книги из ГПНТБ / Добровольский, М. Б. Применение математических методов определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку

которая задает объем геологоразведочных и геофизических работ на данном месторождении. Для удобства вместо функ­ ции Р(а) берется соответствующая ей нормированная функ­ ция

т. е. интеграл от р(а) по области Н равен единице. Функция р(а.) имеет смысл плотности вероятности в области стратегий.

Рассмотрим случай, когда в какой-то точке (х, у, г) изу­ чаемой области земной коры измеряется значение некоторо­ го параметра |, т. е. фактически определяется нормальный закон распределения, который задается своим математичес­ ким ожиданием so и зависящей от точности применяемого ме­ тода (£) дисперсией Этому закону соответствует плотность вероятности

Из построенной плотности вероятности р(а) на простран­ стве стратегий Я ; можно получить плотность вероятности рас­ пределения значений параметра s в точке (х. у, г) :

Р $ ) = ^ р(а) da,

//.

где Н^сНх — подмножество тех точек-пространства страте­ гий, для .которых изучаемый параметр имеет значение

Если go—математическое ожидание величины s, распреде­ ленной по закону /?(|), то |о наиболее вероятный результат проведения в точке (х, у, г) измерения с количеством работы (£)-, которой соответствует дисперсия Тогда функция плот­ ности вероятности (нормальный закон распределения) имеет вид

P(S)=»(So, Sb S)-

Она индуцирует вероятность на пространстве И. Теперь мож­ но определить функцию плотности вероятности на простран­ стве Н, зависящую от объема промыслово-геофизических ис­ следований в скважинах и места проведения этих исследова­

ний х как

р(аи I, х, у, г)=р(а) р' (а),

50

т. е. предсказать, как изменится вероятность р(а) после про­ ведения в точке (х, у, г) измерений (£).

Для определения оптимального варианта ведения развед­ ки сначала строится пространство всех возможных вариан­ тов проведения геолого-геофизических работ. Через (1, 2, . .

. . . . / ) обозначают виды геофизических работ в скважинах

ведение в точке х, указанной вектором £ совокупности про­

мыслово-геофизических исследований. При проведении гео-

>

физических работ в скважине координаты вектора х(х, у) задаются расположением скважины.

При заданном расположении N скважин множество всех

>

возможных векторов х образует набор из N отрезков, соответ­ ствующих координатам глубины в N скважинах. Эти отрезки в соответствующем масштабе укладываются в виде отрезков длиной 1/N на отрезок [0,1]. Тогда каждый комплекс промыс­ лово-геофизических исследований в заданных N скважинах

представляет собой вектор-функцию на отрезке [0,1], значе-

—

ниями которой являются векторы £ е£, где £ обозначено про­ странство объемов всех геофизических работ.

Множество вектор-функций на [0,1] со значениями £ об­ разует множество всех комплексов геофизических работ в заданных N скважинах. Обозначим через Q" конечномерную полиноминальную аппроксимацию вектор-функции. Если S(N) пространство геологоразведочных работ в случае бурения глу­ боких поисково-разведочных скважин, то полное пространство геологоразведочных и геофизических работ на нефть и газ на данном месторождении будет

S=U S(A 0 xQ" = USv .

Каждое новое проведение в точке х геофизических работ изменяет функцию плотности вероятности, так как каждому

£ соответствует некоторая дисперсия, или каждому объему промыслово-геофизических работ определенного вида соот­ ветствует некоторая достоверность измеряемых параметров.

Аналогично можно проследить за изменением функции плотности вероятности р(а) в результате бурения дополни­

61

тельной глубокой разведочной скважины с последующим про­ ведением в ней комплекса геофизических работ. Для этого оценивается плотность вероятности результатов измерений

параметров в скважине и из всех возможных дисперсий для

>

векторов l, строятся новые функции р{а). Если па месторож­ дении проведен комплекс геологоразведочных и геофизичес­

ких работ, который соответствует точке S из S(N)XQ"czS, то все последующие геологоразведочные и геофизические рабо­

роятности /До, г). Это представление о функции плотности вероятности позволяет оценивать экономический эффект и, следовательно, экономическую целесообразность последую­ щего проведения разведки.

Для реализации детерминированного метода на ЭВМ М-220 использовалась аппроксимация функций, описывающих залежь полиномами 4-й степени. Полученная область II по­ крывалась ортогональной решеткой и задавались плотности вероятностей таблицей значений в узлах решетки. Была вы­ брана решетка из 300 узлов и на ней были интерпретированы все этапы разведки Джьерского и Западно-Тэбукского место­ рождений.

Далее описывается процедура построения функции плот­ ности вероятности по данным сейсморазведки. Рассматривает­ ся пространство пар функций: геологических потенциалов ср(х, у, г) и плотностей пород d(x, у, г), определенных на ис­ следуемом участке земной коры, а также их конечномерных

аппроксимаций полиномами соответственно R\ и R-2 . По дан­

ным сейсморазведки на пространстве R1 XR2 строится функ­ ция плотности вероятности. Предположим, что данные сейс­ моразведки, проведенной на площади Q,-, можно разбить на две группы: 1) коррелируемые сигналы и 2) слабо корре­ лируемые сигналы. В результате обработки данных группы 1 на участках получено описание кровли и подошвы некото­

Условие совпадения данного участка пласта с уровнем по­ тенциала ср есть

f i x , у, Рц{х, y)] = t,

52

или функция плотности вероятности строится на пространст­ ве Rn:

exp { — Ш ? (■*• Ууp ij(x - У)) ~ ЬУ dxdy} = p(f).

При обработке данных сейсморазведки второй группы возникает задача распознавания образа: какие совокупности сигналов отразились от кровли и какие от подошвы данного пласта. Для этого нужно учесть функцию плотности d(x, у, г), что даст возможность определить перепады плотности гор­ ных пород на границах пластов, а также кажущуюся дли­ тельность каждого отраженного сигнала. Введя поправку на экспоненциальное затухание сигнала во времени, сигналы, отраженные от пластов tj, разбиваем на группы с учетом ве­ роятности. Для каждой группы G, соответствующей пласту Д

па площади Qh и каждого полинома Р из R* определяется мера отклонения полинома от G следующим образом.

Пусть на некоторый сейсмоприемник с координатами Сi= = (х, у, г) поступили импульсы группы G в моменты времени (Ьь ............Ьт) после взрыва в точке С0= (х0, у0, г0) и отра­ жения от поверхности Р(х, у, r)=t, где Р—некоторый поли­ ном. Точки на отражающей поверхности определяются систе­ мой из трех алгебраических уравнений.

1) Р(х, у, г)—/ —0.

Пусть С0С, С\С,—векторы, соединяющие точки С0 с С и С\ с С. Тогда условием того, что угол падения равен углу отра­ жения, является

2) (f0 -r8radP(CO + ( - § i ' gradP(C)) = 0 '

Считаем, что векторы С0С, и С\С и grad Р(С) лежат в одной плоскости

3) (СоС, С,С, grad Р(С)) = 0.

Итак, получается система трех алгебраических равенств:

q\{х, у, г) = q 2(x, у, г) = q3(x, у, г) =0.

Ее решения совпадают с решениями алгебраического урав­ нения q(x, у, г)= 2 д ,/2= 0 или точками минимума функции q(x, у, г)=0, для определения которых вычисляются значения с/(х, у, г) в узлах некоторой сетки; значения, близкие к нулю, считаются решениями. Для каждой точки-решения находит­ ся время соответствующего отражения импульса

, .. ! СрС 1+ i СГС 1

53

где V — скорость упругих волн в среде, которая получается из среднего значения функции плотности горных

пород d(x, у, г) вдоль путей С0С и СХС.

Из полученных решений получается последовательность

импульсов (Ьь . . . . Ьт), которые поступили бы на сейсмо­ приемник ах, если бы геологический потенциал этого района описывался полиномом Р(х, у, г). Чтобы оценить разницу с полученными импульсами bt , определяется разница во вре­ менах прихода соседних импульсов Дtj. Сумма Дtj для одно­ го приемника будет

Соответствующая сумма для всех сейсмоприемников

//(Р ) = £/?Сг(Я).

Таким образом, получаем функцию р' на пространстве

RiXR 2 , соответствующую данному способу выделения обра­ зов в совокупности сигналов. Определив вероятность выделе­ ния образов и среднее по вероятности для всех функций р',

Исходя из вышесказанного предлагается следующая схе­ ма для решения основной задачи данной работы: определе­ ния оптимального проекта разработки и момента передачи месторождения из разведки в разработку. Исходные данные для решения этой задачи следующие:

а) область пространства S, описывающего различные ва­ рианты разведки;

б) область всевозможных описаний геологического строе­ ния региона Я;

в) функция потерь К(ах, а2) при вводе месторождения в разработку из-за недостаточной информации с учетом фак­ тора времени;

г) точка s0e S , соответствующая проведенным геологораз­ ведочным и геофизическим работам на данном месторожде­ нии;

д) подмножество S (so)c; i ’, описывающее комплексы поис­ ково-разведочных работ на месторождении, которые еще мож­ но провести;

е) функция плотности вероятности р(а) пространства Н, построенная в результате проведения So поисково-разведоч­ ных работ,

54

ж) функция р(а, s), s<=S(s0), предсказывающая после­ дующие результаты проведения геологоразведочных и геофи­ зических работ;

з) функция затрат на разведку 3p(s), построенная с уче­ том фактора времени;

и) функция потерь 3с(р{а)) в сопряженных с вводом ме­ сторождения в разработку затратах по первому концентру сопряжения, которая зависит от функции плотности вероят­ ности р(а) на пространстве Я. В функцию Зс также включа­ ются потери в народнохозяйственном эффекте.

Функция р(а, s) ставит в соответствие каждой точке мно­ жества S(s0) некоторую функцию плотности вероятности р(а) па пространстве Я. Следовательно, в каждой точке s=S(so) определено значение функции потерь в сопряженных затратах и народнохозяйственном эффекте—3c (s).

Переход от точки s0e S (s 0) к новой точке s e 5 (s 0) связан с дополнительным проведением комплекса геологоразведоч­ ных п геофизических работ на данном месторождении, что вызывает новые затраты на разведку

3Р(s0) + Зр (s) = Зр (s).

При этом надо учитывать число буровых станков, транспорт­ ные расходы, наличие линии электропередач и т. д.

Существенно отметить, что в процессе разведки описан­ ные выше затраты и потери оказываются доминирующими. Предлагаемая методика комплексной экономической оценки позволит оценить истинную роль этих факторов и построить оптимальный план разведочных работ. В частности, важен вопрос о последовательности бурения дополнительных разве­ дочных скважин. Распространенные в настоящее время ме­ тоды бурения не всегда являются оптимальными.

Использование детерминированного метода позволяет не­ прерывно коррелировать процесс разведки. Пусть р(а)—.по­ строенная плотность вероятности на пространстве Я и К(аь аз)—функция потерь в затратах на разработку, связан­ ная с недостаточностью информации.

На области Я строится функция K ( a ) = j р(а\)К(а, a\)da,

И

которая, при заданной р(а), представляет собой функцию средних потерь в затратах на разработку, которые возник­ нут, если при проектировании разработки за основу представ­ ления о месторождении взять его описание в точке а.

Если в некоторой точке а0^ Н функция К (а) достигает минимума, то описание месторождения в точке а0 экономичес­ ки целесообразно принять за представление о месторождении

55

Зп (s) = Зр (s) -f- Зс (s) -j- Зэ(s'),

где слагаемые составлены с учетом фактора времени. Пусть si& ^ (s0) —точка минимума функции 3„(s) на множестве S ( sq) . Если точка S] достаточно близка к s0, то месторождение экономически целесообразно на данном этане разведки пере­ давать в разработку, составляя технологическую схему раз­ работки по описанию а3е Я , используя адаптивный алгоритм

А. Если S] далека от So, то она определит тот комплекс геоло­ горазведочных и геофизических работ, который надо проде­ лать на месторождении до передачи его в разработку.

Этот процесс будет соответствовать реально оптимально­ му, так как учитывает все затраты, связанные с.повышением степени изученности месторождения.

При изменении точки Si и получении новых геологоразве­ дочных и геофизических данных получается новая точка $2 с новой функцией плотности вероятности р(а).

В каждый момент времени процесс разведки надо направ­ лять по линии наискорейшего спуска для функции 3n (s) на множестве 5(s0), т. е. по направлению вектора градиента.

Следовательно, построенный алгоритм позволяет осущест­ влять постоянное управление процессом разведки и проводить непрерывный контроль для определения момента прекраще­

да, будет корректироваться в дальнейшем описанным алго­ ритмом. Для этого составляется функция плотности вероят­ ности р(а) на основании данных поискового этапа и ищется точка минимума функции Зп (s) на пространстве S(s0). Точ­ ка минимума дает оптимальный проект разведки, по которо­ му будет составлена соответствующая смета, титульные спис­ ки и т. д.

При постоянной коррекции алгоритмом процесс развед­ ки может окончиться раньше запроектированного срока, т. е. возникнет экономия в затратах на геологоразведочные рабо­ ты на данном месторождении.

56

Приведенная методика позволяет оценивать эффектив­ ность геологоразведочных работ, ведущихся на месторожде­ нии, не в виде запасов категорий В-\-С\ и С2, приходящихся на метр разведочных скважин, или затратами на поисковоразведочные работы, приходящиеся на единицу запасов ка­ тегорий В-\-С\ и С2 , а в виде суммы приведенных затрат, т. е. полной стоимостью информации о месторождении, получен­ ной в процессе разведки и в процессе разработки.

Предлагаемый контроль за процессом разведки по линиям наиекорейшего спуска не является, вообще говоря, наилуч­ шим, так как фактически решается задача с управлением, где

пространством управления является 5. Большую точность можно получить, применяя принцип максимума Понтрягина. Однако это ведет к сильному усложнению алгоритма при небольшом выигрыше в точности и поэтому в данной ■мето­ дике не применяется.

Указанная методика была опробована на продуктивных пластах П-б Западно-ТэбукскО|ГО и 1-6 и I-е Джьерского ме­ сторождений при условии заданного распределения капитало­ вложений по годам. Результаты приведены в табл. 2. Сравне­ ние данных на рис. 1,а, 2,6 и 2,в показывает, что получаю­ щийся при реализации предлагаемой методики вариант ве­ дения разведки более оптимален, так как при заданных ка­ питаловложениях ведет к снижению потерь при разработке. Применение разработанного метода к указанным продуктив­ ным пластам привело бы к снижению суммы приведенных затрат соответственно на 0,3; 0,4 и 0,5 млн. руб.

С помощью некоторых модификаций данной методики можно учесть возможность предварительной эксплуатации в процессе разведки и доразведку в процессе эксплуатации. Та­ кие расчеты проведены на Джьерском месторождении.

Для газовых месторождений описанная методика может применяться практически без изменений, за исключением функции К(а 1, а2), вычисление которой усложняется из-за нелинейности уравнения фильтрации и эффекта последейст­ вия в газосодержащем пласте (усложняет вычисление мат­ рицы коэффициентов влияния и математическое моделирова­ ние процесса разработки газовых месторождений в целом).

Сходимость статистического и детерминированного мето­ дов. Описанная выше статистическая теория определения ра­ циональной степени разведанности изученного месторождения не может применяться в процессе реальной разведки, так как использует достоверную информацию о месторождении для оценки полученной информации на каждой стадии разведки.

57

Однако для каждого типа месторождений этот метод позво­ ляет оценить те средние объемы геологоразведочных работ, которые надо провести на этих месторождениях до передачи их в разработку, а также проверить детерминированную тео­ рию, которая может быть использована в процессе реальной разведки. Возьмем изученное месторождение, для которого статистическим методом находится оптимальный объем гео­ логоразведочных работ s0e S . При проверке гипотетических процессов разведки строятся функции плотности вероятности р(а), так как результат каждого гипотетического измерения можно брать из достоверного распределения параметров, до­ бавляя дисперсию,'величина которой зависит от качества ра­

бот. При движении по пространству S (т. е. в процессе раз­ ведки) получается некоторая точка si; расстояние между точ­ ками s0 и si позволяет оценить точность детерминированной методики и возможности ее применения.

Если для месторождений определенного типа возникнут большие отклонения точки Si и s0, надо менять способ аппрок­ симации параметров, их набор или метод прогнозных оценок.

Коррекция геологоразведочного процесса с помощью по­ строенного алгоритма будет происходить не непрерывно, а че­ рез конечные отрезки времени и каждый раз будет состав­ ляться оптимальный проект на производство некоторого объ­ ема работ. Выбор этого объема будет соответствовать выбо­ ру длины шага в методе градиента (т. е., во-первых, он дол­ жен с течением времени уменьшаться, во-вторых, от его величины зависит точность метода). Выбор оптимальной ве­ личины шага осуществляется с помощью исследования при­ ближения результатов детерминированного метода к резуль­ татам статистического. Таким образом, получается наилуч­ ший алгоритм управления процессом разведки месторожде­ ния, на основе которого можно строить автоматизированную систему управления процессом поисков и разведки нефтяных и газовых месторождений.

Р а з д е л III

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ДОСТОВЕРНОСТИ ПОДСЧЕТА ЗАПАСОВ НЕФТИ И ГАЗА

Важнейшим приложением предлагаемой методики являет­ ся возможность оценивать категории запасов разведываемых месторождений с помощью детерминированно-математических методов. Применяемые в настоящее время категории запа­ сов А, В, Си С2 отражают точность подсчета запасов на каж­

59