книги из ГПНТБ / Дудушкина, К. И. Деформационные свойства пород глубоких горизонтов

выраженным пределом текучести. Однако в данном случае происходят качественные изменения — ме­ няется структура породы.

Если рассматривать породу без изменений в про­ цессе ее испытания, деформационное упрочнение спо­ собствует росту Ттах в условиях практической несжимаемости матрицы, в которой сжимается образец. Особенностью схемы вдавливания штампа является то, что порода сжимается в матрице из того же ма­ териала и их взаимодействие необходимо учитывать.

Податливость матрицы предотвращает выдавлива­ ние материала из зоны полной пластичности, кроме случая низкого предела текучести и слабого дефор­ мационного упрочнения. Расширение пластических зон при постоянной скорости нагружения происходит при Ттах= const, аналогично постоянству температу­ ры вод при таянии льда. Изменение внешнего (гид­ ростатического) давления влияет на величину Tmax= const. Увеличение скорости нагружения влияет аналогично: при постоянной скорости нагружения

взаимодействия сжимаемого материала с матрицей не изменяется.

Вследствие возрастания уровня тШах при повыше­ нии скорости удара размер пластической зоны умень­ шается при одинаковых размерах индентора [58]. Установлено, что верхняя граница пластической зоны совпадает с поверхностью согласно упругому реше­ нию задачи, а нижняя граница с ростом скорости нагружения приближается к верхней. После достиже­ ния критической скорости (для мрамора окр=32-=- —40 м/сек) сжимаемый объем под штампом скачком переходит в пластическое состояние, причем радиус сферы несколько превышает радиус штампа. (Анало­ гичный переход для каменной соли осуществляется при небольших давлениях, так как предел текучести ее почти не зависит от величины нормального напря­ жения, действующего в плоскости скольжения.) __

Соответственно с ростом скорости нагружения возрастает условный предел текучести и твердости, причем эти показатели возрастают и при совместном

31

действии фактора скорости и всестороннего сжатия. Практика показала, что выдавливания породы из-под штампа в диапазоне скоростей указанных пре­ делов, как правило, не происходит. Только в случае высоких скоростей движения индентора наблюдается выплескивание части пластичного материала чаше­

видной формы.

Таким образом, приходим к следующему выводу: в процессе образования и роста пластических зон при вдавливании штампа максимальное касательное напряжение, достигаемое первоначально в локальных зонах, остается постоянным вплоть до разрушения при условии, что скорость нагружения и гидростати­ ческое давление постоянны. Это позволяет использо­ вать упругое решение контактной задачи для упругих пород или пользоваться пластическим решением за­ дачи по Л. Прандтлю для пластичных пород [58]

Ріф (8)

где V — коэффициент трения, принятый равным ко­ эффициенту Пуассона.

Породы, представляющие промежуточный класс между упругохрупкими и высокопластичными, имеют свои деформационные особенности; тшах при их на­ гружении достигается прежде наступления условного предела текучести р0 [5], и между ними можно найти связь согласно упругому решению задачи, однако расчет ро, как отношение нагрузки к площади кон­ такта, имеет погрешность вследствие неравномерного контактного давления. Если использовать пластиче­ ское решение задачи по Прандтлю, то необходимо найти такую критическую точку на диаграмме вдав­ ливания плоского штампа, при которой контактное давление близко к равномерному. Предел пластично­ сти ps характеризует преимущественное пластическое деформирование и может быть использован в расче­ те по формуле (8) вместо ркр. Точка ps находится аппроксимацией кривой вдавливания двумя каса­ тельными к начальному и конечному участкам. Ис­ пользуя аналогию пластического решения задачи

Э2

аналогии для случаев статического и динамического внедрения штампа. Известно [58], что распределение контактных давлений геометрически подобно для обоих случаев и позволяет ограничиться рассмотре­ нием статического случая внедрения.

Модуль пластичности характеризует деформаци­ онное упрочнение, поэтому после достижения преде­ ла текучести дальнейший пластический сдвиг должен сопровождаться ростом нагрузки. Учитывая, что пло­ щадки сдвига вдоль изолинии тШах в полупространст­ ве разориентированы относительно друг друга, более вероятным следует считать не общее их подвигание с результирующим выдавливанием из-под кромки штампа, а переход в предельное состояние соседних изолиний касательных напряжений. Однако по мере роста нагрузки и увеличения зоныполной пластич­ ности возможность общего подвигания появляется вследствие все увеличивающейся податливости мат­ рицы. Критическое состояние, когда деформация матрицы начинает следовать за процессом расшире­ ния пластических зон, а не сдерживать его, по-види­ мому, соответствует пределу ps, что приводит к ли­ нейной зависимости между нагрузкой и перемещени­ ем (и соответственно между нагрузкой и расширением пластической зоны).

Модуль пластичности — есть показатель скорости распространения пластических волн [28], и в данном случае расширение пластической зоны представлено этим показателем. С увеличением скорости нагруже­ ния модуль пластичности возрастает аналогично воз­ растанию скорости пластических волн при переходе трещины из вязкой в упругую область, или, наобо­ рот, подобно тому, как в процессе развития образо­ вания трещины степень пластической деформации и,

§ 4. К МЕХАНИЗМУ РАЗРУШЕНИЯ ПОРОД ПОД ШТАМПОМ

При вдавливании плоского штампа разрушение породы носит хрупкий характер, даже если перед этим наблюдаются значительные пластические де­ формации. Высокопластичные породы деформируются с выдавливанием породы из-под штампа, причем на­ грузка остается неизменной при значительном внед­ рении, однако в итоге достигается все тот же эффект хрупкого скола породы вокруг штампа. Процесс разрушения начинается с образования кольцевой ко­ нической трещины в глубине полупространства на границе с ядром всесторонне сжатого материала. Если порода имеет выраженные упругие свойства, переход в предельное состояние на кромке штампа может осуществляться развитием конической трещи­ ны, углубляющейся в полупространство [58]. Под влиянием бокового' распора со стороны всесторонне сжатого материала берега трещины сомкнуты и про­ скальзывают. Распределение напряжений за преде­ лами трещины соответствует упругому решению за­ дачи, даже если материал переходит в состояние неполной пластичности в зоне действия максималь­ ных касательных напряжений. Нормально исходной трещине при определенных условиях развивается ко­ ническая трещина хрупкого скола, выходящая на по­ верхность полупространства. Ее развитие начинается в области действия тІПах, снижающихся по мере ее подвигания.

В случае более пластичной породы предельный переход под кромкой штампа может не сопровож­ даться развитием конической трещины, уходящей в глубь полупространства. Взамен этого происходит продвижение пластической зоны с одновременным ее расширением. При достижении р0 — условного пре­ дела текучести — зона смыкается на оси симметрии [58]. При некоторой нагрузке в процессе расширения зоны происходит образование конической трещины, выходящей на поверхность полупространства, анало­ гично первой схеме [22]. Таким образом, разрушение при вдавливании штампа происходит после развития трещины, отрывающей консоль за контуром штампа.

34

Если на поверхности полупространства создать до­ полнительно распределенную нагрузку, то происхо­ дит увеличение пределов р0 и рш, а хрупкий харак­ тер скола может смениться вязким. Кривая нагруже­ ния может приобрести значительный горизонтальный участок.

Процесс развития трещины можно разделить на этапы: докритический, когда ее продвижение невоз­ можно при значительных энергетических затратах, критический и самопроизвольный, когда для разви­ тия трещины не требуется подачи энергии извне. Пер­ вый этап сопровождается медленным ростом трещи­ ны, поскольку ее продвижение происходит в зоне пол­ ной либо неполной пластичности. Если сравнить размер зародившейся трещины с размером пласти­ ческой зоны, то, очевидно, пластическая волна при ее движении будет распространяться согласно зави­ симости [28]

где ѵп — скорость пластических волн; ѵу — скорость упругих волн; ит — скорость образования трещины; s/l — безразмерная толщина пластического слоя на

волны ѵп, распространяемой кончиком трещины, ѵт= = ѵп, так как s/l— 1 .

Скорость пластических волн

/~Ёл

Р ’

где Еп — модуль пластичности для данной скорости нагружения породы.

Критическая скорость разрушения

£т

о

где ет — максимальная пластическая деформация за фронтом пластической волны, до которой не проис­ ходит разрушения.

напряжений в полупространстве, выходящих на по­

<і2>

где упл — плотность эффективной поверхностной энергии, необходимой на развитие трещины в пласти­ ческой области при уу< у пл; D3. р — диаметр зоны разрушения, оконтуривающий выход изолинии растя­ гивающего напряжения, по которой полупространство близ поверхности находилось в упругом состоянии, свидетельством чего является хрупкий скол в завер­ шающей стадии разрушения; ркр — критическая ве­ личина растягивающего напряжения, при которой трещина получила возможность продвигаться вдоль изолинии.

Величину ркр, неизменную на поверхности и в глу­ бине полупространства, получаем из выражения

где Po(Ps) — условный предел текучести для хрупких пород (и высокопластичных) или предел пластично­ сти для упругопластичных пород.

В табл. 2 приведены значения плотности эффек­ тивной поверхностной энергии упл для некоторых оса­ дочных' пород, полученных методом вдавливания. По мере возрастания их упругих и прочностных характе­ ристик увеличивается и упл.

Коэффициент интенсивности напряжений на кон­ чике трещин для хрупкого разрушения в условиях плоской деформации

Используя положения, развитые Б. В. Костровым и другими, имеем

где К* ■— коэффициент интенсивности напряжений вязкого разрушения; /пл — критический размер вяз­

37

кой трещины; /у — критический размер хрупкой тре­ щины.

Зная соотношение между упл/уу, по формуле (12) определяем упл и на ее основе рассчитываем К* и

К*, а также Іу.

§5. ПОСТРОЕНИЕ ПАСПОРТА ПРОЧНОСТИ

Известно, что максимальные касательные напря­ жения являются функцией полного тензора и зависят от соотношения его компонент. Теории прочности гор­ ных пород, основанные на гипотезе Мора, с различ­ ной степенью точности совпадают с опытными дан­ ными. Отход от классических представлений о твер­ дом теле, как о сплошной и однородной среде, и введение понятий о дефектах, статистически распре­ деленных в теле, привели к развитию статистических теорий прочности А. П. Александровым и С. Н. Жур­ ковым, Я- И. Френкелем и Г. А. Конторовой, С. Д. Волковым, М. М. Протодьяконовым, А. Н. Ставрогиным и другими.

Еще Прандтль указывал на то, что следует раз­ личать два типа разрушения: хрупкое (отрыв), про­ исходящее по плоскостям, перпендикулярным растя­ гивающей силе, и вязкое (от сдвига). Эти вопросы получили широкое развитие в трудах советских уче­ ных: Н. Н. Давиденкова, Я- Б. Фридмана и других. В настоящее время установлено, что разрушение в чистом виде практически невозможно. Если пласти­ ческая деформация, вызываемая касательными на­ пряжениями, разрыхляет и готовит материал к раз­ рыву, то нарушение сплошности происходит под дей­ ствием нормальных растягивающих напряжений. Однако наиболее удобной мерой прочности материала оказываются касательные напряжения. Паспорт прочности породы, построенный на основе закона су­ хого трения, имеет линейную связь между касатель­ ными и нормальными напряжениями, но часто зна­ чительно отличается от истинной зависимости.

А. Н. Ставрогиным проведены многочисленные эксперименты по изучению деформационных и прочно­ стных свойств горных пород в сложном напряженном состоянии. Результаты исследований опубликованы в

38

ййде атласа паспортов прочности горных пород, где предельные состояния представлены в координатах

lgTmax — Omin/cTmaxЗависимость носит линейный ха­ рактер, причем ее можно аппроксимировать урав­

нением

В данном случае аппроксимация сделана для уп­ ругохрупких пород (см. рис. 2 ), у которых разруше­ ние наступает при достижении предела упругости. Для упругопластичных пород аппроксимация ведется по верхней прямой

Характер разрушения породы может быть пред­ сказан коэффициентом вида напряженного состояния, установленного Лодэ — Надаи

чина (X была неизменной, равной —1. Это наклады­ вает ограничения на использование результатов. Од­ нако с учетом [58] имеем

Обозначение максимальных касательных напря­ жений сопровождается соответствующей индексаци­ ей, учитывающей как вид напряженного состояния ц, так и пропорциональность вида нагружения с

39

При вдавливании плоского штампа в полупро­

странство имеет место спектр характеристик Тт‘ахс/, причем для элементов симметрии (оси полупростран­ ства и поверхности) можно определить величину

тшахс/ из опытных данных, как было показано вы­ ше. Учитывая равенство сті = С2 вдоль оси полупро­ странства, величина р равна + 1 . Согласно упругому решению задачи величина с вдоль оси к точке с мак­ симальной величиной касательных напряжений близ­ ка 0,2 для пород с диапазоном коэффициента Пуас­ сона в пределах 0,1—0,35. Считаем, что в данной точ­ ке соотношение компонент до разрушения остается в той же пропорции.

На поверхности полупространства промежуточное

мации чистого сдвига.

В диапазоне значений

согласно расчету и экспериментальным данным имеет силу условие прочности Мизеса тт ах= const, причем эта величина может быть определена либо при одно­ осном растяжении, либо при чистом сдвиге. При вдавливании плоского штампа расчетная зависимость приведена выше.

Сопоставляя распределение напряжений согласно упругому решению задачи с границами менаду зона­ ми полной и неполной пластичности, делаем предпо­ ложение, что зарождение вязкой трещины происходит

40