книги из ГПНТБ / Зелевинский, В. Г. Ядерное вращение и высокие вращательные состояния
.pdf31
рением возбуждении с энергией VV , будет иметь спектр
E- = w + K i± i) |
|
|
|
(4 . 1 1 ) |
||
1 |
|
г г |
|
|
|
|
При малых моментах полоса (4 .1 1 ) |
лежит выше основной. |
|||||
Однако разумно считать, |
что |
*£' |
|
<i(°) |
: реальные воз |
|
С |
'?’■ 7 |
|||||
буждения (квазичастицы, |
фотоны и т.д.) нарушают условия |
|||||
куперовского спаривания, |
уменьшая щель |
А |
и увеличи |
|||
вая момент инерции по направлению к твердотельному. Т ог
да при моменте I q |
, определяемом из условия |
|
|
l c ( i c + 1) = 2 W |
» |
( 4 Л 2 ) |
|
произойдет пересечение и "основной" станет полоса (4 .1 1 ).
При этом момент инерции увеличивается, угловая скорость уменьшается,
8(q2;=ic(ic+D 1 |
1 \ _ Ом! |
(4 .13) |
Т ‘ |
~2wT |
r ’ |
и мы получаем пилообразный график (рис.7), напоминающий экспериментальные результаты. Спускаясь в процессе раз рядки сверху, ядро переходит в точке (4 .1 2 ) на собственно основную полосу.
Если механизм пересечения полос понимать буквально, то в изломе дол:кно наблюдаться увеличение времени жизни, так как ^T.CLSt -состояния выше и ниже излома имеют разные внутренние структуры. Но вблизи точки пересечения сущест венными становятся любые взаимодействия между полосами.
32
Поэтому истинными стационарными состояниями будут опре деленные суперпозиции исходных полос, что увеличивает фактор перекрытия (в пределе точного пересечения правиль
ные линейные комбинации суть ( xjJQ ± )/ ) •
Данных по вероятностям переходов между состояниями с
высокими спинами очень мало. Результаты работ /36, 37/
показывают, что в пределах ошибок эксперимента трудно го ворить о достоверном уменьшении вероятностей (увеличении времени жизни) в тех местах, которые отвечают резкому из
менению момента инерции.
6. Рассмотрим теперь, какие возбуждения реально могу приводить к пересечению полос.
Еще в работе /38/ рассматривалась аналогия между вра
щением ядра и поведением сверхпроводника в магнитном по ле /39/. Куперовское спаривание связывает состояние час тиц, вырожденные по энергии в отсутствие магнитного поля и переходящие друг в друга при обращении времени. Магнит ное поле снимает вырождение и стремится ориентировать мо менты частиц. При достаточно большой величине поля энер гетически выгодным становится разрушение сверхпроводи
мости. Критическое поле |
определяется из условия |
||||
компенсации разности свободных энергий нормального |
Fn |
||||
и сверхпроводящего Fj. |
состояний ( |
~ |
i |
Д2 |
, |
-плотность состояний на поверхности Ферми) |
энергией |
||||
33
Щ / Ь х .магнитного поля.
Вформулировке МПВ (3 .1 ) роль магнитного поля играет
угловая скорость 52 . Тогда второй полосой (4 .1 1 )
должна служить полоса, построенная на неспаренном состоя
нии ядра. ( |
Д = О ). |
В этой полосе момент инерции равен |
|
твердотельному $ |
(З .1 0 }3 a |
W - ^ |
|
1,0 •* 1,5 |
Мэв, так что (4 .1 2 ) дает |
1^,» 10 * 12 в об |
|
ласти редких земель. |
|
|
|
Такая простая оценка наглядна, но не вполне удовлетво
рительна. Во-первых, гипотетическая '’нормальная*' ( & =0)
полоса, которая при I < должна быть возбужденной,
пока не наблюдалась. Возможно, что такое неспаренное сос тояние вообще не существует как стационарный ядерный уро вень. Тогда пересечение полос здесь является условным по-’
нятием.
Во-вторых, в такой картине полностью пренебрегается постепенным искажением структуры. Это искажение необхо димо для того, чтобы создать требуемое значение момента.
Если при 1 = 0 ядерное состояние в методе самосогласо ванного поля можно было описать как вакуум по квазичасти цам, то при 1 > О оно должно содержать примеси возбуждеь ний. Возбуждения, кроме того, блокируют часть фазового
34
объема и тем самым ослабляют спаривание ^ ^. Формально этот эффект в МПВ описывается как влияние кориолисова
члена — Q j |
на самосогласованное поле и носит поэтому |
|
название кориолисова антиспаривания (САР, /38/). |
||
По мере роста момента |
А плавно уменьшается, а мо |
|
мент инерции |
должен |
расти, приближаясь при Д — О |
к твердотельному. При этом надо учитывать, что спаривание в тяжелых ядрах происходит независимо в протонной и ней-
* |
и критические моменты |
т<п-Р> |
й |
тронной подсистемах, |
I q |
об |
|
ращения в нуль А и |
и Д р могут различаться. |
По оценкам |
|
разных авторов /40-44/, которые сделаны в разных прибли жениях и не слишком хорошо согласуются между собой,
1(СП) ~ ^ Г ^ я# 14 ■+ 20 для редких земель. Это связано как
с заполнением нейтронами подоболочек с большими j |
, |
||
где сильнее реакция на вращение, так и с отношением |
кон |
||
стант спаривания |
& п / й р «V ^ |
в |
|
Механизм САР не предполагает существования реальной |
|||
неспаренной полосы |
7) |
|
|
. Рассмотрение работы /38/ учитыва- |
|||
Из-за этого величина 'f в нечетных, и нечетно-нечет ных ядрах заметно больше, чем в соседних четно-четных.
7) п
Вмакроскопических сверхпроводниках не существует
"пере охл аждевшего' нормального состояния (отсутствие м е -‘ тастабильных фаз характерно для фазовых переходов 2 рода).
35
ет виртуальные разрывы пар с изменением на + 1 проекции момента частиц вследствие вращательного возмущения - QjX , перпендикулярного оси симметрии. Эффективно резуль тат можно выразить как плавное уменьшение спаривательной константы G- (см. ниже (6 .2 2 ) ). Этот эффект возникает в МПВ при любых. Q. Ф 0 .
7.Как уже отмечалось при обсуждении моментов инерции
(раздел 3 ), создание момента по оси симметрии связано с
реальным! перераспределениями частиц и начинается с ко -
нечных угловых скоростей (3 .1 7 ). При наличии спаривания
перераспределение отодвигается до таких частот 57^ ,
при которых кориолисово расщепление превысит величину ще
ли, m |
У Д . Пока .Q < |
57 ^ ^ '’вращение' вокруг оси |
|
симметрии невозможно, и поле |
- |
57j 2 не влияет на сос |
|
тояние системы /45/. Однако при |
57 Т7 57^ возникают |
||
разорванные пары, создающие момент по оси симметрии к уменьшающие энергию связи остальных пар. При усреднении по перераспределениям частиц, аналогично (3 .1 8 ), мы полу
чим плавное изменение Л ( £2) , "f ( 52) .Следователь
но, мы имеем второй механизм 'борьбы ' вращения с парными корреляциями, действующий независимо от собственно САР.
Здесь налицо те реальные полосы, с которыми пересекается основная полоса - 'выстроенные' квазичастичные состояния с большим моментом пары /46/.
36
Отметим, что в силу квазиклассичности МПВ нельзя при-
давать реальный смысл всем скачкам к пересечениям уров ней, возникающим в таком подходе. Последовательно трактуя
значение момента, имеет смысл пользоваться усредненной картиной, в которой останутся лишь плавные изменения всех величин и 'большие*1скачки - фазовые переходы. Простейший способ усреднения состоит в переходе к термодинамическому
рассмотрению /45, 47/. Введение температуры Т =/ О по
лезно само по себе для изучения стадии составного ядра, а
предел Т —*■ О служит разумной процедурой, сглаживающей скачки чисел заполнения.
Рассматривая ядро как систему нуклонов, движущихся в
среднем поле, где сопряженные по времени состояния j l ) и
|1) имеют равные энергии = 6 ^ , и взаимодей
ствующих силами спаривания с константой & , легко по лучить после канонического преобразования к кЕазкчастягам
(3 .1 2 ), что полное число частиц |
ft |
.проекция |
= К |
полного момента и энергия системы |
|
Г равны |
|
(4 .1 4 )
(4 .1 5 )
(4 .1 6 )
37
Эти уравнения связывают наблюдаемые N , Е , К с термо
динамическими параметрами |
Д |
(химический потенциал, ' |
||
включенный в 6^ ’), |
и |
Т |
|
; суммирование идет |
по всем состояниям И ) |
И |
|1 |
), |
причем П7-. = ~ГПу . |
Сюда надо добавить уравнение для |
А |
, которое вследст |
||
вие блокировки уровней квазичастицами со средними числами
заполнения |
|
(Т ) |
(4 .1 6 ) |
имеет вид /48/ |
|
|
|||||
|
|
'j |
|
' i - M T M t C D |
|
(4 . 1 7 ) |
|||||
|
|
G |
т |
|
2&1 |
|
|
|
|
|
|
|
Искомое сглаживание совершается путем перехода от |
||||||||||
суммирования в (4 .1 4 -1 6 ) к интегрированию по |
5 |
с |
|||||||||
подходящей плотностью уровней |
|
( |
6 |
). После пере |
|||||||
хода к интегралам можно положить Т |
—*■ |
О. Для иллюстра |
|||||||||
ции приведем результаты схематической модели, |
где |
|
|||||||||
\>(5) — \)q = Consi |
, и одкочастичные проекции |
|m.j | |
за |
||||||||
менены ьа среднее значение |
ГЯ |
(ср. |
|
(3 .1 8 ) ). |
|
|
|||||
|
Уравнение (4 .1 6 ) |
определяет |
К |
|
как функцию S2 |
и |
|||||
Т |
, при Т |
О находим |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
К = |
П190 { ( Qrf\)2~ A 2' . |
|
(4 .1 8 ) |
||||||
Видно, что момент возникает лишь при |
S2 Т*Sc'^ —Л/гЛ |
, |
|||||||||
как обсуждалось вьше. Параметр шели |
|
А |
сам зависит от |
||||||||
Т |
и £2 |
; простые вычисления дают ' ; |
с учетом (4 .1 8 ) |
||||||||
|
&)1Как обычно /48,19/, в (4 .1 7 ) следует ввести конечные |
||||||||||
пределы + |
8 интегрирования по 6 |
, а затем параметр |
в |
||||||||
38
Д-Г-^О = A o V 1 ~ К/Кс'. |
(4 .1 9 ) |
K c = - y m A 0 |
(4 .2 0 ) |
Равенство (4.19) дает усредненный закон разрушения парных
корреляций; критический момент (4 .2 0 ) имеет простой
смысл: распаренные квазичастицы заполняют все одночасх-:г
тичные состояния в пределах Л 0 при этом щель |
Д — О. |
Из (4 .1 7 ) ipn Q = О можно найти известный |
закон /48/ |
теплового разрушения спаривания и критическую температу
ру Тс , при которой А ( Т ) —*-0. Совместный учет /49/
температуры и вращения определяет в плоскости (К ,Т ) об ласть существования сверхтекучести. При этом оказывается,
что при К О включение Т > О сначала увеличивает |
А |
Это объясняется тем, что при Т = О момент (см. рис. |
3 ) соз |
дается квазичастицами на уровнях, ближайших к поверхности Ферми. Следовательно, блокируется часть фазового объема,
наиболее ценная для спаривания. Рост температуры размы вает это скопление квазичастиц и несколько улучшает усло вия для спаривания. Даже при моментах выше К q
( Kg •*=- К 1.22 Kq ) есть область температур с
АФ О. При дальнейшем росте Т вступает механизм теп
лового разрушения спаривания, и А опять уменьшается.
8)
выразить через А 0=Д (Т=0, К = 0 ) , в окончательных результатах считается 0 A g ,
|
Уравнение (4 .1 5 ) |
позволяет построить 'изотермы' |
|
||||||||||
Е (К ), |
Т |
= COnSt |
. При Т —*- О изотерма совпадает с |
||||||||||
огибающей 'основных' состояний, имеющих разные К, т.е. |
|
||||||||||||
с |
y'MLSt |
- Cine . Уравнение этой линии имеет вид |
|
|
|||||||||
Е ( К ) = Е ( 0 ) + ^ ( У 0 - д 2 ) + ^ ^ + Д2 ' . (4 . 2 1 ) |
|
||||||||||||
Вводя энергию конденсации |
Wg = |
0о |
и используя |
|
|||||||||
(4 .1 9 .2 0 ), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Е ( К )- Е (О ) |
< |
к, ! г ~ т ) > к ~ ^ > |
|
<4-2 2 ) |
|
|||||||
|
|
Wn |
= |
1 + |
jsf_ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2К2 |
|
|
|
|
|
||
Выше точки перехода (4 .2 2 ) |
можно записать как энергию |
|
|||||||||||
(4 .1 1 ) |
нормальной полосы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
E ( K ) - E ( 0 ) = W „ + $ |
|
(4 .2 3 ) |
|
||||||
где |
1fy. = Kg /W q |
|
- твердотельный момент инерции, |
|
|||||||||
совпадающий с (3 .1 8 ). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Легко найти эффективный момент энерпии |
^ |
( 5 |
2 |
0. |
||||||||
Дифференцирование (4 ,2 2 ) |
дает ( |
52^ = 2 Wg/ Кg — А/ГП |
) |
||||||||||
о |
|
dH ^ 52•< 2 - К/КС , |
к « к с , |
|
(4 .2 4 ) |
|
|||||||
й |
= |
1 |
к " |
Т |
. « / К С |
, |
|
к с , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к ^ к г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'С » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К ^ -К с |
|
(4 .2 5 ) |
|
||
Таким образом, при |
52. < |
52f момент инерции |
^$т = О, |
|
|||||||||
затем с ростом момента |
Q |
уменьшается от |
Ч |
До |
|
||||||||
40
Q ^/2 , а момент инерции плавно растет до твердотель
ного, после чего возникает нормальное жесткое вращение
(4 .2 3 ). Мы получили |
5 -образную кривую с большим |
|
обратным изгибом ( |
уменьшается в 4 раза). |
|
8. |
Похожая кривая наблюдается в ядрах "130И52Qg |
|
/37, |
50/. При сравнении мы отождествляем величину К с |
|
полным моментом ядра 1. Это может иметь смысл лишь для сферических или слабо деформированных ядер. В редкоземель ной или трансурановой областях основной вращательный мо/
мент, по крайней мере, при не слишком больших 1, является поперечным. Поэтому заведомо парные корреляции начинают разрушаться по механизму САР /38/, т.е. вследствие иска;-
жения от силы Кориолиса — |
■ |
Может, однако, оказаться, |
что для одночастичных состоя |
ний, имеющих большие кориолисовы м.э,, разрыв пар произой
дет раньше, чем исчезновение Л по механизму САР.
При этом, аналогично эффекту Пашена-Бака, момент пары ориентируется по оси Брашения. Эффекты такой переориента ции рассматривались в работах /46, 51/ и наиболее под робно в /52/, где в упрощенных моделях прослеживался пе реход от схемы, где основную роль играет ядерная деформа
ция и сохраняется j ^ , к схеме, где поперечное враще
ние разрывает эту связь и делает хорошим квантовым числом
J*
i