книги из ГПНТБ / Зелевинский, В. Г. Ядерное вращение и высокие вращательные состояния
.pdf21
инвариантности/27/. Тогда Д становится функцией
координат и искажается вращением. Как показано в /24/,
в пределе Д-*-©о |
это приводит к гидродинамическому зна |
||||
чению |
$ |
(3 . 1 |
1 ) . Так и должно быть, ибо |
при |
|
Л |
& fip А ' 3 |
• где СО |
- расстояние между |
||
оболочками, |
£р |
-энергия Ферми, щель Д |
создает раз |
||
рыв плотности уровней, нужный для перехода к гидродина мике /28/. Физически это означает, что корреляционная длина (радиус куперовских пар) 1 й с т а н о в и т с я
меньше радиуса ядра |
И * / Р р)А 'Л |
. |
|
Поскольку при реальных значениях параметров вклад |
|||
отличия j - |
от |
в момент инерции мал, расхожде |
|
ние (3 .1 4 ) |
с экспериментом указывает на недостаточность |
||
мпв.
6.Если формально применить результат (3 .9 ) к врашвг-
нию вокруг оси симметрии, то мы получим |
= 0 , так |
как сумма не содержит диагональных м.э. |
В то же время |
твердотельный момент инерции (3 .1 0 ), в отличие от гидро динамического (3 .1 1 ), нечувствителен к малым деформа циям и конечен при |В“*“ О. Парадокс разрешается уче том того факта, что формула (3 .9 ) получена в результате квазиклассического усреднения с непрерывной плотностью состояний вблизи границы Ферми. На самом же деле спектр кваэичастиц дискретен.
22
Пусть в остановленном ядре мы имеем (рис. 3 ) сово
купность двукратно вырожденных (по знаку проекции
■= П1 ) одночастичных состояний с энергиями
. 'Вращение' вокруг оси симметрии означает
на языке МПВ добавление внешнего поля —£2|Т1 |
, кото |
рое снимает вырождение. Однако при малых 52 |
, где, |
пользуясь теорией возмущений, мы получили бы результат
(3 .9 ), т.е. f o ) = О, не происходит пересечения уровней.
Не меняются ни числа заполнения, ни суммарная энергия
частиц, ни полный момент, который остается равным нулю.
Значит, действительно, здесь |
О. |
|
|
||
После пересечения уровней, |
которое происходит при |
||||
|
Я = Я = & ± c i a ~ M L = J2 JL |
( 3 . 1 7 ) |
|||
|
1 |
2т + 1 |
J2 |
А /5 |
|
выгодно перераспределить частицы. Пара, заполняющая |
|||||
ближайший к поверхности Ферми уровень |
+ m |
, разры |
|||
вается, |
образуя две квазичастицы с полным моментом |
||||
(точнее, |
проекцией на ось симметрии 1 = 2 т + 1 ) |
. Таким |
|||
образом, здесь вместо коллективного вращения мы получа ем момент, создаваемый 'выстроенными' частицами. Даль
нейший рост 52 опять не меняет момента вплоть до
следующего пересечения, когда момент вырастает на ко нечную величину, и т.д. Усредняя скачкообразную зависн -
мость 1 |
( 52 |
) по интервалу ;*> 52.| 7 |
получим линейную |
функцию |
I |
= 'i О. , где момент инерции |
|
23
|
|
$= O0m2, |
(3 .1 s) |
|
|
- |
средняя плотность уровней вблизи границы Ферми, |
||
- "г |
- |
среднее значение |
* 2 |
|
-ГП" |
для этих уровней. Отсюда, |
|||
как и в (3 .9 ), следует, что усредненный момент инерции имеет твердотельную величину ^ ^. Заметим, что усреднен ная формула (3 .1 8 ) фактически совпадает с известным вы ражением для парамагнитной восприимчивости ферми-газа при низких температурах /29/. Неучтенные в этом прибли жении скачки отвечают квантовым осцилляциям типа эффек та де Гааза-ван Альфена.
4.Аномалии вращательных полос при больших моментах.
1.К|?к мы видели в разделе 2, с ростом момента откло
нения от простой картины жесткого ротатора нарастают да
же в хорошо деформированных ядрах. Нарушаются предполо?
жения об адиабатическом подстраивании нуклонов к мед
ленно вращающемуся самосогласованному полю. При не
слишком больших моментах данные можно описать введени-
ем поправок типа (2.1J-) |
, учитывающих динамические не- |
|||
^ Аналогичным образом во вращающемся сверхтекучем |
||||
iH6 |
при определенных значениях |
£2 возникают вихри с |
||
полем скоростей |
j |
[1. -'ZjJ |
, их средняя плотность |
|
растет |
и они равномерно распределяются по сосуду, |
|||
таю что^ггри_большом их числе средняя скорость |
||||
I? =[5? х Ъ ] |
отвечает твердотельному вращению. |
|||
24
адиабатические эффекты. Выражение для спектра основной
полосы вместо (2 .1 ) приобретает вид |
|
|
Е1= А1(1+ 1) + |
B I2(I+ 1 )2 , |
(4 .1 ) |
где 1BI/A ^ i o £1, для вероятностей переходов получаем |
||
формулы типа (2 .1 2 ). |
|
|
При моментах I ? 8 |
в разложение (4 .1 ) |
приходится . |
вводить высшие члены с новыми параметрами, что неудов летворительно. Поскольку эффективный момент инерции . (2 .1 0 ) заметно растет, разложение по угловой скорости
(3 .3 ,4 ) |
_______ ( |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
d E i |
|
CJi,l-2 |
(4 .2 ) |
|
% |
~ |
с |
д а |
т |
2 |
|
|
|
||||||
должно сходиться лучше, |
чем по моменту 1 |
(4 .1 ). Простей |
|||||
шая возможность, совместимая с МПВ, состоит в учете |
|||||||
/30/ следующего порядка (3 .6 ) |
по |
^ |
: |
||||
f . - p |
|
|
|
|
|
|
(4 .3 ) |
В отличие от (4 .1 ) , эта формула (также двухпараметри |
|||||||
ческая) способна описать энергетику |
(J, -полос практи |
||||||
чески всех деформированных ядер вплоть до моментов |
|||||||
1 » 14. При малых |
5? |
|
(4 .3 ) |
эквивалентно (4 .1 ), при |
|||
чем А = |
|
|
|
|
|
|
. В асимптоти |
ческой области, где |
[ ( |
^ |
У |
1 (1+1 )] ^ |
1 ? |
||
спектр (4 .3 ) |
Ет rv £ l ( l + 1 )]^ 3 |
^ |
|
|
|||
25
2. Б работе /31/ тот же результат (4 .3 ) сформулиро
ван в виде вариационного принципа ( модель переменного мо
мента инерции, V M I ). Можно показать /3.32/, что этот
этот принцип допускает обобщение на целый класс моделей,
где минимизируется энергия, взятая в виде суммы враща тельной и 'потенциальной*’
Е Д ^ + 0 ( * > |
(4 .4 ) |
|
Условие минимума ( бЕj |
| — . 0 |
определяет |
,причем результаты формально совместимы
сМПВ, ибо вдоль кривой равновесия
d E |
_ /____ дЕ____ ^ |
__ V K l t D ^ (4 .5 ) |
d V l( I+ D ' |
\ 3 / l(I+ 1 )7 ^ |
f |
в согласии с (4 .2 ).
Конкретные свойства модели задаются потенциалом
U ( |
С? |
). Собственно модель V М I |
отвечав! прос |
|||
той параболе. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
с = т р * |
" |
( « . в » |
При 1 |
|
14 реальные спектры скорее приближаются к |
||||
эквидистантным ( |
~ I |
.), чем к закону |
, |
|||
так что отклонения от |
VMI |
становятся заметными/32/. |
||||
Можно предложить другие двухпараметрические |
формы |
|||||
U ( |
$ ), |
столь же хорошо описывающие спектры |
при |
|||
26.
умеренных значениях 1, но отличающиеся от (4 .3 ,6 )
асимптотикой. Наиболее интересны варианты
( { f - m i и в( ? ) - и ^ ! £ р - г , (4-7 >
дающие эквидистантную асимптотику Ш —>UJ = Const
Эти варианты в МПВ могут получиться лишь при суммиро вании бесконечной последовательности членов (3 .6 ), ибо соответствующие уравнения для момента инерции имеют
вид |
m2 |
\'1 |
|
.,.,1 |
|
' |
|
|
... / |
|
_ У _ 2_ |
|
|||||
|
5 Р - 4 а 2) 1 |
|
|
(4 .8 ) |
||||
|
|
V Ш 2 -4 Я 2 |
|
|||||
Здесь большие моменты |
I |
-*■ о ° |
достигаются при конеч |
|||||
ной угловой скорости |
Q |
- S i c = |
w/2 |
, т.е. график |
|
|||
cF( Si |
) должен обнаруживать сингулярное поведение. |
|||||||
Однако в варианте (а ) |
сингулярность слишком сильна, |
при |
||||||
чем внутренняя энергия |
Ё |
(3 .2 ) |
стремится к |
— ° о |
. В |
|||
то же время вариант (в ) |
дает конечную величину |
|
||||||
E ^ c o n s t |
|
|
ц ¥ Ц ^ ~ ш2] (4 .9 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
а наблюдаемый спектр совпадает с предложенной ранее фор мулой /33/
Ег - |
1 |
|
(4 .1 0 ) |
|
UJ2 c f^ \ й2$(0)2 |
Щ + 1 )+ У ~ 1 |
|||
|
||||
|
ч |
|
|
Подгонка спектров ядер позволяет определить параметры
27
?°> и |
Ш . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом обнаруживается интересная корреляция (рис. 4) |
|||||||||||
найденной в |
варианте (4 .1 0 ) |
|
величины а.симптотического |
||||||||
интервала |
Ш с энергией |
10^ |
|
у -колебаний ( К |
- 2+ ) |
||||||
в том же ядре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
.3. Начиная с 1971 года появился ряд работ (табл. 2 ) , |
|||||||||||
|
|
Т а б л и ц а |
2. |
|
|
|
|
||||
Аномалии основных вращательных пс тос |
редкоземельных |
||||||||||
|
|
|
ядер. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Изотоп |
1с |
2Том_я-7 |
e?(ic) |
|
-1 |
t f e 2№62 |
|Литература |
||||
*2 М30 |
|
|
Мз8' |
|
|||||||
|
|
---- 1 |
■ |
|
|
|
|
|
|
||
m Gd |
14 |
49 |
100 |
|
|
|
|
9,10 |
|
!/57 / |
|
|
16 |
61 |
105 |
|
|
|
|
0,09 |
|
/ 84/ |
|
158 Dtf |
16 |
69 |
105 |
|
|
|
|
0,09 |
|
785/ |
|
12 |
31 |
<7 5 |
|
|
|
|
0,09 |
|
/86/ |
• |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
14 |
47 |
90 |
|
|
|
|
Ь,09 |
|
/87/ |
|
1628г |
14 |
59 |
93 |
|
|
|
|
Р,0Ь5 |
i/84/ |
|
|
fS4yfi |
12 |
47 |
i80 |
|
|
|
|
Ь,08 |
|
’/87/ |
|
<ббуе |
14 |
58 |
90 |
|
|
|
|
0,09 |
|
/86/ |
|
(68Hf |
12 |
48 |
80 |
|
|
|
|
Ь,08 |
|
|/87/ |
|
в которых сингулярности функции |
|
? ( |
Q 2 |
) были экс- |
|||||||
периментально обнаружены как в редкоземельных ядрах, |
|||||||||||
так и |
в ядрах 'новой1' области деформации (нейтронно-дефи |
|
цитные изотопы |
Сб ). При моментах 1 = 12 •* 16 кри |
|
вая |
( Q 2 |
), до этого плавно растущая , в некоторых |
изотопах испытывает резкий излом вверх. Такое поведение
28
также похоже на то, что описывается формулой (4 . 8 |
в). Со |
|
ответствующая угловая скорость равна |
я* 300 |
кэв, В |
некоторых случаях после излома расстояние между уровнями
«1,1 -2 - 2 Q ‘ ' уменьшается (в изотопах Се - очень
сильно), так что продолжающий быстро расти момент ипер -
дни испытывает обратный изгиб (" Buck -fiendln^ .').
По достижении X « 18 £2 опять начинает расти, а мо
мент инерции меняется очень плавно, иногда даже уменьша ясь.
В результате график |
( £2^ |
) в тех ядрах, где най |
||
дены сингулярности представляет собой |
S -образную |
|||
кривую. Отметим, |
что то значение |
'f |
, на которое выхо |
|
дит кривая после |
S - изгиба, еще меньше твердотельного |
|||
момента инерции, если считать, что форма ядра при этих мо ментах не слишком отличается от формы основного состояния.
Типичные примеры кривых |
) |
приведены |
на |
|
рис. 5. Если независимой переменной считать не |
С?. |
, а |
||
момент 1, то мы получим плавные функции |
^ |
и Е ^ . |
||
Обратный изгиб проявится здесь как максимум производной d.E/d.1 в зависимости от 1 ( d G / cii = - j p - < 0 ).
Врядь; изотопов сингулярности пока не обнаружены, хотя
всоседних ядрах они существуют» Однако не везде основные полосы известны до достаточно высоких 1.
4. В рассматриваемых экспериментах ;уровни основной-по-
29
лосы заселялись в реакциях ( оС , ХП ) или ( HI ,ХП ).
Обычная трактовка этих процессов /34/ состоит в следую щем (рис. 6 ). Исследуемое ядро образуется после бомбар дировки подходящей мишени тяжелым ионом с определенной энергией несколько выше кулоновского барьера и испарения из составного ядра нескольких нейтронов. Исходное состоя ние данного изотопа имеет энергию возбуждения около
20 Мэв и большой момент 1 ^ 4 0 -5 0 . Здесь плотность
•ровней велика и происходит быстрое девозбуждение с по
мощью дипольных Y -квантов, уносящих примерно поло вину энергии возбуждения, но малый момент ( 'статисти
ческий каскад'). При этом ядро попадает в область значи тельно меньшей плотпостшуровней, сохраняя большой мо мент 1 С? 35.
Эта область близка к ' y/bQSt - 6 in 6 ' /35/ - ли
нии, соединяющей уровни с разными моментами и наиниз -
шей при данном 1 энергией. Дальнейшее девоэбуждение, |
|
уносящее момент, вынуждено идти близко к |
yzCLSt-€in6 . |
Эти у -кванты ( ' yZiCLSt '-каскад) образуют неразре |
|
шенный фон с максимумом при энергиях |
500 кэв. При |
моменте Г & 18 -20 ядро попадает на основную враща-
тельную полосу, которой заканчивается
( третья стадия девозбуждения). Быстрое время разрядки
(путь до основной полосы занимает меньше 10 псек) и от-
30
сутствие изомеров на этом пути свидетельствуют о коллек
тивном усилении y/bdSt - переходов, которые, повпдимом му, имеют мультипольность Е2 и не тормозятся никакими правилами запрета. В редакциях с более легкими исходными частицами ядру передается меньший момент и стадия
y.'&CLSt -каскада сокращается, а в реакциях ( ch , 32 П )
отсутствует.
Сопоставляя эту картину с данными об энергетике основ
ной полосы, можно предположить, что с ростом ядро
претерпевает нечто вроде фазового перехода. В результате изменения внутренней структуры растет момент инерции и
увеличивается плотность уровней вблизи I^ICLSt- - t in в ,
Этим возбуждениям, имеющим коллективную природу, отве
чают различные пути разрядки ядра в |
у"Ofl-St-каскаде, |
сливающиеся в области сингулярностей |
^ ( £22 ) в ос |
новную вращательную полосу. |
|
Ясно, что^модель V M I теряет смысл при приближе
нии (снизу) к переходной области, а усовершенствованные варианты феноменологического описания (4 .8 ) могут лишь указать положение сингулярности.
5, Практически все попытки объяснить наблюдаемые фак
ты связаны с введением в той или иной форме пересечения
по юс. Если пренебречь плавным искажением структуры с моментом, то основная полоса имеет спектр жесткого рота тора Е^ = 1 (1 + 1 )/ 2 ^ 0 . Полоса построенная на внут -