книги из ГПНТБ / Акулич, В. К. Зубчатые передачи текст лекций по разделу курса теории механизмов и машин для студентов-заочников машиностроит. специальностей
.pdf§ 1 8 . Выбор коэффициентов смещения. Понятие о блокирующих Контурах
Наиболее сложным вопросом при проектировании зубчатого зацепления является выбор коэффициентов смешения. Устранение подрезания обеспечивается минимальным коэффи циентом смещения, а устранение заострения - максимально допустимым. Таким обрааом, при выборе коэффициента сме щения Должно выполняться неравенство:
^* т а .х •
Внутри этих пределов расчетные коэффициенты смещения вы бираются так, чтобы при заданном модуле и числе зубьев получить передачу с лучшими показателями.
Выбирать расчетные коэффициенты смещений следует с учетом конкретных условий работы проектируемой переда
чи: ее быстроходности, цикличности на:-рузки, Наличия смаз ки и других факторов,
В настоящее .время разработаны различные системы для выбора коэффициентов смещения в зависимости от конкрет
ных условий работы, Эти системы |
приведены |
в литературе |
в виде формул или таблиц. У нао |
наибольшее |
распростране |
ние йолучили в основном системы ЦКВР и В,Н.Кудрявцева. Система ЦКБР построена, исходй из равенства удель
ных скольжений зубьев обоих колес. В этой системе состав лены таблицы для равносмешенного и яеравносмешенного зацеплений.
В основе системы В.Н.Кудрявцева лежит принцип мак симальной контактной прочности зубьев. Система В.Н.Куд рявцева, так же как и ЦКБР, учитывает и Другие показате
ли зацепления: отсутствие |
подрезания, получение коэффи |
|
циента перекрытия |
> |
1 , 1 , отсутствие интерференции |
и др. По обеим указанным системам коэффициенты смешения X . и X . находятся в зависимости от чисел зубьев. £ , и.
х И^колес проектируемой передачи. В любом случае коэф- ^
фицйенты смещения должны исключить интерференцию зубьев,
устранить подрезание или срезание зубьев, их заострение, а также обеспечить требуемый коэффициент Перекрытия. .
Такой комплексный учет различных качественных показате лей и геометрических параметров можно осуществить с помощью бронирующего контура. Применение этих контуров рекомендуется ГОСТом 1 6 6 3 2 - 7 0 , В приложении к атому ГОСТу приведен целы# РИД таких контуров.
Б л о к и ру ю щ и м контуром называется совокупность лирий в системе координат Хд и Х ^ . ограничивающих зо н у д о п у с к
тимых аначений коэффициентов смещения для перадач с чис-У
дом рубьвв колес |
£ . J _ Н.^ (рис.ЗБ) |
t |
|||
На |
блокирующем' контуре нанесены следующие линий: |
||||
1 |
- |
линии интерференции на ножке зуба колеса; |
|||
2 |
- |
грарида подрезания зуба шестерни, не вызывающая |
|||
уменьшения коэффициента перекрытия; |
|
|
|||
3 |
и 4 <» линий интерференции на ножке зуба шестерни; |
||||
|
|
|
S - |
линия предельного |
|
|
|
|
коэффициента перекрытия |
||
|
|
|
’ |
- |
1 . |
а,б - линии равнопрочномоТИ зубьев по изгибу | (а - при ведущей шестер не 1,6 - при ведущем кедесе 2),
*im JH |
“ |
"|и" ия |
* т л п . |
шесггерни, |
X |
- |
|
ли#ия |
X |
|
колеса. |
На любом блокиру ющем контуре различают три аайЦ
1 . Внешняя зона
(заштрихованная) - з р ц
Й 0 а- о Я у с + и М У $
ёначвнйй, ' Х ' ,
2* Внутренняя зона (орраийченв Штриховой ДНнкей) - ёона н е р е
К о м а н д у е м ы х , значений *Х*.
72
3 . Внутренняя зона (свободная) - зона р е к о м е н
д у е м ы х |
значений |
" Х ' . |
Все блокирующие контуры построены для прямозубых |
||
колес с оС f |
2 0 ° , |
* 1 , |
§ 1 9 . Порядок геометрического расчета эвольвентных колес зубчатой передачи
Последовательность расчета определяется исходными данными, которыми располагают при проектировании. Проек-■
тирование и расчет |
могут вестись: |
|
1 . при |
свободном выборе межосевого расстояния; |
|
2 . при |
заданном межосевом расстоянии. |
|
С л у ч а й ! . |
Должны быть известны пли заданы |
|
параметры исходного производящего контура: расчетный мо
дуль '• m |
, |
угол профиля |
оС , коэффициенты |
h.^ f C * t |
||
Числа зубьев |
проектируемой |
передачи |
и |
Z д |
, а |
|
также коэффициенты смешения исходного контура — Х^ |
и Х ^ . |
|||||
Последовательность расчета. |
|
|
|
|||
1 . По известным коэффициентам смещения, |
известным |
|||||
и, а также параметрам рейки - определяем
угол зацепления |
с С w • |
|
|
2 . Определяем делительное и монтажное межосевое |
|||
расстояние CL |
и |
Ct w , а также у |
и . Д и |
3 . Определяем |
исполнительные размеры зубчатых колер: |
||
шаг, диаметры всех окружностей, окружные толщины зубьев
И элементы высоты зубьев. |
|
|
|
|
|
4 . Производим проверку качества зацепления По |
гео |
||||
метрическим паказателям (ГОСТ 1 6 5 3 2 |
- 7 0 , |
табл. №6 ): |
|||
а) |
на отсутствие подрезания (х |
Х-ггиП. |
|
, |
|
'б ) |
на отсутствие интерференции ( 5 |
> е 4 |
о * |
■>;. |
% |
в) проверка коэффициента перекрытия Т |
|
1.2): |
|||
г) |
па отсутствие заоС'Гренйя зубьев. |
|
т |
|
|
С л у ч а й |
2 , |
Исходные данные по инструменту: |
||
расчетный модуль - |
т . |
, |
угол профиля — оС , коэф |
|
фициенты |
= 1 й С |
= |
0 ,2 5 , |
|
По проектируемой |
передаче: межосевое расстояние - |
|||
передаточное число — |
U. » |
|
» |
|
м
1. По заданному межосевому расстоянию и расчетно
му модулю подбираем сумму |
чисел зубьев колес и коэф |
|
фициент воспринимаемого смещения: |
||
а.w |
■£ |
|
га - |
a - |
+ V |
{дробную часть полученного Числа относим к коэффициенту воспринимаемого смещения).
2 . Определяем числа зубьев колес:
С |
----— g |
i t , U |
7 г --------- • |
||
1 |
u + i |
U.t.1 |
3 . Находим угол аацепления с
cos at |
гтг Е , |
eosoC |
w2 а
^W
4 , Определяем коэффициент суммы смещений из з симости:
2 g .(ia v o (w - L n v o i)
Z i n c k
5 , Коэффициент уравнительного смешения
6 . |
Распределение коэффициента суммы смещени |
||
колесам |
|
|
|
V |
s но не менее, чем |
Я |
Я з 1 ь . , . |
7 |
" ,п и л |
|
|
7 . |
1 7 |
||
Определяем Исполнительные размеры. Зубчатых |
|||
колес: шаг, диаметры всей окружностей, окружные толщи
ны зубьев.й |
элементы высоты зубьев, . |
, |
||
8 » |
Выполняем проверку качества зацепления |
(см.слу |
||
Чай lp i . |
4 ) , |
‘ |
. |
|
|
|
** 7 4 |
— |
|
§2О. Особенности косозубых колес
Боковая поверхность косозубого колеса представляет собой эвольвентную поверхность. Ее образование можно представить следующим образом. Пусть на основной цилиндр
радиуса f g |
намотана лента бесконечно малой |
толщи |
||
ны (рис.3 6 ) . |
При сматывание ленты прямая АВ, составля |
|||
|
ющая с образующей ци |
|||
|
линдра угол Jb ^ |
I |
описы |
|
|
вает эвольвентную |
винто |
||
|
вую поверхность. В слу |
|||
|
чае, когда уз ^ |
= |
0 , |
|
|
получается цилиндриче |
|||
|
ская поверхность, по ко-* |
|||
|
торой |
выполняются |
зубья |
|
|
прямозубых колес. В лю |
|||
|
бом' сечений, перпендику |
|||
|
лярном оси колеса (тор |
|||
|
цовом сечений), |
профиль |
||
|
зуба - |
эвольвентный |
||
|
(р и с .3 7 ). |
|
|
|
|
Развернем На плос |
|||
кость поверхность дели-! тельного цилиндра
(р и с .3 8 ).
Рйо*37 - 7 5 -
На плоскости винтовые линии зубьев станут параллельными прямыми. Угол
|
|
|
|
|
|
|
|
уЗ |
называется |
||
|
|
|
|
|
|
|
углом наклона |
||||
|
|
|
|
|
|
|
линии зуба на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
делительном |
ци |
|||
|
|
|
|
|
|
|
линдре. Два косо |
||||
|
|
|
|
|
|
|
зубых колеса,на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ходящиеся |
в за |
|||
|
|
|
|
|
|
|
цеплении, |
ДОЛЖНЦ1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
иметь равные |
||||
|
|
|
|
|
|
|
углы |
р |
, но |
||
|
|
|
|
|
|
|
при внешнем за |
||||
цеплении направление винтовых линий должно быть разно |
|||||||||||
именным: на одном колесе |
— |
правое, а на втором - |
левой, |
||||||||
У косозубых колес различают окружной |
шаг р^О |
|
|||||||||
(в торцевом сечении), нормальный шаг р |
|
(в |
сечении, |
||||||||
перпендикулярном |
линии зуба) |
и осевой |
шаг |
р |
(в |
осевом |
|||||
сечении), |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
Соответственно различают: |
окружной модуль - hat |
» |
|||||||||
нормальный модуль — пх |
|
и осевой модуль — tj\ |
|
|
|||||||
m |
t |
. А |
, |
|
|
п-1 |
|
|
|
|
|
|
X |
' |
|
|
Ж |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Очевидны |
следующие соотношения: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
р b i n , |
m |
■ |
г п ^ |
Р _ Р п |
|
. |
|||
|
|
1 |
c o y |
|
t |
C O sj$ ' |
* |
b to lfl |
|
||
В качестве стандартного расчетного модуля колеса прини мается нормальный модуль rfi. на делительном Цилиндре^ т.е . Иг *»’ Irrt ^ * Зацепление кЬсозубых колес й торцовом сечении акалогйЧнб зацеплению прямозубых колес. Поэтому геометрический расчет KdcoeySpix колес можно вести по фор мулам для ПряМоёубЫх konecj исходя Из параметров торцо—
76 -
вого сечения. Например, делительные радиусы:
П |
m t |
■ г |
m i i |
1 " |
г |
zco& jb' |
а ~ 2со$р>' |
межосевбе расстояние: |
|
|
|
a |
+ |
|
gQSoCt |
m(Zt+2La) cosoL' |
|
w |
a |
|
c o s e t ^ ' Z c o s jb c o s d .^ |
||
где оС ^ - |
угол профиля косоэубойинструментальной рейки |
||||
в торцовом сечении, |
определяемый |
из соотношения: |
|||
|
|
tQ o C |
= |
|
|
|
|
Т |
t |
зсзуз |
|
- |
угол |
зацепления. |
|
||
tw |
|
|
|
|
|
Косые |
зубья |
входят в |
зацепление не сразу повсей |
||
длине, как прямые зубья, |
а постепенно. Поэтому косозубая |
|
передача характеризуется |
более плавной работой. Коэффициент |
|
перекрытия |
состоит из двух слагаемых |
|
|
Г |
|
■ &Г г £ ^ + Е Р >
где £ ^ — коэффициент перекрытия в торцовом сечении, определяемый, как и для-прямозубых колес: коэффициент осевого перекрытия, равный
|
_ |
_ & w _ _ |
& w 3 t n / 3 ■ |
|
£ ~ |
Рх |
р п |
где |
рабочая |
ширина венца передачи. |
|
Недостатками косозубой передачи является наличие осевых усилий, что требует установки упорных подшипников.
-77
§ 2 1 , Общие сввдьцця о дьавольвентных зацеплениях
Помимо зубчатых колес с эвольвентным профилем зуба, в ряде отраслей промышленности применяются зубчатые ко леса, у которых профиль зуба очерчен по. иным кривым.
Рассмотрим |
наиболее часто применяемые (после |
эволь- 1 |
||||
венты) |
профильные кривые и зацепления, |
в которых они |
||||
используются. |
|
|
|
|
|
|
1 . |
Циклоидное зацепление'. |
В качестве профильных кр |
||||
вых в этом зацеплении применяются ц: и к л о и д ы. |
Во |
|||||
внешнем зацеплении головки зубьев очерчиваются по |
э п и |
|||||
ц и к л о и д е , |
а ножки зу(5ьев - п о |
г и п о ц и к л о н - |
||||
Д е. |
- |
|
|
' |
• |
. . |
Для получения профильный кривых зубьев используют |
||||||
.ше вспомогательные окружности 8 |
И |
S |
(рис .39), |
|||
радиусы которых |
|
|
” |
|
|
|
|
|
5> *((>,»«+ 0,1(6?rw1, |
|
|
||
|
|
--(0,55тора) rWi, |
|
|
||
При перекатывании без скольжения окружности |
|
|||||
по начальной окружности второго колеса |
точка |
'р у описываем |
||||
эпициклоиду Р Э „ . |
При перекатывании этой же окружности |
|||||
внутри начальной |
окружности первого |
колеса, точка ГР * опи |
||||
сывает гипоциклоиду РГд., Аналогично этому при перекатывав
|НИй окружности 5 |
по начальным 01фужностям получают- |
|
1ся эпициклоида Р Э ^ и |
гипоциклоида РГ2 , |
|
Активная линия аацеНления 'ав*' состоит из дуг вспомо |
||
гательных окружностей |
аР и Рё, |
Угол зацепления oC w - |
переменный*. в полюсе |
оК. ^ - |
О, Циклоидное зацепление |
имеет Некоторые преимущества по. Сравнению с эвольвентным:
1 * менршив удеяьйые давления, так как выпуклый про филь одн01ю крНеоа (эйИЦйКшиДа) контактирует с вогнутым
прсфИ^еУ другого колвЬа (гипоциклоида)}
а. Menfchiee У^яьное СкЬмтьженйе.Тфофицей и, следовав тёЛьНО, мёйьшйЙ ИэНоё} ■ :
1&-
3 . больший коэф фициент перекрытия, г.е, большую плав ность в работе.
Существенными
.недостатками циклоид ного зацепления явля ется:
1 . чувствитель
ность к отклонениям межосевого расстоя ния}
2 . сложность,
изготовления^.
3 . сложные уеловия взаимозаменяемо сти.
При изменении . межосевого раестоянии правильность за цепления нарушается!, 'так как эпициклоида 'Одного колеса приход дат в соприкоснове ние с эпициклоидой второго колеса. При замене старого коле*- с а , новым необходимо, ■чтобы оба колеса имели НО только оди наковые модули, но И одинаковые вспомо-
■ гательнЫе окружности.
В настоящее время циклоидное зацепление применяете- ■• ся в основном .в приборостроЬнии: И часовой промышленно
сти. |
|
; |
ной |
2 , Цевочное зацеплением Если й; КаЧёсТве вспомогатель |
|
Окружности |
принять саму Начальную окружность |
|
второго колеса, а в качестве |
||||
вспомогательной |
окружности |
|||
- |
точку, |
то профиль |
||
зуба второго колеса превратил |
||||
ся в точку. Для практическо |
||||
го осуществления такой пере- , |
||||
дачи вместо точки делают ци |
||||
линдрик, |
называемый |
ц е в — |
||
к о й , |
а профиль зуба перво-' |
|||
го колеса выполняют по кри |
||||
вой, эквидистантной эпициклои |
||||
де (рис,40). Цевочное зацеп |
||||
ление применяется в механиз |
||||
мах поворота башенных кра |
||||
нов, наводхси орудийных башен |
||||
и некоторых планетарных пе |
||||
редачах. |
|
|
|
|
3 . Часовое зацепление. |
||||
Часовое |
Зацепление |
построено! |
||
на основе циклоидного. Голов |
||||
ка зуба выполняется по дуге |
||||
окружности, близкой к эпицик |
||||
лоиде, а ножка зуба имеет |
||||
прямолинейное очертание, что |
||||
соответствует |
гипоциклоиде, |
|||
когда радиус |
вспомогательной |
|||
окружности |
р |
= |
0 ,5 P w , |
|
4 . |
Зацепление |
Новикова.. |
||
Эвольвентное. и другие, рассмотренные выше зацепления, являются зацеплениями с линрйным контактом, так как кон такт зубьев в.'пространстве происходит по линии.
В 1 9 5 5 г. М.Л.Цовиков предложил качественно новое зацепление с точечным контактом. Это зацепление характе ризуется тем, что в пространстве зубьй контактируют толь ко в <1 )4X0. Эта точка В процессе церёдачи вращения пере
мешается от одного торца колеса к другому. Поэтому колеса в зацеплении Новикова могут быть только косозубыми. В . торцовом (или нормальном) сечейии профили,зубьев очерче—
180