книги из ГПНТБ / Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование

Г л а в а II

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е О С Н О В Н О Й Т Е Н Д Е Н Ц И И

В Р Е М Е Н Н Ы Х Р Я Д О В

2.1. ПОНЯТИЕ ОСНОВНОЙ Т Е Н Д Е Н Ц И И

Важнейшей задачей анализа временных ря­ дов является определение основной закономерности из­ менения изучаемого явления во времени. Основные закономерности экономических явлений устанавливаются политической экономией с помощью теоретико-экономи­

Так, например, одним из общих экономических зако­ нов, действующих во всех общественно-экономических формациях, является закон повышающейся производи­ тельности общественного труда. Этот закон не мог быть выведен чисто статистически. Наоборот, он был установ­ лен путем абстрагирования от взаимно переплетающихся тенденций экономической действительности. Абстрагиро­ вание позволяет проявляться этому закону лишь в фор­ ме основной тенденции.

Обычно считают, что основная тенденция есть ре­ зультат влияния комплекса причин, действующих по­ с т о я н н о на изучаемый процесс в течение длительного пе­ риода, т. е. она характеризуется детерминированной составляющей временного ряда .

При изучении временных рядов возникает задача описания и анализа явления за определенныйпериод времени, в течение которого оно эволюционирует, меня-

21

етея, прогрессирует, воздействует как основная причина •или как одна из множества причин на другие явления. Д л я того чтобы выявить общую тенденцию изменения экономических явлений в течение изучаемого периода времени, следует провести сглаживание временного ряда . Необходимость сглаживания временных рядов обуслов­ лена тем, что помимо влияния на уровни ряда главных факторов, которые в конечном счете и формируют конк­ ретный вид неслучайной компоненты (тренда), на них действует .большое количество случайных факторов, ко­ торые вызывают отклонения фактических уровней от тренда. Результат этого воздействия и формируется с помощью остаточной случайной компоненты в уравнении

К. Маркс, рассматривая динамику рыночных цен, откло­ няющихся от регулирующих их цен производства: «Ры ­ ночные цены поднимаются выше и падают ниже этой регулирующей цены производства, но такие колебания взаимно уничтожаются . Если рассмотреть данные о це­ нах за продолжительный период, устранив те случаи,

виями, то мы будем поражены прежде всего относитель­ но узкими пределами отклонений и затем регулярностью, с которой такие отклонения уравновешиваются» 1 .

Сам факт отклонения от сложившейся тенденции требует тщательного анализа и, быть может, соответ­ ствующих оперативных действий. Всегда существует

является выделение тенденций их изменения за рассматриваемый период, которая покажет общую наб­

22

К р а т косрочные тенденции часто бывают обманчивы,

Все методы сглаживания временных рядов с целью выявления -основной тенденции исходят из -фактического состояния явления, которое имело место в течение про­ шедшего периода . На практике тренд определяют эмпи­

среднеквадратичеокой о ш и б к е ) .

Рассмотрим наиболее распространенные способы определения тренда, базирующиеся на сглаживании временных рядов.

2. 2. СГЛАЖИВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПО М Е Т О Д У Н А И М Е Н Ь Ш И Х КВАДРАТОВ

Метод наименьших квадратов при сглажи ­ вании временных рядов можно рассматривать как не­ который вычислительный прием для получения оценки детерминированной компоненты f{t), которая характе ­ ризует тренд изучаемого процесса.

В экономике наиболее часто применяются функции

р

23

коэффициент ai в ы р а ж а е т начальную скорость роста, а коэффициент а2— постоянную скорость изменения при­ роста. Бели уровень явления растет с ускорением, то величина этого ускорения в среднем за изучаемый пе­

находятся методом наименьших квадратов, сущность которого состоит в отыскании таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных зна­

дения параметров прямой (2.2.3) необходимо решить

п2(~

Вобщем виде систему уравнений для нахождения

24

метод наименьших квадратов к л о г а р и ф м а м исходных данных.

Выбор формы кривой д л я сглаживания в определен­ ной степени зависит от целей сглаживания: интерполя­ ции или экстраполяции . В первом случае основной целью является достижение наибольшей близости к фактиче­ ским уровням временного ряда. Во втором — выявление основной закономерности развития явления, в отноше­ нии которой можно выдвинуть гипотезу, что она иа не­ которое время сохранится в будущем.

Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, является основой д л я выбора кривой. Иногда прини­ маются во внимание соображения о характере роста уровней ряда . Так, если рост выпуска продукции в плане предусматривает увеличение в арифметической прогрессии, то сглаживание производится по прямой . Если ж е оказывается, что рост идет в геометрической прогрессии, то оглаживание надо производить по пока­ зательной функции.

Сглаживание по показательной функции широко применяется в практике статистических исследований, поскольку характер динамики многих социально-эконо­ мических явлений (увеличение объема промышленной продукции, рост капитальных вложений, рост числен­ ности персонала по всему народному хозяйству и т. п.)

С г л а ж и в а н и е временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности раз ­ вития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая пере­ менная, а уровни р я д а выступают как функция этой не­ зависимой переменной. Ясно, что развитие явления зави­ сит не от того, сколько лет прошло начиная с отправ­ ного момента, а от того, какие факторы влияли на его

25

Выявить основную тенденцию аналитическим мето­ дом означает придать однообразное развитие изменяю­ щимся процессам в течение рассматриваемого периода времени. Правильно установить тип кривой, тип аналити­ ческой зависимости от времени — одна из самых труд­ ных задач статистики. Поскольку сглаживание позво­ ляет выразить закономерность развития во времени, к

квадратов, производится в большинстве случаев эмпи­

то описание тренда целесообразно производить по сте­

тренда, если значения / и соответствующие значения у будут расположены в порядке геометрической про­ грессии.

26

3. Бели значения t расположены в порядке арифме­ тической прогрессии, а первые разности соответствую­ щих значений у постоянны, то тренд может быть описан прямой

4. Если значения t расположены в порядке арифме ­ тической прогрессии, а р-е разности соответствующих значений у постоянны, то в качестве функции, описы­ вающей тренд, можно принять полином />й степени

остальных ж е случаях, когда вид функций определяется

лиза временных рядов. Интерпретировать ее как фор­ мулу, в ы р а ж а ю щ у ю закономерность изменения процес­ са на изучаемом интервале времени, следует с большой

метод, можно элиминировать -елучаиные, колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно по­ гашаются случайные отклонения. Это происходит вслед­ ствие того, что первоначальные уровни временного ряда заменяются средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное

27

значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение и расчет средней повторяется, причем периоды определения

живании временного ряда скользящими средними в рас­ четах участвуют все уровни р я д а . Чем шире интервал

значительно снижается. Одновременно заметно сокра­ щается количество наблюдений, что создает трудности.

довательно, и устранение влияния случайных факторов. Например, для сглаживания временного ряда произво­

в ряде случаев целесообразно выбирать и другие пе­ риоды. Например, в отраслях с длительным производ­ ственным циклом (судостроение и другие отрасли) для анализа временных рядов полезно в качестве периода сглаживания брать продолжительность производствен­ ного цикла или ж е при изучении временных рядов урожайности следует обращать внимание на тип дина­ мики (преобладающая периодичность: двухлетняя, трех­

количестве уровней^рвд^^частвуііощих в расчете сколь­

28

средние будут располагаться в промежутках между уровнями.

Д л я первого случая скользящая средняя будет вы­ числяться по формуле

Д л я формул (2.3.1) и (2.3.2)

П а р а м е т р ы этого полинома находятся с помощью метода наименьших квадратов . Взвешенную скользя­ щую среднюю дл я взятого интервала определяют как средний член сглаженных на основании полинома

29