книги из ГПНТБ / Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие

5

й

ствитѳльного отношения

-dp®

, где

а&=——

. Известно,

что

именно

г

-!■

Гп

Га5|°

г

этим отношением

ѳффѳкт выпрямления переменного

определяется

тока в постоянный.

ПриГобрприближении рабочей области

в характеристикеГоЪр

к начал}' координат

-£зе. увеличивается.

Очевидно,

что при

—рр.

—_ /

эффект выпрямления исчеааѳт.

к-и

Для определения коэффициентов линейной аппроксимации на

участке

кривой,согласно

рис.

14 и уравнению t = £*•+(£/-£/*■ )

■qrK

,

можно

Еще больший круг задач становится доступным с приобретением

знаний

и опыта.

э л е м е н

т а р ­

Рассмотрим наиболее доступные для решения

н ы е

задачи. К ним будем относить задачи, в условиях которых для

каждого НЭ задана одна ив величин, определяющих его режим: напряжение

или ток , потокосцѳплениѳ, заряд,

что

будет ясно

из примеров:

а)

Цепь, согласно рис.

15ц

а , содержит

один инерционный ИЗ - бар­

еттер и находится под напряжением

= Vz JJsin (cjb+ tyo)

« Заданная

графически характеристика бареттера представлена на р и с, 15

б .

ское решение, показанное на рис.

1 5 ,6 ,

как точка пересечения действую­

щего вначѳния приложенного напряжении с

характеристикой бареттера.

Найденное значение

І Б

повволяѳт

записать все решение:

іБ = У?'Ів-Sin (иЬ\- р и)

;

Lc =y i l c sin (cut + ?b+f);

* = h + ic

;

t = V F ( l s +Tcz) stn(iut t<pu -y.),

где

<p= arctg.

— .

-Z .

Обычно полѳвно применить для этой же цели симво-

личѳский метод:

І-ІВ + ІС

+

ел ^ ^ ( 1 кчт в). е УѢ -

Конечно, для решения вадачи любым способом, в частности графиче­

ским, характеристика НВ должна быть задана с надлежащей

точностью,

в случае графического задания - в крупном масштабе.

характерис­

Вторая возможность решения свявана с аппроксимацией

полинома:

и ~ а ,І+ ап І п-,

где

требуется

п =

25*29. Однако зта

аппроксимация U

(I)

в данном

U

случае бесполѳана,

так как по условиям задачи известно

и , следо­

вательно, необходима аппроксимация обратной функции

ІСЩ ,.

Подходя­

щей

о д н о й

функции для этой цели

не находим и поэтому

прибегаем

к кусочной аппроксимации, например:

1 (V)-6,U~ 63 U

J в

области

где

0 ^ 1

[(!!) =I 0 + gU

Если очевидно, что

в

области

где / / 4 / 4 / г .

решению задачи по заданным вш е условиям

соответствует только одна и8 областей (в данном примере., вторая ), то

достаточно аппроксимировать

только е е , Воопольеуѳмся для этого спо­

собом Гаусса«

£

Ц - О .

K=t

а

Іа

д

Два условия частных минимумов дают два уравнения линейных отно­

сительно

искомых

коэффициентов аппроксимирующего выражения

и

І 0

д

т

вывести

эти

формулы, вычислить

аначѳния

Предлагается

и

при

=

5 ,

( £ » Ч х 4 г

і

а затем ток

бареттера.

/2lSLn(U)t+4>i)

вш е

цепи гадать аначѳниѳ

тока

=

= 1

Если для рассмотренной

, то задача станет неэлементарной, так как из

условия неизвестны ни ток , ни напряжение НЭ. Однако, далее будет по­

казано,

кая такую неэлементарную задачу привести к элементарной пу­

тем

замены нелинейного

и линейного злѳмѳнтов одним эквивалентным U S,

так как в данном случае сложение их характеристик возможно.

Последовательное соединение инерционного рѳвнстора (бареттера

в данном

примере)

о линейной

емкостью в случае задания

тока является

іа ((£>)•=

онным НЭ, представленной на р и с. 16. Для нелинейной индуктивности за ­

= 0,(р +а3ср3

ее вѳбѳрамперной

U = VzUcosut.

дана

аппроксимация

характеристики выражением

Решение.

. К

цепи приложено

• напряжение

іг

=

Ѵ2 I r'COSCüt

, где

T =

У--

1 . Вычисляем ток в линейном резисторе

1г

г

dw

~и вычислявн пото-

2 . По заданному значению напряжения UL =

cp(b)=\^u(b)db^Vz U ^ co sco td t^ / I

sin cob,

гдѳ Си

= 1Uf - действующее вначѳниѳ потокосцѳгаіѳния.

8 .

Вычисляем ток в индуктивности

гдѳ

cp, = arctg

cp, (i/f) = p,(U).

Если в условии ведать не напряже­

ние, а ток нѳразвѳтвлѳнной цепи, то

задача расчета

рассматриваемой цепи

становится неелѳмѳнтарной и не приво­

дится к элементарной,

так как сложе­

ние характеристик

ф(і)

и

иг(і)

невовможно. То

же можно скавать и о

последовательном соединении

L (і)

и

г

, когда в условии

задано

напряжение.

элементы цепи

о д н о р о д н ы е ,

то есть цепь класса ОБНЭЦ.

В цепях указанного

вида выполнимо сложение характеристик влѳмѳн

тов цепи, что

позволяет

заменить всю цепь одним эквивалентным НЭ.

Приведем простейшие примеры цепей

такого вида.

Для выполнения расчета целесообразно

построить вольтамперную характѳ

ристику

U (1)

и фазоамперную

f ( I )

непосредственно:

Пример 3 . Цепь,

-

27 -

источника и

согласно р и с.

19, а , ссяѳраит два

один инерционный НЭ -

индуктивность, характеристика которой задана

на рис. 1 9 ,6 .

Ь.

ь

ЦІ)\

и ,

«?(7)=]/г/+ [х э + u L ( І ) У )

arcttj

Х э + ^

задаваясь

последовательностью

значений

строим характеристики

цепи:

U(l)-Z(l)-I

И

У Щ

которые представлены

на рис.

1 9 ,д ,е . Задача сведена к элементарной

и

ее решение

показано

на характеристиках эквивалентной цепи.

Показанные здесь приемы приведения задачи расчета к

элѳмѳнтар,-

уой можно успешно применять также

к цепям, содержащим по

нескольку

ІЙ (число их нѳогранкчѳно так

же,

как и чиодо електричѳских источни­

пассивный двухполюсник первой сложности,

то

есть имеющий одну опреде­

ляющую величину,

ооѳдинѳна о

одним идеальным

(

Е ,£ 0= О),

реальным

(

Е,£о>0

) или эквивалентным

{ЕЭі£ э

) синусоидальным электричес­

ким источником.

Характерная

цепь такого

вида представлена на р и с .2 0 ,а .

Задано приложенное к цепи напряжение

и - ѴІЩ Sin(ub

+

fy),

вольтвы-

пѳрные и фазоамперные характеристики всех нелинейных элементов:

Цс Ик)

и

У’х (Ік),

где

К = 1 , 2 , 3 .

зада­

Расчет ведем способом,

который называют

способом

обратной

чи, или

способом

определяющих величин

[ І 4 , 11, 5 ] . Идея этого

спосо­

трудность для понимания и усложняет

вычислительные операции. Расчет

цепи ведем в следующем порядке:

из определяющих величин

Uzi

а) задаемся числовым значением одной

(

или

/ 2 или

І 5

) . В данном

примере

воэьмѳм нулевое приближение

напрянѳния

иг5

=

U&

при

Н -

0 ,

где

К

- номер приближения;

виями задачи;

находим

к

-тые приближения всех

величин, описываю­

в)

поочередно

щих режим цепи, поскольку они зависят от определяющей величины. Нахо­

ждение величин ведется на основе уравнений цепи (законов Кирхгофа и

Оыа) и параметров цепи,

которые

задаются для Но функциями (характерис­

тиками). В нашем примера

по характеристикам

Іг(Ці),Уг(Щ

и

ТЛ(Ц),

%(Ui)

, учитывая, что

Uz

=

Цг,

,

находим

T

1'

*

, что

- й

/

позволяет записать комплексыj-

токов

-jWK>

,

где

для первого

раза

j-M

ТМ

(K)

r (x)

s

J-z

-Jz &

и 13

=13