книги из ГПНТБ / Добровольский, М. Б. Применение математических методов определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку

Полагая F ( x ) = F 0(х), получаем набор функций распреде­ ления F0( x ) , ............... Fk {х). Их средневзвешенное F(x) и считается функцией распределения значений параметра, ei в области U.

Функции Fi (х) вычисляются также по некоторой квадрат­ ной решетке в U\ считаются значения полинома в узлах ре­ шетки и подсчитываются соответствующие частоты попада­ ния этих значений в различные отрезки.

Теперь строится экстраполяция с помощью функции F(x). Для какого-нибудь узла а решетки в области U берется мно­ жество скважин В а = ( Ь и ............, bt ), подавших в круг ра­ диуса R с центром в а. Если множество Ва пусто, значение параметра г\ в точке а определяется заданием случайной величины, распределенной по закону F(x), с помощью датчика случайных чисел, т. е. если скважины находятся за преде­ лами радиуса корреляции, значение параметра в точке а оп­ ределяется из общих статистических закономерностей изучае­ мого региона. Если множество Ва не пусто, берутся Хь • ■ •

. . . / , , — расстояния от скважины Ь{ до точки a, d\ . . . .

. . . d,—значения параметра ei в этих скважинах. Если бы функция распределения F(x) задавала равномерное распре­ деление параметра еь естественно было бы строить линейную экстраполяцию параметра, т. е. значение параметра d в точке а определяли бы следующим образом:

d __ /-irfi -f ■.. +

+ Х г

Пусть F (х) —найденная функция распределения. Из свойств функций распределения следует, что если случайная

в результате экстраполяции.

Эта формула получена пока без привлечения полиномов

20

'ра коэффициентов aL. Если число полиномов k больше или равно числу скважин I, получается система линейных урав­

нений Р,- (b j ) = d j , при решении которой определяются i

коэффициенты ах.

Если k<l t ищем минимум среднеквадратичного уклонения

ис помощью квадратичного программирования находим а;. Так как в практических задачах набор полиномов P t ог­

раничен, указанные вычисления производятся довольно бы­ стро. Далее, по найденному набору коэффициентов {аД оп­ ределяется

Значение d параметра ei в точке а вычисляется как сред-

2

Указанные вычисления проводятся для всех узлов ре­ шетки А.

На ЭВМ функция F (х) задается в виде таблицы значе­ ний, поэтому вычисление прямой и обратной функции сво­ дится к простому перебору.

В процессе вычисления параметров вычислительная ма­ шина одновременно может выдавать на печать структурные карты распределения параметров, что облегчает обработку геологоразведочных данных и помогает составлению проек­ тов разведки и разработки месторождений.

Указанные выше вычисления надо проводить для всей совокупности изучаемых параметров{е,.}. В качестве таких па­ раметров на Джьерском и Западно-Тэбукском месторожде­ ниях использовались эффективная мощность, пористость, про­ ницаемость, нефтенасыщенность, глубина залегания кровли нефтяного пласта, подошвы пласта, пластовое давление, соот­ ветствующее отметке ВНК.

По логической функции нефть—вода находятся контуры залежи. Для этого на решетке А выделяется граничная зона нефть—вода, задаваемая некоторой полосой между узлами решетки, которая далее покрывается более плотной решеткой и в каждом узле, как выше сказано, определяются глубины

21

Полосе между s> 0 и s<0. По средневзвешенным величинам s в указанной ,полосе проводится контур залежи Ь2.

лов, попавших внутрь реального контура Lu Q\2)—число уз­

лов вне контура L% но внутри Lu Q\l)—число узлов внутри контура Ь2, но вне L\.

Тогда

Коэффициенты k\ и k2 определяют и относительные ошиб­ ки вычисления площади залежи

! kx— k31— k (s).

Произведя статистическую обработку указанным выше способом всей имеющейся информации на последний год эксплуатации месторождения, получается распределение па­ раметров по площади, которое в дальнейших вычислениях считается достоверным.

Итак, для разбуренного месторождения вычислены пара­ метры в узлах квадратной решетки А со стороной квадрата I, и определены границы контуров залежей. Рассматривается множество всех гипотетических геологоразведочных процес­ сов, состоящих из сейсморазведки и глубокого разведочного бурения на данном месторождении.

Всякий такой процесс определяется некоторым объемом сейсморазведочных работ (распределенных по площади обла­ сти профилей) и некоторым набором глубоких разведочных скважин N, для которых строится пространство состояний (конфигурационное пространство всех возможных вариан­ тов) .

Полный объем сейсморазведочных работ можно интерпре­ тировать функцией плотности распределения сейсмических профилей по площади области U.

Область U покрывается некоторой грубой решеткой В, в каждом узле х которой зададим среднее расстояние между профилями вблизи х а(х). Ясно, что значения а(х) не пре­ восходят диаметра D области U, т. е. множество всех функ-

22

ций а(х) на решетке В образует куб DMразмерности М, где М—число узло,в решетки В.

Далее, каждому расположению N скважин в области U

R2N.

Однако, на расположение разведочных скважин в обла­ сти можно ввести естественное ограничение: расстояние меж­ ду скважинами не должно быть меньше RI3. Это связано с тем, что R характеризует корреляционную зависимость пара­ метров в области U, и при экстраполяции параметра на точ­ ку «а» достаточно скоррелировать значение параметра толь­ ко со скважины Ь\.

Из точек в UN соответствующих случаях, когда хотя бы

скважин, поэтому достаточно ограничиться только одним из них. Описанное выше ограничение на расстояние между сква­ жинами выбрасывает некоторую окрестность границы куска; оставшуюся часть обозначим U{N). Эта область задается системой линейных неравенств.

Полное конфигурационное пространство для геологоразве­

ка. Ей соответствует функция а(х) и d из N скважин в обла­ сти U. . Относительные ошибки вычисляются, исходя из до стоверного распределения параметров. Сначала строится на решетке В некоторая функция. Узлы решетки В принимают­ ся за некоторые узлы решетки А.

Рассматриваются ближайшие к узлу х узлы X i ............х8

се сейсморазведки, и единице для параметров, не измеряемых сейсморазведкой.

23

Действительно, так как вблизи точки х расстояние между профилями равно а(х), то для точки у вблизи х

I h (*) — U (У)\<а (•*) шах |grad е (х) |,

вблизи X

т. е. абсолютная ошибка оценивается максимумом градиента. Представляя градиент в виде разностной схемы, получаем выражение для относительной ошибки

абс. ошибка Ьх

k, \а(х))

h (х)

Относительная ошибка k^a) представляется как средневзве­ шенное значение kt (а(х)) по всем узлам решетки В. Вво­

дится функция gt (х) = ^ -l£ l, х_ е "

и

м « ) = 2 & (*)•**(■*)•

хе В

Итак, для каждой точки a £DM определено значение функ­ ции kt (а) как скалярное произведение вектора а на некото­ рый вектор gi> т. е. kL(а) —линейная функция на DM.

Можно рассмотреть векторное пространство ошибок К, координаты которого есть ошибки измерений всех изучаемых параметров ku . . . . , kk. Описанная выше совокупность функций задает линейное отображение L : DM-*K конфигура­ ционного пространства в пространство ошибок К для вариан­ тов сейсморазведки, которое однозначно строится по заданной решетке В и достоверным значениям параметров.

Итак, для всех вариантов сейсморазведки определяются относительные ошибки по всем возможным параметрам.

В. П. Копыловым была исследована эта вектор-функция и получена приближенная методика определения оптималь­ ной сети детализационных профилей 0 2, которая определяет­ ся через .максимум экономической эффективности Э :

(*0*)1,B

24

v— коэффициент, учитывающий частичную полез­ ность лишних скважин;

М— масштаб структурной карты;

Ф( 0 - функция Лапласа;

^прив — приведенные затраты на сейсморазведку; А и а — плотность сейсмических профилей до и пос­

ле детализации; 5 — площадь объекта детализации, км2;

С — стоимость 1 км профиля, тыс. руб.; Сскв— стоимость разведочной скважины, тыс. руб.;

k — кривизна структурного поля, 11см; 9 — угол падения пластов, градусы;

L — пороговое значение ошибки, м;

N — количество скважин, пробуренных по геофи­ зическим данным;

т)— коэффициент, учитывающий частичное ис­ пользование лишних скважин;

ом — ошибка метода, м.

Из вычислений, проведенных В. П. Копыловым, следует, что на Джьерском месторождении оптимальная плотность профилей составляет 2,3 км сейсмического профиля на квад­ ратный километр исследуемой площади. Фактическая плот­ ность была несколько ниже (порядка 1,8 км/км2).

Для Западно-Тэбукского месторождения полученное зна­ чение оптимальной плотности сейсмических профилей в связи со значительной изменчивостью структурного поля колеблется от 1,6 км/км2 в восточной части до 2,4 км1км2 в западной час­ ти поднятия.

На Джьерской структуре фактические затраты на сейсмо­ разведочные исследования составили 270,9 тыс. руб. При оп­ тимальной плотности детальных профилей необходимо было затратить 340 тыс. руб. На Западно-Тэбукском поднятии за­ траты составили 536,4 тыс. руб., при оптимальной плотности профилей составили бы 750 тыс. руб.

Синтетический критерий оптимизации для сейсморазведки и глубокого разведочного бурения можно выработать следую­ щим образом. Всякая точка xg UN задает положение N сква­ жин в точках Ь\, . . . . , Ьы gC. В каждой из этих точек с помощью достоверных значений, полученных экстраполяцией, определяются значения параметров. Затем, исходя из полу­ ченных значений параметров и набора построенных по гео­ логическим соображениям многочленов, строится экстраполя­ ция на узлы решетки А. При формировании функции распре­ деления F(x) используются только полиномы и значения па­ раметров в точках Ьг

t

Далее в каждом узлё а0 решетки А находятся относитель­

и берется среднее значение Kt (ао) в узлах решетки А. Полу­ чается значение функции К t(x) в точке x q Un .Проделав вы­

Заметим, что при определении запасов берется произве­ дение соответствующих параметров. Если k \ ............... km— относительные ошибки сомножителей, то относительная ошиб­ ка произведения имеет вид

(1 Д)> •. ■>(1 + ) — l —

1Ф!

т. е., если нас интересуют запасы месторождения, можно по указанной формуле перейти к скалярной функции ошибки k(x) на множестве S.

Итак, нами построены вектор-функция ошибок р(х) и скалярная функция k(x) на пространстве всех возможных ва­ риантов разведки с N глубокими скважинами, которые послу­ жат основой для применения статистического метода.

Указанные функции считались на ЭВМ для двух место­ рождений: Западно-Тэбукского (на языке «АЛГОЛ-60» для ЭВМ БЭСМ-4) и Джьерокаго (в автокоде Минск-22).

При составлении программ и вычислении встретился ряд трудностей. Выяснилось, например, что автокод более при­ годен. для решения данной задачи, так как введение большой информации и операции, связанные с занулением скважин, не пробуренных в данном году, затрудняют работы трансля­ торов. В результате, приходилось считать параметры для каждого года по отдельной программе, составлять специаль­ ную программу для определения ошибок, что в значитель­ ной мере увеличило срок решения задачи, Результаты расче­ тов приведены в табл. 1.

26

Эффективная мощность

"

Построение функции затрат на разведку на пространстве 5. Каждому sg 5 элементу полного конфигурационного про­ странства 5 соответствует некоторая функция плотности сей­

объем сейсморазведочных работ, а значит и вычисляются за­ траты на сейсморазведку Зс (а). Для этого каждая вершина

профилей в области U:

м

Величина Зс (а) будет пропорциональна указанной сум­

ме.

Если 3!—средняя стоимость одной скважины, то общая стоимость N глубоких разведочных скважин есть N3\.

Учитывая местность, дороги, коммуникации и линии элек­ тропередач, решается транспортная задача оптимизации по­ следовательности бурения скважин некоторым заданным чис­ лом станков и определяются транспортные затраты Зт (у). В результате на пространстве 5 строится функция затрат на разведку

Зр (s) = Зс (a) -f ЛАЗ, + Зт (у), s = a X y £ S .

Однако при решении статистических задач транспортной задачей можно пренебречь и считать, что затраты 3т(у) про­ порциональны N, а прибавив транспортные расходы к стои­ мости разведочной скважины, можно член Зт (у) в указан­ ной сумме отбросить. Пусть Nj—некоторое среднее число разведочных скважин, которые бурятся на месторождениях изучаемого типа. Эта величина пропорциональна площади ме­ сторождения. Строится полное конфигурационное простран­ ство вариантов разведки

S = U S ( N ) .

29