книги из ГПНТБ / Воронин, В. А. Теоретические основы процесса деформации переувлажненных почв гусеницами уборочных машин

Значения^п( Х,У ) и £ п( Х.У ) являются первым и вторым семействами характеристик и совпадают с линиями скольжения. Урав­ нениями этих характеристик служат соответственно

мых линий, то уравнения основной системы интегрируются в конеч­ ном виде, что показано в предыдущей главе.

s i n ( e * 4>} + |й_ c o s (a + Ч>)=0

Из уравнений (57) и (58) еле,дует

§3. Предельное равновесие среды по схеме однородной полуплоскости

Поле линии скольжения для однородной полуплоскости строится аналогично изложенному в § 6 главы П. Для случая предельного рав­ новесия без выпучивания материала вдоль пластических участков по­

в различных областях поля линий скольжения несложно опреде­ лить, пользуясь методикой, изложенной в § 6 главы П. Учитывая, что основными задачами теории предельного равновесия рассматри­ ваемыми в настоящей работе, является определение критической наг­

рузки ^ кри длины пластического участка A G , ограничимся рассмот­ рением условий предельного равновесия среды в области A G T .

58

59

создающую предельное равновесие среды при внедрении в нее штам­

В большинстве научно-инженерных задач по деформации почвы заданной является величина интенсивности рнешней нагрузки Ц и требуется определить глубину погружения штампа (гусеничного

.движителя) в почву.

Рис.22 Расчетная схема предельного равновесия при внедрении штампа в среду.

61

Исследованием С.С,Вялова /9/ показано, что длина пластичес­ кого участка A G определяется по выражению

Учет внутреннего трения среды при жестко-пластической дефор­ мации приводит, как это видно из сравнения рисунков 12 и 20, к некоторому изменению поля линий скольжения. В частности, в цент­

Глубина деформируемого слоя, для которой справедливы фор­ мулы (61) - (64), определяется из равенства нулю первой произ­ водной уравнения (65) по переменной 8 .

§4. Предельнее равновесие среды с учетом жесткого подстилающего слоя

Теоретической базой предельного равновесия среды с учетом жесткого подстилающего слоя служит задача теории пластичности о сжатии тонкого слоя пластического материала между двумя жестки­ ми плитами.

Исследованиями В.В.Соколовского /23/, Прандтля, Л.М.Кача­ нова /14/, Хилла /26/ и др. показано, что при сжатии тонкого слоя пластического . . материала в последнем возникают наряду

с пластическим:! и жесткие области (рис.24). В пластических облас­ тях -пнястг скольжения обоих семейств являются криволинейными. В этом случае для построения линий скольжения и нахождения распределения

62

напряжений в пластических областях необходимо решать систему кано­ нических уравнений (59) при определенных граничных условиях. Та­ кое решение может быть представлено в замкнутом виде при помощи функции Римана /26/ или приближенным путем с использованием ко­ нечно-разностных соотношений и свойств линий скольжения /14/.

Однако в теории деформации почв гусеницами уборочных машин использование строгих методов определения напряжений и деформаций при сжатии тонкого слоя пластического материала между двумя жест­ кими плитами, разработанных в теории пластичности и изложенных в общих чертах в настоящем параграфе, встречает ряд затруднений, основными из которых является:

1. Изменение характера напряженного состояния в пластических зонах при различных отношениях ширины деформатора 2а и высоты деформируемого слоя Н (рис.24); причем это изменение носит диск­

ретный характер, что затрудняет определение напряженного состояния на границах перехода.

2. Существующие решения требуют проведения значительных объе­ мов вычислений позволяют определить напряженное состояние толь­ ко в численной форме; отсутствие простых функциональным зависимос­ тей между напряжениями и деформациями не позволяет использовать эти решения для описания процесса взаимодействия движителей с деформируемым основанием.

В связи с изложенным представляется целесообразным использо­ вать в теории предельного равновесия среды с учетом жесткого подстилающего слоя решения, основанные на трехчленной формуле, впервые предложенной К.Терцаги и получившей широкое распростране­ ние в механике грунтов (/2/, /27/, и др.). С учетом влияния жест­ кого подстилающего слоя Мацделем и Саленооном /16/ предложена сле­ дующая форма этой формулы:

где - удельная нагрузка на грунт, соответствующая предельному равновесию среды, с учетом жесткого подстилающего слоя;

&- половина ширины штампа;

У- объемный вес грунта;

64

Рис.24. Поля линий скольжения пластического тела с учетом жесткого подетлеющего слоя при различных отноше­ ниях ширины штампа 2а к толщине деформируемого слоя Я . Заштрихованные области при деформации остаются жесткими.

65

h - глубина погружения штампа;

С- сцепление;

и поэтому отражают достаточно строгое ^тематическое решение пре­ дельного равновесия пластической среды с учетом жесткого подстилаю­ щего слоя*

Уравнение (66) описывает наиболее общий случай предельного равновесия среды, учитывающий и пригрузку в результате внедрения

Рис. 25 Расчетная схема деформации почвы с учетов жесткого подстилающего слоя.

66