книги из ГПНТБ / Добровольский, М. Б. Применение математических методов определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку

ся гладким многообразием размерности Q—k, где Q—размер­ ность S, т. е. множеством, задаваемым «Ь> уравнениями. На этом многообразии задана функция 3p(s). Можно построить две функции на К'

и

т. е. среднее минимальное значение функции затрат на раз­

ведку, взятое на многообразии P{k).

На ЭВМ эти функции вычисляются по достаточно плотной сетке на кубе с ребром [0,1] в К.

Функция Зр (k) соответствует математическому ожиданию затрат на разведку при реальном ведении разведки, когда достоверная информация о месторождении отсутствует. Функ­

ция Зр1^ ) соответствует наилучшим вариантам ведения раз­ ведки с учетом достоверной информации. С помощью ее бу­ дут оцениваться отклонения реального процесса ведения раз­

ленных множителей Лагранжа. Вычисление на ЭВМ функции

—>

3p(k) удобно проводить методом Монте-Карло.

Построение функции потерь при разработке на пространст­ ве ошибок. Предполагаем, что месторождение передано в разработку при недостаточной разведанности. Тогда возни­ кают потери в затратах при его эксплуатации, связанные с ошибками определения коэффициента гидропроводности

3(k), контура нефтеносности 3(6) и контура проницаемос­ ти 3 (п). Полные потери в затратах на эксплуатацию место­ рождения принимают вид:

3 (k) + 3 (6) + 3 (я) = Зэ (k)

т. е. получаем функцию затрат на пространстве ошибок.

30

Первым этапом на пути построения этой функции являет­ ся статистическая оценка необходимого числа нагнетатель­ ных (N2) и эксплуатационных (А^) скважин на месторожде­ ниях с данной оценкой запасов и данной площадью, а также среднего коэффициента проницаемости.

Если k—относительная ошибка определения контура про­ ницаемости, то, считая все скважины равномерно распреде­ ленными, за контур проницаемости попадает в среднем k{N^-\-N2) скважин. Эти скважины являются лишними, так как они в разработке не участвуют. Если З2—средняя стои­ мость одной эксплуатационной скважины, то потери в за­ тратах, связанные с ошибкой определения контура проницае­ мости, составят

3(л) = 3a k W + N,).

Скважины, которые при проектировании разработки дол­ жны быть нагнетательными, но попали в нефтяную залежь, не дают экономических потерь, так как могут быть исполь­ зованы и как нагнетательные и как эксплуатационные. В этом случае не будет потерь, связанных с уменьшением контуров нефтеносности и проницаемости.

Второй этан—определение потерь 3(k), .возникающих в процессе разработки в связи с недостаточной информацией о коэффициенте гидронроводности К (х, у). Пусть К—отно­ сительная ошибка определения коэффициента гидропровод­ ности. Оценивается сначала минимальное расстояние между эксплуатационными скважинами, которое целесообразно до­ пускать. Если скважина а—нагнетательная, a kh—полезная мощность пласта вблизи этой скважины (с учетом порового пространства), тогда объем порового пространства в радиу­ се R от скважины а есть V ( R ) = n R 2hk. Если эксплуатацион­ ная скважина b находится на расстоянии R от а, то скважина

Ъ, чтобы окупить ее стоимость, определяет минимальное рас­ стояние г0 между скважинами

I/ = M = vrlkh.

Ча

31

Методом статистических испытаний определяется для каж­ дого п среднее число пар скважин 1{п), расстояния между которыми заключены в пределах [(я— 1 )г0, пг0\ и, соответст­

Пусть при некотором расположении скважин с матрицей коэффициентов влияния А составлена технологическая схема разработки с учетом этого влияния, которая сводится к задаче оптимизации

Aq < Л/? £*7;-^max,

где qt— дебиты в скважинах Ь{,

Лр — депрессии давления в скважинах.

Если А~, = аи матрица, обратная матрице коэффициентов влияния, то указанное линейное соотношение имеет вид:

q < А ~ {Ь.р.

Для простоты депрессии в скважинах можно считать постоян­ ными. Тогда 2 у* = АрЪа1} , т. е. сумме коэффициентов мат­ рицы А~1. Поскольку, коэффициенты влияния между скважи­ нами являются значениями функции Грина для уравнения фильтрации

div \k (х, у) grad Р (х, у, /)] = " Р (л’/' П ,

о t

то ошибка их определения пропорциональна интегралу по расстоянию

In ru

d r —

Таким образом, матрица относительных ошибок для А имеет вид:

у ( 1пгу)-

где Гц— расстояние между Той и /-ой скважинами.

32

Окончательно, абсолютная ошибка в определении интен­ сивности нефтедобычи есть

Полагая интенсивность добычи равной N\qср, получается относительная ошибка

Отсюда определяются потери в затратах 3(6)

32NiKb

3,

1 - К ь

Функцию 39 можно определить и на конфигурационном пространстве S всех вариантов разведки. Действительно, по каждому варианту разведки s tS вычисляется вектор оши­

бок k 6 К, по которому вычисляется значение функции 3Э(К).

ке, получаемые, если месторождение передано в разработку после проведения геологоразведочных работ в объеме s(i S; 3p(s) определяет стоимость s поисково-разведочных работ. Эти же функции заданы на пространстве ошибок.

Одновременно с проектированием разработки проводит­ ся экономическая оценка изучаемого месторождения. Это, в частности, означает, что производится оценка прибыли Р, ко­ торая будет получена от месторождения за весь период его разработки. Если бы разработка месторождения была за­ вершена раньше на время t, то величина прибыли с учетом фактора времени составила бы 1,08‘Р. Выигрыш в народнохо­ зяйственном эффекте, в связи с задержкой разработки место­ рождения, составил бы (1,08* — 1)Р.

Время, затраченное на разведку, при прочих равных ус­ ловиях, пропорционально объему геологоразведочных работ, а значит и затратам на разведку, т. е. ^=c3p(s), где с—коэф­ фициент пропорциональности, зависящий, например, от чис­ ла используемых буровых станков, -состояния дорог и т. д. 'Гак как процесс разведки задерживает процесс эксплуатации месторождения, возникают потери в народнохозяйственном эффекте

P(s) = (l,08e3i>M - - l) P .

34

Таким образом, на пространстве S построена еще одна функция затрат, учитывающая фактор времени. Эту функцию

можно определить и на (пространстве ошибок К, т. е. получим

—>•

функции P(k) И Р\(k).

На пространстве S строится также функция потерь 3c(s) в сопряженных с вводом месторождения в разработку затра­ тах, связанных с ошибками измерения параметров. Она, ,в ос­ новном, связана с ошибкой определения запасов; если на­ пример, построены нефтепроводы, рассчитанные на плановую нагрузку Q, а из оценки запасов должна была бы быть на­

капиталовложений на постройку нефтепровода увеличивает­ ся в К раз, отсюда легко определяются соответствующие по­ тери.

Теперь на множестве 5, точнее на совокупности множеств US(N), определена функция приведенных затрат

N

3 (5) — Зр (s) + Зэ (s) -f- Зс(s) + Р (s) -+- PIX (s),

т. е. суммарных затратна разведку, потерь ов затратах на раз­ работку, сопряженных с вводом месторождения в разработ­ ку, затратах и потерь в народнохозяйственном эффекте, и фак­ тора времени. Потери в народнохозяйственном эффекте вы­ ражаются через HX(s) = ( l,08^i) — 1)Т* (сумма потерь от за­ держек поступления рентных платежей; в получении прибы­ ли нефтедобывающими предприятиями, отраслью в целом и магистральным трубопроводным транспортом; в получении прибыли нефтеперерабатывающей и нефтехимической про­ мышленностью; в получении прибыли Главнефтеснабом; в поступлении налога с оборота). Эта сумма дает экономиче­ скую оценку проведения геологоразведочных работ в объеме s с последующей передачей месторождения . в разработку. Следовательно, для определения оптимального объема геоло­ горазведочных работ с точки зрения многоотраслевого хозяй­ ства надо найти минимум функции 3 (s) на множестве S, т. е. найти минимум на каждом S(N) и взять минимум получен­ ных значений по N.

Точка, где этот минимум достигается, определит оптималь­

затратам на получение информации о месторождении. Сумм'а 3P(s)+ P (s) характеризует затраты на получение информа­ ции, а Зэ (s )+ 3 c(s)-ftfZ (s )—затраты, связанные с экономи-

35

ческой оценкой той информации о месторождении, которую не добрали в процессе разведки.

Точка минимума функции 3(s) на множестве S(N) опре­ деляется с помощью стандартного метода градиента. Для это­ го выбирается некоторая начальная точка s°, в которой опре­ деляется вектор градиента

Для вычисления частных производных выбирается некото­ рое малое б и производные представляются в виде разност­ ных схем

Итак,правило вычисления 3 (s) : по заданной s находится 3p(s) и P(s). Далее вычисляется ошибка определения пара­ метров, участвующих в вычислении запасов, находится 3 9(s) и ошибка определения запасов и далее 3 c (s) и HX(s). Так определяется по минимуму приведенных затрат оптималь­ ный план проведения полного объема сейсморазведочных ра­ бот и глубокого разведочного бурения на данном месторож­ дении при отсутствии о нем достоверной информации.

Сумму приведенных затрат также можно построить и как функцию на пространстве ошибок К.’

3 (К) = Зр(К) + 39(К) + 3АК) + Р (К) + и х (К),

тор ошибок К0, при достижении которого в процессе развед­ ки месторождения данного типа надо передавать его в про­ ектирование разработки.

Можно построить функцию из экстремальных значений

з1(К) = 3‘ (К) + Зэ (К) + 3\(Й) + Р 1(К) + И Х х(К).

Точка минимума этой функции дает вектор ошибки К1, при достижении которого месторождение передается, в раз­ работку.

Значение 3 1(Ю) является минимально возможной стои­ мостью определения информации о месторождении, а значе­ ние 3(К°)—ее средней стоимостью при оптимальном ведении

36

разведки. После определения вектора К0 для .месторождений каждого типа появляется возможность давать грубые оцен­ ки рациональной степени разведанности месторождений и определять момент их передачи в разработку. Это позволит уточнить экспертные оценки степени разведанности месторож­ дений, применяемые Министерством Геологии СССР. Однако применение экспертных оценок, полезное для планирования отрасли, становится нецелесообразным при индивидуальной оценке месторождений. В этом случае авторы предлагают ис­ пользовать детерминированный метод, позволяющий непрерыв­ но управлять процессом реальной разведки месторождений.

Для случая многопластового месторождения все изло­ женные выше рассуждения остаются в силе, только надо несколько модифицировать построение вектор-функции оши­

Qi+ ■•- +0г

дого пласта, связанные с запасами пласта (в процентах отно­ сительно всего месторождения). Для каждого параметра про­ изводится осреднение по пластам с весовыми коэффициен­ тами Af и производится вычисление вектор-функции ошибок, по которым строится функция относительных ошибок опреде­ ления запасов k3.

Таким образом, на каждом множестве S(N) определены функции k3 (s) и 3 p(s).

Разделению запасов на категории можно поставить в со­ ответствие разделение области значений функции k3 (s) на отдельные интервалы, где каждый интервал будет соответст­ вовать некоторой категории. После взятия полных прообразов этих интервалов, все множество s окажется разбитым на под­ множества st, соответствующие разным категориям. Осред­ нение функции Зр (s) по каждому подмножеству st дает для каждой категории запасов средние затраты на геологоразве­ дочные работы, которые надо провести, чтобы получить со­ ответствующую категорию запасов.

Применение статистического метода на Западно-Тэбукс- ком и Джьерском месторождениях. На рис. 1 показаны кри­ вые приведенных затрат на разведку и потерь в разработке по пластам II-б и III Западно-Тэбукского месторождения, суммарная кривая. По суммарной кривой найден минимум суммы приведенных затрат, по которому определен оптималь­ ный срок передачи этого объекта в .промышленную разработ­ ку. На рис. 1, а и 1,6 .кривые почти одинаковы. Это связано с тем, что оба продуктивных пласта совпадают по площади за

37

Рис. 1. Графики приведенных затрат, связанных <с разведкой и разработкой продуктивных горизонтов Западно-Тэбукского ' месторождения:

а — лласт П-б; б — пласт III; 1— приведенные затраты на разведку, 2 — потери при разработке, 3 — сумма приведенных затрат

исключением западной периклинали структуры и находятся примерно на одинаковой глубине (разница в глубинах 30— 40 м). Правда, >по пласту П-б потери в разработке несколько больше, так как этот пласт имеет несколько зон замещения коллекторов непроницаемыми породами, которые отсутству­ ют в пласте III.

Из графика (см. рис. 1,а) видно, что пласт П-б необхо­ димо было передать в разработку в 1966 г., т. е. следовало более детально* разведать залежь. В этом случае целесообраз­ ным явилось бы увеличение затрат на разведку, которое по­ том привело бы к более заметному снижению потерь в раз­ работке (все зоны замещения коллекторов вскрыты только в эксплуатационных скважинах; неудачно размещены некото­ рые нагнетательные скважины).

жи в разработку соответствует середине 1967 г. И в этом случае более выгодным явилось бы продолжение разведки залежей пласта III, что значительно снизило бы потери в разработке (весь северный ряд эксплуатационных скважин был обводнен из-за неточного определения контура нефтеносности).

Степень достоверности определения параметров обеих за­ лежей к моменту передачи их в промышленную разработку довольно высока и превышает 80%. Экономия в капиталь-

38

в

Рис. 2. Графики приведенных затрат, связанных с разведкой и разработкой продуктивных горизонтов Джьерского месторождения:

ных вложениях в случае более -позднего срока передачи этого объекта (пласты III и П-б) в промышленную разработку со­ ставила бы 5,1 млн. руб.

Аналогичный анализ -проведен для всех пластов Джьерско­ го месторождения (рис. 2).

На рис. 2, а изображен график -приведенных затрат и по­ терь по самому верхнему продуктивному пласту 1-а, который

39