книги из ГПНТБ / Щукин, В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях электромагнитных массовых сил учебное пособие

пульсационные составлявшие скорости, перпендикулярные к на­ правлению вектора индукции внешнего магнитного поля, будут взаимодействовать с магнитным полем. В результате этого вза­ имодействия возникнут электромагнитные силы, уменьшающие эти составляющие пульсационных скоростей, а перераспределение энергии пульсационного движения между его составляющими при­ ведет к общему снижению уровня турбулентности в потоке или к полному ее подавлению.

Во-вторых, при течении жидкости в поперечном магнитном поле при Ji >I под действием пондеромоторной силы профиль осе­ вых скоростей становится более наполненным, что делает поток более устойчивым к возникновению турбулентности, а в случае турбулентного потока способствует подавлению турбулентности.

Рассмотренный вше механизм воздействия магнитного поля на турбулентность показывает, что в этих условиях турбулент­ ность становится анизотропной.

Влияние поперечного магнитного поля на турбулентность по­ тока благодаря непосредственному воздействию электромагнит­ ных сил на некоторые отставляющие пульсационных скоростей и благодаря деформации профиля осевых скоростей происходит од­

терия Неосновное влияние на поток оказывает непосредствен­ ное воздействие магнитного поля на интенсивность турбулент­ ных пульсаций, а при больших значениях Re - главным оказыва­ ется эффект, обусловленный деформацией профиля осевых скоростей.

В гидродинамике предполагается следующий механизм преоб­ разования и диссипации движения в турбулентном потоке. Вна­ чале движение воспринимается крупномасштабными вихрями,затем оно передается вихрям с более мелким масштабом и наконец пре­ вращается в тепло в процессе движения вихрей с минималь­ ным масштабом. Естественно поэтому предположить,что массовые силы воздействуют прежде всего на крупномасштабную турбулент­ ность и способствуют уменьшению масштаба турбулентности [3].

Применение метода малых возмущений для оценки условий пе­ рехода ламинарного потока в турбулентный при наличии магнит-

20

ного поля не привело к правдоподобным количественным результа­ там [ЗО], но позволило сделать хорошо согласующийся с экспе­ риментом вывод о том, что эти условия целиком определяются безразмерным комплексом На/Re.

Переход от ламинарного течения к турбулентному может быть также обнаружен по измерению турбулентных пульсаций в потоке. Однако исследования переходных режимов для потоков жидкости в магнитных полях на основе измерения турбулентных

Таким образом, для изучения условий перехода ламинарного течения в турбулентное и обратно в магнитных полях остается широко применяемый в других областях гидродинамики способ,ос­ нованный на анализе экспериментальных данных по коэффициенту гидравлического сопротивления.

Анализ зависимости коэффициента гидравлического сопротив­ ления канала от критерия Рейнольдса при течении жидкости в

вождается резким увеличением коэффициента Ъ , т.е. переход происходит также, как в потоке без магнитного поля.

При увеличении магнитной индукции увеличивается величи­ на Re'κp,соответствующая верхней границе ламинарного режима, и одновременно изменяется форма зависимости X, = S (ReJ . При значительных величинах Re1kp наблюдается бескризисный пере­ ход, когда зависимость (Rej , характер, ая для ламинарно­ го режима, плавно переходит в закономерность для турбулентно­ го режима*-1.

IIo теоретическим оценкам [3] бескризисный переход имеет

Аналогичная зависимость ξ = Z(Re) наблюдается в криволи­ нейных каналах и некоторых других случаях.

21

разному. Рассмотрим влияние этого эффекта на магнитогидроди­ намический поток в наиболее характерних для него условиях ламинаризации, когда турбулентный поток под действием попереч­ ного jffir≡τHθro поля переходит в ламинарный. При наложении поперечного шгнитного поля на турбулентный поток стабилизи­ рующее влияние повдеромоторной силы проявляется прежде всего в приосевой области потока, т.е. в области с наибольшим мас­ штабом турбулентности. Поэтому усиление внешнего магнитного поля приводит к подавлению турбулентности сначала в централь­ ной части потока. По мере увеличения магнитного поля ламинаризованная область расширяется, и в последнюю очередь турбу­ лентность исчезает в области потока, непосредственно примыка­ ющей к ламинарному подслою. Постепенное расширение ламинаризованной области и является причиной бескризисного перехода от турбулентного режима течения к ламинарному. Аналогичная картина наблюдается и при обратном переходе.

Таким образом, при бескризисном переходе ламинарного те­ чения в турбулентное и обратно следует различать ламинарный, турбулентный и переходный режимы течения. В последнем случае имеет место частичная ламинаризация потока.

осевых скоростей, а в турбулентном - уменьшается интенсив­ ность турбулентных пульсаций, при этом сама турбулентность становится анизотропной.

гать 30 - 50$ первоначальной интенсивности (т.е.интенсивно­ сти без магнитного поля). Это обусловлено тем, что пульсаци­ онные движения в жидкости, поступающей в канал с поперечным магнитным полем, гасятся не сразу, а сохраняются на значи­ тельном участке ее движения.

Экспериментальное исследование ламинаризации плоского по­ тока под действием поперечного магнитного поля 131] показало, что течение становится полностью ламинарным при

22

Форма поперечного сечения канала заметно влияет на вели­ чину ReIp/На. Многочисленные эксперименты, описанные в рабо­

те [3], показывают, что уменьшение соотношения сторон прямо­ угольной трубы J3 ведет к уменьшению ReJtp /Ма. При JJ < I исче­

зает влияние магнитного поля на профиль осевых скоростей, что ведет к дальнейшему уменьшению ReJff /На. .

На рис.8 показана за-ReJja ∕μα. висимость ReJ4, / Ha от р ,

построенная на основе экспериментальных данных для труб прямоугольного сечения. Интересно отме­

течением жидкости, но еще и тем, что оно воздействует только на поперечные пульсации скорости, которые имеют меньшую ам­ плитуду, чем продольная компонента пульсационной скорости.

23

Последняя подвергается только косвенному воздействию продоль­ ного магнитного поля.

При воздействии на поток продольного магнитного поля так­ же наблюдается бескризисный переход ламинарного течения в турбулентное. Как и при поперечном магнитном поле,здесь сле­

нитного поля. Турбулентные потоки в продольном магнитном по­ ле имеют пониженную интенсивность турбулентности, но по мере увеличения критерия Re влияние магнитного поля на турбулент­ ность ослабевает и при некотором значении Re = RenpcτaH0Bnτся пренебрежимо малым.

Опытное исследование условий перехода ламинарного тече­ ния в частично ламинаризованное в круглых трубах при реги­ страции границы между режимами на основе анализа зависимости Ч, = Z (Re) и на основе термоанемометрических измерений [26] позволило заключить, что в продольном магнитном поле при Но.»і ламинарное течение сохраняется до

по гидравлическому сопротивлению в трубах при воздействии на поток продольного магнитного поля позволил заключить, что граница между частично ламинаризованным и турбулентным пото­ ками определяется зависимостью [25]

ент гидравлического ∞противления можно пренебречь, определя­

гидравлического сопротивления при воздействии на турбулент-

24

Рис.9. Область режимов течения жидкости при воздей­ ствии на нее продольного магнитного поля: а - лами­ нарное течение; è - частично ламинаризованное те­ чение; с - турбулентное течение, при котором маг­ нитное поле изменяет гидравлическое сопротивление

режимов течения изучен слабо. По-видимому, пока магнитным по­ лем индуцированных токов можно пренебречь (т.е. при R≡m<<∙I) проводимость стенок не должна влиять на положение этих гра­ ниц [3]. При больших величинах Pem в каналах с проводящими стенками замечено увеличение Re^∕Hβ∏o сравнению с каналами,

имеющими непроводящие стенки.

s) Коэффициент гидравлического сопротивления в продоль­ ном магнитном поле рассмотрен в следующем параграфе.

25

§6. Гидравлическое сопротивление каналов в присутствии магнитного поля

Деформация профиля осевой скорости под действием попереч ного магнитного поля приводит к изменению напряжения трения на поверхности канала. Для канала с проводящими стенками су­ щественный вклад в гидравлическое сопротивление может внести

в гидравлическом сопротивлении увеличивается. В турбулентном потоке жидкости полное или частичное подавление турбулентных пульсаций ведет к дополнительному изменению гидравлического сопротивления.

Для ламинарного плоского потока в поперечном магнитном поле без внешней электрической цепи выражение для коэффициен та гидравлического сопротивления канала можно получить на ос нове рассмотренных в §4 соотношений для поля скоростей.

(40)

Для плоского течения oζκ=4α, следовательно,

(41)

Заменив в выражении (34) градиент давления из форму­ лы (41), получим уравнение для коэффициента гидравлического

Здесь

Для канала с непроводящими стенками ( 6eτ= 0 и ψ=0) при достаточно больших значениях Ha из формулы (42) получается

Ha

26

средственный вклад пондеромоторной силы в сопротивление по­ току. Напряжение трения на стенке

получить выражение, позволяющее оценить долю сопротивления, обусловленную непосредственным воздействием пондеромоторной силы на частицы жидкости:

27

_ ξ-4∙ На -4th

ΨHα44thJ^ (48)

Построенная с шмощью этой форцулн зависимость (рис.II)

генератора результирующая повдеромоторная сила в каждом се­ чении будет направлена против движения жидкости и ее вклад в гидродинамическое сопротивление возрастет. При работе канала в режиме насоса результирующая повдеромоторная сила направле­

Для непроводящих стенок пондеромоторная сила непосредст­ венно на гидравлическое сопротивление не воздействует и фор­ мулы (42) и (46) становятся тождественными.

Результаты экспериментального исследования гидравлическо­ го сопротивления плоскому потоку в поперечном магнитном поле

сти для коэффициента гидравлического сопротивления. Рассмотрим прямоугольную трубу (рис.I,а),у которой стен­

ки, параллельные оси ¿ , имеют произвольную проводимость, а

28

Hαj⅛ > 72 полное совпадение с этим решением дает приближен­ ная формула Шерклифа [32]:

Следует заметить, что при Ji > 3 гидравлическое сопротивле­ ние прямоугольного канала отличается от сопротивления плоско­ го канала не больше, чем на 6%.

Для коэффициентов гидравлического сопротивления круглых труб в поперечном магнитном поле также имеются точные и при­ ближенные теоретические решения. Так для трубы с непроводящи­ ми стенками получено точное решение [28], которое хорошо со­ гласуется с результатам эксперимента, и приближенное реше­ ние [33], которое при Ha>40 также удовлетворительно согласу­ ется с опытными данными. Последнее решение имеет вид

Гидравлическое сопротивление каналов в присутствии магнитного поля для турбулентных потоков изучается на основе полуэмпирических теорий турбулентности и экспериментальным путии. Для плоского турбулентного потока в поперечном магнит­ ном поле теоретическое и экспериментальное исследования при­

водят к одинаковым качественным результатам: при достаточно больших значениях критерия Re ( Re > IO^) увеличение магнит­

ного поля ведет к монотонному увеличению коэффициента гидрав­ лического сопротивления; после полной ламинаризации потока зависимость ⅜ = ИНа/|гг)переходит в закономерность для лами­ нарного режима. При Be<IC)5 зависимость) ^ = ∫(Ha∕βe) имеет

форму кривой с минимумом: при увеличении магнитного поля коэф­

29