различных зна­ ков— цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число десять изображается двумя цифрами «10». Все остальные числа записываются в виде последовательности цифр, разделенных запятой на целую и дробную части. Деся­ тичную систему называют позиционной потому, что значение каждой цифры зависит от ее положения (по­ зиции) в этой последовательности. Так, например, 607,243 = 6 -102+ 0 -10>+ 7-10°+2-10-> + 4-10 -2+ 3 -10-3.

Количество различных цифр, применяемых в пози­ ционной системе счисления, называют ее основанием (основанием десятичной системы счисления служит чис­ ло десять).

В позиционной системе счисления с основанием р используется р различных между собой цифр, обозна­

чающих последовательные целые числа, начиная с ну­ ля и кончая числом р—1. Остальные числа записыва­

ются в виде последовательностей цифр, в которых це-

13

лая часть отделена от дробной запятой и каждая циф­ ра имеет значение в р раз большее, чем та же цифра

на предыдущем (ближайшем слева) месте.

Если буквы ап, а п- ь •••. аь а0, a—i, а~.2, ..., а тобо­

значают цифры р-ичной системы счисления, то последо­ вательность цифр

последовательности цифр 10. Например, число 7 в се­ меричной системе обозначается 10.

При подготовке задач для решения на многих ЭЦВМ применяется запись чисел в восьмеричной систе­ ме, основанием которой является число восемь. Для за­

писи всевозможных чисел в ней используют восемь цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), обозначающих целые по­ следовательные числа, начиная с нуля и кончая семью. Число восемь как основание системы записывают дву­ мя цифрами в виде «10». Остальные числа представля­ ют в виде последовательностей цифр. Например, число триста тринадцать, которое в десятичной системе имеет начертание 313, в восьмеричной системе будет запи­ сано так:

471=4-102+ 7 -101+ Ы 0 ° (здесь 10 означает восемь).

Переписывая в десятичной системе, получаем

4-82+7-8Ч -1 -8 °= 4 -6 4 + 7 -8 + Ы = 2 5 6 + 5 6 + 1 =313.

Для выполнения арифметических действий над восьмеричными числами составлены специальные таб­ лицы (таблицы сложения, вычитания, умножения и де­ ления). Все арифметические действия над восьмерич­ ными числами осуществляются по тем же правилам, которые применяются в десятичной системе.

14

Например,

Ясно, что меньше всего различных цифр требует

двоичная система счисления — всего лишь две цифры

0 и 1, обозначающие целые числа нуль и единицу. Ос­ нование этой системы (два) записывают уже двумя цифрами — «10». Целые числа, начиная с трех, пред­ ставляются как 11, 100, 101, ПО, 111 и т. д. Например, число 280 будет выглядеть так:

280 = 256+16+8 = 2 8+ О • 27+ 0 • 26+ 0 • 25+ 2 4+ 2 3+ 0 • 22 + + 0 -2 1+0-2°

или в двоичной системе:

ных чисел чрезвычайно просты. Каждая из них состоит

действия над двоичными числами выполняются по тем же правилам, как и над десятичными числами:

15

4)_10110,1101

10001,1111

100,1110

В шестнадцатеричной системе счисления, которая

также может применяться при расчетах на ЦВМ, об­ щепринятых (арабских) цифр уже не достает для за­ писи чисел. JB этом случае можно ввести обозначения:

0 — десять, 1 — одиннадцать^ 2 — двенадцать, _3 — три­ надцать, 4 — четырнадцать, 5 — пятнадцать и 6 — шест­ надцать.

2. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Общие правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода числа N из р-ичной позиционной си­

стемы в р-ичную систему необходимо это число, запи­ санное в исходной системе, последовательно делить на

Вдвоичной системе получим 100011000.

2.Переведем число 280 в восьмеричную систему

16

3. Переведем число 280 в шестнадцатеричную систе­ му счисления

280 I 16:

1б_ - у г |_1б_ 120 16 1

П2 —

8

Получим 118.

При переводе правильной дроби D из р-ичной систе­

мы в р-ичную производится обратное действие — после­ довательное умножение числа D и дробных частей по­ лучающихся произведений на q. В результате получим

в виде целых частей этих произведений р-ичные записи р-ичных цифр, необходимых для изображения правиль­ ной дроби D.

1. Десятичную дробь 0,6875 записать в двоичной си­ стеме:

0,6875

_____ Х2 1,3750

V 2

0/7500

_____ Х2 1.5000

______ Х2

1.0000 Получим 0,1011.

2. Десятичную дробь 0,6875 записать в восьмеричной системе:

0,6875

_____ Х8 5.5000

______ Х8

4.0000 Получим 0,54.

3. Десятичную дробь 0,6875 записать в шестнадца­ теричной системе:

11.0000 Получим 0,1.

В случае неправильной дроби отдельно переводят целую и дробную части, второй результат подписыва­ ют к первому.

^ ЧИТА

Соотношение восьмеричной и двоичной систем счисления

Основание двоичной системы является целой сте­ пенью основания восьмеричной системы, поэтому пере­ вод чисел из одной системы в другую упрощается.

Для перевода восьмеричного числа в двоичную си­ стему счисления нужно каждую восьмеричную цифру заменить равным ей трехзначным двоичным числом (это правило справедливо и для дробей). На п р и ме р ,

восьмеричное число 70,271 равно двоичному числу

111000,010111001.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную нужно, начиная влево и вправо от за­ пятой, разбить набор двоичных цифр на тройки, после

1001101,0111 равно восьмеричному числу 115,34. Обычно десятичные числа переводят в восьмерич­

ные, а затем от восьмеричной системы переходят уже к двоичной. Этот путь является более коротким, чем при непосредственном переходе.

Двоично-десятичная запись чисел

Двоично-десятичная запись чисел является промежу­ точной при переводе на ЦВМ десятичных чисел в дво­ ичные. В этом случае каждую цифру десятичного чис­ ла записывают в виде четырехразрядного двоичного числа. Четверка двоичных цифр, изображающая деся­ тичную цифру, называется тетрадой.

На п р и ме р , десятичное число 25,2 в двоично-деся­ тичной системе счисления имеет вид 00100101,0010.

Обратный переход также прост: двоично-десятичное число разбивают на тетрады (от запятой вправо и вле­ во) и каждую тетраду заменяют соответствующей ей десятичной цифрой.

Преобразование десятичных чисел в двоично-деся­ тичные осуществляется во внешних устройствах маши­ ны. Двоично-десятичные числа по специальной про­ грамме переводятся в двоичные самой машиной. Не­ которые машины осуществляют вычисления непосредст­ венно в двоично-десятичной системе.

18

3. Ввод чисел в машину

Эффективное применение ЭЦВМ для решения разно­ образных задач науки и техники не только зависит от быстродействия их вычислительных блоков, но и в зна­ чительной степени определяется характеристиками вводных и выводных устройств, являющихся внешними устройствами и служащих для связи машины с чело­ веком (оператором) или другими внешними объектами.

Многие из современных ЭВМ не имеют фоточитаю­ щих устройств для восприятия чисел и знаков, записан­ ных (напечатанных) обычным образом. Поэтому для ввода чисел в память машины их сначала наносят на перфокарты (или перфоленты) в виде системы отвер­ стий или на магнитную ленту в виде системы намагни­ ченных участков. Перфокарты (или перфоленты) с на­ несенными на них числами вводят в приемник вводно­ го устройства (УВв), где они «прощупываются» систе­ мой контактов или световым лучом. В тех местах, где имеются отверстия, контакты замыкаются (или сраба­ тывает фотореле) и в машину подаются сигналы, под воздействием которых производится запись чисел в памяти машины. Считывание чисел с магнитной ленты производится специальной считывающей головкой, ана­ логичной считывающей головке обычного магнитофона.

На перфокартах, перфолентах и магнитных лентах каждая строка разбита на некоторое число участков, равное количеству разрядов в ячейке памяти машины. Наличие отверстия (или магнитного поля) на какомлибо участке означает, что в соответствующем разряде ячейки должна быть записана цифра 1; в противном случае — 0. Таким образом, числа на перфоленте записываются в виде последовательности нулей и еди­ ниц, исходная же программа записана либо в десятич­ ной, либо в восьмеричной системе счисления. Для записи каждой десятичной цифры в строке перфокарты (или перфоленты) отведено четыре участка — каждая десятичная цифра записывается в виде четырехзначного двоичного числа, т. е. в двоично-десятичной системе счисления, в результате десятичные цифры будут пред­ ставлены на перфоленте в следующем виде: