Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

3.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

IV	диэлектрика	равен			dp" Z ЗГ dv	.	(38)
	Величина вектора		поляризации		Р в дайной	точке пропорционвль-
На	электрическому	полю	Е	«
				_^в этой^точке:			(33)
				P = X t 0B	,
где	безразмерный	множитель		Ж называется коэффициентом диэлек

трической восприимчивости. Он характеризует способность диэлектри

ка поляризоваться.

2. За счет поляризации диэлектрика появляется дополнительное

поле. Поэтому электрическое поле при наличии диэлектрика является

суммой двух полей:					I)	.поля зарядов,			не связанных о молекулами		и
атомами диэлектрика, т .е .							пбля'свободных			зарядов; 2) поля, возни
кающего за счет поляризации диэлектрика.										Следовательно, потенциал
Of	электрического				поля можно написать в					виде:
							-+
где	^ 1		- потенциал электрического						поля	свободных зарядов, a	UJj) -
потенциал			электрического поля,					созданного поляризованным диэлектри
ком.	Очевидно			<і> 1	определяется			формулой		(17) и .равен:
			1	(	д	+	1	( а	з ,	1
	Выражение для потенциала у г можно получить^эная потенциал
диполя		(21).
Эначит,					-	1
Эначит,
Отсюда		с учетом формулы (38) следует:
					-	_Л_	(	(Щ)	dv
где	интегрирование				^ ÄГ	r4ГL£ }j ^			dv	диэлектрика. Эту формулу
где	интегрирование				ведете гя-петпо объему				V	диэлектрика. Эту формулу
преобразуем, используя						выражение (п .і7 );
			Г	Т g red і		=	d lv I	-	,
Следовательно,						^		№I w ■
Ч?						^		№I w ■
			7				V

Второй интеграл этого выражения можно преобразовать по теореме

0отроградского-Гаусса(п.7). Однако, согласно (39) вектор Р претер певает разрыв на границе разлитых диэлектриков. Выделим границу s между различными диэлектриками вспомогательной поверхностью

3' (см. рис.4).

					Рис,		4-				\

Тогда во всем оставшемся объеме к подынтегральной функции будет
применима теорема Остроградского-Гаусса:
Г		W	-	C f d S			+	{	1	43 .
\ div ~
J	Т			J	r			J	г
V				3 "				3'
Выбрав	в качестве			з1■бесконечно удаленную поверхность, первый
интеграл	исчезает,			т.к.	на	этой		поверхности Р =			о. Как видно из
рисунка	второй		интеграл		равен:
0t					5 Щ		-	(	* а ,- о , п а
	9			_3				g		Г	интегрировании по
(знак„минус“у вектора Pj возник потому,										что при
поверхности s»			со	стороны		среды		I	вектор аді		направлен противопо
ложно вектору		as элемента				поверхности				раздела,	который направлен

всторону среди і;

Витоге имеем:

1 ГР2п- р 1пdS

^réoJ

■

Если сравним выражение для уS-j

и ^ г , го видно,

что

они имеют ана

логичный, вид, если

j> заменить на -divP

, а

& -

на

Р у -

Pjn .

Поэтому,

если ввести

обозначение:

i>c = ~ dlv

Р2гГ РШ

то выражение для

vj>2 будет иметь вид:

+ W

i J

c « )

Полный потенциал принимает

вид:

6 + ff_

(42)

Величиіш j^c

^называются

соответственно

объемной

плотностью

связанных зарядов и поверхностной плотностью

связанных

зарядов*

З.Т.к. наличие диэлектрика

полностью учитывается

наличием

связанных зарядов наряду со свободными зарядами,

то

электрическое'

поле в диэлектрике можно описать геми же уравнениями,

что

и поле

в вакууме,

но с учетом связанных зарядов.

Поэтому

второе

уравнение

Максвелла

(12)

при наличии

диэлектрика

должно быть записано в виде:

div^

(43)

С учетом

(40)

полу чаем Формулу :

(44)

U v (f c oE

Р )

С другой

стороны^уравнения (12) и (44) описывают одно

то же поле в диэлектрике.

Из их сравнения следует,

что

—

(45)

= £ 0 Е + Р : .

Принимая во' внимание соотношения (3)

и (39),

можно ра

венство

(4 5)

переписать в

виде:

fcX =

j + at 6

Гій)

Отсюда

следует

связь между диэлектрической восприимчивостью Ж

а диэлектоическои

проницаемостью:

4- =

£ '

1 т Х

(47)

МА Г Н И Т О С Т А Т И К А

8.Стационарное магнитное поле.

Раздел электродинамики, посвященный изучению магнитного поля,,

не зависящего от времени , называетсямагнитостатикой.^эгнитостати-

ка решает следующие три основные задачи: J) зная поле, найти токи,

которые его порождают; 2) зная токи,—найти магнитное поле, кото

рое они порождают; 3) определить силы, действующие в магнитоста тическом поле.

Стационарное		магнитное			поле	является частным случаем магнит
ного поля. Область пространства,						в котором	проявляется действие
магнитных сил,	называется			магнитным полем.			Магнитное поле		есть
вид материи. Это поле векторное.						Оно характеризуется -напряжен
ностью магнитного		поля 1?		и	магнитной индукцией? .			Вектор	If
играет ту же роль,		что	и	вектор		£ в электростатике		и является си
ловой характеристикой, а И					- количественной характеристикой маг
нитного поля.	Векторы		В	и	if	связаны соотношением:			(48)
			В =		н .
	J1
Величина		называется			магнитной проницаемостью среды или

абсолютной магнитной проницаемостью.

Важной характеристикой магнитного поля?как и электрического^

является поток вектора магнитной индукции:

	Ф =	В' 3	'(49)
	Ф =	В' 3
„іагнитное поле,как и электрическое^удобно изображать графи
чески с помощью линий	магнитной индукции		или магнитными линиями,
под которыми понимают	линии,	касательные	к которым направлены

так же,как и ветор ъ в данной точке поля. Фундаментальным свойст вом магнитного поля является замкнутость магнитных линий. Это

означает, что для такого векторного	поля справедливо уравнение:''
аіѵіГ- о ,	(50)

которое свидетельствует о том, что магнитное поле не имеет ис точников (магнитных зарядов), порождающих магнитное поле подобно тому, как электрические заряды порождают электрическое поле, т .е .

линии магнитной'индукции всегда замкнуты; как известно, при де лении магнита в каждом новом куске возникают новые северный и

южный полюсы, создающие магнитные потоки, которые компенсируются

в иощем магнитном потоке, в результате чего суммарный поток равен нулю. Это становится очевидным, если уравнение (50) с помощью теоремы Остроградского-Гаусса (п.7) записать в интегральной форме:

Для описания такого поля^кроме понятия потока вектора необходимо

понятие	циркуляции вектора,	которая описывает ^вращательное		дви-
жение/;линий магнитного поля,		т.к. средняя в^	по замкнутому	кон

туру, умноженная на длину контура отлична от нуля. Поле такого типа называют вихревым.или соленоидаяьным (непотенциальным).

Для него	,	о .			(51)
	ro t В JZ.
В абсолютной гауссовой системе единиц магнитные величины
измеряются в' единицах	СГСМ. В этой		системе	размерность		величин
В и Н одинакова, а	величина	j i	безразмерная и для			вакуума
равна единице, поэтому в вакууме вектор If				совпадает	с	вектором
Н. В системе единиц СИ размерность			их различная. За		единицу

магнитной индукции в системе	единиц СИ берут магнитную индукцию
такого поля, в котором на рамку площадью I м^		при протекании по
ней тока силою і а действует	вращающий момент	і ц.м

Между	и у л 0		существует связь:
			I х Z	(52)
где j	i ’ -			>
		относительная магнитная		проницаемость. Она численно
равна магнитной проницаемости в абсолютной гауссовской системе
единиц.
	В настоящее время известны два источника стационарного магнит//
ного поля - постоянный электрический ток и постоянные магниты.
Известно,		что	электрический ток	представляет собой упорядоченное
двдкение		электрических зарядов.		Чтобы электрический ток существо

вал необходимо: а) наличие свободных заряженных-частиц; б) существо^,

ванне электрического поля, которое является .причиной, вызывающей							/
направленное		движение заряженных		частиц	(но не всегда), а следо-		'
вательно} и	разности потенциалов.
Количественно электрический ток удобно характеризовать вели
чиной заряда		д q	переносимого	через	сечение проводника за оп
ределенное	время		д-t . Отношение этого .количества			электричества	к
интервалу	времени		At называют	силой тока:
			J = S T -'		*	<53)
8а направление тока принято считать обратное направлению движе
ния электронов.						'
Наряду с силЛі тока используют другую характеристику - плот
ность тока. Плотностью тока 'Т				называется вектор,		по направлению
совпадающий		с.направлением тока в данной			точке, а по абсолютной ве
личине равен:
			, Г і = й	" ^	-

где J -сила тока, протекающего через площадку д.8 .расположенную перпендикулярно направлению тока, в данной точке. Из определения следует, что сила тока от , протекающего через элемент площади

d.3 определяется скалярным произведением:

35 •

(54)

3 Международной системе единиц силу тока'измеряют в ампе рах. Один ампер определяется как сила такого постоянного тока,

который,проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, распо ложенным в вакууме на расстояние Іа друг от друга, вызывает меж-

ду участками этдх проводников длиною I м силу, равную 2 ' Ю 7

ньютон.

Из определений (53) и (5А-) следует, что

= ш	= а	•	01 = -§2 » Іа = 3-І09СГСЭ3 =0,ІСГСМэ ,
Второй количественной характеристикой тока является раз
ность потенциалов	д^	на	концах проводника. Коли разность
потенциалов на концах		проводника не меняется во времени, го си

ла тока в проводнике также не меняется. Такой ток называют

постоянным.					»
Существовать ток			не может	. при наличии только кулонов
ских сил.	Электрическое		поле не	может	обеспечить			существование/
постоянного тока в замкнутой цепи, т.к.						работа		электростати
ческого	поля	вдоль замкнутого		контура	равна		нулю:
§	F dl	Д ^ qBdi	Z - q £	grad Ц?	d l	- -	л ^	dip Z О ,
Ь		Ь	Ь	J			L i

Очевидно, что в замкнутой цепи наряду с силами электроста тического поля на движущиеся заряды должш_де!йадовать какие-то силы иной, не электростатической природы. Работа этих сил вдоль замкнутого контура должна быть отлична от нуля. Эти силы назы ваются сторонними. Поле таких сил характеризуется напряженностью сторонних сил' 1 СІ .

Величину, численно равную работе сторонних сил по переме щению единичного положительного заряда вдоль цепи,называют

электродвижущей			силой		£.ст (сокращенно				э .д .с .)
	[Толе	таких	сил		характеризуется			напряженностью сторонних /
сил	Е с т .
	Очевидно,		что	э .д .с .		электрического			поля равна
					£=<£	iä-dt	,		(55)
поэтому размерность					э .д .с . равна
	[ > Ь	[ £ " ]		-		= >•
9, Закон Био-Савара-Лапласа.
	Связь магнитного поля с токами, его создающими, определяется
законом Био-Савара-Лапласа, установленныя									опытным путем. Для то
ков,	текущих по		некоторому			объему	V	, закон имеет вид:

где	і	- плотность тока,		г" - радиус-вектор, проведенный из
элемента		объема	интегрирования в точку, в которой вычисляется		поле.
	Практически		имеют дело	с постоянными токами, текущими по

достаточно тонким проводам,распределеннымис равномерной плотностью

по поперечному сечению проводов					• Такие токи называются линей
ными. Для них закон Био-Савара-Лапласа можно записать,, исходя из
равенства (56). Рассмотрим			элемент		dl	проводника.	Объем его равен:
		dV -	s dl	,
где	S - площадь поперечного сечения.					Поэтому можно записать
	Таѵ =	js di ” js а !	r j	di	„
где	J - j s -	сила тока, текущего			по проводнику, а		dl - элемент
длины							9
длины	проводника, по направлению совпадающий с направлением тока
в проводнике.		•в
в проводнике.		Поэтому можно записать:

				( 5?)
V		ь	Вычисление	напряженности
где іі - линейный контур проводника.
поля линейного тока с помощью закона			Био-Савара-Лапласа сводится
к вычислению линейного интерграла по контуру проводника:
н -	І7Г	X,	•	вид:
Для О'ѳсконѳчного' прямолинейного тока			закон имеет
н =	ж	■		(58)

Из (58) видно, что Н является количественной характеристикой маг

нитного поля, т.к. характеризует ток, порождающий	магнитное поле.
С помощью закона Био-Савара-Лапласа	(58) можно вы

числить циркуляцию вектора напряженности магнитного поля замкну

того контура L , охватывающего ток j	и проведенного в плос
кости, перпендикулярной к направлению тока	(рис.5):

Рио.5 Величина подынтегрального выражения в некоторой точке контура

имеет вид:

		^		H*dl	ооз	л
		Н-dl •-				(H,dl).
Вектор	Н в каждой		точке	г	направлен по касательной к окруж-
ности	радиусом г	с	центром в		точке	*
						пересечения с рассматриваеноп

плоскостью. Поэтому

dl со з (Н ^ і)

dl^

есть

проекция рассматриваемого

элемента dl

па направление, перпен

дикулярное

радиусу-вектору

.Отсюда

величина

есть

угол,

под

которым элемент dl

виден

из

центра окружности.

Поэ

тому

пользуясь

выражением

(58

можно записать:

t k

d l i =

Я г

dcL

охватываю

Теперь интеграл по произвольному замкнутому

контуру!

щему ток, легко вычисляется:

н dl

d ^ -

1 .

же

контор

не

ток,

то

интеграл

этот

равен нулю.

лсли

охватывает

имеется несколько

токов, то циркуляцию суммарного

вектора

вели

можно вычислить, применяя доказанную формулу

к каждому

току

в отдельности и просуммировав по

всем

токам:

£ на! г Е ф

Z Z j ± = j .

(59)

Г .о .,

если

направление

обхода контура

(59)

при

интегрирова

нии составляет с направлением тока

лравовинтовую

систему,

то

знак

положителен-,

в противном случае

отрицателен.(

Ток J

есть

алгебраическая

сумма

токов,

охватываемых

контуром, р.е.А полный

ток.

Поэтому равенство (59) называется законом полного тока, или

законом Эрстеда

интегральной форме,

который утверждает, что

циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого

контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим кон-

туром.

Заметим, что закон полного тока для стационарного магнитного поля можно записать по аналогии с выражением ( 55 ) для электро

статического поля. Т . к . ф і а і есть электродвижущая сила, rofHdl

1 39

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ