книги из ГПНТБ / Лившиц, И. Ф. Социальные проблемы формирования инженера

- 19 -

где

f 51

= Гл (ме- м № г (1Лл-Мг)+---+Уг ( ^ - м г у,

°wnf*ee)

-

Q

(Mvr K r) +4 (M«~

* К ( ^ Г М г ) г

^frm(npaS)

для окончательного

результата.

FH„~

Пример 7.

Рассмотрим ферму, изображенную на рис. 12:

= 3 F; Fp'Fc'F;d- 4s) J n= •§ Fd*Нагрузки на ферму:

J 5

-

2f,'

d. i

d i

r

c

r

P ,=

3 r ;

I

I

/• »

(*ВП

/1}

-

20 -

Qo известным формулам из сопротивления материалов найдем:

у - С *

i , 6 i P , * s , K P j = m £ t

S*M

H,5~6 d 3

7,72 d

11

=

Ю„

EF

Для левой половины фермы

(

o ts

3 c l )

у -

1

___ +

E ft

~

3,^3

EFpSi'n2<*cc3j^

EF

для правой половины (

1

u 4 i .

2EFj,Sin2«<Coji*

EF

’

? * >

£ 2 1 й /лМ= -

№

±

Н 4

Н

. « Ч

_ _

^,35 - ы .

а + £

д м

g £ F

в ~

£ ? ~ »

c

-

STM .

C ®

“12,07cL

D« -

&11+

О ц * -

•

^

= T A M

-

- ,S3

^ 'od

- 29' 2ct

•

U‘P(*«) *1

' p -

EF

S

-------- Ё Г ~

»

A4*

=

у

ЛЛЛ

_

4.41

61,o d

Щ75с1 .

a iP(nfa» ) h ^ lvip -

’

aq _

2<M -5 + 10№ 3

,

22,3 d .

g EF

f f

'

FF

л

-

д«

* ,<* _

60,1 d

Л 1 Р ~ Д 1Р+ Л 1Р-------*

Величина опорной реакции на промежуточной опоре

X

Д 1Р

60.1

%

4,99

т .

8 и

"

. 12’07

новной системе ( 641 , &1г,

и г . д , ) , в

а чем все промежуточные

избавиться от указанного недостатка, можно использовать теорему 0

тред

моментах (выведенную для нераврвзных феоы).

§ 6 . Теорема о трех моментах для

неразреаныд Ферм ......

Выведем теорему о тред моментах о учетом перемещения сдвига.

Рассмотрим два смежных пролета нераарегной фермы (рио.13), имея в

виду,

что в сечении над промежуточной опорой Л_

воегда имеет маото

усло-

вие

(18)

°^лее+ ^прав.~ О •

оГ=

<2f„ .

^

ЕЭи

’

л » _ Мц-|

Си .

°ч *

& е Э н

’ .

( 20)

< «

Мз А.

J

ЗЕК»

Для правого щ ш е т а

( 6*-h-м

,

^ и -и

) формулы будут отличать­

ся только индексами. После подстановки

в (18)

получим:

И+1

fn+fn*1■)

(22)

где

t n и

■£„„

-

углы поворота сечения над опорой

П

от сдви­

г а ,

вызванного единичными опорными моментами;

и

-

то же от

заданной нагрузки.

Углы

Е _ и

£

. легко определить по формуле Ыора-Маковелжа

v П

v п+1

(24)

,

-*

и

»•

ьъ 4*1 IF

“ t

где Г£ и г[р -

площади сечения стоек и раскосов (исключая стержни

с нулевыми усилиями);

о (.

-

углы наклона раскосов к поясам фермы. Для

wriAVTiA иьплй namevtra

Другим преимуществом

этого способа является высокая точность

окон­

чательного результата при вычислении

воех промежуточных величин о

по­

грешностью около 1% (на обычной логарифмической линейке).

Пример 8 . Определить

опорную реакцию на промежуточной опоре

фермы

(р а с .12). Уравнение (21)

будет иметь

вид:

Здесь

g<=a=3ol; tfB *5 d ;

J s l p d } ; f^d.

£.= A - .f f 3‘- i ♦ Г

) -

_ 1 _

/J . + 4± ) ,

1,2Г5\

4 E< . ' w F t c & I V « " V " E - 9 <j( * ( f

F # /

d E F »

r

rv.

_!l

c~

1

_

cL

40'A

4,13 .

a~~

Fip«n4 “ E-2W*‘ F>/2

=

dEF *

* = « F £. - I f ;

« f , - It -

£ ' * 0 i

Q S -to ,4 d * -

Подставляя значения,

получим

3d г

s d -г

г is

б.?з \

2 M ( 3Fot2

3Fd*

2 F d

2Fd>

10,4о<г - а \

3 F d *

/

откуда

M

s -

4S ,2 d

1, 8тм.

Опорная реакция

на промежуточной опоре

n p ° . p o

М *

_ 2. 17

Ц + М ^> - Ч02-г

к -

V

V

т ; +

7 1 "

У + 7

+

У * т ~ ‘ :>*0 / г *

а 4=

F

;>

а.- Щ Р -; а,»

8,4*6

л

F

f p

В первом г

во

втором цролотах реиетка симметричная,

поэтому 4- =•

f р

= 0 ; .в третьем пролете,

кал легко

убедиться,

?р

^

О,

Искомая реакция

R ( =

=

* ° +

или

R1= R0+

,

(33)

где

R 0

-

реакция на опоре

I в основной системе от силы Р * I .

Коэффициент

£

для нашего

случая равен - 0,00157

F*.

Для нахождения ординат линии влияния рассмотрим три возможных

случая положения груза на ферме.

1-й случай: груз Р = I

в первом пролете (?,,=■

9 м).

В этом случа

О и тогда

(Ц я - S

QS

X *

Э«

э , е ?

(34)

гдо

x l =

2 X Z(?<~X) +

х

(?<-

JC)1 [ з а I - ( £ , - * ) ] .

_ _

Так как

R * - —■,

то по форцуле

(33)

Р 1 =» -2L +. 0,0000802 X » (35)

°

С4

.

(без учета перемещений сдвина

+ 0,00017

Хх

)•

2-й

случай:

грув Р * I

во

втором пролете

( Р .=

8 м ).

Тогда

Л *

У1

;

л *

_ Q

X

s ~ 0,0026

C|> = _ 6 ^ £ a

0,0026 ~

,

W

X* = 2 (Pa-Jc)3X + (ег-х )х г[з (?Г Х ) + * ] .

(36)

Так как

R ? = 1 -

у -

, то по формуле (33)

R j -

I -

- у

- +

0,0000674

Х х -

0.0000422

X * .

(37)