книги из ГПНТБ / Зелевинский, В. Г. Ядерное вращение и высокие вращательные состояния
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО й СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР
Московский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физический институт
Конспект лекций на тему:
"НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ЯДРА"
Часть 1
В.Г. ЗЕЛЕВИНСКИЙ
ЯДЕРНОЕ ВРАЩЕНИЕ И ВЫСОКИЕ
'ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Москва - 1974 г,
3
1. В в е д е н и е
Вопрос о том, как вращается атомное ядро, является од ним из наиболее интригующих в современной ядерной физике низких энергий. В квантовой системе, состоящей из сильно взаимодействующих ферми-частиц и обладающей существенно дискретным энергетическим спектром, даже такая 'кпасси -
ческая' ветвь спектра, как вращение, обладает рядом важных и до сих пор не вполне понятных особенностей. Интерес к ядерному вращению подогревается тем, что за последние .
два-три года обнаружено немало фактов, не укладывающихся в стандартную картину почти жесткого квазиклассического ротатора.
Любой обзор ситуации в столь 'горячей" области являет ся субъективным и не может претендовать на полноту. Име ет смысл ограничиться твердо установленными фактами И основными представлениями. Их обсуждение и будут посвя щены лекшга. Естественно, ряд теоретических подходов не будет затронут; частично пробелы можно восполнить, обра тившись к обстоятельным обзорам по вращательному движе нию в четно-четных /1/ и нечетных /2/ ядрах. Кроме того,
в ближайшем будущем должен выйти перевод 2 тома 'Струк туры атомного ядра' О.Бора и Б.Моггельсона, в значитель ной степени посвященный вращению, Простое изложение не которых вопросов содержится в лекциях /3/,
4
Наиболее интересна проблема высотах вращательных сос тояний. Однако, обсуждение этой проблемы требует понима ния эффектов, приводящих к отличиям от жесткого ротатора и начинающих проявляться уже при малых моментах. С другой стороны, эти эффекты в области, где они малы, вполне наблю даемы. Здесь теория может пре тендовать на количественное объяснение эксперимента, Поэтому после обзора основных фактов и понятий мы рассмотрим адиабатическую область ма лых моментов, а затем - состояния с высокими спинами. В
основном речь будет идти о четно-четных ядрах.
2. Основные свойства вращательных полос.
1.Современные представления о ядерном вращении бази
руются на обобщенной модели О.Бора-Б.Моттельсона /4/.
По аналогии с динамикой молекул регулярные последователь ности уровней с монотонно возрастающими моментами 1 ин терпретируются как ротационные полосы деформированного
ядра. Такая интерпретация подтверждается тем, что при не
слишком больших |
1 ( 1 0 ) |
спектр полосы близок к |
||
Ех |
= COnSt + |
A I ( I + 1), |
|
(2 .1 ) |
где константа А может быть записана как У2 |
$ |
, а $ |
||
имеет смысл момента инерции. |
|
|
||
Вероятности электромагнитных переходов внутри полосы значительно больше, чем для переходов в другие состояния и
5
примерно на два порядка превышают одпочастичные оценки.
Следовав чьно, эти переходы (они имеют мультипольность Е 2 } сильно коллактивизированыс а состояния полосы обла -
дают вестма охотой, структурой,
Пренебрегая в нулевом приближении изменением структу
рыs сопоставим ядру квантовый гамильтониан ротатора
Н - К |
1Z |
( 2.2) |
nsf |
||
к |
2.% |
|
где тензор обратных моментов инерции приведен к главным
осям, в которых его собственные числа равны 3^ * , One -
раторы 1к в (2 .2 ) суть компоненты момента по главным
осям инерции. Они действуют на углы Эйлера г)' , описыва
ющие ориентацию подвижных осей в лабораторной системе и удовлетворяют Л5/ соотношениям
[ Ч Л ] = - Ц к « 1 « , |
( 2 -3 > |
где в правей части знак противоположен по сравнению с со отношениями перестановки для проекций 771^ любого момен топодобного оператора на неподвижные оси
[Щ , Щ - ism т( . |
(2.4) |
При произвольных значениях Зигамильтониан (2 .2 ) |
|
г\ |
|
описывает асиметричный волчок /6/. Если функции JI МК)> |
|
характеризуются определенными значениями |
I (1 + 1) М, К |
операторов квадрата вращательного момента и его проекций
на оси лабораторной и 2 связанной с ядром коор-
динатных систем, то собственные состояния гамильтониана
( 2 . 2 ) являются суперпозициями вида
|
|
| i m , p> « £ c ! k |i m k > |
|
( 2 .5 ) |
|||||
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
Здесь |
р -дополнительные квантовые числа, нужные для |
||||||||
характеристики различных состояний с одним и тем же |
1 . |
||||||||
Если тензор инерции обладает осью симметрии ( ось |
Z ), |
||||||||
то |
3^ - ^ |
? |
и проекция |
1г = К является интегралом |
|||||
движения. Тогда из ( 2 . 2 ) |
находим спектр |
|
|
|
|||||
|
|
С |
- |
Шиз + £ ( ± . |
JL'j |
|
|
||
|
|
ei k " |
2 1 |
2 \ % |
1 1 |
<2‘ |
! |
||
Если переходы с |
АК 0 |
малы, то последнее слагаемое в |
|||||||
( 2 . 6 ) |
есть константа, |
определяющая энергию низшего состо |
|||||||
яния полосы { |
|
= |
|К| |
9 . ^ ' |
Реально симметрия |
||||
тензора инершш должна совпадать (по крайней мере, в хоро шо деформированных ядрах) с симметрией среднего поля яд ра. Однако вращение аксиально симметричного поля вокруг оси симметрии не оказывается на движении частиц. Следова
тельно, в этом случае |
.Н о тогда состояния с ко |
|
нечной энергией должны иметь |
К=0, т.е. вращательный мо |
|
мент перпендикулярен оси симметрии. |
||
1) |
I ч |
|
Состояния I К / и |- К вырождены, причем одно
значной волновой функции в лабораторной системе отвечает
/4/ комбинация ) + ( - } ~К^> ,
7
При отсутствии внутренних возбуждений (т .е . при слабой их связи с вращением) весь спектр вращательных состояний
дается гамильтонианом ( 2 . 2 ) и совпадает при аксиальной симметрии с ( 2 . 1 ) . Ненулевые значения К создаются внут ренними возбуждениями (одночастичными или колебательны
м и). |
* |
2, |
Аксиальная симметрии, повидимому, осуществляется |
в области малых моментов в большинстве деформированных |
|
ядер. |
В этом случае низкопежашие состояния образуют сер |
рии полос, построенных на различных внутренних состояниях, 1 причем переходы 'внутри полосы заметно сильнее, чем между
i полосами. Волновая функция нулевого приближения представ*
j ляется произведением вращательной |1МК^> (которая в'
i
, координатном представлении пропорциональна функции конеч
ных вращений |
X и внутренней функции, выражен- |
( |
i |
|
: |
ной через переменные Ъ подвижной системе координат. Со |
|
|
ответственно выражаются и операторы физических величин.
Так, для тензорного оператора |
ранга £ |
в нуле |
вом приближения |
|
|
Ч ? = £ $ |
№ Х Л , |
(2 .7 ) |
где Х д -операторы, действующие только на внутренние переменные и имеющие правила отбора АК = Л . Отсюда
вытекает общий вид зависимости матричных элементов (м .э.)
тензорных операторов от моментов:
3
< l W ; p ' ! X £F|IMK;p>= |
(2.8) |
где ( I II . . . II I
м) {T'K'p'lt х г iilKp), |
2) |
) - приведенные м.э. /7/, равные*
(l/Kp'|X£ ||XKp)~(X^)p'pV(2I+0(2lVl)1М)11"' ( - Й * ) <2 . 9 1
3. Экспериментальные данные показывают, что при ма
лых I характерные для жесткого ротатора правила (2 .1 ,9 )
приближенно справедливы. В качестве примера типичного ро тационного спектра приведем (табл.1) данные /8/ для поло
сы, построенной на основном состоянии ядра 1^°Hf . В
основных полосах четно-четных ядер ('CJ, '-полосы )
0+ и свойства симметрии приводят к тому, что поло
са содержит лишь четные моменты 1-~*=™0,2,4,... При этом
из правил Алаги (2 .9 ) следует, что внутри CJ, -полосы |
* |
большими, т.е. имеющими неисчезающие м.э. X gg |
по |
внутреннему состоянию, могут быть только мупьтиполи чет-
ных рангов <€ (для нечетных >6 ^ Q 0 0 ^ != 0 ).
2) В соотношении (2 .9 ) , которое дает так наз. правила Алаги, выписаны лишь главные для коллективных переходов члены с Л К = Я г в силу ' есть еще вклады с К+К* = Д .
9
|
|
Таблица 1. |
Спектр |
£ -полосы 170Hf |
||
|
|
|
|г = Ех / Erj |
|
|
|
гОТ |
Ej |
(кэв)'| ' £ зт |
грОМ |
&Г.Г-2 ( * 3Q) |
»(мэв |
|
|
||||||
0 |
0 |
“ |
1 |
ЮО |
|
3 » |
2 |
100 |
1 |
|
|||
4 |
321 |
3.21 |
3.33 |
'221 |
|
31.6 |
6 |
641 |
6.41 |
7.00 |
321 |
|
34.3 |
8 + |
1041 |
10.41 |
1 2 .0 0 |
400 |
|
37.5 |
10+ |
1503 |
15.03 |
18,33 |
462 |
|
41,2 |
12+ |
2013 |
20.13 |
26,00 |
510 |
|
45.1 |
14+ |
2 564 |
25.64 |
36,00 |
550 |
|
49.1 |
16^ |
3147 |
31.47 |
45.33 |
584 |
|
53.1 |
18* |
3761 |
I37,61 |
57.00 |
,614 |
|
57,1 |
|
I |
; |
|
|
|
|
Из табл. 1 следует, что кота качественно спектр» похож ч |
||||||
на ротаторный, энергетические интервалы |
j-2 |
рас- |
||||
тут гораздо медленнее, чем полагается по (2.1). Б шестом столбце приведены значения эффективного момента инер;жи
|
|
|
? = |
2 I z l , |
(2 ,1 0 ) |
|
|
|
|
1 |
« г д - г |
|
|
которые были бы равны константе |
У 2 А |
для спектра |
||||
(2 .1 ), |
Видно, |
что величина (2 .1 0 ) |
быстро растет, при мо« |
|||
ментах |
I > |
3 - примерно по линейному закону, Это озна |
||||
чает, что спектр Е j |
приближается it эквидистантному. |
|||||
Аналогичный рост |
|
наблюдается практически во |
||||
всех четно-четных ядрах редкоземельной облает. Тенден-
ция к этому видна и в тяжелых ядрак (напр,, TJ ), но
10
но здесь данных меньше, особенно для высоких спинов; в це~
лом, повидимому, рост отклонений от жесткого ротатора для
больших А замедляется.
4. Кроме g.-полосы, во многих ядрах хорошо прослежи
ваются полосы, построенные на возбужденных состояниях -
колебательных ( квадрупольного или октупольного типов) и
квазичастичных. Если деформация акчиального ядра являет ся квадрупольной, то квадрупольные колебания могут быть
двух сортов: продольные (К ^ |
" = 0+ |
, *’ J3 -колебания*) и |
||||
поперечные (К 1^ = 2* |
, * |
у |
-колебания*'). Первым от |
|||
вечает |
|3-полоса (1 |
= 0,2,4, |
. . . |
), вторым - у - |
поло |
|
са ( I = 2 ,3 ,4 ,.,,). Экспериментально известно много |
0 + |
|||||
и 2+ |
полос (см.например, /9/); обычно наиболее коллек- |
|||||
тивные из них отождествляют с реально их природа сложнее: так, при наличии спаривания
нуклонов ft -фонон содержит примесь парных вибраций
/10/ ( волна разрыва Дар).
Вращательные полосы, построенные на фотсашых состоя ниях, обладают спектрами, похожими на спектры основных полос! Моменты инерции здесь несколько больше, а откло нения от ротатора в ряде случаев нарастают быстрее, чем в
-полосах: фонон "расшатывает*’ структуру основного состояния.
5. Если в энергетике уровней отклонения имеют вполне