Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

3.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

В результате проделанных расчетов была получена информация для построения модели, характеризующей зависимость средней ошибки прогноза от длины периода предыстории и прогнозируемого периода (табл. 5.4).

На	основании		данных
табл.	5.4 была	построена
модель	зависимости		средней	СРЕДНИЕ ОШИБКИ ПРОГНОЗА
ошибки прогноза		от	перио	И	ВЕЛИЧИНА ПЕРИОДА
да предыстории		и	периода	И	ПРЕДЫСТОРИИ
прогноза:				И	ПРОГНОЗИРУЕМОГО
прогноза:					ПЕРИОДА

е„р = 3,860-0,441 л + 1 , 7 4 1 / . (5.6)

Средняя
ошибка	Период	Период
прогноза	предысто	прогноза
	рии п (лет)	1 (лет)


Коэффициент				множест
венной		корреляции,		равный		19,4	11	11
0,981,	указывает		на	доволь
						13,9	12	10
но тесную связь			между		сред	12,4	13	9
ней ошибкой прогноза					и обо	10,6	14	8
ими	факторами . Вариация					9,9	15	/
						8,0	16	6
средней		ошибки	прогноза на
						5,1	17	5
96,2%	объясняется			колебле

мостью периода предыстории п прогнозируемого перио да, о чем свидетельствует величина коэффициента мно жественной детерминации (7?2 = 0,962).

Это уравнение показывает,, что увеличение периода предыстории на один год снижает ошибку прогноза на 0,441%. В то же время увеличение прогнозируемого пе риода на один год ведет к увеличению средней ошибки прогноза на 1,741%.

Итак, точность прогноза объясняется совместным влиянием периода предыстории и периода прогноза.

Г л а в а V I

М Н О Г О Ф А К Т О Р Н О Е П Р О Г Н О З И Р О В А Н И Е

6.1. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МНОГОФАКТОРНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

П р о б л е ма многофакторного прогнозирования является чрезвычайно сложной и наименее разработан ной. Она требует решения ряда методологических и теоретических вопросов, например, статического и ди намического прогноза, выбора математического аппара та для описания изменения экономического явления за определенный период времени и т. д.

Рассмотрим некоторые из этих вопросов. Многофакторные модели экономических показателей

могут быть статическими и динамическими. Статиче ские модели используются для целей анализа н норми рования, а динамические — для анализа и прогнозиро вания. Понятие «динамическая модель» трактуется поразному. Одни считают, что к динамическим моделям относятся такие, которые построены по многофакторным, временным рядам . Другие добавляют, что такая .модель

носит динамический		характер	лишь в случае,		когда в
ней	учитываются	временные	запаздывания		влияний
факторов-аргументов. В то же			время целый	ряд	ученых
(в	основном занимающихся межотраслевым			балансом)
приходит к выводу о статическом характере				такого рода
моделей, так как они не учитывают изменений					самой
структуры влияний		[12].

Будем придерживаться следующего определения многофакторной динамической модели. Многофакторная модель является динамической, если она учитывает [22]:

а) общие закономерности изменения экономическое явления в .изучаемый интервал времени;

б) закономерности изменения во времени влияний •факторов-аргументов;

в) запаздывание влияний факторов-аргументов. Многофакторные модели экономических явлений

строятся по информации, относящейся к разным уров ням иерархии и различным периодам времени. В зави

симости	от	этого	различают	следующие	основные	ти
пы исходной		информации:
1) временные			ряды, характеризующие		средние	ве
личины	изучаемых		показателей	по стране	в целом;

2)временные ряды, характеризующие изучаемые яв ления в среднем по отдельным отраслям народного хозяйства;

3)информацию, характеризующую изучаемое явле ние в среднем по отдельным отраслям народного хозяй ства за определенный период времени, принятый за

единицу измерения, например за год1 ;

4)пространственную информацию, характеризую щую изучаемое явление на к а ж д о м отдельном объекте, относящегося к одной и той ж е отрасли народного хо зяйства;

5)временные ряды, описывающие явление на к а ж дом изучаемом объекте.

Пространственная информация отражает влияние

предшествующих периодов	времени. В	свою очередь
она оказывает влияние на	формирование	информации,

которая будет характеризовать изучаемое явление в будущем. В этом — динамический характер простран ственной информации. В то ж е время при использова нии пространственной информации для построения

уравнений регрессии	трудно выяснить изменение влия
ний факторов-аргументов во времени. Кроме		того, она
не позволяет учесть	запаздывание влияний	факторов.

В этом заключается статичность пространственной ин формации. Запаздывание влияний можно определить по временным рядам народнохозяйственных или средне отраслевых показателей. Однако выявить закономер ность изменения во времени влияний факторов, как это будет показано ниже, крайне трудно. Временные ряды

Так называемая пространственная информация.

^ ч а е м ы х	показателей на к а ж д о м объекте имеют те ж е
недостатки,	что и временные	ряды и народнохозяйст
венных, .и	среднеотраслевых	показателей.
Совместное использование		информации, характери

зующей динамику явления, и пространственной инфор

мации	позволит	построить	модели, пригодные д л я	прак-
ти ч е с к ого испол ьз ов аи и я.
В	отдельных	случаях в	зависимости от целей	иссле

дования и имеющейся информации об изучаемом про


цессе		можно для построения моделей использовать один
из имеющихся видов исходных данных. Это								делают тог-
-•да	[22]:
	1)	когда поставленная цель охватывает одну							отдель
но взятую сторону экономического явления								(допустим,
цель — получение прогноза					по	имеющемуся		временному
ряду		или		цель — построение		многофакторной			модели
для	описания среднеотраслевых						соотношений);
	2)	когда имеется теоретическое исследование другой
стороны			экономического явления				(например,	по	времен
ным		з а п а з д ы в а н и я м влияний					факторов - аргументов),
которое			можно непосредственно				использовать;
	3)	когда		оговариваются,	что		полученные	по	данному

виду информации результаты считаются верными при

^выполнении ряда предпосылок,	проверить которые
можно только анализом другого	вида информации

(например, предполагается, что полученная по много факторным временным последовательностям структура связей не изменяется или слабо изменяется во времени) .

Рассмотрим многофакториые модели, построенные по временным рядам экономических явлений и влияю щих на них факторов (информация первого, второго и пятого типов). Модели, при построении которых использу ется информация такого рода, широко применяются за ру бежом и в последнее время стали разрабатываться в

С С С Р . При этом возникают две математические проб


лемы — автокорреляция				и	мультиколлпнеарность.
	Метод	наименьших		квадратов,			который		наиболее
~ часто используется в регрессионном							анализе		для	нахож
дения оценок			коэффициентов регрессии,					основывается
иа	предпосылке		о независимости			друг от		друга		отдель
н ы х	наблюдений по одной				и той	ж е	переменной. В				эко
номических ж е			временных		рядах	последовательные					наб
людения		зависят друг		от	друга,	т. е. между			ними,		как

отмечалось выше, существует автокорреляция . Поэтому оценки коэффициентов регрессии, полученные по методу наименьших квадратоів, не .имеют оптимальных статис тических свойств. Наличие автокорреляции приводит к

искажению

величины

среднеквадратических

ошибок

коэффициентов

регрессии,

что

затрудняет

построение

доверительных

интервалов

для

коэффициентов

регрес

сии,

а т а к ж е

проверку

их значимости. Кроме того,

авто

корреляция приводит .к сокращению числа

эффективных

наблюдений

[28],

т а к

как

показатели одного и

того

ж е

объекта, скажем,

за

пять

лет — это

качественно

нечто

совершенно иное, чем показатели пяти

объектов

з а

один год. В первом случае мы фактически

имеем

дело

лишь с одним независимым наблюдением,

ввиду

того

что

состояние

этого

объекта

к-ш

году

определяется

его

состоянием

предыдущие

годы.

Во втором

ж е

слу

чае рассматриваются пять независимых наблюдений. Автокорреляция в отклонениях от трендов, а т а к ж е

в случайных остатках уравнений регрессии, построенных по многомерным временным рядам, возникает по сле дующим причинам: во-первых, если в модели не учтен

существенный фактор, то его		влияние отражается на
величине отклонений,	которые в	этом случае	показыва
ют закономерность в	изменении,	связанную с	изменени

ем неучтенного фактора; во-вторых, когда в модели не учитывается несколько факторов, влияние каждого из

которых		в отдельности несущественно,		но при совпаде
нии	изменения этих		факторов по направлению и по
фазе,	в	отклонениях	может возникнуть	автокорреляция .

В-третьих, автокорреляция в отклонениях может по

явиться в случае, когда	неправильно выбрана форма
связи между зависимой	и независимой переменными.

И наконец, в-четвертых, автокорреляция может возник нуть не в результате допущенных ошибок при построе нии модели, а вследствие особенностей внутренней структуры случайной компоненты.


Наиболее		распространенным приемом		выявления на
личия автокорреляции в отклонениях от				тренда	или от
регрессионной		модели является	использование		крите
рия	d (Дурбииа — Уотсона) . Этот		критерий рассчитыва
ется	по формуле

S (e, + 1 - 6,) 2

d =

' ° '

„ —

- :

(6.1.1)

где

— случайные

отклонения

от

тренда

или

регрес

сионной

модели.

В табл . 6.1.1 дано распределение значений

критерия

Дурбина — Уотсона

для положительной

автокорреляции

(при 5%-ном уровне

значимости) .

этой

таблице

и d2

— соответственно

н и ж н я я

верхняя

границы

критерия

Дурбина — Уотсона;

—

число

переменных

модели,

п—длина

временного

ряда.

Д л я

применения

критерия

Дурбина — Уотсона

вели

чина

рассчитанная по формуле

(6.1.1.),

сравнивается

с di

и d2

табл . 6.1.1.

Возможны

три

случая:

если

d<Cdu

гипотеза

об

отсутствии

автокорреля

ции

отклонениях

отвергается;

2) если d~>d2, то

гипотеза

об

отсутствии

автокорре

ляции

п ринимается ;

если

di^.d^Zdo,

то

необходимы

дальнейшие

ис

следования

(например, по

большему числу наблюдений) .

Величина

может

принимать

значения

интервале

0 ^ d ^ 4 ,

причем

различные

для

положительных,

и от

рицательных

коэффициентов.

Чтобы проверить

значи

мость

отрицательных

автокорреляций,

нужно

вычис

лить величину (4—d).

Д а л е е

проверка

осуществляется

аналогично тому, как и в случае положительной

авто

корреляции.

Существует

ряд

способов исключения или уменьше

ния

автокорреляции

во

временных

рядах .

Наиболее очевидным является исключение тренда из

временного

ряда

и переход

случайной

компоненте.

Д л я

устранения

автокорреляции

можнонспользовать

и другой

прием,

основанный

на

включении

времени

уравнение множественной репрессии в качестве аргу мента. Множественная регрессия с отклонениями от ли нейных тенденций точно эквивалентна прямому введению времени в уравнение регрессии. Это свойство впервые заметили Фриш и Boy. Теорема Фриша и Boy применима не только для линейных тенденций, но и для тенденций,

											Т а б л и ц а			6.1.1
			РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЯ ДУРБППЛ-УОТСОНЛ
				ДЛЯ	ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ			АВТОКОРРЕЛЯЦИИ
					(для 5%-ІІОГО уроппп значимости)1
			ѵ=.=1		V=-2		V = 3			V = 4			v=	5
				d.	d,	d2	(1:	d.				d;	d,	d.
	15	l,f8		1,36	0,95	1,54	0,82	1,75	0	69	1 97
	16	1,10		1,37	0. 98	1,51	0,86	1,73	0	74	1 ,93
	17	1,13		1,38	1,02	1,54	0,9)	1,71	0	78	1	93
	18	1,16		1,39	1,05	1,53	0,93	1,69	0	82	1 ,87
	19	1,18		1,40	1, C8	1,53	0,97	1,68	0	86	1	85
	20	1,20		1,41	1,10	1,54	1,00	1,68	0 ,90		1	83
	21	1,22		1,42	1,13	1,54	1,03	1,67	0	93	1	81
	22	1,24		1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0	96	1	80
	23	1,26		1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0	99	1 79
	24	1,27		1,45	1,19	1,55	1,10	1,66	1 01		1 ,78
	25	1,29		1,45	1,2t	1,55	1,12	1,66	1	,04	1 ,77
	26	1,30		1,46	1,22	1,55	1,14	1,65	1	06	1	76
	27	1,32		1,47	1,24	1,56	1,16	1,65	1	08	1 ,76
	28	1,33		1,48	1,26	1,56	1,18	1,65	1	10	1	75
	29	1,34		1,48	1,27	1,56	1,20	1,65	1	12	1	74
	30	1,35		1,49	1,28	1,57	1,21	1,65	1	14	1 ,74
	31	1,36		1,5»	1,30	1,57	1,23	1.65	1	16	1	74
	32	1,37		1,50	1,31	1,57	1,24	1,65	1	18	1	73
	33	1,38		1,51	1,32	1,58	1,26	1,65	1	19	1	73
	34	1,39		1,51	1,33	1,58	1,27	1,65	1	21	1	73
	35	1,40		1,52	1,34	1,58	1,28	1,65	1	22	1	73
	35	1,	'1	1,52	1,35	1,59	1,29	1,65	1	24	1	73
	37	1,42		1,53	1,36	1,59	1,31	1,66	1	25	1	72
.	38	1,43		1,54	1,37	1,59	1,32	1,66	1	26	1	72
	39	M 3		1,51	1,38	1,60	1,33	1,66	1	27	1 ,72
	40	1,44		1,54	1,39	1,60	1,34	l , 6 i	1	29	1 72
	45	1,48		1,57	1,43	1,62	1,38	1,67	1	34	1	72
	50	1,50		1,59	1,46	1,63	1,42	1,67	1	38	1	72
	55	1,53		1,60	1,49	1,64	1,45	1,68	1	41	1 72
	60	1,55		1,62	1,51	1,65	1,48	1,69	1	,41	1	73
	65	1,57		1,63	1,54	1,66	1,50	1,70	1 47		1 73
	70	1,58		1,64	1,55	1,67	1,52	1,70	1 49		1	74
	75	1,60		1,65	1,57	1,68	1,54	1,71	1 51		1	74
	80	1,61		1,66	1,59	1,69	1,56	1,72	1	53	1	74
	85-	1,62		1,67	1,60	1,70	1,57	1,72	1	55	1	75
	90	1,63		1,68	1,61	1,70	1,59	1,73	1	57	1	75
	95	1,64		1,69	1,62	1,71	1,60	1,73	1	58	1	75
100		1,65		1,69	1,63	1,72	1,61	1,74	1	59	1	76

1 Таблица заимствована нз работы 142].

в ы р а ж а ю щ и х с я многочленами, и вообще для всех ортого

нальных	функций [28] .
При	построении многофакторных моделей по вре
менным	рядам часто возникает проблема мул ьтико л ли

неарное™. Под мультиколлинеарностыо понимают на личие сильной корреляции м е ж д у переменивши, которая может существовать вне всякой зависимости м е ж д у функцией и факторами - аргументами 1 . Она является од новременно и характеристикой и признаком эксперимен тального исследования, построенного на весьма скудном

статистическом	материале. Мультиколлинеарность	час
то представляет	собой весьма серьезную угрозу	для

правильного определения и эффективной оценки взаимо

связи. При мультиколлинеарности между			аргументами
существует линейная связь. Если в модель			включается
два или	несколько	линейно связанных факторов-аргу
ментов,	то наряду	с уравнением регрессии	имеются и

другие линейные отношения.

Мультиколлинеарность затрудняет проведение ана лиза. Во-первых, усложняется процесс выделения наибо лее существенных факторов, поскольку правило, по ко торому степень влияния аргумента на функцию одно значно определяется абсолютной величиной ^ - коэффи


циента,		справедливо		при условии		взаимной	некоррели
рованности			или достаточно слабой			коррелированное™
всех	факторов, теряет свою силу.					Во-вторых,	и	по той
ж е	причине		искажается		смысл коэффициентов			регрес
сии	.при	попытке		их	экономической .интерпретации.

В-третьих, возникают осложнения вычислительного ха

рактера,	а именно эффект		слабой обусловленности
матрицы	системы	нормальных	уравнений (т. е. близость
ее определителя		к нулю) . В такой ситуации получается

неопределенное множество значений оценок коэффи циентов регрессии.

Формально диагональные элементы матрицы, обрат ной к матрице системы нормальных уравнений, которые

соответствуют линейно	зависимым	аргументам,	обра-
1 Мультиколлинеарность	может возникать также в случае, ког
да в качестве .независимых	переменных	берутся некоторые	синте

тические показатели. Например, при анализе рентабельности в каче стве аргументов могут рассматриваться объем реализации, произво дительность труда, фондоотдача, которые часто между собой сильно взаимосвязаны.

щ а ю т ся в бесконечность, так ж е как и дисперсии выше упомянутых оценок коэффициентов регрессии. Большие дисперсии оценок этих коэффициентов, порождаемые мультиколлииеарностыо независимых переменных, сви детельствуют о слабой информативности статистических данных, а следовательно, о низком качестве определяе мых параметров . Увеличение дисперсий оценок для коэффициентов мультиколлинеарной регрессии факти

чески порождает тенденцию неоправданного				исключения
некоторых	существенных переменных из уравнения				рег
рессии.
Мультиколлинеарность составляет проблему только в
том случае,	если она	оказывает, по	меткому	в ы р а ж е н и ю
Феррара и	Глобера	[ 4 3 ] , «пагубное	воздействие»		на ту

часть множества независимых переменных, которая иг рает р е ш а ю щ у ю роль в анализе. В отношении этих переменных необходимо ввести соответствующую про цедуру, основанную на получении некоторой новой до полнительной информации . Получение этой информации может состоять в использовании некоторых субъектив ных оценок, в дополнительном сборе исходных данных, в применении некоторых оценок, полученных в других'

аналогичных	исследованиях	(условная регрессия)	и т. д.
Решение	проблемы мультиколлииеарности		можно
р а з б и т ь . н а	пять основных	этапов:
1) определение самого факта существования			муль-
тиколлине а р ности ;

2)измерение степени мультиколлинеарнооти;

3)определение области мультиколлинеармостн на множестве независимых переменных;

4)	установление	причин	мультиколлннеарности;
5)	определение	мер по	устранению мультиколли-

неарности.

В классическом регрессионном анализе предполага ется, что между независимыми переменными отсутст вует линейная связь, т. е. считается, что множество не зависимых переменных является ортогональным. В эко


номической	практике	т а к а я ситуация	встречается
достаточно	редко. М е ж д у аргументами существуют ли
нейные соотношения, которые в простейшем				случае
находят свое в ы р а ж е н и е		в высокой величине		коэффи

циентов парной корреляции между отдельными факто рами . Н а практике считают, что два аргумента колли-

неарны, если парный коэффициент корреляции				между
ними по абсолютной величине больше 0,8			[34] .	V
Более точным, но т а к ж е		достаточно грубым		методом
является	следующий: аргумент ХІ можно отнести к
числу мультиколлинеарных		переменных	лишь	в том
случае,	если коэффициент	множественной	корреляции,

характеризующий зависимость этой переменной от всех остальных аргументов, больше, чем коэффициент мно жественной корреляции, показывающий силу связи между зависимой переменной и множеством всех не зависимых переменных. Однако, как показывают неко


торые	исследования		[43],	мультиколлинеарность			харак
теризует в		основном	не	просто линейную		зависимость
множества		переменных, а		их внутреннюю		взаимозависи
мость.	Поэтому для определения				мультиколлинеариости,
очевидно,		требуется	применить		некоторые		другие
методы.

Удачное и вполне верное, с нашей точки зрения, оп ределение мультиколлинеариости, данное Ферраром и Глобером, которое формулирует мультиколлинеарность как степень отклонения от ортогональности множества независимых переменных, позволяет продвинуться в ста тистическом решении проблемы мультиколлинеариости, поскольку ортогональность может быть четко сфор мулирована как статистическая гипотеза [43] . Д л я проверки наличия мультиколлинеариости во множестве


независимых	переменных		эти авторы	предлагают ис
пользовать показатель
х » = _ [ я _ 1 _ _ 1 ( 2 р + 5) ]			l n \| X * - X \| ,	(6.1.2)
где п — число	наблюдений;
р — число	фа кто р ов,
X — м а т р и ц а		изучаемых	факторов-аргументов,
X* — матрица,		транспонированная к		матрице X.

Причем этот показатель приближенно имеет распреде ление X2 с \/2р(р— 1) степенями свободы.

С помощью такого критерия можно проверить гипо тезу о степени отклонения множества независимых пе- ' ременных' от ортогонального множества, т. е. о наличии мультиколлинеариости. Т а к а я проверка является лишь

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ