книги из ГПНТБ / Зелевинский, В. Г. Ядерное вращение и высокие вращательные состояния
.pdf71
Форма (6 .5 ) относится к случаю отсутствия коллективных
возбуждений, несущих момент; в более общей ситуации ура внение /26/ сложнее.
Уравнение (6 .5 ) есть обобщение МПВ. Простая МПВ
(6 .1 3 ) получается в вырожденном случае, когда отличны
от нуля только |
и 1х шя ПРИ аксиальной симметрии |
|
совпадают). Однако в процессе |
вращения форма ядра может меняться, так что самосогла -
с'ованное поле станет неаксиальным (раздел 4 .9 ). Этот эф фект, который виден уже в адиабатической теории возмуще ний (последний член в (5 .2 6 6 )), не содержится в стандарт ной МПВ, и описывается последним слагаемым (6 .5 ).
Структура (6 .5 ) обеспечивает сохранение полного мо мента. Действительно, в силу того, что нуклонное взаимо действие Vcffl и сферическая часть поля £, сохраняет мо -
мент,
имеем тождество для м.э. поля "5 :
“ _T rfl { VaS [ ie .T e l} = |
* С"С{ [ т \ Т ] } • |
|
Отсюда легко получить, что |
|
|
[ г , 5 |
] } = 0 |
(6 .9 ) |
|
72
С другой стороны, умножим (6 .5 ) на |
и возьмем след. |
Тогда первый член исчезает в силу (6 .9 ), |
а оставшиеся |
|
—t** |
точно компенсируются при учете согласования I (6 .6 ). |
|
Наконец, (6 .5 ) содержит решения, отвечающие вращению |
|
классического волчка. Эти решения получаются /26/, если ввести вспомогательное время. "ТГ , зависимость от которо го компонент угловой скорости дается уравнениями Эйлера
(3 .5 ). Тогда Г и |
5 тоже зависят от _ f |
через £2^ ( Т. ), |
а (6 .5 ) сводится к уравнению • |
|
|
i ^ |
=Г{-Я(г)-Х,г] |
<5-10> |
описывающему движение нуклонов в самосогласованном по
ле вращающегося волчка.
3. Таким образом, пользуясь МПВ, мы вправе рассма
ривать лишь стационарное вращение с достаточно большой угловой скоростью при фиксированной симметрии ядра. В та кой ограниченной задаче можно установить некоторые важ
ные соотношения /40/. |
|
|
|
Пусть, аналогично разделу 5 .6, |
X |
не зависит от па |
|
раметров |Ь^ .И х вариация |
приведет к вариации м.п. |
||
Г |
—► Г + |
|
(6 .1 1 ) |
причем в силу нормировки (6 .1 ) |
|
|
|
г- &г+ &г-г=бг, |
r-5r-r=0 ;) (i-r)Sr(Hj#-i2) |
||
( операция Г-А'Г проектирует А на класс состояний, занятых
квазичастицами, т.е. с П = 1 , а § Т аналогично(5.22а)
не имеет м.э. внутри этого класса, равно как и внутри клас
са состояний с П= 0 ). Тогда, пользуясь.,циклическими свой-
/
ствами следа, и уравнениями (6 ,1 ), получим
Тг{зебг} = 2 Tr(3tr-5r} =2Tr{3Cr2Sr}=
=2Tr(-3Cr-8r-r}=0 (6'13>
Следовательно, |
если обозначать |
f = T |
r { X |
r } |
9ТО |
||||
Ж - т , |
1 Ж Г |
+ |
Т у 1 ж — |
1 = т 4 ® г ' ' ,(6 .1 4 ) |
|||||
3ft |
[3ft J |
'1 |
3ftj |
T‘\apirj |
|
||||
|
|
r |
|
||||||
В частности, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ML ~ |
^ |
у-л |
|
|
(6 .1 5 ) |
||
|
|
|
|
, r U x ‘ |
/ |
|
|
|
|
а для любого параметра |
, входящего.в |
5 |
в виде(5.39) |
||||||
|
а г _ |
^ ^ . |
|
|
|
|
( е д е ) |
||
|
sxt |
|
a8i Tri xt r |
|
|
|
|
||
Считая все параметры поля независимыми, имеем сис - |
|||||||||
тему тождеств |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« i ^ T r [ x i r ( a , x ) } = 3 Kg | : T r [ x Kr ( s , x ) } , <e- 1 7 ) |
|||||||||
Ч Ш Т г |
|
|
|
|
|
r ( « , X ) y . <е,. i f t ) |
|||
Физические значения Х^ параметров |
определяются ус |
||||||||
ловиями согласования |
|
|
|
|
|
|
|||
74
X i = T r { i t r ( a , x ) } , |
( е д е ) |
I x = T r ( j x r ( a , X . ) } s Q ? ( Q 2 x ) |
(6 Д 8 1) |
(момент инерции $ есть четная функция Q |
(3 .6 )). Из |
(6 .1 7 ) находим точное интегральное соотношение
*lTr{v(o,X)H/ (вД9>
Ог
или на кривой равновесия (6 Д 8 )
г $ г {хгг(о,Х)}+i J ^ i Q zi||2 i,(6.1 в ')
|
ч |
|
В обычной модели постоянного спаривания силы |
G ра- |
|
а |
а *\ л ч |
-спи - |
в е н с т в О г д а е т для параметра Д = |
1г(ТГГ/ , где Т |
|
корная матрица Паули /26/,
Д = |-Т г{тхг(0,2)}+Т д Д2 *W*20)
Раскрывая спинорную структуру, получим для нетривиального решения ( Д 7^0 )
<е' 2 1 )
4. В первой работе /38/, где обсуждался механизм СА
применялась простая теория возмущений по <Г2 ^ . Тогда в ин-
75
тегральный член (6 .2 1 ) |
надо подставить момент инерции |
||||||||
^МПВ |
(3 .1 4 , 1 6 ), |
вычисленный при_52. |
-О |
и . Д —Др , |
|||||
При этом уравнение для |
Л |
примет такой же вид, как |
|||||||
.при" Я |
= О, но с эффективной константой |
|
|
||||||
Gtff(s2) =& |
. |
GQ2/’ аЗмпв') |
Г-1 |
|
(6.22) |
||||
|
|
||||||||
|
~2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
аз мпв |
< 0 |
|
4 f f |
с ростом |
ас умень |
|||
|
|
1 Ж |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
в отличие от ; |
||
шается. В системе с дискретным спектром, |
|||||||||
сверхпроводников /48/, для спаривания должно выполнять
ся неравенство G >G ,C , где Q^ определяется расстоя
нием между одночастичными уровнями /19/. Реально Д.
обратится в нуль при уменьшении £ на 30%. Это дает заниженную оценку критического момента I q , совпадаю щую по существу с (4 .1 2 ).
Значение 1сполучается несколько большим, если в урав
нение (6 .2 1 ) подставить |
З мпв |
, найденный при неизвестг- |
||
ном А |
. Тогда |
А определяется уравнением /76/ |
||
1 |
_ у |
\ |
, 1 _ 0 2 |
5"|нпв(52) (6 .2 3 ) |
G ” V 2 ^ ( Д ) |
2 а |
ЭД2 |
||
Такого же типа система связанных равнений для парамет ров |3{, получается в методе обобщенной м.п. (5 .5 3 ), если согласование "5 проводить не отдельно в нулевом и по
следующих порядках, а сразу с полной м.п. £r'K>.Наконец
К
то же дают теории, сформулированные в виде так называв—
76
Таким образом, проблема хорошего приближенного решения
МПВ остается в настоящее время открытой.
5. Новые по сравнению с МПВ эффекты, вносимые точным квазиклассическим уравнением (6 .5 ), покажем на простом примере. Как уже говорилось (раздел 4 .9 ), стадия IfWT'fc -
каскада в разрядке ядра, возбужденного тяжелым ионом, хо
рошо описывается феноменологической моделью асимметрич ного ротатора /56/. Найдем соответствующее микроскопи ческое решение (6 .5 ).
Наинизшее при дакномТсостояшш ( y'ICtS‘fc-'СьПб ) отвеча
ет вращению вокруг оси X |
с наиболь шим моментом инер |
|||||
ции |
^triax |
* Y'frQ-S't |
- |
каскад идет по возбужденным |
||
состояниям, представляющим собой аналог классической |
||||||
прецессии. Соответствующее решение уравнений Эйлера |
||||||
(6 .5 ) |
элементарно /17/. П о л а г а я л и н е а р и з у |
|||||
ем (3 .5 ) и находим |
|
|
|
|
||
|
|
= Ygos a )t ? |
Q z - Z&Lna)t?(6.25) |
|||
где амплитуды |
Y Z |
связаны соотношениями |
||||
|
_Y_ __ Ц З х - & _ |
|
^ |
(6 .2 6 ) |
||
■i частота прецессии равна |
|
|
|
|||
|
ы г = < 2 * l i e . |
|
|
. . . . |
||
откуда видно, что если |
* ^ ^ |
то вращение ус - |
||||
СМ максимально, |
||||||
тойчпвс.По аналогии с этим ищем решение уравнения (6 .1 0 ).
77
мой согласованной МПВ /41-44/, где минимизируется
энергия (5 .5 2 ).
Практически результаты таких расчетов мало отлича
ются от теории возмущений (6 .2 2 ) это и понятно: уравнение
(6 .2 3 ) учитывает лишь квазистатическое изменение пара
метров поля j3‘ , оставляя неизменной функцию ^мпв( j3^ .
Отсюда легко получить выражение для параметра В в спек
тре (4 .1 )
|
|
У |
/ ь % n»Y |
п -1 |
|
-I |
/ 8ЧГ| |
||
В -- |
831 |
^ |
Ч ч |
(6 .2 4 ) |
|
'МПВ |
1 |
L W n p r p l |
|
где |
U - |
"noTeHHHanf в (5 .5 2 ). Однако правильное мик |
||
роскопическое вычисление В в рамках МПВ /60/ дает,кро ме (6 .2 4 ) большой динамический вклад, обусловленный яв ной зависимостью £? ( 1 7 Jbi ( I ) ) от момента вследствие
влияния сил Кориолиса на одночастичное движение /77/.
Поэтому если в "самосогласованной МПВ" (6 ,2 3 ) найти
параметры |3^(1), выразить их через if - ^мпв (
подставить в потенциал.(J( р-{_), то полученная функция
не совпадает с эффективным потенциалом |
(4 .4 ), |
правильно воспроизводящим экспериментальный спектр”*-^ ,
13) Поскольку величина В принадлежит к членам первого класса (раздел 6 .2 ), то метод обобщенной м.п. дает для нее те же результаты, что и высшие порядки МПВ /60/, кроме замены в знаменателе (6 .2 4 ) с?Мпвна полный if учитывающий перенормировки /67/.
78
[ r ( i ) } -5 (t)-^2 jx -V co s u t - j ^ - 2 sin |
(е .2 8 ) |
в виде
г = p + A cos U)t + В sin 0)t 7.
5=6 + C cos u?t t D Sin cot, (6.29)'
где выписаны члены нулевого ( р , б ) и первого порядков.
Нулевой порядок дает решение обычной МПВ (6 .1 ):
(б-^зх)Н)=Е^|1)? р11)=п1Н )? |
(б.зо) |
||
а поправки первого порядка равны (1 ^ 2 ) |
|
||
^ 1 2 = |
n i2( C i 2 - Y ^ ) + ьо) |
1 |
|
в12=ni2(%-2j1z2)-iu Г12(С12-У й ), |
(6.31) |
||
_ |
(ni-n2)(Ei-E2) _ п |
г _П12- |
п |
12" |
(Е^ - Е2)-6 3 2 |
21 ’ « 'E f ’21(6.32) |
|
Система уравнений замыкается условиями согласования
(6 .6 ) момента 1^ = |
и поля "S |
. Удобно ввести обо |
значения средних значений |
|
|
a = T r(ctp ), <a& >=-<6a>*ZLrj2 |
(6 *33) |
|
игейзенберговских производных
,a 12= i ( E ^ - E 2) a ^ 2 .(6 .3 4 )
Кроме того, выберем фазы м.э. так, что операторы J^7
79
вещественны, a j С - чисто мнимы. Тогда условия согла
сования момента дают: |
|
J*= Jz = o> |
<e'3S) |
{]х(Я~2}г)) - w (jx (С -Yjy)y = 0, |
(6.36а) |
<Jy(C-Yjs)>+0 <j3 (D-Zjz)>=-i^Y, <s-3e«)
<’,fj(D-Zjj)>-6)<jz(C-V]J)>=-i?zZ (б.збв)
Поле" |
$ |
выберем в квадрупольном виде |
* = |
Q« = Tr((}iKr ) 7 (6.37) |
|
где |
€ |
-сферически симметричная часть, которая может |
включать и спаривание. В нулевом порядке главные оси тен
зоров |
и |
совладают, |
|
|
|
c u ^ i |
<е -з 8> |
{суммирования по 1 нет). Отсюда находим производные
(6 .3 4 ) операторов одночастичного момента
6 Х1К ^ J k + |
33 ( Q k |
(6 ,3 9 ) |
С помощью (6 .3 9 ) вычисляются нужные в согласовании суммы
тк т *
80
например,
являются частным случаем общих следствий /26/ из закона сохранения момента (6 .8 ).
Теперь легко убедиться, что индуцирование прецессией
поправки к полю (6 .3 7 ) содержат недиагональные компо ненты тензора Q tK и в силу (6 .3 0 ) могут быть представ лены в виде
< У | Ь + Ш г + ^ ) , |
(е .4 3 ) |
Условия согласования поля (6 .4 ) |
в первом порядке дают |
уравнения для параметров |
. Можно проверить ,что |
эти уравнения тождественно совпадают с условиями согласо
вания момента (6 .3 6 ), |
если амплитуды Y Z |
и частотасо |
удовлетворяют классическим уравнениям (6 .2 6 , |
2 7 ). |
|
Оставшаяся система |
(6 .3 6 ) приводится к виду |
|