книги из ГПНТБ / Курцев, И. В. Комплексное решение вопросов интенсификации сельскохозяйственного производства

С — 4,00 л'! -\- 3,00 х2 5,00 л, -» шах

при следующих условиях:

1. Общая площадь садовых и ягодных культур не должна превышать 500 га, или

Введение неравенств со знаком < предусматривает возможность некоторого недоиспользования ресурсов. Для решения задачи неравенства необходимо преобра­ зовать в уравнения. С этой целью в каждое неравенство введем дополнительное неизвестное. В результате тако­ го преобразования получим систему уравнений:

Л] -{~л', -j- х3 -{- -V.j = 500

ОДОлу г 0,20л2 + 0,90л'д + л5 = 200

С = 4,00л-! + 3,00л2 + 5,00л3 -* шах.

Дополнительные неизвестные означают:

л- 4 — площадь сада, которая может быть недоисполь­ зована при получении оптимального решения; л- 5 — объем возможного недоиспользования трудо­

вых ресурсов.

При полном использовании ресурсов их значения бу­ дут равны нулю.

Одновременно отметим, что таким же образом пре­ образовываются в уравнения и неравенства со знаком но дополнительные неизвестные в этих случаях вво­ дятся с отрицательным знаком. Они показывают, в ка­ ких размерах при найденных значениях основных неиз­

вестных левая часть неравенства превышает правую. Исходные данные, необходимые для решения задачи,

обычно оформляются в виде определенной таблицы, на­ зываемой развернутой моделью (матрицей) задачи и представляющей собой таблицу коэффициентов неизве­

40

стных. В нашем примере развернутая модель задачи будет иметь следующий вид 1 (табл. 2 ).

Т а б л и ц а 2

Модель простейшей экономико-математической задачи

Матрица задачи содержит определенное число строк и столбцов. Количество строк, обозначаемое в общем случае т, определяется количеством ограничений в за­ даче. Количество столбцов (п) выражает число пере­ менных. Коэффициенты при неизвестных составляют элементы матрицы, которые в общем виде обозначаются как aij, где i — номер строки, / •— номер столбца. Ко­ эффициенты, имеющие нулевые значения (ai5; a-i4 ), в матрице не проставляются. Столбец ограничений обыч­ но называется правой частью матрицы.

Задачи небольшой размерности, для которых т и п составляют не более 3—5, могут быть решены по опре­ деленным правилам без помощи электронно-вычисли­ тельных машин. Но даже при решении таких задач тре­ буется выполнить большой объем вычислений. При со­ ставлении же задач, представляющих практический интерес, решить которые можно только с помощью ЭВМ, требуется ввести большое количество переменных

иограничений.

1В специальной литературе широко применяется описание моде­ лей с помощью математических формул, отражающих в обобщенном виде основные условия задач. В данной работе для большей нагляд­

ности модели показаны в развернутом виде.

41

Поэтому в данной работе не приводятся порядок и математические формулы решения задач. При исполь­ зовании в этих целях электронно-вычислительных ма­ шин решение осуществляется с помощью специальных программ, реализующих определенный порядок (алго­ ритм) вычислений в соответствии с математическим ап­ паратом данного метода. Такие программы составляются специалистами, имеющими соответствующую матема­ тическую подготовку. Это значительно облегчает освое­ ние экономико-математических методов широким кру­ гом специалистов и работников сельского хозяйства, не имеющих специальной математической подготовки.

Основным содержанием работы в этом случае явля­ ются подготовка исходной информации, оформление ма­ трицы задачи и анализ результатов решения. Вычисли­ тельный процесс осуществляется, как правило, работ­ никами вычислительных центров с использованием спе­ циально разработанных программ.

Успех при решении задач в значительной степени зависит от того, насколько достоверна информация, ис­ пользованная при подготовке задачи. Если исходная ин­ формация не отражает действительности, то никакие самые точные методы решения не дадут желаемого ре­ зультата.

В зависимости от характера решаемых задач тре­ буются различные исходные данные. Основные источ­ ники информации — разнообразные отчетные и плано­ вые документы, нормативные материалы, данные про­ изводственных и научных экспериментов. Однако, каков бы ни был источник, необходимо всегда критически подходить к использованию тех или других показате­ лей. Обычно подготовка исходных данных связана с большим объемом работ, так как имеющаяся информа­ ция ни по своей полноте, ни по качеству не соответст­ вует требованиям экономико-математических задач.

Решение той или иной задачи всегда основывается на использовании определенной экономико-математиче­ ской модели. При этом за основу принимаются уже раз­ работанные, а при их отсутствии — новые модели. Если используется известная модель, то по ней проводятся необходимая корректировка и уточнение, с тем чтобы полнее и лучше отразить местные условия сельскохо­ зяйственного производства,

42

Экономико-математическая модель представляет Со­ бой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математи­ ческой форме.

В настоящее время применительно к сельскому хо­ зяйству разработаны и используются экономико-мате­ матические модели для решения различных планово­ экономических задач как общеотраслевого, так и внут­ рихозяйственного характера. Среди них — модель оптимального размещения и специализации сельскохо­ зяйственного производства, оптимального размещения государственных закупок сельскохозяйственных продук­ тов, оптимизации сочетания отраслей, нахождения оп­ тимальных планов производства и использования кор­ мов, оптимального состава машинно-тракторного парка и др. Все это задачи линейного программирования, и поэтому в их постановке и решении есть много общего.

Наиболее распространенным методом численного решения задач линейного программирования является симплексный метод.

Симплексный метод позволяет решать многие эконо­ мические задачи, условия которых отвечают требовани­ ям линейного программирования. Его преимущество перед другими методами заключается в том, что он не требует приведения различных величин к единому изме­ рителю. Все коэффициенты вводятся в условия задачи в тех единицах, в которых они обычно измеряются: в гектарах, человеко-днях, кормовых единицах, центнерах, рублях и т. д. Это позволяет учесть самые разнообраз­ ные факторы, действующие в производстве, что расши­ ряет круг задач, решаемых симплексным методом. Ре­ шение осуществляется итерационным путем, т. е. осно­ вано на рассмотрении и улучшении по определенной программе (алгоритму решения) каждого, ранее полу­ ченного плана, пока не будет достигнут оптимальный вариант. Симплексный метод требует значительного объема вычислений, но это затруднение легко преодо­ левается с помощью ЭВМ даже при решении задач большой размерности.

Остановимся кратко на основных принципах состав­ ления и формулировки условий экономико-математиче­ ских задач, решаемых симплексным методом линейного программирования. В процессе составления в первую

43

очередь определяется перечень переменных, устанавли­ вается система ограничении, и по ним рассчитываются технико-экономические коэффициенты. Все это состав­ ляет исходную информацию задачи.

Состав переменных величин зависит от характера отражаемых процессов. При выборе сочетания отраслей, размещении и специализации сельскохозяйственного производства основными неизвестными являются разме­ ры посевных площадей сельскохозяйственных культур и отрасли животноводства. При определении рационов животных за неизвестные принимается содержание от­ дельных видов кормов в рационе. В решении вопросов использования и состава машинно-тракторного парка в качестве переменных выступают показатели потребно­ сти в различных марках тракторов и машин. Для фор­ мулировки экономических условий требуется введение в

задачу ряда дополнительных неизвестных.

Условия, с учетом которых происходит решение за­ дач, включают обычно ограничения, которые можно представить тремя обобщенными группами:

ограничения по использованию производственных ресурсов;

ограничения, вызванные биологическими особенно­ стями сельскохозяйственного производства;

ограничения по обязательному объему производства отдельных видов продукции в соответствии с государ­ ственными плановыми заданиями по ее товарной части.

Основными ресурсами, лимитирующими производст­ во в сельском хозяйстве, с учетом которых проводится решение экономико-математических задач, являются площадь пашни и других сельскохозяйственных угодий, наличие трудовых ресурсов, техники, удобрений, капи­ таловложений.

Группа ограничений, вызванных биологическими осо­ бенностями сельскохозяйственного производства, долж­ на предусмотреть определенные, объективно необходи­ мые соотношения между отраслями и культурами. Но количество таких ограничений должно быть сведено к минимуму, так как они навязывают решение, нарушая принцип оптимальности.

Ограничения по обязательному объему производства продукции товарных отраслей вводятся в задачах по специализации производства, сочетанию отраслей и ус­

44

танавливаются обычно на том минимальном уровне, ко­ торый должен быть выполнен в любом случае, вне за­ висимости от установленного критерия оптимальности. Обязательный объем производства определяется на ос­ новании государственных плановых заданий. В реше­ нии же задачи те отрасли, которые наиболее эффектив­ ны по данному критерию, получают преимущественное развитие, и его уровень, как правило, значительно пре­ вышает установленные минимальные границы. При этом в зависимости от критерия оптимальности преимущест­ венное развитие будут получать разные отрасли.

Таким образом, важное значение имеет правильный выбор критерияоптимальности. Наиболее часто упо­ требляются такие критерии, как максимум валовой про­ дукции, чистого дохода, минимум эксплуатационных расходов, затрат труда, и некоторые другие.

В данной работе не представляется возможным по­ казать особенности построения различных экономико­ математических задач во всей их полноте. Поэтому рассматриваются модели только двух типов задач — нахождения оптимальных рационов и оптимального со­ четания отраслей. При этом для лучшего понимания эти задачи рассматриваются в самом простом виде.

Основные принципы экономико-математического моделирования в сельском хозяйстве

Одна из простых и наиболее разработанных эконо­ мико-математических моделей в сельском хозяйстве — определение оптимальных рационов кормления скота и птицы. Это одна из первых экономических задач в сель­ ском хозяйстве, в решении которой широкое примене­ ние получили методы линейного программирования.

Содержание задачи заключается в том, чтобы из имеющихся в хозяйстве кормов составить рацион, пол­ ностью удовлетворяющий определенным требованиям по содержанию необходимых питательных веществ и яв­ ляющийся по сравнению со всеми другими рационами наиболее дешевым. Для решения задачи необходимы следующие исходные данные:

наличие кормов по видам; количество питательных веществ в единице каждого

вида корма;

45

стоимость кормов; требуемое количество питательных веществ в рацио­

не для обеспечения необходимой продуктивности; минимально и максимально возможное содержание

отдельных видов кормов в рационе с учетом зоотехни­ ческих условий и наличия кормов в хозяйстве.

Рассмотрим такой пример. Пусть требуется опреде­ лить наиболее дешевый суточный рацион для коров, обеспечивающий в расчете иа 1 корову 10,0 кормовых единиц, 1090 г переваримого протеина, 70 г кальция, 45 г фосфора, 420 мг каротина. С учетом зоотехниче­ ских условий к кормлению и наличия кормов для этого может быть использовано до 1,5 кг концентрированных кормов, до 0,5 кг жмыха, до 10 кг кормовых корнепло­ дов, до 5 кг картофеля, до 40 кг силоса, до 15 кг сена, до 10 кг соломы. Задана также стоимость 1 кг корма

сено — 3, солома — 0,5.

Содержание кормовых единиц, переваримого протеи­ на, кальция, фосфора, каротина в 1 кг каждого вида корма устанавливается на основе анализов состава кор­ мов или справочных материалов '.

Обозначив через Х \ количество концентрированных кормов в рационе, х3 — количество жмыха, х3— кормо-

Составленная таким образом матрица является той необходимой формой представления условий задачи, на основании которой после соответствующего кодирования осуществляется решение на электронно-вычислительной машине.

Ограничения 1—5 позволяют найти решение, при ко­ тором рацион будет полностью сбалансирован по всем элементам питания в соответствии с установленными нормами. Технико-экономические коэффициенты по ним выражают содержание соответствующих питательных элементов в единице каждого вида корма.

Ограничения 6—12 предусматривают, что объемы использования отдельных видов кормов не должны пре-1

1 См. «Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных жи­ вотных» под редакцией М. Ф. Томмэ. М, «Колос», 1969.

46

1 В развернутую матрицу, кроме основных, вводятся также дополнительные неизвестные, связанные с преобразованием неравенств в уравнения. Здесь и далее в целях упрощения они не показываются, а вместо этого в правой части дается вид ограничения.

вышать определенных величин, устанавливаемых с уче­ том наличия кормов и зоотехнических условий. Так, ограничение по использованию жмыха или других кон­ центрированных кормов обычно вызывается ограничен­ ным количеством этих кормов в хозяйствах. Ограниче­ ния же по использованию силоса или соломы чаще всего диктуются соображениями зоотехнического поряд­ ка. Наряду с указанными в примере ограничениями по использованию кормов часто имеют место ограничения типа которые вводятся с целью обеспечения в ра­ ционе минимально необходимого с точки зрения зоотех­ ники количества отдельных групп кормов — концентри­ рованных, грубых, сочных, зеленых.

В примере рассмотрена наиболее простая постанов­ ка задачи по выбору оптимального рациона кормления скота. Во многих же случаях, например при определе­ нии рационов птицы, свиней, составлении рецептов ком­ бикормов и других, приходится иметь дело с более сложными задачами, с более широким набором кормов и различных кормовых добавок, а также с обеспечением животных незаменимыми аминокислотами, витаминами, ферментами, минеральными веществами. В этих слу­ чаях увеличивается количество переменных и ограни­ чений, но основные принципы построения экономико-ма­ тематической модели задачи остаются неизменными.

Указанная модель является составной частью при решении более общих задач, и в первую очередь тех, где требуется найти оптимальную структуру посевных площадей кормовых культур. При такой постановке за­ дачи оптимальный рацион вычисляется и с учетом тре­ бований рационального использования всей кормовой площади.

Методы линейного программирования успешно при­ меняются при решении задач, связанных с определе­ нием рациональной специализации сельскохозяйствен­ ного производства и оптимального сочетания отраслей.

Модель такой задачи показана на примере сочета­ ния отраслей для одной из зон (Восточной) Новосибир­ ской области (табл. 4), решенной в рамках общей зада­ чи размещения и специализации сельскохозяйственного производства по зонам Новосибирской области.

Неизвестными в данном примере являются: х ,— ози­ мая рожь, Х2 — яровые зерновые товарные, хз —■яровые

4«

Т а б л и ц а 4

Условия задачи для определения оптимального сочетания отраслей