книги из ГПНТБ / Лившиц, И. Ф. Социальные проблемы формирования инженера

-

61 -

2 ,973.Х.j у

0 ,573X2

- 0,I69X3+ 0,078Х4

- 0,3P =

0;

0.573XJ + 1 , 486X3

+ 0,070Хз- 0,088Х4

- 5,ЗР =

0;

- 0,I69Xj-

+ 0 , 070X3

+ 2,965Хз + 0,61ТХ4

+ 1,4Р= 0;

0.078XJ

-

0 ,088X3 + 0 ,617X3+ 1,478Х4

+ 4,9Р = 0.

Решая уравнения, получим:

Xj « -

0.598Р;

' Xg «

3.679Р;

Х3 = -0,898Р;'Х4 = -

2.688Р.

По формуле Мора-Маковелла найдем прогиб

в

тонне

К :

у _ г* Mpi Njf ft

где

N p t

'

-

усилия

в

EF,‘

’

от моментов X j,

Xg,

Хд и

стержнях от силы Р и

Х4;

. Nil -

уоилия в

отержнях ооновной системы от оилы Р =

I ,

прило­

женной в

точке

К

,

Подотавим значения:

ц я

0.512Р (-1)"Ш ~

, 2.675Р» 2,69*54

,

(-2 .3 9 5 Р )(-2 .4 Ш 0 ,

д

Е-4

Е*2

Е • 12

+

С -0.896Р)(-1)

20

+

(-4 .502 Р )(-4,82)

50

щ

530Р

E -I

E-I2

Е

j = 0,265

см.

Итак,

мы получили

следующие результаты:

по формуле Мора-Максвелла.............

..............................

,.0 ,2 8 6

см;

по,балочному шарнирному способу

...................................

0,285

см;

по балочному бесшарнирному способу ...............

. . . .

. . 0 , 2 6 1

см;

по методу

си л .

...............„ , . . . ...................................0,265

см.

Разница

между шарнирным и бесшарнирным вариантами составляет:

Р..?Э,6

0.265

. joo = 7 ,93??.

0,220

193 р

•900 Р =

£

Суммарный прогиб

^

,

т . е .

на 2,74

$

меньше, чем в

шарнирном варианте.

Egли длина рассматриваемой фермы будет

на 6

cl.

,

а , например,

4 d . ,

то разница составит уже 6,6®?, т .е .

о уменьшением отношения

длины к высоте фермы эта разница становится более заметной.

Пример 17. Пусть теперь рассмотренная в

предыдущем примере

ферма будет

двухопорной

(ри с.37).

Тогда f

-

§

§

~ ^

-

° ^ 1 б й Г

. 2I.85P

В шарнирном варианте

^

= 2*222,

- ,

следовательно,

£!

2*222.--

. E i i j U - .

2*237

.

j j f c j sp__=

53.25Р

г -

Е

4

Е

4

В

Суммарный прогиб

^

« (21,85 + 53,25)

—g -

75, ЮР

„

J

“

0.220

i

и®

0.220

_

900Р

В жестком варианте

Ч

* ■

49.50Р • Суммарный прогиб

( |

= (21,85

+ 49,50) jjr

71,35Р

т .е .

Е

Е

ния фермы. Покажем это на таком простом примере

(ри с,38).

Пояса фермы изгртоЕлены из

труб диаметром J ) * 10,8

ом и толщин®!

стенка t,

« 1 ,0

ом; раскосы - иэ труб

d. = 3,2 ом и

Т3 а 0,8 ои.

Длина панели

Ct=

80

см,

высота

к = 40 см, о С

45й

£

*

7Г • 10,8 - 1 ,0 -

34

оМ2;

Fp

=

5Г*

3,2 • 0,3 = 3,01

СМ2 ;

1

- У З Ч

-

10,8s • 1,0

■

495 см ;

Jo

$

У~

__________ I

ш

I

— 0. 944 .

°0 =

BFr S!n*°( COS*

8*3,01 • 0,352

В

Г

=----

:---

1----- -----------

s-----

Е -—s 1,524В

В

ЗЕ-2

Зо

+

I

ЗЕ;2 ♦ 495 +

a 1

8Q2

0,944

Прогиб ферма от силы Р за счет растяжения-сжатия поясов:

М-

Р ? 8

....-

Р-3203

= ' 24 • 2Р .

48E Jn

48Е‘28190

' Е " ^

- 65

-

Прогиб фермы ох силы F в результате деформации соединительной,

решетки будет иметь два значения:

а)

в шарнирном варианте

.

£ > * №

р £

P.,944 .P ;32.Q_

75,5Р_

- & — г

2 F

" Ё

б)

о учетом жесткости

узлов

- 0.656-P.32Q

_

_52,5Р_._ .

Суммарный прогиб:

а) без учета жесткости узлов

U

» U « +

„

(24,2 + 75.5)

Р _

J> 9 ,7 P _

0°

0

Оо

Е

Е

б)

о учетом жесткости

узлов

1«?

_

(24.2 + 52.5)

Р

в

7 6 .7Р

, что на 30$

а * г

♦

а

Е

Е

меньше,

чем в

шарнирном варианте.

Такой ошибкой пренебрегать нельвя.

§ 12. Сквозные колонны

Как известно [ 7 ] ,

приближенное

значение

критичеокой силы для

сквозной колонны,

элементы решетки которой не имеют существенных на-

чальных искривлений,

равно

М*?

ЗГ*Е Он

(58)

( м П г

где

\ /

1

*Т-

Т

Е Л

(59)

Г

коэффициент, учитывающий влияние сдвигов решетки (рис.39).

При определении величины.

отержень

колонны рассматривается

как ферма о идеальными шарнирами во воех узлах, что

является упрощаю­

Рассмотрим наиболее

чаото

встречающийся случай, когда

= 3,нп

(оеченвя обеих ветвей

колонны одинаковы).

Тогда, имея в виду,

ЧТО

1

-

.1

X ,

а

2 F. I }

F t

X .

Jo

П '■

'

- 66

-

получим для треугольной решетки

г

. (60)

С

g

-*-Sind.coi<t+ хт

Гп

/V n

Рассмотрим для примера расчет центрально-сжа­

той колонны (рис.40).

Пример 18.

Длина колонны

?

= 6 ,8

м;

гибкость колонны

Х „

= 46,2;

гибкость

ветви

Л„ = 21,1;

длина ветви

=

c l

= 6 0

см; се­

чение раскосов

и ветви

^

=

4 ,8

см2 ,

F = 40,5 см2 ;

отношение

— &-----= —

*

“

'

Fn

40.6

= 0,1185;

угол наклона раскосов

оС = 45°;

моменты инерции

ветвей

J Q = 327

см4

[ 8 ^ •

Без

учета жесткости узлов

(т.е.отбрасы ­

вая

в знаменателе

формулы

(60)

):

**«г

‘к

£tfin*o(C0ie(

I +

Рис. 39

. 2 А *

I

=

I

22

46,2,<Г ‘ ОДЖ " - 0,354

С учетом жесткости узлов:

/

=

I

■ 2JL * ------------------------ 1

6

= 1,166, что на 4,7# мень­

46, г-1

0,1185 • 0,354 +

2 1 ,Г

ше,

чем

уЦ0 .

Если в этой колонне ветви будут изготовлены из двух швеллеров

[4 0 ,

то

изменяются

следующие величины:

-

4 .8

"

X

=

18,0;

F

= 61.5

см2;

J L 8 -

0,078;

61,5

П

*П

46,2

I

1,335;

0,078-0,354

I + 2 Я 2-

I

6

ie T i2

0.078-0.354 +

18,62

» 1,206, что

уже на 10,7$ меньше.

- 68 ~

Виеоте с тем, как доказывают исследования проф. Лихтарникова Я.М,

[ l2 ] ,

аменение гнутых

профилей замкнутого тина приводит даже к сниже­

нию веса безраокосных

конструкций по сравнению с раскосными фермами.

-

средние (моменты на концах ригеля равны

Р о_

),

—

/

1

2

-

яр cL \

нижнш (эти моменты равны

----------) .

12

Для определения величины относительного сдвига

)Г будем рассмат­