книги из ГПНТБ / Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие

векторов В

и Н выводятся

аналогично

тому, как это

было сделано

дли векторов D и Е.

По-прѳянему

считаем, что

вместо границы раздела имеется тонкий

переходный

слой, в пределах

которого

магнитная -проницаемость

изменяется

очень быстро,

но

остается

\

Благодаря этому

непрерывной.

выводе, дано на рис.

2 а.

IПолучим граничное условие для нормальной составляющей век­

тора магнитной индукции Вп

.Это условие

выводится с помощью

уравнения

Максвелла

(50):

dlv в “ о .

Проинтегрируем это

уравнение по объему

цилинда,

пересекающего

поверхность раздела

двух сред:

^

div if dV

- О,

V

(п .?), находим:

Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса

f

dlvBdV -

jS dS +

J S d i +

jld S

= о .

где _

в 1п =

|в 1І

cos (в ^ Д ) .

Здесь учтено,

что направление

<3 на

поверхности 3 1 совпадает с

направлением выбранной нами положительной нормали к поверхности

раздела

"п .

Аналогично вычисляется

интеграл

по поверхности Я, ,

однако

вектор

as

на этой

поверхности

имеет направление,

противо­

положное выбранному положительному направлению нормали в

к поверх­

ности раздела

сред:

^

) - —

(

В d3

с

I

I

32cos(B2>-n

32 5

ГДе

2

-B ^Z

I B2|

cos (B2,-n )

,

Ѵнтеграл по боковой поверхности можно вычислить

с

помощью

теоремы

о среднем:

J в аз

z <Bj > Sy

где

3T

значение

вектора

индукции на

боковой поверхности^

среднее

С учетом написаннох’о выше

имеем:

В1п3Г

В2п32 + < Ѵ 3<Г = О.

Устремим высоту цилиндра

ь

к нулю.

Очевидно, что при h —» О :

31- " 3о .32- " 3о. 3^ ° -

Поэтому

в

пределе

ь —>0

получим:

(в1іГ В2п^3о= 0

и, посколы<у

з Д г . о ,

ВШ= В2п

>

( 81)

индукции на грани“

т .е . нормальная составляющая вектора магнитной

це двух сред непрерывна.

Учитывая,

что

1п -

2

/ ■ г ^ г п ’

,ul Hln*B n~

величина

и,

вообще

говоря,

не равна величине

^

, ТО

J ’’

JL„

Z

я ± ±

1 .

^

'

т Д 5

Н2п

/ ч

Г

іи видим, что нормальная составляющая вектора напряженности маг­

нитного

поля па границе

раздела .^вух сред

терпит разрыв.

гоѣ

Н =

j /

По-прежнему считаем, что вместо

границы

раздела имеется тонкий

переходный слой,в пределах которого проводимость

изменяется

очень быстро, но остается непрерывной.

Проинтегрируем уравнение

(60) по достаточно малой прямоугольной

площадке

з ,

пересекающей

поверхность

раздела

и органиченнои

контуром

Ъ

:

( гоѣВДЗІѢЩЗ

)

і

dS

I .

Левую часть

этого равенства9преобразу3емпо теореме Стокса (п .8. ) :

j гоѣН dS :: J

н dl =

j

Hdl +

j

Hdl

+ /

Hdl

(

3

Ь

X.

С

I r

I °f

Hdi

=

/ \ '

2

J

IkjI 1 ,0 0 8 (5 ,,£ );

Hn i.,,J

Sal

=Ін^і2сов(н2, - а і ^ : - н 2ііг

1-J

^

lg

^

где

o o efH ^ d l,),

-H 2^Hicoe(H2, - d l ) .

Интеграл

по

i r

вычиоляется

при

помощи теоремы

о среднем:

0С -*■

'

Т.о.

имеем:

{ гн d l =,<Нг>1*

И п ^ - і '^ ѣ ’-г +

15'= J

•

ПУСТЬ

1 < у -» 0

, ПРИ

ЭТОМ '

l ^

l g

—* 1 о ,

lj-T > 0 ,

а

ток

I

выразится

через поверхностный ток,

который

течет по по­

верхности и

пересекает отрезок,

і

Б пределе

поэтому получим:

“i t

Н2Ѣ -

1

-

(82)

О

HI t = H2t .

15.

Магнетики в стационарном магнитном поле.

1 * Магнетиками

называются вещества, способные оказывать влияние

на

магнитное поле,

возбуждая

либо видоизменяя его.

При по­

мещении их во внешнее магнитное поле они приобретают магнитный

момент, т .е . намагничиваются. Интенсивность

інаиагиичивания

опи­

сывается вектором

намагничивания

I,

который

определяется

как

маг­

нитный момент <1М

единицы объема

магнетика.

Т .о ., магнитный момент

сШ

элемента объема dV магнетика

равен:

і

г \ н •

'

Коэффициент X называется

коэффициентом магнитной восприимчивости,

чного поля дополнительное поле тоже исчезает:

диамагнетики

и

парамагнетики размагничиваются.

Но имеется еще іретиіі класс магне­

тиков, у которых дополнительное магнитное поле не исчезает при

исчезновении внешнего поля, т .е .

магнетики,

которые обладают

оста­

двух полей: I)' магнитного поля

то.ков проводимости, векторный потен­

циал которого

обозначим Аj ; 2)

дополнительного магнитного ноля, воз­

никающего за

счет намагничивания магнетика. Векторный потенциал его

обозначим А2.

Поэтому

векторный потенциал

А полного магнитного поля равен:

А = Ат + А0

1

1

С.

с помощью поверхности

S» .. Теперь рассматриваемый объему огра­

ничен поверхностями 3

’ 7 s*n в нем вектор I непрерывен.

< Тм >■ rot? .

( 86)

Отсюда следует,

что третий член в

(85) описывает возникновение

магнитного поля

благодаря наличию средней поверхностной плот­

ности молекулярных токов < 1 и у ,

следовательно,

(8?)

и

V

s

3. Уравнение Максвелла (50) для магнитного поля постоянного

тока справедливо и при наличии магнетиков, а уравнение (60)

необходимо видоизменить,

обобщив

его на этот случай. Для этого

наряду с магнитным полем токов проводимости необходимо учесть

магнитное поле,

создаваемое

молекулярными

тонами.

С учетом соот'- .

ношения (48)

уравнение

Максвелла

(60)

можно записать

в виде:

rotB

- ju 0J .

Чтобы учесть

наличие

магнетика, необходимо наряду

с

токами про­

водимости учесть

молекулярные токи (86).

Б итоге

получим:

или

rotB

» ^U0( j+ r o tl)

г . і ( |

- ъ . 7 .

.

.т

Это есть первое

уравнение 0 Максвелла

для

магнитостатики при ла-

личии

магнетика.

Сравнение уравнений (88) и

(60)

показывает,

что имеет

место

следующее

равенство:

I

- 7

- Н

(89)

Г о

которое можно рассматривать,

как

определение величины Н, назы­

ваемой

напряженностью магнитного

поля в среде. Подставляя в

(89)' выражения (48) и

(84):

1

-*>

.

-*•

,

В - /

іН ,

I -Д Н

получим соотношение между магнитной проницаемостью и магнитной

восприимчивостью

:

j u ' . Ä «

1 + /

,

(90)

J

Г Ъ

Для диамагнетиков:

X <

;

для парамагнетиков: х >

0 , ju? р 0

5для ферромагнетиков:у>о >

в

dF

і д і

Откуда сила г

равна:

ей? - Т л 1В .

(91)

зависит от величины лишь

той составляющей вектора в", которая пер­

пендикулярна проводнику,

т .е. от величины

Вп*

В a in (d l,B ) ,

ей? - [Н,в]<іѵ.

(93)

Чтобы получить силу, действующую на

конечный участок проводника,