книги из ГПНТБ / Лившиц, И. Ф. Социальные проблемы формирования инженера

- 9

-

Пример 3. Определим приближенное зна­

чение прогиба

под силон

Р консольной

фермы (рис .5)

цри следующих данных:

d * К. С

=45°);

сечения

поясов по 3 F

■

стоек по

F

,

раскосов

по 2 F

Приближенное

значение

относительного

сдвига

решетки

н

- „ ^ г -- А -:

---------- =

^

2EFPSin*e(

аты.

_______ I __________

_Qj.707_ _

=

~2 • 2EF.0.354

"

EF

По формуле

.

Р Ы ) 1

0,707/ , !

Д

Ц 2 P d

“ ЗЕlF c i1

EF Г О Р Л ) - -

Б р

Точное значение (.полученное по

Рис. 5

методу'

сил):

8^256 P d .

d ~~~ 'e f

Погрешность

составляет

1,65%.

Напомним,

что при расчете

этой фермы по методу

с м нам

пришлось

бы выполнить такие операции:

а)

определение

усилия во

всех

стержнях

основной системы от

заданной

силы Р;

б) определение усилий во всех стержнях основной ОИОИМЫ от сил

Xj “ I» Xg = I ,

Xg =

1}

в)

вычисление

девяти коэффициентов канонических

уравнений по

формуле Мора-Максвелла;

г) решение системы совместных уравнений

и определение

Xj,Xg и Х^;

д)

определение

усилия во всех

стержнях

от

единичной силы, прило­

женной в месте определения перемещения;

е) вычисление перемещения по формуле Мора-Максвелла.

Иными словами,

расчет по методу сил в

сотни раз

превосходит по

трудоемкости рассмотренный балочный способ.

Дэннер й. Н предыдущей задаче

(р и с .5)

примем иные соотношения

меж

ду площадями сечений

стержней,сохранив

равенство

площадей перекрестных

Таблица 2

JiJW

!

1-2

{

3-6

т---------

р - 3

{3-5

5-8

{ 3-4

т -------

стержней

!

2-4

1

4-5

! 7-8

15-6

6 -

12-37

1 6-е

15-7

1

|

14-6

F i

F

! Р

! F

! 2 F

! 2 F

г f

I . . — . | 3 г

}з р

Сначала найдем прогиб

от действия поперечной оилы

^ .

Значе­

ния

)р

в панелях:

Q 47

у.

j 41

первая панель -

— - ;

вторая панель -

—— ; третья панель-

У ~ °'7°7

Е

EF

ef *

К (М.-М0

Ма)+ £ (М.-М,) = -

Pd t 4j g (Pel -

-2pa)+2l|f2 (2P«<-3Pd)

Pet.

При определении у 1*

о учетом изменения моментов инерции поя­

сов используем графо-аналитичеокий способ,

основанный на приведении момен-

тиой площади к постоянному моменту инерции.

При различных сечениях верхнего и нижнего поясов,

-) _

finfirt F„n'НПТГИП+£л fgnl*n

(7)

Jn~

( F ^

F j 2

-«л.

'

2

Тогда для нашего случая получим:

для первой панели J^t^bblFd;

для

второй пннели J^= F o l2, '•

для третьей панели J-sIjS O F d * .

Примем J L 'J n 'C O n s - t

; тогда для приведения эпюры

М *

к J *

следует

умножить

ее ординаты на отношение

а 4 ? .

Эти отношения для

разных цролетов будут равны:

3

Xs

0,667

- 2 , 2 5 ;

Hi

J x 5 L

1,50;

- i . o o .

'

г

1,0

Р А

(13)

Л " « -

^

& * . + £ ■ * ♦ В

аде

К ,»

Е

К

^

^ .

Определив из условий на левом конце

f

i

JD

( при ЗГ* d+ d. о

4 х

^ ’)

и TO«osaaHB в

(13Ь

получим формулу для определения

Р

(полагая

JC =

= - r ~ ) :

под силой

*ttfр

(14)

Величину

будем оцределять

приближенно по формуле

( 9).

Пример 6 (рио.7,6). Примем

2F; fj,n=3F;

£-Ft»F;

d =

at 2л#;

{l0“

З м $

f l = 4

•

Приведем окончательные результаты подсчетов для нескольких зна­

чений угла

ji

(таб л .4 ).

Из таблица видно,

что по мере увеличения угла

р

возрастает,

а

^ у б ы в а е т ,

однако

сумма

^

сначала

убывает, а затем возраотает, достиг

ч минимального значения при

0° <

р

<

20°35. В рассматриваемом примере

р *» 12°, При этом прогнб

фермы по сравнению оо случаем, когда

р «*

0 ,

уменьшается примерно на

182 (рис.9,

кривая I ) .

Вели изменить направление раскооов,

то минимум прогиба поду­

чится при

В

10°,

а разница между

Ч

и

Ч

ооотавляет

около

6,6^

1

<7в=*о*

<3а«ю*

(рис.9, кривая 2 ).

Следовательно, консольная ферма о растянутыми раскосами обла­

дает

меньшей жесткостью по сравнению с

фермой, у которой раокооы ожаты.

Уравнения (12) и (13) можно попользовать для расчета двухопор­

ной фермы (рио.10).

Произвольные поотоянные

С

и

J)

определяются иэ

условий:

при

X « c L

У -

о

i

при

Х а

f + d о

s

о

<в более

общем олу-

чае щ я

зс «

+ с/„

^ = 0 ) .

^

. Дня определения прогиба в середине пролета ( Л »

f

+

d e

)

получим формулу:

Р /gU +J?

0р do*£

У

(15)

ч

d 0

“ 2сп

К 4

где

ls

fbnfitn + ffin

(16),

( F ^

t

К “

~

^

,

,

Если принять

f=ft=2F,- feir 3 F ,‘ p=1}$F; f;*F;

d

*

h 3 4 «

а произвести соответствующие вычисления,

то подучим

^ 11° ;

(ри0,9’ и р и ш я 3 ) -

Следует при зтом иметь в виду, что при определении полного про--

гиба необходимо учитывать удлинение средней стойки

Таким образом,

для определения угла наклона пояса

J3

в

ферме