книги из ГПНТБ / Долгов, В. А. Температурные напряжения и перемещения в стержневых конструкциях [учебное пособие]

Деформационная проверка правильности построения окон­ чательной эпюры моментов (23). Температурные перемеще­ ния в основной системе

опорными моментами. Вырезая узлы в эпюре Qt и составляя уравнения равновесия узлов, строим эпюру нормальных сил

(рис. 186, в).

8. Нормальное напряжение в опасном сечении (сечение ригеля слева и справа от стоек) —- (19):

°tCH —at + °М. N-

Напряжение в верхней фибре бетона из-за криволинейное™ эпюры температур (7):

1,1 • 10-5- 30-2,1 • 106- i - (0,367+5-9• 10~3-43 — 1) = —30 кг/см’

50

Напряжение в той же фибре заданной статически неопреде­ лимой рамы от дополнительных усилий Mt и Nt (20)

^np(z)

Напряжения, возникающие из-за криволинейности эпюры тем­ ператур по сечению, и напряжения, вызванные статической неопределимостью системы, — одного порядка.

Полное напряжение

atCH = —30 — 28 = —58 кг/см2 (сжатие).

Это составляет 25 процентов расчетного сопротивления на сжатие при изгибе.

9. Вертикальное перемещение ригеля (21). Температур­ ное перемещение в статически определимой основной системе (Дср берется из примера 6, ADP определяется дополнительно)

Дср = 0,24 см, Д°р = —0,795 см.

Температурные перемещения в заданной статически неопре­ делимой раме от дополнительных усилий Mt и Nt (формула

Полное температурное перемещение в статически неопре­ делимой системе

5!

' At(c- н-)° =. Apc + Л см, N = 0,24—0,26=—0,02'см,

A(c-H-)D = APD + Adm, N = —0,795+0,887= +0,092 см.

Форма изогнутой оси рамы при рассматриваемом темпе­ ратурном воздействии показана на рис. 18а пунктиром. За­ метим, что при силовой нагрузке, когда эпюра моментов пост­ роена на растянутом волокне, изогнутая ось будет иметь вы­ пуклость в сторону этого волокна. При температурном воздей­ ствии надо учитывать совместную деформацию от температу­ ры (в основной системе) и температурных усилий.

Пример 9. Д а н о : двухпролетная стальная рама. Эпюра температур, поперечное сечение и размеры рамы показаны на рис. 19.

СЕЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ ТАМЫ

52

Ре ше н и е :

1.Геометрические характеристики

Fnp = F = 140 см2;

Jnp(z) = J z = 9 ,4 9 • 1 0 4 с м 4.

2.«Температурная» площадь и «температурный» стати­ ческий момент. Их в данной задаче подсчитывать нет необхо­ димости, так как эпюра температур линейна — определение перемещений см, (18)

3.Канонические уравнения метода сил. Число лишних

неизвестных

n = 3k — Ш = 3-2 — 2 = 4.

После группировки неизвестных (рис. 20) система четырех уравнений распадается на две — с симметричными неизвест­ ными и кососпмметричнымп

4. После построения единичных эпюр (рис. 20) опреде­ ляем коэффициенты при неизвестных (по Верещагину):

044?

53

5. Определяем грузовые члены от действия температуры но формуле (18)

(сталь). Температурная нагрузка разбивается на симметрич­ ную и кососимметричную (рис. 2 1 )

54

7. Строим окончательную эпюру Mt (рис. 22) Mt = MiZi + M2z2 + M3z3 + M4z4.

Ю6 КГСМ

55

8. Строим эпюры Nt, QtТак как единичные эпюры Nt бы ли построены, то окончательная эпюра

N t = N 1Z 1 + N 2Z2 + N 3Z3 + N 4Z4.

Эпюру Qt строим, рассматривая каждый элемент рамы как балку, загруженную опорными моментами. Эпюры нормаль­ ных и поперечных сил показаны на рис. 23а, б.

Для проверки эпюр Nt и Qt вырезаем узел С (рис. 23 в).

Проектируем на вертикальную ось.

4808 — 1017 — — 1479 ~ — 4258 ~ — 1502 - ^ = 0 ;

4808—4808 = 0.

9.Нормальное напряжение в опасном сечении. Самое

опасное сечение — верх левой стойки (точка В) — правая полка сечения:

56

<jBt ' = 0, т а к к а к э п ю р а т е м п е р а т у р л и н е й н а

Э т н н а п р я ж е н и я д о с т и г а ю т 3 0 % р а с ч е т н о г о с о п р о т и в л е н и я

дл я ст. 3.

10.Температурные перемещения (21): угол поворота точ­

ки В (рис. 24);

q»Bt= 1,1-10-5-40 ( - i — - J - ) - ^ - 1-670’8) = -4,6Ы 0-з[рад1

(формула 18)*

57

Пример 10. Дано : двухшарнирная стальная арка пролет­ ного строения моста (размеры и поперечное сечение показа­ ны на рис. 25). Ось арки описана по параболе

/У Ч И СОЛНЦ/,

(начало координат — в левом пятовом шарнире).

Арка на высоту (f—— ) от пятовых шарниров, т. е. до ли­

нии 1— 1, нагревается постоянной темепературой (рис. 25а, г, в)

tyx —tmax

(т. е. при 0 < y < f —

Выше этой линии I—I (у> f— | - ) температура арки равна

нулю. Такой температурный режим возможен, например, если арка освещается солнечными лучами частично. Верхняя часть находится в тени тротуарной консоли (рис. 25г). Таким обра-

58

зом, распределение температуры и по высоте, и по длине арки неравномерно. Разумеется, такого резкого перепада по ли­ нии I—I не будет. Действительный характер эпюры темпе­ ратур устанавливается натурными наблюдениями. Здесь же для выяснения методики решения задачи ограничимся упро­ щенной эпюрой температур.

Т р е бует хя : 1. Построить окончательные эпюры Mt и Nt 2. Построить эпюру напряжений в ключе

(сечение 5 5 ) . Ре ше ние :

1. Геометрические характеристики

Fnp= F = 20-3-2 + 60- 1,2 = 192 см2,

2. «Температурная» площадь и «температурный» статичес­ кий момент.

Ордината верхнего края стенки

4f ,, , h

Ув = 1г - 0 - х ) х + - ^ г ;

примем приближенно в данном случае cos(p=l (см. ниже); тогда

Абсцисса Хо, на длине которой арка прогревается пол­ ностью, может быть найдена из условия, что

59