книги из ГПНТБ / Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие

U-*~ иft)

;

- 60 -

Ua_

= Uft)

К ' [ Л - т-

и„

U,

Применим понятіе

точечного изображения

к раочету несложной нели­

^■

+ r(t)i = uft),

где

Uft)= u(t + T)

и нелинейные вавиоиыости (функции)

т(і)

и

ф(і) =

функции

времени -

нэвестнув

uft)

и неизвестные

с ft ) ,

r(t)-

г [eft)]

и

=

<р'(і)

-

ввменим их точечными

ивображѳниями, в рѳвудьтатѳ чего полу­

чим векторное (многомерное), иначе точечное уравнение:

Y.i

ѵ V

V

ip'-t ги =и.

В развернутой форме ѳто функциональное уравнение эквивалентно

системе численных уравнений, записанной

ниже:

]'ро ^ 1*0I'D ~ UО

(рі + п І, = Ut

fФк’ ++

Г,СК

Uк

Г„І„

== U„ .

Зти уравнения справедливы в отдельные моменты процесса.

р ‘(0-

Для решения этой системы нам не достает внания эависимости

Выраеим ее приближенно следующим обрааом:

t-i.

І

Іш

фхн

4>1і'ж+, ) ,

(Рк~(р(іг).

где

ѵ*=

=

ч>-

б)

определяем

значения многомерных

векторов г (і (с>)

и <р'(і ы)

и подотавляѳм их компоненты в уравнения, что позволяет получить компо­

ненты многомерного вектора тока в следующем приближении

Гк

Иная вовмохность заключается в вычислении невявок

я нахождении

следующего приближения по методу Ньютона или по методу

наиокорѳйшѳго спуска..И м еется также

возможность воспользоваться

одним

из методов минимизации невязок.

■

Из изложенного видно, что главная идея точечного метода заключа­

ется в о д н о в р е м е н н о м

вычислении

и приближении к истинным

с о в о к у п н о с т и

м г н о в е н н ы х

з н а ч е н и й

иско­

мой периодической величины. Однако

испольвованный нами способ вычисле­

ияя через

- 64

-

т

компоненты

daK %+ Го0 С0=

Uо ;

К-1

т

diK' Ѵк + г" ' с< =

2

и‘ •

и 2 к=!

U) SK-1

dsK Ц>К+■

rss is =

Us ; '

777

d,J1K ipК+ Т/я/г L niUm •

W

Заметим, что воольшинотве случаев удобно вместо обратного преоб­

разования

у

коэффициенты поли­

J' (Q) .

использовать преобразование, позволяющее вычислять

нома,

s

W :

ѵ

выралеющего функцию

ѵ

Для втой цели введен многомерный

вектор

и матрица

VJ-f.

о,

т ак ,

что

S =

D

, J

и и/ ,

д,

си

В прилагаемых таблицах приведены матрицы

тп -

т =

вычисленные для двух простейших видов тригонометриче­

&

ских

полиномов

соответственно

при

2 и

4 .

S -

В практике

иногда встречаетсяпнеобходимость в опера­

6>

J)2

J

-кратного) дифференци­

торах двухкратного (вообще

рования

и интегрирования

2 .

За втими

и другими

дополнительными сведениями о точечном исчислении и

его применении следует обращаться к специальной лите­

ратуре [1 6 ,

5 ,

1 7 ].

-

65

-

I

Тригономет рии.

М а

т

р

и ц

ы

0'

м н ого ч л ен

D

J

w

d t C O S e + ö ^ i n e

0

t

0

- /

0

Ѳ0~ Oi

Ѳ і -

- f

0

/

0

l

\

Y -+ a ,co;s9 + â ,sj£ n e

0

- L

- J -

1

i

i

!

О

-

' ¥

V S

V S

*

- 3

' 3

Ѳ0~ f f - 4Я-

Oz~ —

2

'

/

1

Vâ

VS

0

0

v i

~ é

.

3

a ,c o s G + ß ,s t n & +

o Vz - t

Vz

n

Vz

Vz

L

Ш

n

Tl

1

U

3 ~ 3

3

z

4

u

T

!

+

й й Ш З Ѳ +öi st'/гЗв

~\fz

о

vz

- t

Ѵг

з

Vz

з

n

Vz

/

Vz

i

з

u

-Vz 1

0

3

*

"з

3

0

T

г

- p

;

-V z

о

Vz

1

0

i

6 0= o ,

ѳ ,= Ц -

n

Ѵг

1 -

0

/

-Vf

i3f

/

f

f

1

g

=2,

а

_

3 x

Vz

Vz

_

*

3

3

u

а Ш - t

& І

H

H

\

тока

[1 5 ,

1 - 5 ] , § 40

задачи о стабилизации напряжения. Вторым примером

может

служить анализ

у с т о й ч и в о с т и

в

м а л о м ,

т .ѳ .

при малых

отклонениях

[15, 4 - 2 , 4 - 5 ] . Здесь

будет

рассмотрена

линеари­

электронных цепей.

(ри с. 6 ,6 ) , который

Лампа-триод

представляет собой трехполюсник

принято описывать

следующими величинами:

- катод, называемое

£/с - напряжение

на промежутке управляющая сетка

сеточным напряжением;

-

66 -

Входной величиной является сеточное напряжение, а выходной -

анодный ток, или напряжение

на нагрузке.

Анодный ток зависит как от

анодного, так и от сеточного напряжений:

іа

= /

(Ua. ,Ue)~ La.(иа., ас) ,

где

всегда

іа.>0

вследствие того , что ,

как известно, лалта обладает

о д н о с т о р о н н е й

проводимостью,

обусловленной эмиссией

зле кт

ронов с катода. Анодный ток

увеличивается как

при повышении потенциа­

ла

анода по

отношении катода (увеличение

Ua.

) , так и при повшении

потенциала сетки относительно катода (увеличение

Цс

) . Влияние

Ua.

и

Uс

на анодный ток

іа. -

подобноUc, .но влияние

Ua

значительно

слабее,

чем влияние

равной

ему величины

. Это

объясняется

тем, что

управляю

Uco Uc

£ Ua.

іа.(иса)і

но описывать как влияние одного эквивалентного напряжения

где

D

=

+

,

и поэтому

- проницаемость

сетки (2>«

1 ) , показывает во сколько раз влия

один ив

Ri

трех основных параметров электронной лампы. Двумя остальными

іа.(ис).

и крутизна б

анодно-сеточной

являются внутреннее

сопротивление

характеристики

La. (Ua, ис)

■

Рассмотрим

полныйd i aдифференциал= ^ d U aфункции+ ^ -d U c ,

dia

dUa,

due

rSjUc ■

который можно записать также следующим образом:

Через

RL = ^d.=

=

обозначено внутреннее динамическое

діа.

діа.

Uc.^const

Uc

, лампыт .е .

Ri (Uc)

очевидносопротивление, аависитэлектроннойотI

(в

анодной- уцепип р ),а ввеличинал я е м которогоы й па,­

Черев iS =

діа.

dig-

dUa

dUp Ua=const обозначена крутизна односеточной х а -

рактеристики, которая эависит как

от

Ua.,

так

и от

Uc

.

Поэтому5(

Ус,

Ua.),

что видно_также ив графика семейства анодно-сеточных характерис­

і

тик

а( Uc)

, представленных на р и с.

3 7 ,а для

различных

значений.

Ua.—Uof, Uoz,

. -

■ ,

Uok

, . . .

Представим себе

режим неизменного

анодного тока

Laconst .

Т о г -

да

deа.

= 0

и

,

Л > .-5 _______в +

Rt

+

SdUc

=

О

или

Uo=CV7>Zs£

&

6

С/б'с

Следовательно, основные параметры электронной

лампы связаны

зависи­

мостью

2>

ffi S = /,

параметров

из

т р е х .

Б ез­

свидетельствующей о независимости лишь двух

размерная

величина

— ;——

. = сото#

получила название

ат/о

I Со.

У

у с и л е н и я ,

она по­

статического

коэффициента

казывает

во

сколько

раз

б о л ь ш е

д о л ж н о

б ы т ь

п

р и

­

р а щ е н и е

постоянного анодного

напряжения, чтобы компенсировать

у б ы л ь

сеточного

напряжения для

поддержания нѳивыѳнным анодного •

тока. Следовательно,

величина

ßl

показывает,

во сколько

раз

влияние

сеточного напряжения сильней, чем анодного.

В тех

случаях,

когда рабочий режим электронной лампы ограничива­

ют л и н е й н о й

частью характеристик,

представленных

на р и с .37,

а ,

говорят, что электронная лампа работает

в режиме А . В этом режиме

к .п .д . лампы ниэкий,

но

зато

она выполняет

практически

л и н е й -

передается бее н е л и н е й н ы х

и с к а ж е н и й своей

формы,

что важно для усилителей ( особенно

измерительных). Режимы В и С

связа­

а)

по постоянным составляющим.

Втот расчет определяет

рабочую

точку;

по переменным составляющим.

б)

ниже представлены уравнения и

Для

каскада, согласно рис.

3 9 ,а ,

эквивалентные

схемы

(р и с. 39 б ,

в)

для

расчетов по а) и б ) ,

причем

схема и

расчет

по а)

- нелинейны, а по

б) - линейны:

а.

5.

â.

а)

постоянная

составляющая

где

L°P

Rc ( I a ) + Rau

Rc (Urn, U„)= Rc {I a)

1*. -

статическое сопротивление лампы по­

стоянному току.

Нахождение

выполняется графически.

Обычно задают­

ся значениями

ROH

или

Ео.;

б)

переменная составляющая

« - г л ь - л - " -

/и3

Ri+Зн

где

J =

J

Rt + Z a

к а с к а д а , называемый динамиче­

- коэффициент усиления

ским

коэффициентом усиления.

іа.= Іа.

+ / .

Расчет /

выполняется

аналитически, ватѳм

ник

Полупроводниковый триод также можно рассматривать как трѳхполюс-

(рис. 4 0 ).

Его

удобно

описать

следующими

п

зависимостями

in')

и

Uэк (Ік,

L

)

или,

UЭБ (Іб,

б

применяя для

входных величин индекс " I " ,

а для выходных

- индекс "2 ":

U< (É, іі)

U z ( iZ tQ .

экспериментально

зависимости име­

ютЭтивидснимаемые, показанный наирис. 41, а и б .

Рассмотрим режим малых изменений относи­

тельно некоторого

состояния (рабочей точки),