книги из ГПНТБ / Акулич, В. К. Зубчатые передачи текст лекций по разделу курса теории механизмов и машин для студентов-заочников машиностроит. специальностей
.pdfк |
гтып. |
Ч-%0583Ь или к • |
= |
|
ггшг |
|
К смещению исходного контура при изготовлении зуб
чатых колес приходится прибегать, исходя из следующих соображений:
1 . Для повышения изгибной прочности и получения рав
нопрочной пары, что достигается увеличением толщины
зубьев |
на делительных окружностях и у основания. |
2 . |
Для повышения контактной прочности, что достига |
ется увеличением радиуса кривизны профиля в полюсе зацеп ления,
3 . Для уменьшения износа и повышения долговечности зубьев, что достигается уменьшением удельных скольжений И выравниванием их значений у парных колес.
4 . Для устранения подрезания зубьев при нарезании
колес с |
числом £ 4. |
£ |
. _ |
Г* |
ГГ |
|
|
о . Для получения заданного межосевого расстояния |
|||
пары колес при нарезании Их стандартным инструментом. |
|||
6 . |
При ремонте |
оборудования, Когда одно из колес па-* |
|
ры заменить невозможно.
§ 1 6 . Окружная толщина зуба на делительной и заданной окружностях. Явление заострения зубьев
Длй определения окружной толщины зуба на делитель ном диаметре рассмотрим два положения йсходнога контура при нарезаний Колеса без смешения и со смешением
(X > О).- В первом случае Делйтельная окружность перека тывается без скольЖеййя По делиТельйоЙ прямой рейки, а
во втором случае - |
по начальной. |
|
При Нарезаний колеса бёз смешения окружная толшнна |
||
нарезаемого зуба по |
делительной окружности 8 |
равна |
окружной ширине виадйны: |
|
|
61 -
д е л и т х л Ь н а р о к р у ж н о с т ь
Р'йр.32
Если же колесо нарезается со смещением (X > О ), то окружная толщина зуба на делительном диаметре будет больше нормальной иги нарезанной с отрицательным Сме щением. Эту толи ну легко определить из рис.3 2 :
S -(^f- +2хi^d) rrv
|
Для вывода формулы, по которой можно будет опреде |
||||||||
лить |
окружную толщину зуба |
S ц |
на заданном диамет |
||||||
ре ( |
|
) , |
проведем ось |
симметрии зуба (р й с.З З ), |
на |
||||
несем окружности: основную ( Tf ^ |
}, |
делительную ( |
“t ), |
||||||
вершин { |
1 £ |
) И произвольную |
( 1 у |
) . |
|
||||
|
УгЛовые |
толщины зубьев |
по |
делительной окружности . |
|||||
заданного |
диаметра обозначим соответственно 2 Ф |
и |
|||||||
2 Ч уу . |
Из рис.3 3 |
видно, |
что: 0 |
+ Ч'и * 0 + т . |
|
||||
Углы |
Ф |
и |
Ц/ |
можно определить, как |
|
||||
|
|
Ц /, f - 4 - |
и ы * 1 l s i i L . |
|
|||||
62 -
|
|
|
|
Р и с,3 3 |
|
||
Углы |
0 |
и |
0 |
определим |
из уравнения эвольвенты: |
||
|
|
0 - |
LeivoC |
зн |
б |
= i n v d u ■ |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
Следовательно, |
|
__ |
|
|
|
||
|
|
|
L tx v d . + 4^ =L t iV < b ^ _6 |
||||
|
|
|
|
i |
d - . |
|
|
Из этой |
зависимьсти |
найдем |
|
Й |
: |
||
° а
в В |
•' |
s y ‘ d - y C i * Ln-V* - i n V c l i) ,
где ~ угол профиля эвольвенты на заданном диаметре.
Этот угол находится из уравнения эвольвенты:
оС |
« e tic c£oкs . |
v |
d у |
Формулы для определения окружный Болтин зубьев по окруж ностям вершин, начальной и основной можно получить из обшей формулы, Нанрймер, по окружности вершин: •
где |
|
|
|
|
|
|
Чип |
|
|
|
|
с^. |
|
•= CL7CCOS |
|
|
|||
|
|
o .itг |
|
|
|
-с и ,а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По начальной |
окружности |
|
|
|
|
|
|
||
|
S |
= J. |
|
( 'TJ~ + Lnvd - iriVfL |
), |
||||
|
w>,l |
W1, 2 |
^ 1 |
, |
|
0 |
w ' |
||
|
|
|
|
|
|
i,a |
|
|
|
По основной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s t ,,i |
|
|
|
f |
LnVcL^ ■ |
|
|
Если |
S 1 £ |
представить, |
как |
S ~ ( ^T" + |
c ^ )r n , и |
||||
заменить' cL - rn 2 . |
, то |
формулы для определения окруж |
|||||||
ных |
толщин примут |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
=с(. |
■Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m voC - tnvoC, |
||||
|
с и ,a |
сн ,а^ |
|
Н. |
|
|
a*,. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
' U
04
Окружная толщина зуба по окружности вершин регла ментируется ГОСТом, Так, при однородной структуре мате
риала зубьев |
S a |
* 0,3 rrl. |
, |
а при Поверхностном |
упрочнении |
S а |
U,^l rrt |
. |
Применение чрезмерных |
положительных смешений при нарезании зубчатых колес мо жет привести к заострению головки зуба. В этом опасности положительного смешения. При отрицательном смешении мо жет наблюдаться подрезание Ножки у основания. Заострение наступит, когда ,3 ц, = О. Если же Sa ^ 0 , то про
изойдет срезание окружности вершин, т,е . диаметр окруж ности вершин будет меньше диаметра заготовки. Исходя из 8 ^ = О, можно определить X rnctx « Таким образом,
применяемый коэффициент смещений должен лежать в пре делах:
Xтам w * * "m i*.
§ 1 6 . Определение радиусов окружностей вершИн и
■высоты зубьев ДЛй колес cb смешением
В любой зубчатой передаче, составленной из колес со
смешением или без смешения, должен получаться радиаль
ный зазор определенной величины ( С = С т. ), |
Радиальгу |
|
ным зазором называется расстояние, между окружностью. |
||
‘ вершин одного из колес передачи |
и окружностью |
впадин _■ |
другого зубчатого колеса (р и с .3 |
4 ). |
|
Из рисунка 3 4 видно, Что межосевоерасстояние мож— до определить двояко:
п - г +г„ -+С* и о. -гг +г\ +с т |
||||||||||
‘'w |
ал |
f& |
па |
|
,w |
а г |
ft |
|||
и -> |
|
|
's o ы т |
|
||||||
Откуда! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
Ра , ” в ч ' ' | а ‘ ! :“'т> |
* |
r a a * a |
w |
' Pf ( ' с т - |
||||||
Ранее были установлены следующие зависимости: |
||||||||||
|
a |
w |
= |
|
|
" |
p . + fV |
y |
m |
|
|
h+l |
* р , |
- ( h a |
+ c* ' *f) |
т |
|
, |
|||
|
r M . * r t ' ^ a + C * - * * W - , |
|||||||||
Теперь радиусы окружностей вершин будут: |
|
|||||||||
|
na i ~'р, +( K1 +У " » ) " г . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( l ) |
|
pa t * r l ^ Ki +r ^ m |
|
||||||||
Высота зуба |
h. |
|
- |
это расбтояние между окружностями |
||||||
вершин и впадин зубчатого колеса: |
|
|
|
|||||||
fa * |
г* |
' |
- р |
|
- р |
- |
r f f |
|
|
|
, |
пи |
rf , |
r a i |
|
|
|
|
|||
Подставив значение радиусов, получим: |
|
|
|
|||||||
|
|
ь . * |
аК ^ + C M- ( x e - y ) j n a , |
|||||||
где Х £ = |
|
+ |
Х ^ |
— коэффициент суммы смещений. |
||||||
Разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 )
называется коэффициентом уравнительного смешения. Формула для определения ВысЬты зуба примет вид:
h . - - ( 2 h*a + c ' - A ^ ) щ .
ёв
Если в формулы / 1 / вместо коэффи
циента воспринима емого смешения
, "у" подставить его
значение йз выра-
. жения / 2 / , т.е.
У * Х Ь - А у ,
то |
получим* |
Пл |
= Р - + |
DL1 |
1 |
+( С +хг йу)'п 1
Если не приме нять уравнительно го смешения, т.е, высоту зуба выпол нить равной
Ь .= (2,К* + с * ) т ,
то радиальный зазор в зацеплении уменьшится На величину Л ^ т . . В этом случае головка зуба одного колеса може!;
войти в соприкосновение с переходной кривой нржки зуба парного колеса, т .е . возникнет интерференция.
Для сохранения необходимого радиального зазора сле дует радиус окружности вершин зубьев увеличить, не на в е -
личину ХГП (по сравнению о колесами без смешения), а
на величину ( X — д |
Ч |
> |
^ |
V |
|
§ 1 7 . Определение угла |
зацепления для передачи ? |
||||
составленной |
из |
колес |
со смешением |
• |
|
Рассмотрим теоретическое (беззазорное)1 зацепление
пары колес, нареэанкых со смешением, У такой передачи толщина зуба по начальной окружности одного колеса долж на быть равна ширине сопряженной впадины, т.е.
а ® via. и ^ w a * e wr
С другой стороны, в |
W1 * Ри “ 8Wfc |
, значит, |
|
|
|
||
|
$W.+ |
* /V- |
|
Окружные толщины зубьев по начальным окружностям мож но определить из формул ( § 1 3 )
гiriv o l - Lrw<A- w ,
|
s |
, d |
|
, IriVoC - iriVoCд |
С другой |
стороны, шаг ПО начальной окружности - это часть |
|||
Д лины этой окружности, |
Приходящаяся на один зуб: |
|||
|
|
р . |
ж |
» |
|
|
r w - |
г |
, |
ПсЗэтому |
|
|
ч |
|
|
|
|
||
° i |
Su |
t g d I , |
, . . |
|
/ ^ |
||||
а . . Л |
|
" £ "■ п ■ + m v o C - u t v d l v ) + |
||
'wi V |
|
|
|
|
|
|
ft<. |
|
f . |
~3>8 —
Разделим правую и левую часть на |
{ £ , , , |
и заменим |
||||||
|
|
сЦ - |
ж |
|
|
Wf |
|
|
rr |
|
t aA |
|
|
|
|
||
|
4*1Wf |
■* 71 |
nr- |
|
||||
|
♦ L n vu - - |
|
|
|
* |
|
|
|
+ InVdL - L n va i |
' ' * |
& -• |
|
|
|
|||
|
|
|
w ) |
|
|
|
|
|
Приведем к общему зйаменателй |
|
£ .? |
й отбросим его: |
|||||
Т ^ й х ^ о С + £ } ( 1 п Ы 4 n V £ y) *•-£- f f i j c ^ o C + |
||||||||
Откуда |
. + ^ ( . U V d t - |
lrtV«£w) |
MC |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LnVot-u |
* LnS/ck |
* |
S f e |
|
|
||
|
w |
|
|
|
|
a |
+ 1 |
% |
Обозначим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
* * * V |
4 |
* |
v |
|
w |
|
|
|
Тогда |
' |
|
. InV oC |
+ |
& * M |
& , |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
Угод |
заЦеплбкйй определяют ййбо тто таблицам Инволют, |
|||||||
либо По номограммам i построенным на ьснованйй НЬйученной,
зависимости,' Исследуем Изменение угла зайеняёййй В зави симости от применяемого нрй Изготовлении смешения исход
ного контура. Из этой |
завясамостй следует* йто <j£., |
||
и |
iftiL |
. |
|
|
Случай 1 . |
нрй 'jtj£ e ^>( |
»’ -Такое |
значение угол зацеплений может НмёТЬ В двух Частных слу-
явях |
|
" l a . dCw * Ы. * когда |
.= Х 2 = О. Угол зацепления |
равен углу профиля инструмента, когда колесанареёаны без смещения (нормальные Или нулевые колесa)'. S атом ЬЛучае
зацепление называют |
й о р (»1'й я ь |
й ы. м йлй ,\н у Л е — |
|
в ы м. |
' |
• |
. . . |
|
|
. « 6 9 |
л: |
В этом |
случае |
\ |
’ “ 1 */ ' <V * у =0; rW) =г,, rwSi-.na, |
т,е , делительные окружности одновременно являются началь ными окружностями зацеплении. Высота зуба
К “( 2 h ^ + C x) m » а , 2 5 т
Если сравнить эту формулу с обшей h. * ( + С ггг
можно заметить, что коэффициент уравнительного смещения д и определяет относительное уменьшение (в долях моду
ля) высоты зуба для колеса со смешением, по сравнению с
колесом |
без смещения, |
|
|
16, |
c t w ! o t |
, когда |
X . = -Х ^ - зацепление назы,- |
вают нулевым равносмешенным |
Гили компенсированным). |
||
В таком зацеплении утолщение зуба шестерни (упрочнение) осуществляется за очет ослабления зуба Колеса, В этом слу чае, как и для нулевого зацепления:
a w - а >- ^ * 0 ; ^ |
“ 01 % |
* r /» |
|
|
h. * ( Z |
+ С ) |
rrt |
Случай 2 . с ( w ^ |
, |
когда |
. Угол |
зацепления не равен профильному углурёйкй в двух частный случаях.
2а* Первый случай соответствует cL^ ><Л. и X > 0
ЗацеЛление называют положительным неравносмешенным (по* ложительная передача). Эта передача обладает большей компактностью, прочностью и износостойкостью, по сравне нию с нулевой или отрицательной, В силовых передачах этот ВИД зацепления применяется чаШе других.
2В. Во втором случае ( с ( ^ и < 0 ) за
цепление Называют отрицательным неравносмешенным.' При меняемой оно редко, к о г д а В заданное межосевое расстоя ние Не удается ВпйсатВ йй нулевую, ни полЬжйтёльйую пере^. Дачу,
TiO