книги из ГПНТБ / Дудушкина, К. И. Деформационные свойства пород глубоких горизонтов

нагружения проведены испытания угля пласта III Внутреннего шахты им. Ворошилова поперек и вдоль слоистости, изгибом и вдавливанием плоского штам­ па, с изменением размеров сечения при изгибе и диа­ метра штампа при вдавливании, с различным уров­ нем приложенного напряжения и т. д.

Модуль упругости при изгибе, перпендикулярном слоистости, уменьшается, при этом отношение моду­ лей по данным разгрузки и нагрузки свидетельствует о повышении доли пластических деформаций. Изме­ нение модуля деформации при испытании штампами различных диаметров также существенно. При этом неравномерный характер эпюры контактных давле­ ний с резкой концентрацией на кромке штампа тем больше сказывается на процессе их перераспределе­ ния во времени, чем меньше диаметр штампа.

Сопоставимые результаты получаются при испы­ таниях, когда нагружаемый объем условно можно считать однородным (при одноосном сжатии, при диаметре штампа 8—10 мм, при вдавливании цилинд­ ра, при изгибе балок с равными прямой и обратной деформациями условно-мгновенного нагружения).

Определение реологических свойств пород

. акустическим методом

В последние годы рядом исследователей делаются попытки определения реологических свойств пород акустическим методом. Исследования в данной обла­ сти развиваются по двум направлениям. Представи­ тели первого направления исходят из того, что при периодическом действии напряжения существует угол сдвига фаз между напряжением и деформацией. В частности, при продольном растяжении — сжатии тонкого стержня в первом приближении на основании закона Гука можно написать

71

Однако для горных пород как реальных сред за­ висимость неоднозначна и обусловлена изменением этих величин во времени

Если напряжения изменяются гармонически с кру­ говой частотой, то

а = а0 cos сот.

Следовательно, деформации изменяются с той же частотой, отставая на угол

и деформаций, которые связаны между собой соотно­ шением

cos ср \ dx /о

Таким образом, при гармонических колебаниях постоянные Е, Е и Е 2, . . . и Аи А2, ..., соответствую­ щие внутренней структуре материала, сводятся к двум функциям (ЕД1Ши срЕдші) и характеризуют упру­ гие свойства тела, а угол сдвига фаз менаду напря­ жениями и деформацией ср или тангенс этого угла характеризуют неупругие свойства тела.

Фазовый угол связан с декрементом затухания в виде:

tgcp =

л

Связь фазового угла с коэффициентом вязкости

G

Подлежит уточнению возможность применения

72

данного метода для определения реологических свойств, поскольку результаты измерений коэффи­ циента вязкости отличаются от результатов, получае­

рой поглощение упругих колебаний для однородных тел и монокристаллов определяется следующим вы­ ражением:

колебаний в горных породах влиянием теплопровод­ ности обычно пренебрегают. В данном случае форму­ ла для определения вязкости приобретает вид:

_ 3po®ag 11s 8я2/а

Исходя из анализа механизма поглощения ультра­ звука и особенностей распространения волн в среде с затуханием, получены следующие эмпирические формулы для коэффициентов вязкости осадочных пород:

Tip = 0,15/CpOp«p,

где T|sfp — коэффициенты сдвиговой вязкости и вязко­ сти, связанной с запаздыванием упругих деформаций, vSiP — коэффициенты затухания ультразвука, связан­ ные с вязкостью и псевдовязкостью; К — коэффици­ ент размерности.

73

Упругие модули связаны с указанными коэффи­ циентами вязкости зависимостями:

В исследовании функций последействия с приме­ нением операционного метода теории функций ком­ плексного переменного предложена модель осадочных горных пород, родственная стандартному линейному телу. При анализе операторной формы записи этой модели и тела Бюргерса можно заметить, что они эквивалентны, если вязкость породы на 1—2 порядка превышает модуль упругости (размерность времени при этом берется в секундах). Предложенная модель эквивалентна двухэкспоненциальному ядру ползуче­ сти. Известно [29], что описание ползучести пород степенным и двухэкспоненциальным ядрами ползуче­ сти приводит к одинаковому результату для устано­ вившейся ползучести. Это означает, что между коэф­ фициентом вязкости тела Бюргерса и представлен­ ной в выражении (27) сдвиговой вязкостью ps суще­ ствует прямая зависимость. Считаем, что время ре­ лаксации зависит от принятой модели и является

где г\2 , Е 2 и К — параметры тела Бюргерса; Е2 — мо­ дуль упругости

Е2 = 2G (1 + ѵ).

Связь между параметрами тела Бюргерса и абе­ лева ядра ползучести следующая:

щие аппроксимированной касательной к ее начально­ му участку.

74

75

ников 6=240 К сек0’3 для алевролитов 6 = 600 К сек0'2

идля углей 6=1060 К сек0’15.

Втабл. 13 представлены расчетные данные для определения параметров ползучести пород поля шах­ ты «Красногорская». Величина параметров опреде­

ляет деформацию установившейся ползучести, на 30% меньшую соответствующей песчаникам поля шахты «Коксовая».

Для практических целей такие результаты явля­ ются удовлетворительными. Экспресс-метод опреде­ ления параметров ползучести с помощью акустики нами принят в качестве составной части комплексно­ го метода.

§ 8. РАЗВИТИЕ АКУСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ГОРНЫХ ПОРОД

Успешное развитие современной горной акустики стало возможным благодаря достижениям электро­ ники, импульсной техники, методов измерения малых промежутков времени, т. е. скоростей распростране­ ния упругих волн. Наиболее изученной остается по­ ка закономерность распространения скоростей про­ дольных волн в горных породах. Известны зависимо­ сти скоростей продольных волн от вещественного со­ става, строения, условий образования горных пород. Наиболее перспективными исследованиями при рас­ смотрении деформационных процессов можно счи­ тать изучение коэффициента затухания упругих коле­ баний.

Коэффициент затухания упругих колебаний

Известно, что коэффициент затухания упругих ко­ лебаний дает возможность дальнейшего расширения информативной способности акустических методов исследования горных пород. Кроме того, как будет показано дальше, он является важной характеристи­ кой, входящей в формулы для определения вязкости пород акустическим способом.

Ультразвуковые колебания, распространяясь в гор­ ной породе, превращаются в другие виды энергии.

76

Изменение интенсивности ультразвуковых колебаний, проходящих через горную породу, зависит от целого ряда факторов, многие из которых при установлении зависимостей трудно учесть.

В общем случае коэффициент затухания можно представить в виде:

a = F(f, р, п, Р, Т, п, /СТр),

где / — частота колебаний; р — плотность среды; г] — вязкость; Т — температура; п — пористость; Р — нагрузка; /Стр — трещиноватость.

Уменьшение интенсивности и амплитуды упругих колебаний может быть получено из соотношений:

Ji = J 0e~2ax\

Аі = Л0е - “-\

где а — амплитудный коэффициент поглощения; /, — интенсивность колебаний в одной из точек среды; / о — интенсивность колебаний в точке х = 0; А і — ам­ плитуда колебаний в одной из точек исследуемой сре­ ды; Aq— амплитуда колебаний в точке х =0.

Из этих соотношений вытекают формулы для практического определения коэффициента затухания:

1 а — --------------

2 (л-2 — лч)

а =

где А'і и а'2 — две различные точки породы. Уменьшение амплитуд колебаний с расстоянием

вызывается не только поглощением, но и геометрией расхождения волнового фронта, поэтому при измере­ нии затухания на образцах различной длины необхо­ димо учитывать коэффициент расхождения. Коэф­ фициент затухания является более чувствительной характеристикой, чем скорость распространения, и может служить мерой отличия горной породы от иде­ ально упругого тела.

Полученные результаты по определению коэффи­ циента затухания углевмещающих пород Прокопьев- ско-Киселевского месторождения Кузбасса показали, что затухание упругих колебаний характеризуется су­

77

щественным различием для отдельных литологиче­ ских типов пород. Особенно большое затухание при­ суще аргиллитам, что объясняется, вероятно, их агре­ гатным состоянием. Кроме определения численных значений коэффициента затухания, установлены за­ висимости коэффициента затухания от частоты, пори­ стости, внешней нагрузки и некоторых структурных факторов.

При исследовании затухания от частоты обычно исходят из аналитического выражения

a — Af-Jr Bf\

где А и В — коэффициенты потерь на поглощение и рассеивание.

Выражение справедливо для предельных одноком­ понентных сред (чистые металлы). При переходе к веществам, состоящим из нескольких фаз размой дисперсности (каковыми являются горные породы) и с разными акустическими свойствами, процессы зату­ хания значительно осложняются, поэтому для оценки затухания горных пород в зависимости от частоты це­ лесообразно пользоваться величинами, полученными эмпирическими измерениями.

Результаты испытаний углевмещающих пород по­ казали, что зависимость коэффициента затухания от частоты носит почти линейный характер (рис. 29).

Многими исследователями установлена связь меж­ ду коэффициентом затухания и пористостью (рис. 30),

Рис. 29. Зависимость коэффициента затухания от частоты колебании упругих волн

а именно: незначительное увеличение пористости ве­ дет к резкому увеличению затухания. Отклонение от линейной зависимости объясняется наличием микро­ трещин, за счет которых происходит сильное затуха­ ние упругих колебаний.

При исследовании влияния давления на величину коэффициента затухания для углевмещающих пород выявлена зависимость от прочности. Для данных по­ род характерно, что при достижении нагрузки, рав­ ной примерно 50% предельной, коэффициент затуха­ ния заметно снижается (до 50%).

Исследования показали (рис. 31), что снижение величины а в результате воздействия нагрузки носят необратимый характер, следовательно, в данном слу­ чае возникают структурные изменения в породе. Объ­ ясняется это закрытием пор и микротрещин, а также улучшением контактов между зернами. При данных нагрузках изменение другого акустического парамет­ р а — скорости распространения продольной волны — зафиксировать чрезвычайно трудно.

Изменение скорости отчетливо регистрируется, когда происходит нарушение структуры (трещи­ ны), т. е. на окончательной стадии напряженного со­ стояния. Этот факт подтверждает положение о том, что контроль за прочностью пород необходимо про­ водить одновременно по двум характеристикам: по скорости распространения и коэффициенту затухания упругих волн.

79

Коэффициент затухания как более чувствительная величина дает возможность судить о начальной ста­ дии пластического течения породы, а по скорости рас­ пространения продольной волны можно судить только

характерно различие в акустических параметрах вдоль и вкрест слоистости, что позволяет судить о на­ личии акустической анизотропии, с которой тесно свя­ зана и анизотропия упругих свойств. Наибольшей ани­ зотропией обладают осадочные породы, в частности алевролиты, аргиллиты, сланцы п глины (табл. 14 и 15).

Мелкозернистый, алевролитовый

скарбонатно-глинистым це­

Для осадочных пород Кузбасса определены ско­ рости продольных волн и коэффициенты затухания в различных направлениях по отношению к слоистости, что позволило судить об его анизотропии для разных пород (рис. 32). Анализ полученных результатов по­ казывает, что коэффициенты затухания вдоль и вкрест слоистости могут отличаться более чем в 2 раза.

80